Диссертация (1149672), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

В этих пунктах вводятся в рассмотрение помимо упомянутыхвыше эксцентрической аномалии, координат и скоростей (основные функции) ряд дополнительных функций тех или иных аргументов, связанных с формулами (5.2) (5.4). Ради удобства, все рассматриваемые функции приведены в Таблице 5.1 по пунктам, причем основные функции выделены окаймлением.5.1.1 Полная система для уравнения Кеплера5.1.1.1 Полная система для уравнения Кеплера  1Здесь используется уравнение Кеплера (5.3) с тем, чтобы выписать полную полиномиальную систему, которой удовлетворяет эксцентрическая аномалия E , рассматриваемая как функция эксцентриситета e и средней аномалии M . Полагая (см.

Таблицу 5.1)1  E, 2  sin E, 3  cos E, 4  (1  e cos E)1 , 1  e,  2  Mи используя равенство 1 1 sin 1   2 как неявное задание 1 (1 , 2 ) , получаем:1 / 1  24 , 1 /  2  4 , 2 / 1  234 , 2 /  2  34 ,3 / 1  224 , 3 /  2  24 , 4 / 1  342  12243 , 4 /  2  1432 .(5.5)5.1.1.2 Полная система для уравнения Кеплера  2Теперь выпишем полную систему, которой удовлетворяет эксцентрическая аномалия E , рассматриваемая как функция времени t и трех кеплеровских элементовa, e, M 0 .

Полагая1  E, 2  sin E, 3  cos E, 4  (1  e cos E)1, 5  a 1/2 , t1  t , t2  a, t3  e, t4  M 0 ,и используя равенство 1  t3 sin 1  t4   t23/2 (t1  t0 ) как неявное задание функции1 (t1 , t2 , t3 , t4 ) , получаем:3  (t1  t0 )1  453 , 1  455 , 1  24 , 1  4 ,t1t22t3t43  (t1  t0 )2  3453 , 2  3455 , 2  234 , 2  34 ,t1t22t3t41023 3  (t1  t0 )   2453 , 3 2455 , 3  224 , 3  24 ,t1t22t3t43  (t1  t0 )4   t324353 , 4 t324355 , 4  342  t32243 , 4  t3243 ,t1t22t3t45, 1 35 0, j  1,3, 4, 5 .t jt2 25.1.2 Первая полная система для задачи двух телВеличины1 , 2 , 3 , 4 , 4i  i ( i  1,2,3 ), 8  (1  e2 )1/2 , 9  (1  e2 )1/2рассмотрим как функции времени t1  t и элементов t2  a, t3  e, t4  M 0 , а элементы, i, будем считать параметрами.

Используя формулы (5.1)  (5.5) получаем, чтоэти функции удовлетворяют полной системе уравнений в частных производных:4i / t1   Bi  Ati 129  Bi224  Ai2348 , 4i / t2   Bi24  Ai348 ,4i / t1   Bi  Ati 129  Bi224  Ai2348 , 4i / t1  nt2 ( Bi24  Ai348 ) ,8 / t j  9 / t j  0, j  1, 2, 4 ; 8 / t3  t39 , 9 / t3  t393 , i  1,2,3 .5.1.3 Вторая полная система для задачи двух телЗдесь рассмотрим полную систему для Ai , Bi как функций элементов , i, . Есликроме этих шести вспомогательных функций (см.(5.2)) ввести еще четыре функцииA4  sin  cos i, B4  cos  cos i, A5  sin , B5  cos  ,то искомая полная система запишется в виде:A1 /    A2 , A1 /    B1 , A1 / i  A3 A5 , B1 /    B2 , B1 /   A1 , B1 / i  B3 A5 ,A2 /   A1 , A2 /    B2 , A2 / i   A3 B5 , B2 /   B1 , B2 /   A2 , B2 / i   B3 B5 ,A3 /   0 , A3 /    B3 , A3 / i  B4 , B3 /   0 , B3 /   A3 , B3 / i  A4 ,A4 /   0 , A4 /   B4 , A3 / i   B3 , B4 /   0 , B4 /    A4 , B4 / i   A3 ,A5 /   B5 , A5 /   0 , A5 / i  0 , B5 /    A5 , B5 /   0 , B5 / i  0 .1035.1.4 Максимальная полная система для задачи двух телТеперь рассмотрим шесть функций 1,2 ,3 ,4  1 , 5  2 , 6  3 семи аргументов t , a , e , M 0 ,  i ,  .

