Диссертация (1149802), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Сходимость в случаеэлектронного монопотока (a) и в случае биполярного потока (б)764.2 Диод с эллиптическим эмиттеромВ качестве второй тестовой задачи будем рассматривать задачу моделирования динамики пучка в диоде с эмиттером в виде полуэллипсоида. Осевоесечение геометрии диода представлено на рис. 4.10. Малая и большая полуоси эллипсоида b = 0.01 м, a = 0.02 м, радиус диода d = 0.15 м, расстояниеL = 0.07 м, высота цилиндрического основания эмиттера h = 0.02 м. Напряжение Ua = 10 000 В приложено к аноду с заземленным катодом. В силу наличия аксиальной и центральной симметрии, задачу можно решать в двумернойгеометрии в RZ координатах на половине диода. Расчетная модель задачи представлена на Fig. 4.11.ОсьсимметрииРиcунок 4.10: Геометрия задачи с эллиптическим эмиттеромБыла проведена серия расчетов с шагами расчетной сетки hr = hz = 0.001м, hr = hz = 0.0005 м, hr = hz = 0.00025 м.
Параметры эмиттирующих ячеекLem = 0.001 m и Hem = hr для всех расчетов,число траекторий макрочастиц1200, шаг интегрирования по времени выбирался из условия прохождения макрочастицей не более чем половины ячейки расчетной сетки за один шаг. Распределения плотностей токов эмиссии для различных значений hr , полученные77с использованием модели эмиссии, основанной на законе Гаусса представленырис. 4.12 (a). Также представлены траектории электронов на рис. 4.13.Также для сравнения проводились расчеты с использование модели эмиссии Чайлда-Ленгмюра.Для расчета плотности тока использовались выражения (2.24)или (2.25) для различных участковэмиттера (выбор выражения зависит от формы участка).
Расстояниемежду катодом и анодом каждоРиcунок 4.11: Расчетная модель задачи сэллиптическим эмиттеромго виртуального диода выбиралосьравным hr . Распределение плотности тока эмиссии для различныхзначений hr полученные с использованием модели эмиссии Чайлда-Ленгмюрапредставлены на рис.
4.12 (б). В результате сравнения рис. 4.12 (а) и (б) можнозаключить, что решение, полученное с помощью разработанного метода обладает большей степенью гладкости, что можно трактовать, как снижение уровнясчетного шума вызванного дискретизацией задачи и погрешностью методов.78а3.5x 104Плотность тока, A/мб23.53h =h =0.001 мrx 104Плотность тока, A/м 23zh =h =0.0005 мr2.5zh =h =0.001 мh =h =0.00025 мr221.51.5110.50.5000.0050.01r2.5z0.0150.020.025Длина кривой эмиттера, м00zhr=hz =0.0005 мhr=hz =0.00025 м0.0050.010.0150.020.025Длина кривой эмиттера, мРиcунок 4.12: Распределения плотности тока эмиссии вдоль поверхностиэмиттера, полученные с помощью модели эмиссии, основанной на законеГаусса (a) и Чайлда-Ленгмюра (б) для различных шагов расчетной сеткиРиcунок 4.13: Траектории частиц в плоскости RZ в диоде с эллиптическимэмиттером794.3 Источник радиально сходящегося пучка электроновтриодного типа4.3.1 Параметры источникаВ работе [28] предлагается конструкция источника электронов триодного типа, генерирующего радиально сходящийся пучок электронов с целью обработки поверхностей цилиндрических мишеней (например, оболочек тепловыделяющих элементов реакторов).Источник состоит из цилиндрических катода, анода и ускоряющей сетки свнешним эмиттером электронов (рис.
4.14, 4.15). Ускоряющая сетка состоит из108 проволок диаметров 0.2 мм. Значения основных параметров источника приведены в табл. 4.1.Таблица 4.1: Параметры источникаДлина катода, мL = 0.98Радиус катода, мrc = 0.15Радиус ускоряющей сетки, м rg = 0.1Радиус анода/мишени, мra = 0.005Напряжение катод-сетка, кВUg = 20 − 35Напряжение катод-анод, кВUa = 12080Y, m0.2Grid.108 wires, R=0.1 mmCathode0.150.10.05Anode/Target0−0.05−0.1−0.15−0.2−0.2−0.15−0.1−0.0500.050.10.150.2X, mРиcунок 4.14: Поперечное сечение геометрии источникаРиcунок 4.15: Продольное сечение геометрии источникаЭкспериментальные исследования источника показывают, что величина тока, фокусировка пучка на мишени, стабильность работы и продолжительностьимпульса ухудшаются в случаях, когда диаметр мишени меньше некоторого зна-81чения.
Анализ работы источника позволяет сделать вывод, что причиной нестабильной работы при малом диаметре мишени является угловой разброс электронов по скоростям. В силу наличия углового разброса, электроны могут промахиваться мимо мишени и осциллировать в зазоре катод-анод. Пространственныйзаряд, вносимый осциллирующими электронами, подавляет ток эмиссии, а также может привести к формированию минимума потенциала или виртуальногокатода в зазоре анод-сетка.
