Диссертация (1149770), страница 8
Текст из файла (страница 8)
1.22. Äâóõòåìïåðàòóðíûå êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè äèññîöèàöèè O 2 êàê ôóíêöèè îòT äëÿ ôèêñèðîâàííîé òåìïåðàòóðû T1 = 6000 K. Ñòîëêíîâåíèå ìîëåêóëà-àòîì (ñëåâà) èìîëåêóëà-ìîëåêóëà (ñïðàâà).âû÷èñëåííûì èç óðàâíåíèÿ (1.34), ïîëó÷åííîãî â ðåçóëüòàòå îáðàáîòêèýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ [74]. Ïðè ðàññìàòðèâàåìûõ óñëîâèÿõ â êèñëîðîäåâûáîð êîëåáàòåëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ îêàçûâàåò äîñòàòî÷íî ñëàáîå âëèÿíèåíà âåëè÷èíó íåðàâíîâåñíîãî ôàêòîðà; ðàñïðåäåëåíèÿ Áîëüöìàíà è Òðèíîðàäàþò ôàêòè÷åñêè îäèíàêîâûå çíà÷åíèÿ Z(T, Tv ) .
Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷àåìûåïî ìîäåëè Ïàðêà, òàêæå ìàëî îòëè÷àþòñÿ îò îñòàëüíûõ ìîäåëåé. Íàïðîòèâ,ïðèáëèæåíèå, ïðåäñòàâëåííîå â ðàáîòå [74], äåìîíñòðèðóåò ñîâïàäåíèå ñòåîðåòè÷åñêèìè ðàñ÷åòàìè â èñêëþ÷èòåëüíî óçêîì äèàïàçîíå çíà÷åíèé Tè T /Tv , ñîîòâåòñòâóþùèõ óñëîâèÿì ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòà çà ôðîíòîìóäàðíîé âîëíû. Õîòÿ ôîðìóëà äëÿ ðàñ÷åòà êîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè49k1 .0 x 1 0d is, m3/s6 .0 x 1 04 .0 x 1 02 .0 x 1 0-1 61 .0 x 1 0-1 68 .0 x 1 0-1 76 .0 x 1 0-1 74 .0 x 1 0-1 72 .0 x 1 0-1 7kd is, m3/s-1 6M = N , T8 .0 x 1 01 .2 x 1 01= 7 0 0 0 KM = N2, T1= 7 0 0 0 K-1 7-1 7-1 7U ( i,T )U = 3 TU = D /6 k-1 7U ( i,T )U = 3 TU = D /6 kT , KT , K6 0 0 08 0 0 01 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 06 0 0 08 0 0 01 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 0Ðèñ. 1.23.
Äâóõòåìïåðàòóðíûå êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè äèññîöèàöèè â N 2 êàê ôóíêöèèîò T äëÿ ôèêñèðîâàííîé òåìïåðàòóðû T1 = 7000 K. Ñòîëêíîâåíèå ìîëåêóëà-àòîì (ñëåâà)è ìîëåêóëà-ìîëåêóëà (ñïðàâà).äèññîöèàöèè èç ðàáîòû [74] ðåêîìåíäîâàíà äëÿ òåìïåðàòóð 200011000 K,ëåãêî âèäåòü, ÷òî ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ Zäåìîíñòðèðóåò î÷åíüâûñîêóþ, íåôèçè÷íóþ ñêîðîñòü ðîñòà ïî ñðàâíåíèþ ñ îñòàëüíûìè ìîäåëÿìè.Ïî âèäèìîìó, îòíîøåíèå T /Tv èãðàåò âàæíóþ ðîëü â îöåíêå ñêîðîñòèäèññîöèàöèè, ÷òî íå áûëî ó÷òåíî ïðè âûâîäå ôîðìóëû (1.35). Ïîóêàçàííîé ïðè÷èíå ñòîèò áûòü äîñòàòî÷íî îñòîðîæíûìè ïðè èñïîëüçîâàíèèôîðìóëû (1.35) äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîèçâîëüíûõ íåðàâíîâåñíûõ ïîòîêîâ.Àíàëîãè÷íîåñðàâíåíèå,ïðåäñòàâëåííîåäëÿàçîòà(Ðèñ.1.21(ñïðàâà)), äåìîíñòðèðóåò çàìåòíî áîëåå ñóùåñòâåííóþ ðîëü êîëåáàòåëüíîãîðàñïðåäåëåíèÿ ïðè âû÷èñëåíèè íåðàâíîâåñíîãî ôàêòîðà.