Записав в библиотеку результаты разделов 5.1.1  5.1.3 и воспользовавшись программой “AVM”, получим следующую полную полиномиальнуюсистему относительно 1 ,..., 23 (выписаны только уравнения с ненулевыми правымичастями):1 / t1  453 ,3 / t1   2453 ,1 / t2  (3 2) 455 ,3 / t2  (3 2)  (t1  t0 )2455 ,1 / t3  24 ,3 / t3  224 ,1 / t4  4 ,3 / t4  24 ,2 / t1     ,4 / t1    t324353 ,2 / t2  (3 2)  (t1  t0 )3455 ,4 / t2  (3 2)  (t1  t0 )24355 ,33 4 52 / t3  234 ,2 / t4  34 ,5 / t2  (3 2)53 , 6 / t3  t37 ,4 / t3  342  t32243 ,4 / t4  t3243 ,7 / t3  t373 ,9 / t1   t2453 (3615  218 )9 / t2  18 (3  t3 )  2615 8 / t1   t2453 (3614  217 ), (3 2)  (t1  t0 )t2455 (218 8 / t2  (3  t3 )17  2614 3 (t1  t0 )t2455 (217  3614 ),28 / t3  t2 (324614 27 t314  17 (1  224 )),8 / t4  t24 (3614  217 ),8 / t5  t222 (1626  19 (3  t3 )),8 / t6  t2 (2615  18 (3  t3 )),8 / t7  t2 (14 (3  t3 )  2617 ),3615 )9 / t3  t2 (324615 27 t315  18 (1  224 ))9 / t4  t24 (3615  218 )9 / t5  t2 (261623 1923 (3  t3 ))9 / t6  t2 (2614  17 (3  t3 ))9 / t7  t2 (15 (3  t3 )  2618 )10410 / t1  t2 453 (3616  219 )10 / t2  19 (3  t3 )  1626 11 / t2  (1 2) 453 (3614  (3 2)  (t1  t0 )t2455 (219  3616 )(3614  217 )  (317  2614 )]10 / t3  t2 (234616 27 t316  19 (1  224 ))10 / t4  t24 (3616  219 )10 / t5  t2 (2621  20 (3  t3 ))10 / t7  t2 (16 (3  t3 )+2619 )11 / t1  ( t324354 (3614 217 )  (3 2)  (t1  t0 )4256 [t324 11 / t3  425 (3  t3224 ) (3614  217 )  45 (23417  224614  t33714 )11 / t4   425 [t324 (3614  217 )  (317  2614 )]11 / t5  45 (361622  21922 )217 ))  4254 (317  2614 )11 / t6  45 (218  3615 )12 / t1  ( 24354t3 (3615 13 / t1  ( 24354t3 (3616 218 ))  4254 (318  2615 ),219 ))  4254 (319  2616 )12 / t2  (1 2) 453 (3615 13 / t2  (1 2) 453 (3616 218 )  (3 2)  (t1  t0 )4256 [t324 219 )  (3 2)  (t1  t0 )4256[t324 (3615  218 )  (318  2615 )],(3616  219 )  (319  2616 )12 / t3  425 (3  224 t3 ) 13 / t3  425 (3  t3224 ) (3615  218 )   45 (3616  219 )  45 (23418  224615  37 t315 ),(32419  224616  37 t316 )12 / t4   425 [t324 (3615 13 / t4   425 [t324 (3616 218 )  (318  2615 )],219 )  (319  2616 )]11 / t7  45 (214  3617 )12 / t5  45 (361623  21923 ),13 / t5  45 (3621  220 )12 / t6  45 (3614  217 ),13 / t7  45 (3619  162 )12 / t7  45 (215  3618 ),14 / t5  1622 , 16 / t5  21 ,18 / t5  1923 ,20 / t5  19 ,14 / t6  15 ,18 / t6  17 ,20 / t7  21 ,16 / t7  19 ,14 / t7  17 ,15 / t5  1623 , 17 / t5  1922 ,18 / t7  15 ,19 / t5  20 ,21 / t5  16 ,15 / t6  14 ,17 / t6  18 ,19 / t7  16 ,21 / t7  20 ,15 / t7  18 ,17 / t7  14 ,22 / t6  23 ,23 / t6  22 .1055.1.5 Коэффициенты Тейлора для задачи двух телРассмотрим опять функции 1,2 ,3 ,4  1 , 5  2 , 6  3 семи аргументов t , a , e ,M 0 ,  i ,  .

