Диссертация (1149770), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Âûáîð ìîäåëè äèññîöèàöèè îêàçûâàåòðàçëè÷íîå âëèÿíèå íà çàñåëåííîñòè ðàçíûõ êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé: äëÿêèñëîðîäà, èñïîëüçîâàíèå ìîäèôèöèðîâàííîé ìîäåëè ñ U = U (i, T )ïðèâîäèò ê ìåíüøåé çàñåëåííîñòè íèæíèõ è ñðåäíèõ êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé,è ê áîëüøåé çàñåëåííîñòè âûñîêèõ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé â ñðàâíåíèèñ äðóãèìè ïàðàìåòðàìè U ( U = D/(6k) è U = 3T ); â ñëó÷àå àçîòà,èñïîëüçîâàíèå ïðåäëîæåííîé ìîäåëè ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ çàñåëåííîñòåéäëÿ âñåõ âîçáóæäåííûõ êîëåáàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé ( i ≥ 1 ).Èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû è ÷èñëîâûõ ïëîòíîñòåé àòîìîâ êèñëîðîäàè àçîòà â ñìåñÿõ O 2 /O è N 2 /N, âû÷èñëåííûå äëÿ ðàçíûõ çíà÷åíèéïàðàìåòðà U , ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 3.1 (c è d) è ðèñ. 3.2 (cè d) êàê ôóíêöèè îò âðåìåíè.
Ñðàâíåíèå çíà÷åíèé T /T0 è na /näëÿ ðàçëè÷íûõ U äåìîíñòðèðóåò, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ðàçðàáîòàííîé âäèññåðòàöèè ìîäåëè äëÿ ïàðàìåòðà U ïðèâîäèò ê áîëåå èíòåíñèâíîìóïðîõîæäåíèþ ïðîöåññîâ äèññîöèàöèè è îáìåíà êîëåáàòåëüíîé ýíåðãèåé.Äàííûé ðåçóëüòàò îáúÿñíÿåòñÿ áîëåå âûñîêèìè çíà÷åíèÿìè ïîóðîâíåâûõêîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè äèññîöèàöèè äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ òåìïåðàòóðôàêòè÷åñêè âî âñåì äèàïàçîíå êîëåáàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé, êðîìå íåñêîëüêèõâûñøèõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé.
Îäíàêî ýòè âûñîêèå óðîâíè äîñòàòî÷íîñëàáî çàñåëåíû è íå âíîñÿò çàìåòíîãî âêëàäà â èòîãîâîå ÷èñëî ñâîáîäíûõàòîìîâ. Òàêæå ìîæíî óâèäåòü, ÷òî èñïîëüçîâàíèå çíà÷åíèÿ U = D/(6k)äàåò íàèìåíüøóþ ñêîðîñòü ðåëàêñàöèè äëÿ îáåèõ ñìåñåé O 2 /O è N 2 /N.Èñïîëüçîâàíèå ëèíåéíîé ôóíêöèè îò òåìïåðàòóðû, U = 3T , âåäåò ê84a)b)1 ,5 E - 40 ,2 4εi = 0 = 0 , 1 4 5 e V0 ,2 2U ( i,T )D /6 k3 T1 ,0 E - 4εi =N 2 i= 3 0/ n0 ,1 80 ,1 63 0= 7 ,0 6 3 e VU ( i,T )D /6 k3 TnnN 2 i= 0/ n0 ,2 05 ,0 E - 50 ,1 40 ,1 20 ,1 00 ,0051 01 501 02 0t , µs3 04 05 0t , µsc)d)1 ,00 ,6 5U ( i,T )D /6 k3 T0 ,90 ,6 0nNT / T/ n00 ,80 ,70 ,5 50 ,6U ( i,T )D /6 k3 T0 ,50 ,5 002 04 06 0t , µs8 01 0 002 04 06 08 01 0 0t , µsÐèñ.
3.2. Çàñåëåííîñòè êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé nN2 i /n (a - b), òåìïåðàòóðà T /T0 (c) èìîëÿðíàÿ äîëÿ àòîìîâ nN /n (d) êàê ôóíêöèÿ îò t .85ëó÷øåìó ñîâïàäåíèþ ñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè ñ èñïîëüçîâàíèåì íîâîéìîäåëè, íî âñå åùå íåäîîöåíèâàåò çíà÷åíèÿ ïîóðîâíåâûõ êîýôôèöèåíòîâñêîðîñòè äèññîöèàöèè äëÿ âûñîêèõ òåìïåðàòóð.3.3.