Другой причиной появления осциллирующих электронов может стать азимутальное магнитное поле, создаваемое протекающим помишени током. Наличие этих эффектов может привести к неустойчивой работе источника, ограничению продолжительности импульса, снижению мощностиоблучения мишени и ухудшению ее неоднородности. Также, существенным фактором, требующим учета, является поток ионов с мишени. Далее в работе будетпроведено численное моделирование источника с учетом вышеперечисленныхфакторов, в результате которого будут определены параметры источника, позволяющие получить стабильные режимы его работы.4.3.2 Исследование дефокусирующего эффекта ускоряющей сетки3.2.1 Расчетная модельДля того, чтобы определить воздействие электрического поля вблизи ускоряющей сетки на поток электронов, необходимо решить задачу моделирования врасчетной области с учетом реальной геометрии ускоряющей сеткиРассмотрим плоскую задачу в поперечном сечении без учета координаты z.При этом заметим, что геометрия источника обладает периодичностью.
В силу этого, достаточно рассмотреть задачу только на половине одного из периодических сегментов [52]. Левой границей расчетного сегмента является линия,проходящая между катодом и анодом через проволоку ускоряющей сетки. Правой границей расчетного сегмента является линия, проходящая между катодом ианодом между двумя соседними проволоками ускоряющей сетки. Левая и правая82границы показаны пунктиром на рис. 4.16.
В силу симметрии и периодичности,при расчете электрического поля, на этих границах следует использовать граничные условия Неймана.Риcунок 4.16: Выделение границы расчетной областиДля расчета будем использовать полярные координаты и расчетную сетку,связанную с ними. Для адекватной аппроксимации границы проволоки ускоряющей сетки и точного расчета электрического поля в этой области будем использовать расчетную сетку со сгущением шага hr по координате r от 2.5 мм вдо 0.04 мм вблизи проволоки. На рис.
4.17 изображена расчетная сетка в областивблизи проволоки.3.2.2 Результаты расчетаРасчет электрического поля с учетом геометрии проволок сетки показывает некоторое провисание потенциала между соседними проволоками (рис. 4.18).83Риcунок 4.17: Расчетная сетка вблизи проволоки ускоряющей сеткиВеличина провисания зависит от напряжения катод-сетка и влияния собственного пространственного заряда пучка. При этом пространсвенный заряд электронов увеличивает провисание, а заряд ионов уменьшает его.Провисание потенциала между проволоками будет приводить к тому, чтоэлектрон, пролетающий между ними, будет притягиваться к ближайшей проволоке.При отсутствии начального углового разброса электронов, сетка будет дефокусировать, однако этот эффект достаточно мал, что не будет приводить к пролету электронов мимо мишени.
На рис. 4.19 представлены траектории электроновпри напряжении катод-сетка 30 кВ (ток электронов ограничен пространственным зарядом, ток ионов не учитывается).Далее проанализируем совместное воздействие начального углового разброса электронов и сетки на фокусировку пучка. Предполагается максвелловскоераспределение электронов по азимутальной компоненте скорости vφ .√f (vφ ) =(mvφ2mexp −2πT e2T e).(4.2)8430Потенциал, кВ2928272625242322212019180123456Расстояние до проволоки, ммРиcунок 4.18: Распределение потенциала между проволоками ускоряющейсетки для напряжений катод-сетка 20 кВ, 25 кВ, 30 кВРиcунок 4.19: Траектории электронов для напряжения катод-сетка 30 кВ безуглового разбросаЗдесь m и e — масса и заряд электрона, T — температура эмиттирующей плазмы,выраженная в электронвольтах, f (vφ ) — функция распределения плотности.При наличии азимутальной компоненты скорости, воздействие азимутальнойкомпоненты электрического поля вблизи проволок сетки может быть как фокусирующим, так и дефокусирующим (рис.
4.20). Проводился расчет траекторий85электронов до момента первого прохождения мишени в случае учета и без учета компоненты электрического поля Eφ для напряжения катод-сетка 30 кВ иразных температур эмиттера. Проводилась дискретизация начальных данных по100 положениям на эмиттере и 40 азимутальным скоростям в соответствии с выражением 4.2. Для каждого результата расчитывалось значение отношения токамишени к току эмиссии It /Ie .Из рис. 4.20 можно сделать вывод, что общий эффект сетки — дефокусирующий, но он достаточно мал по сравнению с дефокусировкой, которую даетначальный угловой разброс. Наличие ионного потока также уменьшает эффектдефокусировки сеткой. Таким образом, в дальнейших расчетах, азимутальнаякомпонента электрического поля учитываться не будет.баРиcунок 4.20: Влияние азимутального электрического поля вблизи проволокускоряющей сетки на фокусировку пучка.
Сфокусированная траектория (a) идефокусированная траектория (б)861аI t/Ie10.80.60.8результат с учетом компонеты Eφ0.6результат без учета компонеты Eφ0.4результат с учетом компонеты Eφрезультат без учета компонеты Eφ0.40.2050бI t/Ie0.2100150200Температура эмиттера, эВ050100150200Температура эмиттера, эВРиcунок 4.21: Влияние азимутального электрического поля вблизи проволокускоряющей сетки на фокусировку пучка. Отношение тока эмиссии к токумишени после первого пролета электронов в случае наличия ионного потока(a) и в случае отсутствия ионного потока (б)4.3.3 Траектории и вольт-амперные характеристики3.3.1 Расчетная модельКак было показано в предыдущем разделе, азимутальное электрическое полене оказывает существенного влияния на движение частиц в источнике. В связи сэтим в дальнейшем будем проводить расчеты с использованием осесимметричных координат.
Работа источника также будет зависеть от такого фактора, какспособ подключения генератора напряжения к аноду. Существует два вариантаподключения — с одной и с двух сторон анода. В зависимости от типа подключения, будут создаваться различные конфигурации собственного магнитногополя пучка электронов. Наиболее эффективным и интересным является вариантдвухточеного подключения, который будет рассмотрен далее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
