Диссертация (1149770), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Õàðàêòåðíûå âðåìåíà ðåëàêñàöèè è êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòèðåàêöèé â ðàçëè÷íûõ ïðèáëèæåíèÿõÄëÿ êîððåêòíîãî ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé äèíàìèêè è ïðîöåññîâ ïåðåíîñà âíåðàâíîâåñíûõ ñèñòåìàõ êðàéíå âàæíûì ÿâëÿåòñÿ ó÷åò õàðàêòåðíûõ âðåìåíðåëàêñàöèè, îïðåäåëÿþùèõ êàêèå èìåííî ïðîöåññû íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòüíà ìàêðîñêîïè÷åñêîì óðîâíå.  íàèáîëåå òî÷íîì, ïîóðîâíåâîì îïèñàíèè,ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî õàðàêòåðíûå âðåìåíà êîëåáàòåëüíîé è õèìè÷åñêîé ðåëàêñàöèèñîïîñòàâèìû ñî ñðåäíèìè âðåìåíàìè ãàçîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ, àïîñòóïàòåëüíàÿ è âðàùàòåëüíàÿ ðåëàêñàöèÿ ïðîòåêàþò íàìíîãî áûñòðåå:(4)τel .
τrot τvibr < τreact ∼ θ,çäåñüτel , τrot , τvibr , τreact , θ îçíà÷àþò âðåìåíà ïîñòóïàòåëüíîé,âðàùàòåëüíîé, êîëåáàòåëüíîé, õèìè÷åñêîé ðåëàêñàöèè è ñðåäíåå âðåìÿèçìåíåíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ.  ýòîì ñëó÷àå íà õàðàêòåðíûõâðåìåíàõ èçìåíåíèÿ ìàêðîïàðàìåòðîâ ãàçà êîëåáàòåëüíàÿ è õèìè÷åñêàÿðåëàêñàöèÿ ïðîòåêàþò â ñèëüíîíåðàâíîâåñíîì ðåæèìå, â òî âðåìÿ êàêðàñïðåäåëåíèå ïî ñêîðîñòÿì è âðàùàòåëüíûì ñîñòîÿíèÿì ÿâëÿþòñÿ áëèçêèìèê ðàâíîâåñíûì.  ýòîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî ïðè ðàñ÷åòàõ òå÷åíèé íàðÿäó ñãàçîäèíàìè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè ó÷èòûâàòü è ðàñïðåäåëåíèå çàñåëåííîñòåéêîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé ìîëåêóë. ïîóðîâíåâîì ïðèáëèæåíèè êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè äèññîöèàöèèAci (uc ) + Adk (ud ) Ac0 (uc0 ) + Af 0 (uf 0 ) + Adk (u0d )(5)ââîäÿòñÿ ÷åðåç ñå÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòîëêíîâåíèé [11]:dk(0)kci,diss=d(0)kci,diss4π mcd 3/2 X= rotZci 2πkTjZmcd g 2exp −2kT×× scij exp −εcijkT!dissg 3 σ̃cij,ddg, (6)ãäå uc0 , uf 0 , u0d ñêîðîñòè îáðàçóþùèõñÿ ÷àñòèö, mcd ïðèâåäåííàÿìàññà ñòàëêèâàþùèõñÿ ÷àñòèö, T òåìïåðàòóðà, εci âðàùàòåëüíàÿjýíåðãèÿ ìîëåêóëû ñîðòà c íà êîëåáàòåëüíîì óðîâíå i , g = uc − ud 16îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ÷àñòèö ñîðòà c è d , Zcirot âðàùàòåëüíàÿñòàòèñòè÷åñêàÿ ñóììà, scij âðàùàòåëüíûé ñòàòèñòè÷åñêèé âåñ ÷àñòèö ñîðòàc íà êîëåáàòåëüíîì óðîâíå i , èíòåãðàëüíîå ñå÷åíèå ðåàêöèè äèññîöèàöèèR dissdissçàäàíî ñîîòíîøåíèåì: σ̃cij,d= σcij,d(g, uc0 , uf 0 , u0d )duc0 uf 0 u0d .