Ïîóðîâíåâàÿ êèíåòèêà çà óäàðíîé âîëíîé äàííîé ÷àñòè ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû òåñòèðîâàíèÿ ðàçðàáîòàííûõìîäåëåéïîóðîâíåâûõêîýôôèöèåíòîâñêîðîñòèîáìåííûõðåàêöèéïóòåì ìîäåëèðîâàíèÿ ïîòîêîâ íåâÿçêîé âîçäóøíîé ñìåñè çà ôðîíòîìïëîñêîé óäàðíîé âîëíû. Äëÿ ýòîãî ìû ðåøàåì ñèñòåìó îáûêíîâåííûõäèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé,âêëþ÷àþùèõóðàâíåíèÿñîõðàíåíèÿèìïóëüñà è ñóììàðíîé ýíåðãèè ñìåñè, ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèÿìè äëÿçàñåëåííîñòåé êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé ìîëåêóë è àòîìîâ.dvncivibr2↔22↔3= Rci+ Rci+ Rci,dxi = 0, 1, ..., lc , c = N2 , O2 , NOdvnc= Rc2↔2 + Rc2↔3 , c = N, Odxρ0 v0 = ρv,(3.6)ρ0 v02 + p0 = ρv 2 + p,v2v02h0 +=h+ ,22ph=u+ ,ρ(3.9)(3.7)(3.8)(3.10)(3.11)ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ñìåñè u îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (2.6), v ïðîåêöèÿñêîðîñòè íà îñü x.Ðåëàêñàöèîííûå ÷ëåíû â ýòèõ óðàâíåíèÿõ îïèñûâàþò ñëåäóþùèåêèíåòè÷åñêèå ïðîöåññû: îäíîêâàíòîâûå ýíåðãåòè÷åñêèå îáìåíû ìåæäóïîñòóïàòåëüíûìè è êîëåáàòåëüíûìè ñòåïåíÿìè ñâîáîäû ( V Tîáìåíû);êîëåáàòåëüíûå îáìåíû ýíåðãèåé ìåæäó ìîëåêóëàìè îäíîãî è òîãî æå ñîðòà( V V îáìåíû) è ðàçëè÷íûõ ñîðòîâ ( V V 0 îáìåíû), çà èñêëþ÷åíèåì V V 0îáìåíîâ ñ ìîëåêóëàìè NO, ââèäó ìàëîñòè èõ ÷èñëà; ïîóðîâíåâûå ðåàêöèèäèññîöèàöèè è ðåêîìáèíàöèè ( DR ) è îáìåííûå ðåàêöèè Çåëüäîâè÷à ( ZR ).
Âêà÷åñòâå íà÷àëüíûõ óñëîâèé çàäàâàëèñü ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû: òåìïåðàòóðà( T∞ = 271 K), äàâëåíèå ( p∞ = 100 Ïà) è ÷èñëî Ìàõà ( M∞ ) ñâîáîäíîãî86íàáåãàþùåãî ïîòîêà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âîçäóõ â ñâîáîäíîì ïîòîêåñîñòîèò èç 79% ìîëåêóë àçîòà è 21% ìîëåêóë êèñëîðîäà ñ êîëåáàòåëüíûìèðàñïðåäåëåíèÿìè Áîëüöìàíà. Äåòàëüíàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà ýòîéçàäà÷è è ìåòîä åå ðåøåíèÿ ïðèâåäåíû â [83]. Ñèñòåìà óðàâíåíèé ÷èñëåííîðàçðåøàëàñü îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîäíûõ ìåòîäîì Ãàóññà è çàòåì ðåøàëàñüìåòîäîì Ãèðà.
