Диссертация (1149770), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Ïðè èñïîëüçîâàíèè òî÷íîé ôîðìóëû åñòü îïðåäåëåííûåïðîìåæóòêè êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé, íà êîòîðûõ íàáëþäàåòñÿ ðàçíèöà â 1,53 ðàçà ìåæäó âåëè÷èíîé ðàñ÷åòíûõ êîýôôèöèåíòîâ è ïîëó÷åííûõ ìåòîäàìèêâàçèêëàññè÷åñêèõ òðàåêòîðèé.Òàêèì îáðàçîì, ïðè íàëè÷èè äîñòàòî÷íûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ìîùíîñòåéèñïîëüçîâàíèå àëüòåðíàòèâíîãî ÷èñëåííîãî àëãîðèòìà ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòüóðîâíåâûåêîýôôèöèåíòû,èäåíòè÷íûåêîýôôèöèåíòàì,ïîëó÷åííûììåòîäàìè êâàçèêëàññè÷åñêèõ òðàåêòîðíûõ ðàñ÷åòîâ, áåç ñóùåñòâåííûõâðåìåííûõ ïîòåðü.  ñëó÷àå ìåíåå ýôôåêòèâíûõ ÝÂÌ è êîìïëåêñîâ,ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü îáîáùåííóþ ìîäåëü ñ èñïðàâëåííîé ôîðìóëîéíåðàâíîâåñíîãî ôàêòîðà ñ öåëüþ óìåíüøåíèÿ âðåìåíè, çàòðà÷èâàåìîãî íàâû÷èñëåíèå êîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè äèññîöèàöèè.55Ðèñ. 1.24.
Êîýôôèöèåíò ñêîðîñòè äèññîöèàöèè N 2 êàê ôóíêöèÿ îò εi .Ðèñ. 1.25. Êîýôôèöèåíò ñêîðîñòè äèññîöèàöèè N 2 êàê ôóíêöèÿ îò òåìïåðàòóðû äëÿ εi =0.44 ýÂ, εi = 2.84 ýÂ, εi = 6.92 ý è ε = 9.8 ýÂ.56Ðèñ. 1.26. Êîýôôèöèåíò ñêîðîñòè äèññîöèàöèè N 2 êàê ôóíêöèÿ îò εi è îò òåìïåðàòóðûäëÿ εi = 0.29 ý è εi = 4.02 ýÂ.Âûâîäû ãëàâû 1 äàííîé ãëàâå ðàññìîòðåíû ðàçëè÷íûå ìîäåëè êîýôôèöèåíòîâñêîðîñòèäèññîöèàöèèäëÿêîìïîíåíòîââîçäóõàâïîóðîâíåâîìèìíîãîòåìïåðàòóðíîì ïðèáëèæåíèÿõ, ïðîâåäåíî èõ ñðàâíåíèå è âûðàáîòàíûðåêîìåíäàöèè ïî èñïîëüçîâàíèþ. ïîóðîâíåâîì ïðèáëèæåíèè ðàññìîòðåíà òåîðåòè÷åñêàÿ ìîäåëüÒðèíîðà-Ìàððîíàðàñ÷åòîâ,òàêæåèðåçóëüòàòûêâàçèêëàññè÷åñêèõïîëó÷åííûåðàçëè÷íûìèèññëåäîâàòåëüñêèìèàïïðîêñèìàöèèòðàåêòîðíûõðàñ÷åòîâ.Áûëîíè îäèí èç îáùåïðèíÿòûõ âàðèàíòîâ ïàðàìåòðà Uêîððåêòíîãîñîãëàñîâàíèÿðåçóëüòàòîâòðàåêòîðíûõòðàåêòîðíûõãðóïïàìè,ïîêàçàíî,à÷òîíå îáåñïå÷èâàåòèòåîðåòè÷åñêèõðàñ÷åòîâ, îñîáåííî äëÿ íèæíèõ êîëåáàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé ìîëåêóë.