Ïðè çàïèñè (6)ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñå÷åíèå ñòîëêíîâåíèé íå çàâèñèò îò êîëåáàòåëüíîãîóðîâíÿ ïàðòíåðà ïî ñòîëêíîâåíèþ k è ÷òî åãî êîëåáàòåëüíàÿ ýíåðãèÿ ïîñëåñòîëêíîâåíèÿ íå èçìåíÿåòñÿ, k 0 = k .Äëÿ îáìåííûõ ðåàêöèéAci (uc ) + Adk (ud ) Ac0 i0 (uc0 ) + Ad0 k0 (ud0 )(7)ïîóðîâíåâûé êîýôôèöèåíò ñêîðîñòè ââîäèòñÿ ôîðìóëîédk,d0 k 0 (0)kci,c0 i04π mcd 3/2 X= rot rotZci Zdk 2πkT0 0jlj lZmcd g 2exp −2kT×dkεcij + εlci dk× sj sl exp −kTc0 d0 ,i0 j 0 k 0 l0çäåñü σcd,ijkl!0 0 0 0 0 0c d ,i j k lg 3 σcd,ijkldg, (8) èíòåãðàëüíîå ñå÷åíèå ñòîëêíîâåíèÿ, ïðèâîäÿùåãî êáèìîëåêóëÿðíîé õèìè÷åñêîé ðåàêöèè, j, l âðàùàòåëüíûå óðîâíè ìîëåêóëäî, j 0 , l0 ïîñëå âçàèìîäåéñòâèÿ.Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî âûðàæåíèÿ (6), (8) ïîëó÷åíû â 0-ì ïðèáëèæåíèèîáîáùåííîãî ìåòîäà Ýíñêîãà-×åïìåíà [11] è ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿîïèñàíèÿ õèìè÷åñêîé êèíåòèêè â íåâÿçêîì íåòåïëîïðîâîäíîì ãàçå (âïðèáëèæåíèè Ýéëåðà).
 âÿçêîì ãàçå âûðàæåíèÿ äëÿ êîýôôèöèåíòîâñêîðîñòè õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé ñîäåðæàò ïîïðàâêè, çàâèñÿùèå îò äèâåðãåíöèèñêîðîñòè è ïàðàìåòðîâ äðóãèõ ðåàêöèé [11]. Ðàññìîòðåíèå ýòèõ ïîïðàâîêâûõîäèò çà ðàìêè äàííîé ðàáîòû.  äàëüíåéøåì âåðõíèé èíäåêñ "0" óêîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè ðåàêöèé áóäåì îïóñêàòü.Î÷åâèäíî, ÷òî åñëè èçâåñòíû ñå÷åíèÿ ñòîëêíîâåíèé (5), (7), òîðàñ÷åò êîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè ðåàêöèé ìåòîäàìè ñòðîãîé êèíåòè÷åñêîéòåîðèè íå ïðåäñòàâëÿåò òðóäà.
