Диссертация (1149802), страница 10
Текст из файла (страница 10)
процедуру расчета. Расчет поля производится с использоваЗдесь Np — число макрочастицнием только одного потока. Нарис. 3.7 представлены результаты исследования масштабируемости реализованного алгоритма в зависимости от числа макрочастиц. Для расчетов использовался восьмиядерный процессор Intel Xeon X5675. При увеличении числа макрочастиц, алгоритм достигает значительных показателей ускорения (более 6 раз),чего удалось добиться за счет хорошей балансировки нагрузки между потокамии минимизации времени выполнения последовательной части программы.663.2.2 Исследование масштабируемости итерационного методаРеализованную последовательность вычислений в итерационном методе сучетом разбиения частиц на потоки и на блоки внутри потока можно представить с помощью следующего алгоритма:Зарезервировать память для хранения временных переменныхВыделить для каждого потока локальный массивдля хранения плотности зарядаРаспределеить начальные данные между потоками#pragma omp parallel num_threads(numThreads){while достигнута сходимость{#pragma omp barrier#pragma omp single{Просуммировать заряд, накопленный во всех потокахРешить уравнения поляВычислить ток эмиссииПроверить условие сходимости}#pragma omp barrierthread = omp_get_thread_num();Сгенерировать новые частицыРазбить частицы, обрабатываемые потоком thread на блокиfor все блоки частиц{Расчитать динамику частиц в блоке до выхода их из расчетной области,накапливая пространственный заряд в узлах сетки}}}67На рис.
3.8 представлены результаты исследования масштабируемости реализованного алгоритма в зависимости от числа макрочастиц. Для расчетов использовался восьмиядерный процессор Intel Xeon X5675. При увеличении числамакрочастиц, алгоритм достигает значительных показателей ускорения (более 7раз).87УскорениеИдеальная масштабируемостьN =10000pN p=200006N p=400005432112345678Число вычислительных потоковРиcунок 3.8: Зависимость ускорения от числа вычислительных потоков и числамакрочастиц.
Здесь Np — число макрочастиц68Глава 4Результаты моделирования эмиссионных устройств4.1 Цилиндрический диодВ качестве теста рассмотрим задачу моделирования цилиндрического диодас эмиттером конечной длины Lem = 0.012 m. Ионы H + также могут эмиттироваться с поверхности длиной Lem = 0.012 m. Диод имеет длины L = 0.06 m сRc = 0.0055 m радиусом катода and Ra = 0.0005 m радиусом анода.
НапряжениеUa приложено к аноду заземленным катодом.4.1.1 Случай цилиндрических координатВ силу наличия аксиальной и центральной симметрии, можно рассмотретьдвумерную задачу в RZ координатах на половине диода (рис. 4.2).1.1.1 Электронный монопотокБудем исследовать сходимость предложенного подхода вычисления плотности тока в итерационном методе (модель эмиссии Гауса) с помощью сравненияполученного решения с аналитическим решением Ленгмюра (2.24) для цилиндрического диода. С уменьшение шага расчетной сетки, значение плотности токаэмиссии в центре диода должно приближаться к аналитическому решению придостаточно невысоких (нерелятивистских) значениях анодного напряжения. Была проведена серия расчетов с шагами расчетной сетки вдоль оси R hr = 0.0002m, hr = 0.0001 m, hr = 0.00005 m, hr = 0.000025 m, hr = 0.00002 m.
Шаг сеткивдоль оси Z использовался равным hz = 0.0001 m для всех расчетов. Параметрыэмиттирующих ячеек Lem = hz and Hem = hr для всех расчетов, число траекторий макрочастиц 800, параметр выбора шага интегрирования (коэффициентпрохождения ячейки сетки) по времени K = 2.69Для всех расчетов итерационZ, мный метод показал хорошую схо-0.03АнодU=U0.025димость (см рис. 4.3 a, значениеКатодU=0aтока эмиссии достигалось примерно за 20 итераций).
На рис. 4.3L/20.02Rб относительное отклонение R =c|(J0 − JL )/JL | (здесь JL — анали-0.015 RaПоверхностьэмиссииионов0.01Поверхностьэмиссииэлектроновтическое решение Ленгмюра и J0— численное значение плотнсотитока эмиссии, полученное в цен-0.005L00em/2L24R, мem/26−3x 10тре диода) представлено в зависимости от значения 1/hr . Распределения плотностей токов эмисиииРиcунок 4.2: Модель цилиндрическогодля различных значений hr с JLдиода.
Граничные условия Нейманапредставлены на рис. 4.4. На рис.используются на пунктирных линиях4.5 представлены траектории электронов. Из полученных результа-тов можно сделать вывод, что предлагаемый подход обладает хорошей сходимостью и согласованностью с аналитическим решением.1.1.2 Биполярный поток с наличием отраженных электроновИоны H + эмиттируются с анода, при этом, некоторая часть падающих наанод электронов может отражаться назад, в зазор анод-катод, потеряв при этомчасть своей энергии. Этот процесс повторяется до тех пор, пока электрон не поглотится.