Ïðè ýòîìàïïðîêñèìàöèîííûå ôîðìóëû, ïðåäëîæåííûå äëÿ òðàåêòîðíûõ ðàñ÷åòîâ,æåñòêî ïðèâÿçàíû ê èñïîëüçóåìîé ìîäåëè êîëåáàòåëüíîãî ñïåêòðà èñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ñàìèõ ðàñ÷åòîâ òîëüêî â îãðàíè÷åííîì äèàïàçîíåòåìïåðàòóð, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííûì íåäîñòàòêîì ïðè ïðîâåäåíèè57ðàñ÷åòîâ. Õîðîøèå ðåçóëüòàòû ïðîäåìîíñòðèðîâàëà òîëüêî ìîäåëü [13]. Áûëàðàçðàáîòàíà ìîäèôèêàöèÿ ìîäåëè Òðèíîðà-Ìàððîíà, êîòîðàÿ îáåñïå÷èâàåòîïòèìàëüíûé âûáîð ïàðàìåòðà U äëÿ âñåõ òåìïåðàòóð è êîëåáàòåëüíûõñîñòîÿíèé ðåàãåíòîâU (i, T ) . Ïîëó÷åííàÿ ìîäèôèêàöèÿ îáåñïå÷èâàåòõîðîøåå ñîãëàcèå ñ ðåçóëüòàòàìè êâàçèêëàññè÷åñêèõ òðàåêòîðíûõ ðàñ÷åòîâ èçàâèñèò íå îò íîìåðà êîëåáàòåëüíîãî óðîâíÿ, à îò åãî ýíåðãèè, ÷òî ïîçâîëÿåòèñïîëüçîâàòü åå äëÿ ëþáîé ìîäåëè êîëåáàòåëüíîãî ñïåêòðà ìîëåêóë.Äàíû ðåêîìåíäàöèè ïî âûáîðó ïàðàìåòðîâ äëÿ ðåàêöèé äèññîöèàöèè âêîìïîíåíòàõ âîçäóõà.Íà îñíîâå ïîëó÷åííîé ìîäèôèöèðîâàííîé ìîäåëè, ïî ðàñïðåäåëåíèÿìÁîëüöìàíà è Òðèíîðà áûëè ðàññ÷èòàíû ìíîãîòåìïåðàòóðíûå êîýôôèöèåíòûñêîðîñòè äèññîöèàöèè.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñðàâíèâàëèñü ñ øèðîêîèçâåñòíûìè òåîðåòè÷åñêèìè è ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ìîäåëÿìè. Óñòàíîâëåíî,÷òî äâóõòåìïåðàòóðíûå êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè äèññîöèàöèè, ïîëó÷åííûåïóòåì îñðåäíåíèÿ ïîóðîâíåâûõ, ãîðàçäî ìåíåå ÷óâñòâèòåëüíû ê âûáîðóïàðàìåòðà ìîäåëè Òðèíîðà-Ìàððîíà, ÷åì ïîóðîâíåâûå. Ýêñïåðèìåíòàëüíûåìîäåëè ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè òåîðåòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ òîëüêî âïðåäåëàõ òåìïåðàòóð, óñòàíîâëåííûõ â ýêñïåðèìåíòå, à çà ïðåäåëàìèýòîãî äèàïàçîíà äåìîíñòðèðóþò ñóùåñòâåííûå îòêëîíåíèÿ â âåëè÷èíåêîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè äèññîöèàöèè.58Ãëàâà 2ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÛ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÎÁÌÅÍÍÛÕÐÅÀÊÖÈÉ2.1. Ïîóðîâíåâûå êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè ðåàêöèéÇàïèøåìîáùóþñèñòåìóóðàâíåíèéïîóðîâíåâîéêèíåòèêèèãàçîäèíàìèêè äëÿ íåðàâíîâåñíîãî òå÷åíèÿ âîçäóõà â ïðèáëèæåíèè íåâÿçêîãîíåòåïëîïðîâîäíîãî ãàçà [11] ïðè óñëîâèè (4):dncivibr2↔22↔3+ nci ∇ · v = Rci+ Rci+ Rci,dti = 0, 1, ..., lc , c = N2 , O2 , NOdnN2↔22↔3+ nN ∇ · v = RN+ RN,dtdnO2↔22↔3+ nO ∇ · v = RO+ RO,dtdvρ + ∇p = 0,dtduρ + p∇ · v = 0.dt(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)(2.5)Çäåñü u âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:XX3εci nci +εc nc .ρu = nkT + (nN2 + nO2 + nNO )kT +2cc,i(2.6)Îòëè÷èå îò ñèñòåìû (1.1) ñîñòîèò â òîì, ÷òî â êèíåòè÷åñêóþ ñõåìóâêëþ÷åíû V V 0 îáìåíû ìåæäó ìîëåêóëàìè ðàçíûõ ñîðòîâ è îáìåííûåðåàêöèè.