ÐàñïðåäåëåíèÿÒðèíîðà è Ãîðäèåöà äàþò ñõîæèå çíà÷åíèÿ Z(T, Tv ) , êîãäà îòíîøåíèåTv /T ìåíüøå 23. Èñïîëüçîâàíèå ðàñïðåäåëåíèÿ Áîëüöìàíà äåìîíñòðèðóåòñóùåñòâåííîå îòëè÷èå â çíà÷åíèÿõ Z.  òî æå âðåìÿ ìîäåëü Ïàðêà äàåòïðîìåæóòî÷íûå ðåçóëüòàòû.Ïîóðîâíåâûå êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè äèññîöèàöèè O 2 è N 2 ïðèñòîëêíîâåíèè ìîëåêóëà-àòîì è ìîëåêóëà-ìîëåêóëà, ðàññ÷èòàííûå ñèñïîëüçîâàíèåì ðàñïðåäåëåíèÿ Òðèíîðà è ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé U ,ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 1.22 è 1.23.
 òî âðåìÿ êàê äëÿ ïîóðîâíåâûõêîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè äèññîöèàöèè íàáëþäàåòñÿ ñóùåñòâåííîå ðàçëè÷èåðåçóëüòàòîâ ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà U [82], äâóõòåìïåðàòóðíûåêîýôôèöèåíòû çàìåòíî ìåíåå ÷óâñòâèòåëüíû ê âûáîðó ïàðàìåòðà.Óñðåäíåíèå çíà÷èòåëüíî óìåíüøàåò ðàçëè÷èÿ, è êîýôôèöèåíòû kdiss (T, Tv )50ïîëó÷àþòñÿ îäíîãî ïîðÿäêà äëÿ ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ âûáîðà ïàðàìåòðà U .Êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè äèññîöèàöèè, ïîëó÷åííûå ñ èñïîëüçîâàíèåììîäåëè [74], çíà÷èòåëüíî îòëè÷àþòñÿ îò îñòàëüíûõ.
Åñòü äâå îñíîâíûõâîçìîæíûõ ïðè÷èíû äëÿ òàêîãî ðàçëè÷èÿ: 1) ïàðàìåòðû çàêîíà Àððåíèóñà,èñïîëüçóåìûåâ[74],ñóùåñòâåííîîòëè÷àþòñÿîòðåêîìåíäîâàííûõâ [62, 90], îáåñïå÷èâàþùèõ íàèëó÷øåå ñîãëàñîâàíèå ñ ðåçóëüòàòàìèQCT; 2) òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü íåðàâíîâåñíîãî ôàêòîðà îòëè÷àåòñÿñóùåñòâåííîé íåìîíîòîííîñòüþ, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.21 (ñëåâà). Ñ äðóãîéñòîðîíû, äëÿ îòíîøåíèé òåìïåðàòóð T /Tv , âçÿòûõ èç ýêñïåðèìåíòîâ âóäàðíîé òðóáå, ðàñõîæäåíèå ïðîïàäàåò, è àïïðîêñèìàöèÿ [74] ðàáîòàåòäîñòàòî÷íî õîðîøî.
Ïîýòîìó õî÷åòñÿ åùå ðàç îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òîìîäåëü, ïðåäñòàâëåííóþ â [74] íóæíî èñïîëüçîâàòü î÷åíü îñòîðîæíî.  òîâðåìÿ êàê îíà äàåò õîðîøåå ñîãëàñîâàíèå ñ ðåçóëüòàòàìè ýêñïåðèìåíòà çàôðîíòîì óäàðíîé âîëíû ïðè ÷èñëàõ Ìàõà 913, åå ïðèìåíåíèå ê òå÷åíèÿìñ äðóãèìè âåëè÷èíàìè îòíîøåíèÿ òåìïåðàòóð T /Tv ìîæåò ïðèâåñòè êçíà÷èòåëüíîé íåòî÷íîñòè ïðîãíîçèðóåìûõ ñêîðîñòåé äèññîöèàöèè.1.3. Àëüòåðíàòèâíûé ÷èñëåííûé ìåòîä ïåðâîì ïàðàãðàôå äàííîé ãëàâû áûëî îòìå÷åíî, ÷òî ñîãëàñíî ñòðîãîéêèíåòè÷åñêîé òåîðèè â ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿ ïàðàìåòðà U , çàâèñÿùåãîíå òîëüêî îò òåìïåðàòóðû, íî è îò êîëåáàòåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìîëåêóëû,âìåñòî ôîðìóë (1.15) (1.16) íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü âûðàæåíèå (1.26).Ïðè÷èíîé òàêîãî èçìåíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ òîò ôàêò, ÷òî îðèãèíàëüíàÿ ìîäåëüïðåäïîëàãàåò åäèíñòâî ïðåäýêñïîíåíöèàëüíîãî ìíîæèòåëÿ â âûðàæåíèè äëÿíåðàâíîâåñíîãî ôàêòîðà äëÿ âñåõ êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé ìîëåêóëû ïðèçàäàííîé òåìïåðàòóðå.