Îäíàêî, â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ äîñòîâåðíûåäàííûå î ñå÷åíèÿõ îòñóòñòâóþò, è ïðèõîäèòñÿ âìåñòî (6), (8) èñïîëüçîâàòüïðèáëèæåííûåìîäåëè,îñíîâàííûåíàíåêîòîðûõäîïîëíèòåëüíûõïðåäïîëîæåíèÿõ.Âøèïåðçâóêîâîéàýðîäèíàìèêå÷àñòîèñïîëüçóåòñÿîïèñàíèåíåðàâíîâåñíûõ òå÷åíèé, îñíîâàííîå íà ìíîãîòåìïåðàòóðíûõ ðàñïðåäåëåíèÿõ,17êîòîðûå óñòàíàâëèâàþòñÿ ïðè óñëîâèè áûñòðûõ V V -îáìåíîâ êîëåáàòåëüíîéýíåðãèåé:(9)τel . τrot < τV V τT RV < τreact ∼ θ,çäåñü τV V ñðåäíåå âðåìÿ V V îáìåíîâ êîëåáàòåëüíûìè ýíåðãèÿìè, τT RV ñðåäíåå âðåìÿ T RV ïåðåõîäîâ êîëåáàòåëüíîé ýíåðãèè â ïîñòóïàòåëüíóþè âðàùàòåëüíóþ.  ýòîì ñëó÷àå êîëåáàòåëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ çàâèñÿò îòêîëåáàòåëüíûõ òåìïåðàòóð ìîëåêóë ðàçíûõ ñîðòîâ Tv,c , ÷òî ïðèâîäèòêñóùåñòâåííîìóóïðîùåíèþñèñòåìûóðàâíåíèéãèäðîäèíàìèêè.Êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè ðåàêöèé çàïèñûâàþòñÿ â âèäå:1 Xdnci kci,diss(T ),nc i(10)1 Xdk,d0 k 0nci ndk kci,c0 i0 (T ),nc nd 0 0(11)dkc,diss= kc,diss (T, Tv,c ) =00ddddkcc0 = kcc0 (T, Tv,c , Tv,d ) =iki kãäå nci = nc,i (T, Tv,c ) íåêîòîðîå êâàçèñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå.
Âðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Áîëüöìàíà [11, 2], Òðèíîðà [11, 2]èÃîðäèåöà[2].Ïðÿìîåîñðåäíåíèåïîóðîâíåâûõêîýôôèöèåíòîâñêîðîñòè ðåàêöèé äàåò íàèáîëåå òî÷íûå ðåçóëüòàòû. Îäíàêî, â ñâÿçè ñíåäîñòàòêîì äàííûõ î ïîóðîâíåâûõ êîýôôèöèåíòàõ ñêîðîñòè ðåàêöèéâìíîãîòåìïåðàòóðíîììîäåëèðîâàíèè÷àùåâñåãîèñïîëüçóþòñÿïðèáëèæåííûå ìîäåëè [95, 5, 100, 94, 80] è äð. Îäíà èç çàäà÷ äàííîéðàáîòû îöåíêà òî÷íîñòè øèðîêî èñïîëüçóåìûõ ìîäåëåé.Íàêîíåö, ñàìûì ïðîñòûì äëÿ îïèñàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àé õèìè÷åñêîéíåðàâíîâåñíîñòè â òåðìè÷åñêè ðàâíîâåñíîì ãàçå, õàðàêòåðèçóþùåìñÿçàìåäëåííûìè õèìè÷åñêèìè ðåàêöèÿìè ïðè áûñòðîé ðåëàêñàöèè âñåõâíóòðåííèõ ñòåïåíåé ñâîáîäû:τel < τint τreact ∼ θ,(12)çäåñü τint âðåìÿ ðåëàêñàöèè âíóòðåííåé ýíåðãèè.  òàêîé ñèòóàöèèçàñåëåííîñòè èìåþò âèä áîëüöìàíîâñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ òåìïåðàòóðîéãàçà, à êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè ðåàêöèé çàïèñûâàþòñÿ â âèäå:dkc,diss(T ) =1XZcvibr (T )icεdsci exp − i kci,diss(T ),kT(13)18dd0kcc0 (T ) cXεi + εdk1dk,d0 k 0c dssexp−= vibrkci,c0 i0 (T ),kTZc (T )Zdvibr (T ) iki0 k0 i k(14)åñëè d ìîëåêóëà,dd0kcc0 (T )åñëè d àòîì.