Таким образом, пространственный заряд в прианодной области растет,что приводит к росту электрического поля на аноде и росту тока эмиссии ионов,что, в свою очередь увеличивает ток эмиссии электронов.70а40бТок эмиссии, A0.16350.14300.12250.1200.08150.06100.0450.020051015202500.5303540Номер итерацииОтносительное отклонение, R11.522.533.544.551/h x 10 4rРиcунок 4.3: Исследование использования модели эмиссии Гаусса витерационном методе для цилиндрического диода. Сходимость итерацийметода для hr = 0.00002 м (a) и сходимость численного решения каналитическому при использовании различных шагов сетки (б)2x 105Плотность тока, A/м 2hr=0.00002 мh =0.0002 м1.5rhr=0.00005 мАналитическое решение10.50123456Z, м x 10 −3Риcунок 4.4: Распределния плотности тока эмиссии вдоль половины эмиттерадля различных шагов расчетной сеткиСледуя работе [32] параметризуем отраженные электроны с помощью коэффициента α, jscat = αjincident и β, Escat = βEincident .
В общем случае, коэффициенты α и β будут зависеть от материала мишени, её диаметра и энергии71Риcунок 4.5: Траектории частиц в цилиндрическом диодепадающих элетронов. Проводился ряд расчетов с различными коэффициентамиα и β для 2 МВ напряжения на аноде с использованием шага расчетной сеткиhr = 0.0001 m. На рис. 4.6 представлено отношение I/Icl (здесь Icl — ток эмиссии электронов, полученный с помощью решения Чайлда (2.23) с d = rc − ra ) взависимости от значений β для различных значений α. Мы можем сравнить численное решение с зависимостями, полученными в работе [32] с использованиемодномерного аналитического решения.
Результаты достаточно точно согласуются, за исключением того, что в аналитическом решении существует диапазонзначений α и β, при которых не существует стационарного решения. Этот фактможет быть объяснен тем, что в двумерном случае частицы могут двигатьсявдоль оси Z, таким образом электрическое поле может уменьшаться.72баотношение I/Icl1,5α=0.2α=0.4α=0.510.750,5000.20.40.60.8β1Риcунок 4.6: Отношение тока эмиссии к решению Чайлда для биполярногопотока и наличия обратного рассеяния электонов. Численное решение,полученное в двумерном осесимметричном случае (a) и аналитическоерешение (источник — работа [32]) (б)4.1.2 Случай декартовых координатРассмотрим задачу моделирования цилиндрического диода в случае двумерной декартовых координат.
В данном разделе будем считать диод бесконечнодлинным. Данный пример хорошо иллюстрирует работу алгоритма определениятока эмиссии, основанного на применении закона Гаусса, поскольку поверхностьэмиссии является криволинейной, а аналитическое решение Ленгмюра известно.Была проведена серия расчетов с различными шагами расчетной сетки hx = hy .Длина и ширина эмиттирующих ячеек выбрана следующей Lem = 0.8 мм дляэмиттера элеткронов и Lem = 0.05 мм мм для эмиттера ионов, Hem = hx . Число траекторий макрочастиц 5000 для электронного и ионного потоков, параметрвыбора шага интегрирования (коэффициент прохождения ячейки сетки) по времени K = 2.
Выбор достаточно длинных эмиттирующих ячеек позволяет дополнительно сгладить распределение плотности тока эмиссии.731.2.1 Результаты, полученные с использование модели эмиссии ГауссаВ случае электронного монопотока предлагаемый метод показал хорошуюсходимость. Численное решение приближается к аналитическому при сгущенииэйлеровой сетки. На рис. 4.7 (a) относительное отклонение R = |(J0 − JL )/JL |(здесь JL — аналитическое решение Ленгмюра и J0 — численное значение плотности тока эмиссии) представлено в зависимости от значения 1/hx в случаеэлектронного монопотока.
В случае биполярного потока метод также сходится.На рис. 4.7 (б) представлены полученные численно распределения плотноститока эмиссии в случае монопотока и биполярного потока, а также аналитическое решение Ленгмюра. Аналитическое и численное решения достаточно точно согласуются. На рис.
4.8 представлено распределение модуля напряженностиэлектрического поля в расчетной области диода.баОтносительное отклонение, R0.062.20.051.8x 105Плотность тока, А/м 221.60.041.41.20.03Численное решение в случае монопотокаЧисленное решение в случае бипотокаАналитическое решение Ленгмюра10.80.020.60.010.40.200.40.60.811.21.41.61.821/hx x 10 4000.0050.010.0150.020.0250.030.035Длина эмиттера, мРиcунок 4.7: Исследование использования модели эмиссии Гаусса витерационном методе для цилиндрического диода в декартовой геометри.Cходимость численного решения к аналитическому при использованииразличных шагов сетки (a) и распределния плотностей тока эмиссии вдольэмиттера (б)741.2.2 Результаты, полученные с использование модели эмиссии ЧайлдаЛенгмюраДополнительнопроводи-лись попытки получить решениясрассматриваемойпомощьюмоделизадачиэмиссииЧайлда-Ленгмюра.
В случае электронногомонопотокамодельудалось удачно применить, однаковслучаебиполярногопотока,метод разошелся (см. рис. 4.9).ТакимРиcунок 4.8: Распределение напряженностиэлектрического поля в цилиндрическомдиоде в декартовой геометриивобразом,диссертациипредлагаемыйметодпоказалпреимущество над стандартнымподходом в данной задаче.75а12000бТок эмиссии, А/м2.510000x 104Ток эмиссии, А/м280001.56000140000.520000051015Номер итерации00510152025Номер итерацииРиcунок 4.9: Исследование сходимости метода нахождения тока эмиссии,основанного на модели Чайлда-Ленгмюра в случае биполярного потока вцилиндрическом диоде в декартовой геометрии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