Åñëè æå ìû èñïîëüçóåì çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà U ,çàâèñÿùèå è îò òåìïåðàòóðû, è îò êîëåáàòåëüíîãî óðîâíÿ, òî ýòî îòíîøåíèåäëÿ ðàçíûõ êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé, ðàññ÷èòàííîå ïî ôîðìóëàì (1.15) (1.16) áóäåò îòëè÷àòüñÿ.Èìåííî ïî ýòîé ïðè÷èíå âûðàæåíèå äëÿ U èç ñòàòüè [31] íå ìîæåò áûòüèñïîëüçîâàíî â ñòðîãîé ïîñòàíîâêå çàäà÷è. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè îòîéòè îòñòðîãîé òåîðèè è ðàññìàòðèâàòü ôîðìóëû (1.15) (1.16) èñêëþ÷èòåëüíî êàêïðàâèëî ñ÷åòà, äîïóñêàþùåå ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ îòíîøåíèé ñòàòèñòè÷åñêèõñóìì äëÿ ðàçíûõ êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé ïðè îäèíàêîâîé òåìïåðàòóðå,51òî, ïðèíÿâ ìèíèìàëüíûå èçìåíåíèÿ â àëãîðèòìå, ìîæíî èñïîëüçîâàòüèõ äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ ñ ïàðàìåòðîì U, çàâèñÿùèì îòêîëåáàòåëüíîãî óðîâíÿ. Èñõîäíûé àëãîðèòì ðàñ÷åòà:1) Äëÿ çàäàííîé òåìïåðàòóðû îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèå ïàðàìåòðà U (åñëèU çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû), åäèíîå äëÿ âñåõ êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé.2) Âû÷èñëÿþòñÿ äâå ñòàòèñòè÷åñêèõ ñóììû èç óðàâíåíèÿ (1.15) è áåðåòñÿèõ îòíîøåíèå.
Ýòà âåëè÷èíà äëÿ ôèêñèðîâàííîé òåìïåðàòóðû ÿâëÿåòñÿïîñòîÿííîé.3) Äëÿ êàæäîãî êîëåáàòåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ äèññîöèèðóþùåé ìîëåêóëûðàññ÷èòûâàåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùåå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ñêîðîñòèðåàêöèè.Ïðè èñïîëüçîâàíèè ôîðìóë (1.15) (1.16) ñ ïàðàìåòðîì U èçñòàòüè [31] èëè ïî ôîðìóëå (1.25) àëãîðèòì âû÷èñëåíèé ïðèíèìàåòñëåäóþùèé âèä:1) Äëÿ çàäàííîé òåìïåðàòóðû âû÷èñëÿåòñÿ çíà÷åíèå ñòàòèñòè÷åñêîéñóììû Z vibr (T ) .2) Äëÿ êàæäîãî êîëåáàòåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìîëåêóëû âû÷èñëÿþòñÿ:à) îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå ïàðàìåòðà U äëÿ äàííîãî êîëåáàòåëüíîãîñîñòîÿíèÿ ïðè äàííîé òåìïåðàòóðå;á) çíà÷åíèå ñòàòèñòè÷åñêîé ñóììû Z vibr (−U (i, T )) ;â) çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ñêîðîñòè äèññîöèàöèè äëÿ çàäàííûõòåìïåðàòóðû è êîëåáàòåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ.Äàííûé àëãîðèòì ÿâëÿåòñÿ áîëåå çàòðàòíûì ïðè ïîñëåäîâàòåëüíûõâû÷èñëåíèÿõ, íî ìîæåò áûòü ëåãêî ðàñïàðàëëåëåí íà ìíîãîïîòîêîâûõìàøèíàõ íà âòîðîì øàãå àëãîðèòìà, êîòîðûé ìîæåò ñïîêîéíî âûïîëíÿòüñÿíåçàâèñèìî äëÿ êàæäîãî êîëåáàòåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ.