Çäåñü=1XZcvibr (T )ii0Zcvibrñòàòèñòè÷åñêàÿ ñóììà, sci=sci expZcvibr (T )=εcidd0−kci,c0 i0 (T ),kTPsci expiεci− kT(15) êîëåáàòåëüíàÿ êîëåáàòåëüíûé ñòàòèñòè÷åñêèé âåñ. Äëÿäâóõàòîìíûõ ìîëåêóë sci ðàâåí 1.Ñëåäóåòîòìåòèòü,÷òîâõèìè÷åñêîéêèíåòèêåäëÿðàñ÷åòàêîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè ðåàêöèé â îäíîòåìïåðàòóðíîì ïðèáëèæåíèèâìåñòî óðàâíåíèé (13)-(15) îáû÷íî èñïîëüçóþò çàêîí Àððåíèóñà.Ðàñ÷åòûíåðàâíîâåñíûõòå÷åíèéíàîñíîâàíèèïîóðîâíåâîé,ìíîãîòåìïåðàòóðíîé è îäíîòåìïåðàòóðíîé ìîäåëåé ïðîâîäèëèñü ìíîãèìèíàó÷íûìè ãðóïïàìè èç Ìîñêâû, Íîâîñèáèðñêà, Ñàíêò-Ïåòåðáóðãà, Èòàëèè,Ôðàíöèè, ÑØÀ, Êèòàÿ.
Áûëè ðàññìîòðåíû òå÷åíèÿ çà ôðîíòîì óäàðíîéâîëíû [92, 24, 48, 78, 83, 7, 9], â ñîïëàõ [107, 58, 57, 53, 59, 10, 8, 1],ïîãðàíè÷íîì ñëîå [37, 35, 36, 34, 39, 38, 41, 70, 33], ñëó÷àè 2D è 3D îáòåêàíèÿòåë [104, 111]. Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ÷àñòî íå ñîâïàäàþò ñ ðåçóëüòàòàìè ñîîòâåòñòâóþùèõ ýêñïåðèìåíòîâ. Îäíîéèç ïðè÷èí ðàñõîæäåíèÿ ÿâëÿåòñÿ íåäîñòàòî÷íàÿ òî÷íîñòü ìîäåëèðîâàíèÿõèìè÷åñêèõ ðåàêöèé. Ïîýòîìó ðàçðàáîòêà è âàëèäàöèÿ ñîâðåìåííûõ ìîäåëåéõèìè÷åñêèõ ðåàêöèé ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîé è âàæíîé çàäà÷åé íåðàâíîâåñíîéãèäðîãàçîäèíàìèêè.19Ãëàâà 1ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÛ ÑÊÎÐÎÑÒÈ ÄÈÑÑÎÖÈÀÖÈÈ1.1.
Ïîóðîâíåâûå êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè äèññîöèàöèèÍà ïåðâîì ýòàïå ðàáîòû èçó÷àþòñÿ òå÷åíèÿ íåðàâíîâåñíûõ ñìåñåéãàçîâ â ïðèáëèæåíèè ïîóðîâíåâîé êèíåòèêè. Ðàññìàòðèâàåòñÿ äâà ñëó÷àÿáèíàðíûõ ñìåñåé: ñìåñü ìîëåêóë N 2 è àòîìîâ N, à òàêæå ìîëåêóë O 2 èàòîìîâ O, â êàæäîé èç êîòîðûõ ïðîèñõîäÿò îáìåíû êîëåáàòåëüíîé ýíåðãèåé,äèññîöèàöèÿ, ðåêîìáèíàöèÿ. Êðîìå òîãî, íà îñíîâå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ,èçó÷àþòñÿ ïðîöåññû â âîçäóøíîé ñìåñè è ðàññìàòðèâàåòñÿ äèññîöèàöèÿ ïðèñòîëêíîâåíèè ìîëåêóëû N 2 ñ àòîìîì O.