Диссертация (1149802), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Учтем, что приωz2πcz2πzмалых t справедливо ωt ≈=== kz. В силу этого приращениеvzλvzλβэнергии частицы на i-м периоде∫ Li+1∫ Li+1EmaxEmax∆W ≈ qcos(kz + kz + φ0 ) + qcos(φ0 ).22LiLiОчевидно, что первое слагаемое в данном выражении равно нулю, что позволяет при рассмотрении динамики пучка в поле эквивалентной бегущей волныограничиться только первым слагаемым в выражении (5.3).96В данной модели фазу частицы будем понимать как()∫ zdzφ=ω t−+ φ0 .0 vp (z)(5.4)Введем в рассмотрение некую "виртуальную"частицу, которую будем называтьсинхронной, таким образом, что в каждый момент времени её скорость совпадает с фазовой скоростью ускоряющей волны.

Следовательно, для данной частицына каждом периоде фаза будет постоянной. Возможно наперед выбрать последовательность фаз синхронной частицы на каждом периоде φsi . Рассмотрим изменение фазы частицы на одном периоде. В начале периода с координатой Li внекоторый момент времени Tiφi = ωTi + pi/2 + φ01 .В начале периода с координатой Li+1 в некоторый момент времени Ti+1φi+1 = ωTi+1 − pi/2 + φ01 .Введем независимую переменную τ = ct. Тогдаτi+1 − τi = λφi+1 − φi + π.2πСоответственно, в рассматриваемой модели закон изменения фазы синхронной частицы будем задавать кусочно-постоянным на каждом периоде, таким образом, что полностью определять его будут только параметры φsi — значениясинхронных фаз на i-м периоде.φs (τ ) = φsi ∈ [−2π; 2π],приτ ∈ [τi ; τi+1 ),τi+1 − τi = λ(φsi+1 − φsi + π)/2π.Тогда движение синхронной частицы можно описать уравнением√dβs= αtr 1 − βs2 cos(φs (τ )).dτ(5.5)97Введем переменные ψ = φ − φs и p = γs − γ.

В соответствии с введенными переменными, уравнения движения пучка в эквивалентной бегущей волне можнозаписать в видеdβsαtr=cos(φs (τ )),dτγsβ − βsdψ= −2π,dτλβsdp= αtr (βs cos(φs (τ )) − β cos(φs (τ ) + ψ)),dτd2 xαtr π=−x sin(φs + ψ),dτ 2λβs γd2 yαtr π=−y sin(φs + ψ).dτ 2λβs γ(5.6)Здесь αtr = eEmax /(2m0 c2 ), x и y — поперечные координаты частиц.

Уравненияпоперечного движения в модели (5.6) могут быть переписаны какdξx= Aξx ,dτdξy= Aξy ,dτгде ξx = (x, dx/dτ ), ξy = (y, dy/dτ ), а матрица A имеет вид0 1,A=Q 0αtr πsin(φs + ψ). Пусть множество состояний пучка в некоторыйλβs γмомент τ заполняет эллипсыгде Q = −ξxT Gx ξx ≤ 1,ξyT Gy ξy ≤ 1.Тогда матрицы Gx и Gy будут удовлетворять уравнениямdG−1x−1 T= AG−1x + Gx A ,dτdG−1y−1 T= AG−1y + Gy A .dτyyyxxxОбозначим за S11, S21, S22, S11, S21, S22— элементы матриц G−1x =G−1y =Sy 11yS21yS21.yS22Sx 11xS21xxS21S22,Тогда уравнения (5.6) с учетом динамики огибающих в по-98перечном движении можно записать в видеdβsαtr=cos(φs (τ )),dτγsdψβ − βs= −2π,dτλβsdp= αtr (βs cos(φs (τ )) − β cos(φs (τ ) + ψ)),dτyxdS11dS11yx= 2S21 ,= 2S21,dτdτyxdS21dS21yyxx= QS11 + S22 ,= QS11+ S22,dτdτyxdS22dS22yx= 2QS21 ,= 2QS21.dτdτ(5.7)5.2.2 Расчет последовательности синхронных фазПоследовательность синхронных фаз будем искать в виде, предложенном вработе [4])2πi+ c6 .φs (i) = c0 + c1 i + c2 exp(c3 i) sinc4 exp(c5 i)((5.8)Здесь i — номер ускоряющего периода; c0 , .