×èñëåííîå ðåøåíèå ïðèíàäëåæèò Î.Â. Êóíîâîé [6].Êàê áûëî ïîêàçàíî ðàíåå (íàïðèìåð â [83]), äëÿ ñèëüíûõ óäàðíûõâîëí ÷èñëî ìîëåêóë NO èçìåíÿåòñÿ íåìîíîòîííî (ñíà÷àëà âîçðàñòàåò,ïîòîì óáûâàåò) ïðè óäàëåíèè îò ôðîíòà óäàðíîé âîëíû, ÷òî ÿâëÿåòñÿðåçóëüòàòîì êîíêóðåíöèè ðàçëè÷íûõ êèíåòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Íà ðèñ. 3.3ïðåäñòàâëåí ìàêñèìóì ÷èñëîâîé ïëîòíîñòè NO êàê ôóíêöèÿ îò ÷èñëà Ìàõà â íàáåãàþùåì ïîòîêå äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ: 1) ïîëíàÿ ìîäåëü ñó÷åòîì êîëåáàòåëüíîãî âîçáóæäåíèÿ ìîëåêóë NO, êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòèäèññîöèàöèè âû÷èñëÿëèñü ïî ôîðìóëàì (1.13) (1.16) c U = 3T , ñêîðîñòèîáìåííûõ ðåàêöèé ïóòåì îñðåäíåíèé (2.29) è (2.30) ñîîòâåòñòâóþùèõïîóðîâíåâûõ êîýôôèöèåíòîâ, âû÷èñëåííûõ ïî ôîðìóëàì (2.27) (2.28);2) óïðîùåííàÿ ñõåìà, ïðåäïîëàãàþùàÿ, ÷òî â ðåçóëüòàòå ðåàêöèè îáìåíàìîëåêóëû NO âñåãäà îáðàçóþòñÿ òîëüêî â îñíîâíîì êîëåáàòåëüíîìñîñòîÿíèè è çàòåì îñòàþòñÿ íåâîçáóæäåííûìè â ïðîöåññå ðåëàêñàöèè.Òàêîå ïðåäïîëîæåíèå äîñòàòî÷íî ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ ïðè ïîóðîâíåâîììîäåëèðîâàíèè ïîòîêîâ âîçäóõà (íàïðèìåð, [52, 58, 57, 36]).
Äëÿ îáîèõñëó÷àåâ íàèáîëüøåå çíà÷åíèå nNO /n äîñòèãàåòñÿ ïðè "ñðåäíèõ" ÷èñëàõÌàõà, â äèàïàçîíå, ãäå ïðåîáëàäàþò ðåàêöèè Çåëüäîâè÷à. Ñ ðîñòîì ÷èñëà Ìàõà è, ñîîòâåòñòâåííî, òåìïåðàòóðû ñìåñè, ðåàêöèÿ äèññîöèàöèèìîëåêóëû NO ñòàíîâèòñÿ áîëåå çíà÷èìîé. Îñíîâûâàÿñü íà äàííîì àíàëèçå,èñïîëüçîâàëñÿ íàáåãàþùèé ïîòîê ñ ÷èñëîì Ìàõà M∞ = 13 , êîòîðûéñîîòâåòñòâóåò íàèáîëüøåìó çíà÷åíèþ ìàêñèìóìà nNO /n , ÷òîáû îöåíèòüâëèÿíèå ïðåäëîæåííîé ìîäåëè ïîóðîâíåâûõ êîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòèîáìåííûõ ðåàêöèé íà ïàðàìåòðû ñìåñè â ðåëàêñàöèîííîé çîíå çà óäàðíîéâîëíîé.Ðèñ.
3.4, 3.5 ïðåäñòàâëÿþò èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû ñìåñè, ÷èñëîâîéïëîòíîñòè àòîìîâ è ìîëåêóë îêñèäà àçîòà êàê ôóíêöèè îò ðàññòîÿíèÿ îòôðîíòà óäàðíîé âîëíû, ïîëó÷åííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì âûðàæåíèÿ (2.24) äëÿïîóðîâíåâûõ êîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè îáìåííûõ ðåàêöèé. Ëåãêî óâèäåòü, ÷òî870 ,0 60 ,0 4M a x im u mo f nN O/nn o n - e q u ilib r iu m N O ( i)N O o n g ro u n d s ta te0 ,0 20 ,0 01 01 21 41 61 82 0M a c h n u m b e r o f fre e s tre a mÐèñ. 3.3. Ìàêñèìóì nNO /n êàê ôóíêöèÿ ÷èñëà Ìàõà íàáåãàþùåãî ïîòîêà.ïðåíåáðåæåíèå âîçáóæäåíèåì ìîëåêóë îêñèäà àçîòà ïðèâîäèò ê íåäîîöåíêåòåìïåðàòóðû ãàçà ïðè x > 1.2 ñì è, ñîîòâåòñòâåííî, ïåðåîöåíêå ÷èñëîâîéïëîòíîñòè àòîìîâ. Ïðè ýòîì ÷èñëî ìîëåêóë NO â 6 ðàç ìåíüøå, ÷åì â ñëó÷àåó÷åòà êîëåáàòåëüíîãî âîçáóæäåíèÿ ìîëåêóë îêñèäà àçîòà.Äëÿîöåíêèâêëàäàðàçëè÷íûõïðîöåññîâáûëèðàññ÷èòàíûñêîðîñòè èçìåíåíèÿ êîëåáàòåëüíîé ýíåðãèè åäèíèöû îáúåìà äëÿ êàæ-Plc −1Rir εci , c=N 2 ,O 2 ,NO, r = V T, V V, V V 0 , DR, ZR,ãäå Rir ðåëàêñàöèîííûé ÷ëåí, îòâå÷àþùèé çà r -ûé ïðîöåññ.
