Автореферат (1149804), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В п. 2.3 с использованием уточнения, предложенного вп. 2.2, получено решение задачи о механохимической коррозии сферическихэлементов с учётом термоупругих напряжений. В п. 2.4 представлен алгоритмоценки долговечности тонкостенной сферы в условиях конкурирующих механизмов разрушения: хрупкого разрушения и потери устойчивости формы.На рис. 1 приведены графики зависимостей σ(t), построенные для двусторонней механохимической коррозии тонкостенной сферы с использованием решения, основанного на формуле Лапласа; решения, основанного наформуле Ламе; уточнённого решения. При построении использованы шестьпар значений внутреннего и внешнего давления, таких, что модуль разностидавлений одинаков для каждой из рассматриваемых пар: |pr − pR | = const(значения давлений и времени приведены в условных единицах измерениядавления и времени: [pc] и [tc ]).
Для решения, основанного на формуле Лапласа, всем рассмотренным наборам давлений соответствует единственнаякривая (пунктирная линия «4» на рис. 1). Сплошные линии построены поформулам, основанными на решении задачи Ламе для толстостенной сферы (полученным в гл. 2). Ромбики соответствуют построенному уточнённомурешению для тонкостенной сферы.Из рис. 1 видно, что при увеличении p = min{pr , pR } возрастает погрешность, которую даёт решение, основанное на «котельной» формуле, по10|σ|, [pc ]1234567t, [tc ]Рис. 1 — Зависимости |σ(t)| для различных моделей, основанных на решении Ламе(сплошные линии); «котельной» формуле (пунктирная линия); уточнённом решении(ромбики), при pr = 12 [pc ], pR = 15 [pc ] (кривые «1» и «4»); pr = 6 [pc ], pR = 9 [pc ] (кривые«2» и «4»); pr = 0 [pc ], pR = 3 [pc ] (кривые «3» и «4»); pr = 3 [pc ], pR = 0 [pc ] (кривые «5» и«4»); pr = 9 [pc ], pR = 6 [pc ] (кривые «6» и «4»); pr = 15 [pc ], pR = 12 [pc ] (кривые «7» и «4»)сравнению с решением, основанным на формуле Ламе для толстостенной сферы.
Причём при pr < pR долговечность, рассчитанная с помощью формулыЛапласа для тонкостенной сферы, оказывается завышенной по сравнению сдолговечностью, прогнозируемой в рамках решения Ламе (что может привести к опасным последствиям). В то же время при pr > pR решение, рассчитанное с помощью формулы Лапласа, даёт заниженные прогнозы (и соответственно, предполагает завышенный расход материала). Однако было отмечено, что при чистом коррозионном износе (т. е. независящем от напряжений)решения, основанные на формуле Лапласа, приводят к результатам, практически совпадающим с результатами, основанным на решении Ламе (применительно к тонким оболочкам).Полученное в гл.
3 уточнённое решение, имея достаточно компактнуюформу, практически совпадает с решением, основанным на формуле Ламе,при любых гидростатических давлениях p, как для случая pr < pR , так и дляpr < pR (применительно к тонкостенной сфере) как для чистого, так и длямеханохимического износа.В четвёртой главе исследуется толстостенная сфера под действием равномерного внутреннего давления, на внешней поверхности которойимеется дефект (технологически обусловленный или появившийся в процессе эксплуатации, например, вследствие локального коррозионного растворения).
Внутренний r и внешний R радиусы сферы считаются постояннымиво времени. Дефект имеет форму цилиндрической выемки со сферическим11hAprrРис. 2 — Точка расчёта напряжения σpitRO— нижняя центральная точка выемки (точка A)основанием радиуса δ. Глубиной погружения дефекта h считается глубинанижней центральной точки (рис. 2).Введены три коэффициента концентрации напряжений:αsurf =σpitσAσpitσAσpitσA=; αin ==; αap ==.σsurfσBσinσCσapσDПервый из них — «поверхностный» коэффициент — αsurf рассчитывается какотношение окружного напряжения σpit (σA ) в нижней центральной точке выемки (в точке A, см.
рис. 2) к окружному напряжению σsurf (σB ) на поверхности бездефектной сферы с внешним радиусом R, как и у исходной сферы, (вточке B, рис. 3а). Этот коэффициент показывает во сколько раз отличаютсянапряжения на внешней поверхности сферы в глубине выемки и на удаленииот неё. Таким образом, в случае механохимического растворения материаласферы, αsurf может позволить оценить разницу скоростей коррозии в вершине выемки и на основной поверхности сферы. «Внутренний» коэффициент концентрации напряжений — αin — отношение напряжения σpit (рис. 2)к окружному напряжению σin (σC ) внутри бездефектной сферы на глубинеh (напряжение в точке C, рис. 3а).