. . , c6 — некоторые параметры,подлежащие определению. В качестве метода опредления этих параметров былиспользован генетический алгоритм оптимизации [105] на системе 5.7.В качестве целевой (fitness) функции алгоритма Fga использовалась суммарное число неускоренных и потерянных частиц.Fga =Np∑k=1yxF (S11(τ ), S11(τ ), Wk (τ ), Ws (τ )),kk(5.9)99yxF (S11(τ ), S11(τ ), Wk (τ ), Ws (τ )) =kk√x (τ ) + S y (τ ) > R1, если ∃τ ∈ [0; T ] : S11lim ;11kk= 1, если ∃τ ∈ [0; T ] : Wk (τ )−Ws (τ ) > ∆Wlim ;Ws (τ )0, иначе.Здесь T — временной интервал расчета, Wk (τ ), Ws (τ ) — энергии частицы пучкас номером k и синхронной частицы, Rlim и ∆Wlim — константы, определяющиепотерянные и неускоренные частицы, Np = 1000 — число частиц. При расчетахиспользовались значения Rlim = 0.005 м, ∆Wlim = 0.03, Np = 1000.Приведем ниже основные используемые параметры настройки генетическогоалгоритма:• размер начальной популяции — 4000;• метод генерации популяции — равномерное случайное распределение;• стохастическая равномерная селекция;• равномерный кроссовер с соотношением смешивания 0.5;• равномерная случайная мутация с вероятностью 0.5;• для каждого следующего поколения отбираются 5 % лучших особей, оставленных без изменений, 15 % подвергаются мутации, 80 % — в результатекросcовера.5.2.3 Генератор трехмерной компьютерной модели резонатораПосле расчета последовательности синхронных фаз на следующем этапевстает задача расчета геометрических параметров резонатора — длин и ради-100усов трубок дрейфа, параметров установки держателей и т.

д. Эти и многиедругие характеристики ускорителя влияют на конфигурацию создаваемого внутри резонатора электромагнитного поля, определяющего характеристики пучказаряженных частиц.Таким образом, расчет электромагнитного поля внутри резонатора с учетом его конструкционных особенностей является неотъемлемым этапом процесса проектирования ускорителя. Для проведения данных расчетов удобно иметьтрехмерную компьютерную модель ускорителя. Как правило, для данных целей используются различные форматы computer-aided design (CAD) геометрии.Рассмотрим далее вопросы разработки системы автоматизированной генерациикомпьютерной модели геометрии резонатора с использованием интегрируемогоинтерфейса COMSOL LiveLink для системы MATLAB [21].Создание CAD моделей резонаторов вручную для последующего расчетаэлектромагнитного поля является трудоемкой задачей. В силу простоты математических моделей, используемых для оценки параметров на первом этапе, реальное распределение полей зачастую оказывается далеко от желаемого и требуеткорректировки с помощью изменения геометрии.

Важнейшим параметром, определяемым геометрией структуры, является резонансная частота, учет которойзатруднительно заложить в простые модели. Таким образом, в силу сложностиредактирования модели резонатора при необходимости изменения некоторых параметров и высокой вероятности внесения ошибок человеком, создающим модель в стандартном CAD редакторе, данный подход является неэффективным.Соответственно, основным требованием к генератору компьютерной модели является возможность вызова подпрограммы автоматической генерации порассчитанным на первом этапе проектирования первым приближениям к параметрам резонатора.Также генератор должен обладать интерфейсом обмена данными компьютерной модели с подпрограммой расчета электромагнитного поля или внешнегопакета моделирования.101Основываясь на данных требованиях, основой для построения генераторабыл выбран Comsol LiveLink.

Пакет Comsol Multiphysics позволяет производитьрешение широкого круга физических задач, при этом модуль LiveLink осуществляет интеграцию с системой MATLAB, предоставляя возможность с помощьюкода MATLAB управлять функциями Comsol (создание геометрии, генерациясетки, запуск решателя, экспорт данных, экспорт CAD файлов геометрии и т. д.).Все многообразие инструментов MATLAB остается в силе, позволяя задаватьпараметры геометрии через переменные и массивы, а также применять условияи циклы, что является неоспоримым преимуществом по сравнению с ручнымвводом значений в пользовательском графическом интерфейсе Comsol. Нарядус этим используется специальный синтаксис LiveLink для получения трехмерной модели ускорителя. В начале работы MATLAB-программы импортируетсякласс Comsol, а при завершении сохранение ведется напрямую в файл Comsolсо стандартным расширением .mph.

Помимо простых операций наподобие создания цилиндра определенного радиуса и высоты, в инструментарий LiveLinkвходят и функции более высокого уровня, позволяющие, к примеру, вращатьрабочую плоскость (круг на рабочей плоскости после данного процесса преобразуется в тор). Применение булевых операций — объединения, пересечения,разности — к объектам возможно с сохранением исходных границ, в то времякак по умолчанию результат операции рассматривается впоследствии как единый объект [106].Созданная генератором модель геометрии может быть экспортирована в различные сторонние пакеты программ, предназначенные для расчета электромагнитных полей.

Comsol LiveLink поддерживает экспорт в CAD форматы .stl, .sat,а также во внутренний формат Comsol — .mph. Рассмотрим далее задачу расчетасобственной частоты и собственных колебаний резонатора средствами решателяComsol.Рассмотрим трехмерную область Ω (область резонатора), ограниченную поверхностью S.

Характеристики

Список файлов диссертации