Ïðè èñïîëüçîâàíèèäàííîãîàëãîðèòìàíåîáõîäèìîïðîâåñòèîïðåäåëåííûåèçìåíåíèÿêîýôôèöèåíòîâ è ãðàíèö äëÿ ôîðìóëû (1.25) è âìåñòî çíà÷åíèé èçòàáëèö 1.1 è 1.2 èñïîëüçîâàòü çíà÷åíèÿ èç òàáëèö 1.3 1.6 ñîîòâåòñòâåííî.52Òàáëèöà 1.3. Êîýôôèöèåíòû â óðàâíåíèè (1.25) äëÿ O 2 +On, kan02.9177 · 1041bkε̃i < 0.67 ýÂε̃i > 0.67 ýÂ1.0034 · 10−41.2267 · 10−4−5.7075 · 104 −1.3047 · 10−5 −3.0141 · 10−522.7321 · 1052.4290 · 10−5-3−6.6291 · 105--48.8254 · 105--5−6.8447 · 105--63.2435 · 105--7−9.5511 · 104--81.7081 · 104--9−1.7002 · 103--107.2293 · 101--Òàáëèöà 1.4. Êîýôôèöèåíòû â óðàâíåíèè (1.25) äëÿ N 2 +Nn, kε̃i < 2.85 ýÂan2.85 ý < ε̃i < 9.27 ýÂbkan01.8586 · 104 5.4119 · 10−51−1.2897 · 103 7.3290 · 10−61.5970 · 104bk1.7421 · 10−48.4580 · 102 −8.9603 · 10−52-- −6.9535 · 1023--4-- −6.9833 · 100ε̃i > 9.27 ýÂ2.7691 · 10−51.1342 · 102 −3.3879 · 10−61.3575 · 10−7U=D3k7.5022 · 102 −9.3408 · 10−7-−2.3799 · 1031.1073 · 103−2.2119 · 10216.8769234561.9047 · 104an--------- −9.3408 · 10−7-1.9047 · 104anε̃i > 9.7033 ýÂ--------- −6.2673 · 10−6 U (ε̃i = 9.7033, T )9.0733 · 10−52.7754 · 10−4bk7.0754 ý < ε̃i < 9.7033 ýÂ1.4028 · 10−5 −1.9109 · 103−1.801 · 10−6bk4.0754 ý < ε̃i < 7.0754 ýÂ1.4028 · 10−5 −1.9109 · 1032.1823 · 1031−1.801 · 10−6bk1.7279 · 104anε̃i < 4.0754 ýÂ0n, k53Òàáëèöà 1.5.
Êîýôôèöèåíòû â óðàâíåíèè (1.25) äëÿ N 2 +O54Òàáëèöà 1.6. Ðåêîìåíäîâàííûå ïàðàìåòðû â çàêîíå Àððåíèóñà.A, ì3 /ñO2 +Ob6.1953 · 10−12 −0.55724E, K60496O2 +O25.33 · 10−11−1.060496N2 +N1.0 · 10−11−0.68113500N2 +N24.1 · 10−12−0.62113500N2 +O4 · 10−12−0.54113500Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ïî ïðåäëîæåííîìó ÷èñëåííîìó àëãîðèòìóïðåäñòàâëåíû íà ðèñ.
1.241.26. Ïîä "formula" íà ãðàôèêàõ ïðåäñòàâëåíûðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ïî ôîðìóëàì (1.15) (1.16) ñ èñïîëüçîâàíèåìôîðìóëû (1.25) è çíà÷åíèé èç òàáëèö 1.3 1.6. Ïîä "approx" ïîíèìàþòñÿðàñ÷åòû ïî ôîðìóëàì, ïðåäëîæåííûì â ðàáîòàõ [61, 62] äëÿ àçîòà èêèñëîðîäà ñîîòâåòñòâåííî. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ïðåäñòàâëåííîãîàëãîðèòìà âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ðåçóëüòàòû,àáñîëþòíî èäåíòè÷íûå äàííûì êâàçèêëàññè÷åñêèõ òðàåêòîðíûõ ðàñ÷åòîââî âñåì äèàïàçîíå òåìïåðàòóð è êîëåáàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé, êðîìå, ðàçâå÷òî, êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé ìîëåêóë, ðàñïîëîæåííûõ î÷åíü áëèçêî êïîðîãó äèññîöèàöèè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