Ðåëàêñàöèîííûå ÷ëåíû â ýòèõ óðàâíåíèÿõRci îïèñûâàþòèçìåíåíèå ÷èñëîâûõ ïëîòíîñòåé ìîëåêóë è ÷èñëà àòîìîâ â ðåçóëüòàòå V V ,V V 0 è V T îáìåíîâ, äèññîöèàöèè, ðåêîìáèíàöèè è îáìåííûõ ðåàêöèé èçàäàþòñÿ ñëåäóþùèì ñîîòíîøåíèåì:0VVVVVTdiss−recexchRci = Rci+ Rci+ Rci+ Rci+ Rci,(2.7)Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ðåëàêñàöèîííûõ ÷ëåíîâ èñïîëüçóþòñÿ âûðàæåíèÿ,çàâèñÿùèå îò ñîîòâåòñòâóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè ïåðåõîäîâ ýíåðãèè59è ðåàêöèé:VTRci=lcXXMMnM kc,i0 →i nci0 − kc,i→i0 nci ,MVVRcilc Xlc XlcX=j=0VV0Rcic = N2 , O2 , NO,(2.8)i0 =0=i0 =000=0d,j →jd,j→j(kc,i0 →i nci0 ndj 0 − kc,i→i0 nci ndj ),(2.10)j=0 i0 =0 j 0 =0d = N2 , O2 , NO,2↔2Rci(2.9)j 0 =0ld Xlc XldXXd0c,j →jc,j→j(kc,i0 →i nci0 ncj 0 − kc,i→i0 nci ncj ),XXd 6= c,0 0nc0 i0 nd0 k0 kcd0 ik0 ,ci,dk−dk,d0 k 0nci ndk kci,c0 i0(2.11),dc0 d0 ki0 k 0R2↔3 =X(2.12)dkdkndk (nc0 nf 0 krec,ci− nci kci,diss).dkÊîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè äèññîöèàöèè âû÷èñëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ìîäåëè,ïðåäëîæåííîé â ïðåäûäóùåé ãëàâå.
Äëÿ ïîóðîâíåâûõ êîýôôèöèåíòîâñêîðîñòè îáìåííûõ ðåàêöèé íåîáõîäèìî ïîñòðîèòü íîâûå ìîäåëè.2.1.1. Ìîäåëè ðåàêöèéïðîäóêòà ðåàêöèèáåçó÷åòàêîëåáàòåëüíîãîñîñòîÿíèÿÍàðÿäó ñ ðåàêöèÿìè äèññîöèàöèè, îáìåííûå ðåàêöèè èãðàþò âàæíóþðîëü â îïèñàíèè ïðîöåññîâ íåðàâíîâåñíîé êèíåòèêè, îäíàêî èõ çàâèñèìîñòüîò êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé ïðîäóêòîâ ðåàêöèè èçó÷åíà äîâîëüíî ñëàáî.Âëèòåðàòóðåâñòðå÷àþòñÿíåñêîëüêîñïîñîáîâîïðåäåëåíèÿäàííûõêîýôôèöèåíòîâ: òðàåêòîðíûå ðàñ÷åòû [66, 67, 68], îáîáùåíèÿ ìîäåëèÒðèíîðà-Ìàððîíà äëÿ îáìåííûõ ðåàêöèé [79, 80, 110, 27], äàííûå,ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå àïïðîêñèìàöèè òðàåêòîðíûõ ðàñ÷åòîâ ÁîçåÊàíäëåðà [46, 47], ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå [45]. Íåêîòîðûå ðåçóëüòàòûêâàçèêëàññè÷åñêèõ òðàåêòîðíûõ ðàñ÷åòîâ òàêæå äîñòóïíû â áàçå äàííûõSTELLAR [112].
Íåäàâíèå ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâabinitioñ ó÷åòîìâðàùàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé ïðåäñòàâëåíû â ðàáîòàõ [93, 60]. íàñòîÿùåé ðàáîòå èññëåäóþòñÿ ðåàêöèè Çåëüäîâè÷à â ïîóðîâíåâîìîïèñàíèè:N2 (i) + O ↔ NO(k) + N,(2.13)60(2.14)O2 (i) + N ↔ NO(k) + O.Íà ïåðâîì ýòàïå áûëè ðàññìîòðåíû è ïðîàíàëèçèðîâàíû ñóùåñòâóþùèåïîóðîâíåâûå ìîäåëè êîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè îáìåííûõ ðåàêöèé.
Äëÿñðàâíåíèÿ áóäåì èñïîëüçîâàòü ðåàêöèþ (2.13). Âñå ïðåäñòàâëåííûå ìîäåëèïîçâîëÿþò âû÷èñëèòü êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè ðåàêöèè òîëüêî äëÿ îñíîâíîãîêîëåáàòåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìîëåêóëû NO.Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèå ìîäåëè:1. Ìîäåëü Ðóñàíîâà-Ôðèäìàíà [15], ó÷èòûâàþùàÿ ýôôåêòèâíîñòüâêëàäà êîëåáàòåëüíîé ýíåðãèè â ýíåðãèþ àêòèâàöèè.