Íà ðèñ. 3.6ïðåäñòàâëåíû ðàçëè÷íûå âêëàäû â èçìåíåíèå êîëåáàòåëüíîé ýíåðãèè. ÂêëàäV V îáìåíîâ íå îöåíèâàåòñÿ ïîñêîëüêó èõ âëèÿíèå ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñäðóãèìè ïðîöåññàìè. òî âðåìÿ êàê â àçîòå V T îáìåíû èãðàþò îñíîâíóþ ðîëü â èçìåíåíèèêîëåáàòåëüíîé ýíåðãèè, â êèñëîðîäå äîìèíèðóþò îáà ïðîöåññà ( V T ïåðåõîäûè äèññîöèàöèÿ). Îäíàêî, êîíêóðåíöèÿ ýòèõ ïðîöåññîâ ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþîáùåãî ïðîèçâîäñòâà êîëåáàòåëüíîé ýíåðãèè O 2 .
Ñ ðîñòîì x çíà÷åíèÿ ΩZRN2ZRè ΩO2 ìåíÿþò ñâîé çíàê ñ îòðèöàòåëüíîãî íà ïîëîæèòåëüíûé; â íà÷àëåðåëàêñàöèîííîé çîíû ïðÿìûå ðåàêöèè Çåëüäîâè÷à áîëåå ýôôåêòèâíû, ÷åìîáðàòíûå.  ðàññìàòðèâàåìûõ óñëîâèÿõ ìîëåêóëû êèñëîðîäà è îêñèäà àçîòààêòèâíî äèññîöèöèðóþò, â òî âðåìÿ êàê N 2 äèññîöèèðóåò ñëàáî. Ðàñ÷åòûïîêàçûâàþò, ÷òî ïåðåõîäû êîëåáàòåëüíîé ýíåðãèè ìàëî âëèÿþò íà ÷èñëîâóþïëîòíîñòü ìîëåêóë NO (ðàçëè÷èÿ â äàííûõ, ïîëó÷åííûõ ñ ó÷åòîì è áåç ó÷åòàV T è V V îáìåíîâ íå ïðåâîñõîäèò 0.02%) è íà óäåëüíóþ êîëåáàòåëüíóþäîãî ïðîöåññà: Ωrc =i=0880 ,3 080 ,2 5nN/nnO/n0 ,2 0T0 ,1 57s o lid lin e s : n o n - e q u ilib r iu m N O ( i)d a s h - d o t lin e s : N O o n g r o u n d s ta ten c/nT e m p e ra tu re [k K ]90 ,1 060 ,0 55012D is ta n c e fr o m345s h o c k [c m ]Ðèñ.
3.4. Òåìïåðàòóðà T , ìîëÿðíûå äîëè àòîìîâ çà ôðîíòîì óäàðíîé âîëíû êàê ôóíêöèèîò x .0 ,0 6n o n - e q u ilib r iu m N O ( i)N O o n g ro u n d s ta tenN O/n0 ,0 40 ,0 20 ,0 0012D is ta n c e fr o m345s h o c k [c m ]Ðèñ. 3.5. Ìîëÿðíûå äîëè NO çà ôðîíòîì óäàðíîé âîëíû êàê ôóíêöèè îò x .89× 1 01 0s o lid lin e s : n o n - e q u ilib r iu m N O ( i)d a s h lin e s : N O o n g r o u n d s ta te0 ,1 20 ,1 0V V 'D RZ Rto ta l0 ,0 80 ,0 6ΩrN2[J /m3/s ]V T0 ,0 40 ,0 20 ,0 00 ,00 ,51 ,0D is ta n c e fr o m0 ,3× 1 01 ,5s h o c k [c m ]1 0s o lid lin e s : n o n - e q u ilib r iu m N O ( i)d a s h lin e s : N O o n g r o u n d s ta te0 ,2V T0 ,1ΩrO2[J /m3/s ]V V 'D RZ Rto ta l0 ,0-0 ,10 ,00 ,10 ,2D is ta n c e fr o m0 ,0 3× 1 00 ,30 ,40 ,5s h o c k [c m ]1 0V TD RZ Rto ta l0 ,0 1ΩrNO[J /m3/s ]0 ,0 20 ,0 0-0 ,0 10 ,00 ,5D is ta n c e fr o m1 ,01 ,5s h o c k [c m ]Ðèñ.