Çàïèøåì îáùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé äëÿ íåðàâíîâåñíîãî òå÷åíèÿäâóõêîìïîíåíòíîé ðåàãèðóþùåé ñìåñè ãàçîâ â ïðèáëèæåíèè íåâÿçêîãîíåòåïëîïðîâîäíîãî ãàçà [11] ïðè óñëîâèè (4):dni+ ni ∇ · v = Ri , i = 0, 1, ..., l,dtdna+ na ∇ · v = Ra ,dtdvρ + ∇p = 0,dtduρ + p ∇ · v = 0.dt(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)×åðåç l îáîçíà÷åíî ÷èñëî êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé â ìîëåêóëå, ni çàñåëåííîñòèi -ãî êîëåáàòåëüíîãî óðîâíÿ ìîëåêóëû, na ÷èñëîâàÿïëîòíîñòü àòîìîâ, nM2 ÷èñëîâàÿ ïëîòíîñòü ìîëåêóë ñîðòà M 2 (N 2 èëèO 2 ñîîòâåòñòâåííî), n = nM2 + na , v ìàêðîñêîïè÷åñêàÿ ñêîðîñòü ãàçà,ρ ìàññîâàÿ ïëîòíîñòü ñìåñè, p = nkT ãèäðîñòàòè÷åñêîå äàâëåíèå, u ïîëíàÿ ýíåðãèÿ åäèíèöû ìàññû:X32ρu = nkT + nM2 kT +εMi ni + εa na .2iÑèñòåìàóðàâíåíèé(1.1)-(1.4)ñîäåðæèòóðàâíåíèÿ(1.5)ñîõðàíåíèÿèìïóëüñà (1.3) è ïîëíîé ýíåðãèè (1.4), êîòîðûå â ïîóðîâíåâîì ïðèáëèæåíèè20ðåøàþòñÿ ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèÿìè äåòàëüíîé êîëåáàòåëüíî-õèìè÷åñêîéêèíåòèêè äëÿ çàñåëåííîñòåé êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé (1.1) è ÷èñëîâûõïëîòíîñòåé àòîìîâ (1.2).
Ðåëàêñàöèîííûå ÷ëåíû â ýòèõ óðàâíåíèÿõ Ri èRa îïèñûâàþò èçìåíåíèå ÷èñëîâûõ ïëîòíîñòåé ìîëåêóë è ÷èñëà àòîìîââ ðåçóëüòàòå V V è V T îáìåíîâ, äèññîöèàöèè, ðåêîìáèíàöèè è çàäàþòñÿñëåäóþùèìè ñîîòíîøåíèÿìè:Ri = Rivibr + Ridiss−rec = RiVV + RiVT + Rdiss−rec ,XRa = −2Ridiss−rec .(1.6)(1.7)iÄëÿ âû÷èñëåíèÿ ðåëàêñàöèîííûõ ÷ëåíîâ èñïîëüçóþòñÿ âûðàæåíèÿ,çàâèñÿùèå îò ñîîòâåòñòâóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè ïåðåõîäîâ ýíåðãèèè ðåàêöèé:RiVV=XXXkk 0 6=ki0 6=iRiVT =Xndd=a,mRidiss−rec =X00(kik0 ik ni0 nk0 − kiikk0 ni nk ),(1.8)X(1.9)(kid0 i ni0 − kiid 0 ni ),i0 6=iddnd (krec,in2a − ki,dissni ),(1.10)d=a,m0ãäå kik0 ik è kiikk00 êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè V Vêîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè V Tîáìåíà, kid0 i è kiid 0 d êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòèîáìåíà, krec,idðåêîìáèíàöèè íà i -é êîëåáàòåëüíûé óðîâåíü è ki,diss êîýôôèöèåíòûñêîðîñòè äèññîöèàöèè ñ i -ãî êîëåáàòåëüíîãî óðîâíÿ, d ïàðòíåð ïîdñòîëêíîâåíèþ (àòîì èëè ìîëåêóëà).