Записав в библиотеку результаты разделов 5.1.1  5.1.3 и воспользовавшись программой “AVM”, мы получили коэффициенты разложения Тейлора этихфункций по всем семи аргументам. В Приложении 1 к диссертации представленытолько коэффициенты до второго порядка (ввиду большого объема формул). Радиудобства, в полученных “AVM” результатах используются обозначения:y1  8  1 ,…, y6  13  3 . x1  a1, x2  e1, x3  i1, x4  1, x5  1, x6  M 01, x7  a2 , x8  e2 ,x9  i2 , x10  2 , x11  2 , x12  M 02 , x13  t5.2 Модели возмущенного движения в центральных полях5.2.1 Возмущенное движение планет в координатахПусть l  1 материальных точек M 0 ,..., M l с массами m0 ,..., ml соответственно движутся под действием взаимного притяжения по закону Ньютона.

Пусть Oxyz - некоторая инерциальная система координат, а xi , yi , zi - координаты точки M i в этой системе. Введем в рассмотрение относительные координаты с началом в точке M 0 сосями M 0 g1 , M 0 g2 , M 0 g3 , которые одинаково направлены с Ox, Oy, Oz. Пусть gi ,1, gi ,2 , gi ,3- координаты точки M i в этой системе. Тогда gi ,1  xi  x0 , gi ,2  yi  y0 , gi ,3  zi  z0 прилюбом i  [1 : l ] .

Как известно, функции времени g ij удовлетворяютd 2 gi , j / dt 2  k 2 (m0  mi ) gi , j / r0,3i  k 2где rs,i 3j 1s[1:l ], s ims [( g s , j  gi , j ) / rs3,i  g s , j / r0,3s )] ,уравнениям:(5.6)( gi , j  g s , j )2 , i  [1 : l ] , j  1,2,3 , s  [0 : l ] , а k - постоянная Гаусса. Уравне-ния (5.6) исключительно симметричны и легко сводятся к полиномиальной форме.Действительно, вводя при s  i , s  0 : l  , i  1 : l  , j  1 : 3 переменные pi , j  dgi , j / dt ,d s ,i  rs,i1 , получаем следующую полиномиальную систему относительно gi , j , pi , j , d i , j :dpi , j / dt  k 2 (m0  mi ) gi , j d0,3 i  k 2 m [( gs[1:l ],s isdd s ,i / dt  d s3,i  j 1 ( gi , j  gs , j )( pi , j  ps , j ) ,3s, j gi , j ) ds3,i  gs , j d0,3 s ],i  [1 : l ] , j  1,2,3 , s  [0 : l ] , s  idgi , j / dt  pi , j,(5.7)106Задачу Коши для уравнений (5.7) естественно решать методом рядов Тейлора дляполиномиальных систем, что и было с успехом сделано в работе [14].

Характеристики

Список файлов диссертации