3.6. Èñòî÷íèêîâûå ÷ëåíû äëÿ N 2 (âåðõíèé), O 2 (ñðåäíèé) è NO (íèæíèé) êàêôóíêöèè îò x .90ýíåðãèþ NO â ñðàâíåíèè ñ âêëàäîì õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé (âêëàä V T îáìåíîââ êîëåáàòåëüíóþ ýíåðãèþ ïî÷òè íà ïîðÿäîê íèæå, ÷åì âêëàä ðåàêöèéÇåëüäîâè÷à). Î÷åâèäíî, ÷òî îñíîâíàÿ ðîëü â èçìåíåíèè êîëåáàòåëüíîéýíåðãèè NO è ÷èñëîâîé ïëîòíîñòè ìîëåêóë îêñèäà àçîòà ïðèíàäëåæèòðåàêöèÿì Çåëüäîâè÷à.
Ïîýòîìó òî÷íîå ïðåäñêàçàíèå ñêîðîñòåé èõ ðåàêöèéèìååò êðàéíå âàæíîå çíà÷åíèå äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ âûñîêîòåìïåðàòóðíûõíåðàâíîâåñíûõ òå÷åíèé.3.4. Ìíîãîòåìïåðàòóðíàÿ êèíåòèêà çà óäàðíîé âîëíîé èñðàâíåíèå ñ ýêñïåðèìåíòîì3.4.1. Ñèñòåìà óðàâíåíèé äàííîì ïàðàãðàôå áóäåò ïðåäñòàâëåíî ïðèìåíåíèå ïðåäëîæåííûõìîäåëåé êîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè äèññîöèàöèè ê ðàñ÷åòó íåðàâíîâåñíûõòå÷åíèé áèíàðíûõ ñìåñåé O 2 /O è N 2 /N çà ôðîíòîì óäàðíîé âîëíûâäâóõòåìïåðàòóðíîìêîýôôèöèåíòîâïðèáëèæåíèè.ñêîðîñòèäèññîöèàöèèÂû÷èñëèòåëüíûåìîäóëèèíòåãðèðîâàëèñüâäëÿðàñ÷åòíûåêîäû È.Ç.
Øàðàôóòäèíîâà [23].Èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé èçâåñòíî ([113], [54], [73], [74])÷òî â óäàðíî íàãðåòûõ ãàçàõ ïîñòóïàòåëüíàÿ è âðàùàòåëüíàÿ ðåëàêñàöèÿïðîèñõîäÿò íàìíîãî áûñòðåå, ÷åì êîëåáàòåëüíàÿ è õèìè÷åñêàÿ. Ïîýòîìóñ÷èòàåì, ÷òî õàðàêòåðíûå âðåìåíà ðåëàêñàöèè óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ (9).Áûñòðûé V Vîáìåí ìåæäó ñòàëêèâàþùèìèñÿ ìîëåêóëàìè äàåòâîçìîæíîñòü ðàññìàòðèâàòü çàñåëåííîñòü êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé ìîëåêóëN2è O2Òðèíîðàâ ðåëàêñàöèîííîé çîíå â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàñïðåäåëåíèåì(1.32),çàâèñÿùåìîòòåìïåðàòóðûãàçàèêîëåáàòåëüíîéòåìïåðàòóðû ïåðâîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî óðîâíÿ T1 .Ðàñïðåäåëåíèÿ Òðèíîðà ñâîäÿòñÿ ê íåðàâíîâåñíûì ðàñïðåäåëåíèÿìÁîëüöìàíàñêîëåáàòåëüíîéòåìïåðàòóðîéTv äëÿ ãàðìîíè÷åñêîãîîñöèëëÿòîðà ( εi = iε1 ) è ïåðåõîäÿò â ðàñïðåäåëåíèÿ Áîëüöìàíà ñòåìïåðàòóðîé ãàçà T â òåðìè÷åñêè ðàâíîâåñíûõ òå÷åíèÿõ ïðè T1 = T . óñëîâèÿõ ìíîãîòåìïåðàòóðíîé êèíåòèêè [11], îñíîâàííîé íàðàñïðåäåëåíèè Òðèíîðà, îïðåäåëÿþùèå ìàêðîïàðàìåòðû áèíàðíûõ ñìåñåéâêëþ÷àþò ïÿòü íåèçâåñòíûõ: ÷èñëîâûå ïëîòíîñòè ìîëåêóë nm è àòîìîâ91na , òåìïåðàòóðó ãàçà T , òåìïåðàòóðó ïåðâîãî êîëåáàòåëüíîãî óðîâíÿ T1è ñêîðîñòü ïîòîêà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