Êîýôôèöèåíòûñêîðîñòè ðåàêöèè îáìåíà â ýòîì ñëó÷àå çàïèñûâàþòñÿ:"kNexch(T ) = A(T ) exp −2 i,O2αεNiEa −kT#2Θ(Ea − αεNi ) ,(2.15)ãäå α êîýôôèöèåíò ýôôåêòèâíîñòè âêëàäà êîëåáàòåëüíîé ýíåðãèè,Θ ôóíêöèÿ Õåâèñàéäà, Ea ýíåðãèÿ àêòèâàöèè ðåàêöèè.Ïðåäýêñïîíåíöèàëüíûé ìíîæèòåëü A(T ) ïðèìåðíî ðàâåí ÷àñòîòåñòîëêíîâåíèé ïðè åäèíè÷íîé êîíöåíòðàöèè A(T ) ≈ πr02 (8kT /πµ)1/2 , r0 ãàçîêèíåòè÷åñêèé ðàäèóñ ñòîëêíîâåíèé, µ = m1 m2 /(m1 + m2 ) ïðèâåäåííàÿìàññà ñòàëêèâàþùèõñÿ ÷àñòèö, α = 0.51 .2. Ìîäåëü Ïîëàêà [14], îñíîâàííàÿ íà ðåçóëüòàòàõ àïïðîêñèìàöèèòðàåêòîðíûõ ðàñ÷åòîâ:#"N2Ea − γεi2Θ(Ea − γεN(2.16)kNexch(T)=A(T)exp−i ) ,2 i,OβkTçäåñüA(T ) îïðåäåëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî ìîäåëè Ðóñàíîâà-Ôðèäìàíà, àïàðàìåòðû β = 0.9 è γ = 0.52 õàðàêòåðèçóþò ó÷àñòèå ïîñòóïàòåëüíîé èêîëåáàòåëüíîé ýíåðãèé â ðåàêöèè.3.
Îñíîâûâàÿñü íà òåîðèè õèìè÷åñêè àêòèâíûõ ñòîëêíîâåíèé, Âàðíàöïðåäëîæèë ìîäåëü [115] äëÿ êîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè îáìåííûõ ðåàêöèé:"#N2C(i + 1) βEa − εi2kNexch(T)=Texp−Θ(Ea − εN(2.17)i,Oi ) .2NAkT ñëó÷àå ñòîëêíîâåíèÿ ìîëåêóëû N 2 ñ àòîìîì O C = 4.17 · 1012 , β = 0 ,NA = 6.022 · 1023 ÷èñëî Àâîãàäðî.614. Âïåðâûå ïîäõîä, îñíîâàííûé íà îáîáùåíèè ìåòîäà ÒðèíîðàÌàððîíà íà ñëó÷àé îáìåííûõ ðåàêöèé áûë ïðåäëîæåí â ðàáîòàõ [79,80]. Ïîçäíåå Àëèàòîì áûëà ïîñòðîåíà ìîäåëü, ó÷èòûâàþùàÿ ýëåêòðîííîåâîçáóæäåíèå [30, 27].  ïðåäåëüíîì ñëó÷àå îíà ïåðåõîäèò â ìîäåëü,çàâèñÿùóþ òîëüêî îò êîëåáàòåëüíîãî óðîâíÿ ðåàãåíòà. Ïîñëåäíÿÿ ðàáîòàÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ñîâðåìåííîé è îáîñíîâàííîé, ïîýòîìó èìåííî îíà áåðåòñÿäëÿ äàëüíåéøåãî ðàññìîòðåíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòèîáìåííûõ ðåàêöèé âû÷èñëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:exchkci,d(T, U )=h cεiEexcha C(T, U ) keq exp −kU exp k1T+exchC(T, U ) keqexp1UiEakT,εci < Ea,εci(2.18)> Ea ,exch ðàâíîâåñíàÿ êîíñòàíòà ñêîðîñòè îáìåííîé ðåàêöèè ïðèãäå kc,d,eqñòîëêíîâåíèè ìîëåêóëû ñîðòà c ñ àòîìîì ñîðòà d (ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïîìîäåëè Àððåíèóñà), Ea ýíåðãèÿ àêòèâàöèè ðåàêöèè äëÿ ìîëåêóëû c ,íîðìèðóþùèé êîýôôèöèåíò C(T, U ) âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:#−1cEa −Ea − εiC(T, U ) = Zcvibr (T )+exp −exp −,kUkTi=0i=i∗ +1(2.19)ãäå i∗ îáîçíà÷àåò ïîñëåäíèé êîëåáàòåëüíûé óðîâåíü ìîëåêóëû, ýíåðãèÿêîòîðîãî ìåíüøå ýíåðãèè àêòèâàöèè, εci∗ ≤ Ea , εci∗ +1 > Ea .