Î÷åâèäíî, ÷òî ki,dissÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûìñëó÷àåì îïðåäåëåíèÿ (6).Ïðè ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòàõ ÷àùå âñåãî ïðèìåíÿåòñÿ äâå ïðîñòûå ìîäåëèêîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè äèññîöèàöèè: ëåñòíè÷íàÿ ìîäåëü [12, 37, 52],è ìîäåëü ÒðèíîðàÌàððîíà [95]. Ëåñòíè÷íàÿ ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ îäíîéèç íàèáîëåå ðàííèõ è ïðîñòûõ.  ðàìêàõ ýòîé ìîäåëè ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òîìîëåêóëà,âñëåäñòâèåV V è V T ïåðåõîäîâ, ñíà÷àëà äîëæíàäîéòè äî íàèâûñøåãî êîëåáàòåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ è òîëüêî ïîòîì ìîæåòïðîäèññîöèèðîâàòü èç ýòîãî ñîñòîÿíèÿ, ïðè ýòîì äèññîöèàöèÿ ñ áîëååíèçêèõ êîëåáàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé íåâîçìîæíà (èëè âîçìîæíà ïðè óñëîâèèìíîãîêâàíòîâîãî V V , V T îáìåíà).
Ñëåäñòâèåì òàêîãî ïîäõîäà ÿâëÿåòñÿêðàéíå íèçêàÿ òî÷íîñòü ïðåäñòàâëåííîé ìîäåëè è åå ïðèãîäíîñòü òîëüêî21äëÿ ãðóáûõ ïðåäâàðèòåëüíûõ îöåíîê. Ìîäåëü Òðèíîðà-Ìàððîíà îïèñûâàåòäèññîöèàöèþèçëþáîãîêîëåáàòåëüíîãîñîñòîÿíèÿi , ñêîðîñòü æåýòîãî ïðîöåññà îïðåäåëÿåòñÿ áëàãîäàðÿ âûáîðó ïàðàìåòðà U è ìîæåòâàðüèðîâàòüñÿ îò ïðèîðèòåòíîé äèññîöèàöèè ñ âûñîêèõ ýíåðãåòè÷åñêèõóðîâíåé äî ðàâíîâåðîÿòíîé äèññîöèàöèè èç ëþáîãî êîëåáàòåëüíîãîñîñòîÿíèÿ. Áîëåå òî÷íûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè äèññîöèàöèèïîëó÷àþò ñ ïîìîùüþ êâàçèêëàññè÷åñêèõ òðàåêòîðíûõ ðàñ÷åòîâ, îñíîâàííûõíà ìåòîäàõ ìîëåêóëÿðíîé äèíàìèêè è êâàíòîâîé õèìèè [38, 62, 105].
Ýòèìåòîäû òðåáóþò áîëüøèõ âû÷èñëèòåëüíûõ çàòðàò è â íàñòîÿùåå âðåìÿ íåìîãóò íåïîñðåäñòâåííî ïðèìåíÿòüñÿ ïðè ðåøåíèè èíæåíåðíûõ çàäà÷.Íåçàâèñèìî îò òîãî, ðàññìàòðèâàåì ëè ìû ìîäåëü Òðèíîðà-Ìàððîíàèëè òðàåêòîðíûå ðàñ÷åòû, êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè ðåêîìáèíàöèè èäèññîöèàöèè ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì äåòàëüíîãî áàëàíñà [11]:(1.11)ddkrec,i= ki,dissKi (T ),Ki (T ) =mmm2a3/23−3/2h (2πkT )Zrotεi − D.exp −kT(1.12)Çäåñü mm ìàññà ìîëåêóëû, ma ìàññà àòîìà, Z rot âðàùàòåëüíàÿñòàòèñòè÷åñêàÿ ñóììà, εi ýíåðãèÿ i -ãî êîëåáàòåëüíîãî óðîâíÿ, D ýíåðãèÿ äèññîöèàöèè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
