Диссертация (1149802), страница 15
Текст из файла (страница 15)
. . , ∂u}Выражение (5.20) является градиентом функционала (5.16) l(u) = { ∂u1Nпо управляющим параметрам.112Теорема. Пусть вектор u0 = {u01 , . . . , u0N } задает оптимальное управление.Тогда()l(u0 ), (u − u0 ) ≥ 0для любых векторов u = {u1 , . . . , uN } ∈ U .Доказательство проводится стандартным образом, аналогично [11].4.2.3 Алгоритм численной оптимизацииНа основе полученного выше формул сформулируем алгоритм численнойоптимизации управления с использованеим метода градиентного спуска с оптимальным выбором шага.1) Принимаются некоторый вектор параметров управления u = {u0 , . .
. , uN },интегрируется система (5.14) с начальными управлениями.2) Используя решения системы (5.14), вычисляются значения функционала(5.16) и конечные условия для сопряженной системы (5.19), интегрируется система (5.18).3) используя решения системы (5.14), (5.18), вычисляется градиент функционала L = {l1 , l2 , l3 , . . . , lN , } по управляющим параметрам ui с использованием(5.20).4) Выбирается некоторый начальный шаг h0 по градиенту, вычисляются значения новых управлений по формуле ui = ui − h0 li , i = 1, . . .
, N .5) Методом деления отрезка пополам подбирается оптимальный шаг по градиенту.5.4.3 Результаты численной оптимизацииБудем применять разработанную модель оптимизации к ускорителю, результаты моделирования которого представлены в пункте 5.3, с целью улучшенияфокусировки пучка и коэффициентов ускорения и токопрохождения. В качестве113критерия оптимизации будем использовать функционал∫I=(c1 F1 (ψT ) + c2 F2 (S11 )) dψT dpT dS11T dS12T dS 22T ,MT,u(ψT + ψ1 )2 , если ψT < −ψ1 ;F1 = 0,если φT ∈ [ψ1 , ψ2 ];(ψT − ψ2 )2 , если ψT > ψ2 ;√x + S y < S;0,еслиS1111F2 =√√x + S y > S,( S x + S y − S)2 , еслиS11111111в котором c1 , c2 , ψ1 , ψ2 , S — неотрицательные константы.
Данный функционалограничивает разброс по радиусу и фазам частиц пучка.В результате применения разработанного алгоритма оптимизации к последовательности синхронных фаз, приведенной на рис. 5.7 а, была получена новаяпоследовательность (рис. 5.11 а) и расчитана геометрия (рис. 5.11 б). Основныеполученные параметры приведены в табл. 5.4.а100бСинхронная фаза, град0.050.0450Длина, мДлины зазоровДлины периодовВнешние радиусы трубок дрейфаВнутренние радиусы трубок дрейфа0.0300.02−500.01−1000102030405060Номер периода00102030405060Номер периодаРиcунок 5.11: Параметры резонатора с ПФФ после оптимизации.Последовательность синхронных фаз (а) и геометрические параметры (б)114Таблица 5.4: Параметры резонатора с ПФФ после оптимизацииЭнергия на выходе, МэВ8.35Напряжение между трубками дрейфа, кВ185Длина ускорителя, м1.64Темп ускорения, МэВ/м2.57Максимальное поле на оси резонатора, кВ/см136Максимальное поле на поверхности резонатора, кВ/см 387,EmaxEkilpatric= 1.95Для моделирования динамики пуч1ка использовался метод частиц в ячей-0.9ках в электростатическом приближе-0.8нии, реализованный в разработанномкоэффициенттокопрохождениякоэффициент ускорения0.70.60102030Ток в импульсе, мАкомплексе программ (глава 3).
Моделировалась динамика 6 сгустков по15000 макрочастиц в каждом. Зависимость коэффициентов токопрохожде-Риcунок 5.12: Коэффициентыния и ускорения от тока в импульсетокопрохождения и ускорения послеприведены на рис. 5.12. Эти коэффи-оптимизациициенты существенно улучшились посравнению с первоначальным вариан-том при больших значениях тока пучка. Также значительно улучшилась фокусировка пучка (рис. 5.13, рис. 5.14). Однако при этом несколько снизился темпускорения — 2.57 МэВ/м в сравнении с 2.89 МэВ/м в варианте до оптимизации.115Риcунок 5.13: Отклонения частиц от оси ускорителя для тока 14 мАРиcунок 5.14: Распределения пучка на выходе ускорителя с ПФФ для тока 14мА после оптимизации116ЗаключениеОсновные результаты работы заключаются в следующем:1. Разработан метод расчета плотности тока эмиссии, ограниченного пространственным зарядом в итерационном методе решения самосогласованныхэлектростатических задач.