Ðàâíîâåñíàÿêîíñòàíòà âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:Eaexchb.(2.20)keq = AT exp −kT" i∗XεcilcXÄëÿ äàííîé ìîäåëè ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü ñ èñïîëüçîâàíèåì äâóõêëàññè÷åñêèõ âàðèàíòîâ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà U : U = 3T è U = D/(6k) .Îñòàëüíûå ïàðàìåòðû ìîäåëè äëÿ ðåàêöèè (2.13): Ea = 5.175 · 10−19 Äæ èëè3.23 ýÂ, A = 0.8 · 10−16 ì 3 /ñ, b = 0 .Íà ïåðâîì ýòàïå èññëåäîâàíèÿ äëÿ âñåõ ïðåäñòàâëåííûõ ìîäåëåéáûëè ïðîèçâåäåíû ðàñ÷åòû ïîóðîâíåâûõ êîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè îáìåííîéðåàêöèè (2.13) äëÿ ìîäåëè àíãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà äëÿ âñåõêîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé ðåàãèðóþùåé ìîëåêóëû â äèàïàçîíå òåìïåðàòóð îò2000K äî 20000K ñ øàãîì â 1000K.
Äîïîëíèòåëüíî ðåçóëüòàòû ñðàâíèâàëèñü62ñ äàííûìè èç áàçû äàííûõ Stellar [112], â êîòîðîé ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòûòðàåêòîðíûõ ðàñ÷åòîâ äëÿ õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé â âîçäóõå (èñïîëüçóåòñÿñîáñòâåííàÿ øêàëà êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé). Âûáîð äàííîé áàçû îáóñëîâëåíòåì, ÷òî â íåé ïðåäñòàâëåíû êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè õèìè÷åñêèõ ðåàêöèéè äèññîöèàöèè â âîçäóõå, ïîëó÷åííûå êâàçèêëàññè÷åñêèìè òðàåêòîðíûìèìåòîäàìè, â äèàïàçîíå òåìïåðàòóð îò 100K äî 100000K äëÿ âñåõêîëåáàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé ìîëåêóë. Äðóãîé îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþïðåäñòàâëåííîé áàçû ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå â íåé êîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòèîáìåííûõ ðåàêöèé íå òîëüêî äëÿ 0-ãî êîëåáàòåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðîäóêòàðåàêöèè, íî è äëÿ âñåõ îñòàëüíûõ êîëåáàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé ìîëåêóëû NO.Òàêèì îáðàçîì, áàçà äàííûõ Stellar íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ÿâëÿåòñÿ íàèáîëååïîëíûì, íàõîäÿùèìñÿ â îòêðûòîì äîñòóïå, èñòî÷íèêîì êîýôôèöèåíòîâñêîðîñòè îáìåííûõ ðåàêöèé, ó÷èòûâàþùèõ êîëåáàòåëüíûå ñîñòîÿíèÿ êàêðåàãåíòîâ, òàê è ïðîäóêòîâ ðåàêöèè.
Ñëåäóåò òàêæå îòìåòèòü äàííûåNASA [103, 98, 99], îäíàêî ýòè äàííûå íå îïóáëèêîâàíû â îòêðûòîé ïå÷àòèè íå ìîãëè áûòü èñïîëüçîâàíû â èññëåäîâàíèè.Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ äëÿ ôèêñèðîâàííûõ òåìïåðàòóð ïðåäñòàâëåíû íàðèñóíêå 2.1, à äëÿ ôèêñèðîâàííûõ êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé íà ðèñóíêå 2.2.Èç ðèñóíêà 2.1 ëåãêî âèäåòü, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ìîäåëåé ÐóñàíîâàÔðèäìàíà, Ïîëàêà, Àëèàòà ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ñ íåêîòîðîãî êîëåáàòåëüíîãîóðîâíÿðîñòâåëè÷èíûêîýôôèöèåíòîâïðèçàäàííîéòåìïåðàòóðåïðåêðàùàåòñÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