Коэффициент αin характеризует коэффициент концентрации напряжения практически в традиционном смысле —это напряжение, вызванное дефектом, отнесённое к напряжению, возникающему в теле без дефектов, в той же точке. Третий введённый коэффициентконцентрации напряжения — «приведённый» — αap рассчитывается как отношение окружного напряжения σpit в нижней точке дефекта к окружномунапряжению σap (σD ) бездефектной сферы, внешний радиус которой уменьшен на глубину выемки и, соответственно, равен R − h (напряжение в точкеD, рис.
3б). «Приведённый» коэффициент позволит оценить допустимостьприменения метода оценки напряжённого состояния в окрестности дефектас помощью напряжения в бездефектной сфере уменьшенной толщины.С помощью конечно-элементного пакета ANSYS проведены численныеэксперименты, показавшие, что использование метода оценки напряжённогосостояния сферического сосуда с поверхностным дефектом с помощью напря12BCDprprrOrROа) Точки расчёта σsurf и σinR−hб) Точка расчёта σapРис.
3 — Точки расчёта окружных напряжений σsurf , σin (а) и σap (б)жений в бездефектной конструкции, толщина которой уменьшена на глубинудефекта, а тем более применение формул для равномерно износа сферы приоценке долговечности сферы с дефектом, нецелесообразно.В заключении сформулированы основные результаты работы, которые состоят в следующем:• Исследован вопрос о выборе эквивалентного напряжения в задачах омеханохимической коррозии толстостенной сферы, подверженной высокимвнешним и внутренним давлениям.
Проведённый анализ показал, что использование максимального нормального напряжения в качестве эквивалентногоотражает тот факт, что повышение гидростатической составляющей давлений p = min{pr , pR } при |pr − pR | = const может привести как к росту, таки к уменьшению долговечности изделия (в зависимости от знака |pr − pR |)на десятки процентов.
В то же время модель, использующая интенсивностьнапряжений в качестве эквивалентного напряжения, не отражает указанного эффекта. Более того, при затухающей коррозии разница в результатах,полученных в рамках рассмотренных моделей, даже при небольших гидростатических давлениях p значительно возрастает и может достигать сотенпроцентов.• С использованием выбранного эквивалентного напряжения построено решение задачи о механохимической коррозии толстостенной сферы, находящейся под давлением агрессивных сред, учитывающее влияние пороговыхнапряжений на прогнозируемую долговечность изделия.• Построено аналитическое решение задачи определения оптимальной начальной толщины сферы, эксплуатируемой в агрессивных средах, с учётомвозможного затухания коррозионного процесса.• Построены аналитические решения задач о равномерном механохимическом износе сферических сосудов (толстостенных и тонкостенных), находящихся под давлением коррозионных сред, с учётом термоупругих напряжений, вызванных перепадом температур на внутренней и внешней поверх13ностях сосудов.
Показано, что если напряжения на внутренней поверхностисосуда, вызванные действием давления и перепадом температур, имеют одинзнак, то перепад температур (при TR > Tr ) приводит к ускорению коррозионного процесса.• Показано, что в задаче о механохимической коррозии тонкостенной сферы допущение о неизменности срединного радиуса со временем не оказываетсущественного влияния на решение, включая случаи односторонней коррозии.• Показано, что решение, основанное на формуле Лапласа, даёт удовлетворительные результаты при расчёте долговечности тонкостенных сосудов,подверженных «чистому» коррозионному износу, при любых p = min{pr , pR }.В то же время, при расчёте долговечности сосудов, эксплуатируемых в условиях механохимической коррозии при высоких гидростатических давлениях,использование формулы Лапласа приводит к существенной погрешности.• Построено новое, уточнённое, аналитическое решение задачи о механохимической коррозии тонкостенной сферы, полностью идентичное по формерешению, основанному на формуле Лапласа, но при этом учитывающее влияние высоких гидростатических давлений на внутренней и внешней поверхностях сосуда.• Показана неприменимость метода «приведения», и соответственно, формул для равномерного износа толстостенной сферы уменьшенной («приведённой») толщины к оценке напряжённого состояния толстостенной сферы снаружным поверхностным дефектом.Публикации автора по теме диссертацииСтатьи в журналах, рекомендованных ВАК:1.
Седова, О. С. О выборе эквивалентного напряжения в задачах омеханохимической коррозии сферических элементов / О. С. Седова, Ю. Г.Пронина // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Серия 10: Прикладная математика.Информатика. Процессы управления. — 2016. — № 2. — С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