Данный подход позволяет более точно определятьраспределение плотности тока эмиссии в случае криволинейной эмиттирующейповерхности по сравнению с моделью эмиссии Чайлда-Ленгмюра а также корректно моделировать эмиссию в случае наличия дополнительных физическихэффектов, таких как биполярные потоки и обратное рассеяние электронов.2. Проведены расчеты динамики пучков заряженных частиц в различныхэмиссионных устройств (в том числе источника электронов триодного типа ГЕЗА 4м).3. Разработана математическая модель и алгоритм оптимизации динамикипучка траекторий, в случае, когда программное управление является кусочнопостоянной функцией с точками переключения, зависящими от значений функции.4.
Проведена оптимизация параметров ускорителя дейтронов с переменнофазовой фокусировкой5. Разработан комплекс программ моделирования динамики пучков заряженных частиц в электростатическом приближении а также для расчета и оптимизации параметров ускорителей с переменно-фазовой фокусировкой, который позволяет поддерживать возможность использования различных систем координатпри расчетах, таких как декартовые двумерная и трехмерная, цилиндрическая сучетом осевой симметрии, полярная. Комплекс программ создан с использованием языка C++.
Процесс вычислений оптимизирован под работу на системах собщей памятью с использованием стандарта OpenMP, проведены исследованиямасштабируемости. Разработанный комплекс программ реализует разработанную математическую модель оптимизации динамики пучка, позволяет произво-117дить расчет геометрии резонатора с учетом его настройки на расчетную частоту,а также автоматически создавать его трехмерную компьютерную модель.118Спиcок литературы1. Bondarev B. I., Durkin A.
P., Ovsyannikov A. D. New mathematical optimization models for RFQ structures // Proceedings of the IEEE Particle AcceleratorConference. –– Vol. 4. –– 1999. –– P. 2808–2810.2. Bondarev B., et al. The LIDOS.RFQ.Designer development // Particle Accelerator Conference. –– Vol. 4. –– 2001. –– P. 2947–2949.3. Iwata Y., et al. Alternating-phase-focused linac with interdigital H-mode structure for medical injector // Proceedings of the IEEE Particle Accelerator Conference Volume. –– No. 1590666.
–– 2005. –– P. 1084–1086.4. Jameson R. A. Design and Simulation of Practical Alternating-Phase-Focused(APF) Linacs - Synthesis and Extension in Tribute to Pioneering Russian APFResearch // Proceedings of RuPAC-2012. –– 2012. –– P. 12–14.5. Beam dynamics design of a new radio frequency quadrupole for beam-currentupgrade of the Japan proton accelerator research complex Linac / Y. Kondo,K.
Hasegawa, T. Morishita, R. A. Jameson // Physical Review Special Topics Accelerators and Beams. –– 2012. –– Vol. 15, no. 080101.6. On the beam dynamics optimization problem / A. D. Ovsyannikov,D. A. Ovsyannikov, M. Yu. Balabanov, S.-L. Chung // International Journalof Modern Physics A. –– 2009. –– Vol. 24, no. 5. –– P. 941–951.7. Kapin V. V., Nesterovich A. V. Feasibility of alternative phase focusing fora chain of short independently-phased resonators // Proceedings of RuPAC2010. –– 2010. –– P.
322–324.8. Kapin V. V., Yamada S., Iwata Y. Design of APhF-IH Linac for a Compact Medical Accelerator. –– National Institute of Radiological Sciences, Japan, 2003. ––37 p.1199. Kushin V. V. On improving the phase-alternating focusing in linear accelerators // Nuclear Energy. –– 1970. –– Vol. 29, no. 2. –– P. 123–124.10.
Овсянников Д. А. Математические методы управления пучками. — Л. : Издво Ленингр. ун-та., 1980. — 228 с.11. Овсянников Д. А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. — Л. : Изд-во Ленингр. ун-та., 1990. — 312 с.12. Овсянников Д. А., Рубцова И. Д., Козынченко В.
А. Некоторые проблемымоделирования интенсивных пучков заряженных частиц в линейных ускорителях. — Санкт-Петербург : Издательство ВВМ, 2013. — 144 с.13. Ovsyannikov A. D., Ovsyannikov D. A., Chung S.-L. Optimization of a radial matching section // International Journal of Modern Physics A. –– 2009. ––Vol. 24, no. 5. –– P. 952–958.14. Ovsyannikov A.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
