Диссертация (1149672)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Санкт-Петербургский государственный университетНа правах рукописиБрэгман Константин МихайловичМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯВ ЦЕНТРАЛЬНЫХ ПОЛЯХ05.13.18 - Математическое моделирование, численные методыи комплексы программДиссертация на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководительдоктор физико-математических наукКвитко А.Н.Санкт-Петербург – 20142ОглавлениеВведение ............................................................................................................................ 41.

Математические модели динамики в центральных силовых полях.............. 161.1 Уравнение движения точки в центральном силовом поле ............................ 161.2 Центральные силовые потенциалы .................................................................... 191.2.1 Потенциалы Ньютона, Кулона, Гука, Юкавы ..................................................... 201.2.2 Сферически симметрично распределенные массы и заряды............................. 201.3 Решение уравнений движения в центральном поле ........................................ 241.3.1 Общая схема решения уравнений движения .......................................................

251.3.2 Решение ньютоновской задачи двух тел ............................................................. 251.4 Построение моделей движения материальной точки в центральномполе с возмущением классическим методом p -го порядка точности ......... 261.4.1 Новый метод решения уравнений в вариациях для центральных полей ......... 271.4.2 Новая схема реализации классического метода возмущений .......................... 312. Метод дополнительных переменных: новые алгоритмы ................................. 342.1 Дифференциальные уравнения, классы функций и библиотеки .................

352.2 Библиотеки функций и дифференциальных уравнений ................................ 382.2.1 Библиотека программы “AVM” ............................................................................ 382.2.2 Примеры библиотек ............................................................................................... 402.3 Основы метода дополнительных переменных .................................................. 422.3.1 Метод дополнительных переменных для полных систем ................................. 442.3.2 Метод дополнительных переменных для систем функций ...............................

442.3.3 Метод дополнительных переменных для смешанных систем .......................... 452.3.4 Примеры .................................................................................................................. 452.4 Алгоритм символьного дифференцирования функций ..................................

512.4.1 Элементарное преобразование.............................................................................. 532.4.2 Вычисление производных системы функций ..................................................... 552.4.3 Схема алгоритма дифференцирования ................................................................ 552.4.4 Пример: вычисление матрицы Якоби ..................................................................

562.5 Алгоритм сведения полных систем к полиномиальной форме ..................... 6232.5.1 Элементарное преобразование.............................................................................. 642.5.2 Схема алгоритма сведения .................................................................................... 642.5.3 Пример: сведение полной системы к полиномиальной форме ......................... 653. Метод рядов Тейлора: модифицированный алгоритм ................................... 713.1 Метод рядов Тейлора для полиномиальных систем........................................

723.2 Алгоритм нахождения коэффициентов Тейлора, и модификация МРТ ..... 803.2.1 Коэффициенты Тейлора решений полной системы ........................................... 803.2.2 Модификация алгоритма МРТ. Пример .............................................................. 824. Программа “AVM”: Краткое Руководство Пользователя .............................. 844.1 Начальные сведения ............................................................................................... 844.2 Системные требования ..........................................................................................

854.3 Подготовка к работе ............................................................................................... 864.4 Работа с программой .............................................................................................. 864.5 Работа с библиотекой.............................................................................................. 904.6 Сообщения об ошибках ..........................................................................................

914.7 Getting Started: пример .......................................................................................... 925. Построение моделей динамики с использованием программы “AVM” ....... 995.1 Модели движения в центральных силовых полях ........................................... 995.1.1 Полная система для уравнения Кеплера ............................................................ 1015.1.2 Первая полная система для задачи двух тел ..................................................... 1025.1.3 Вторая полная система для задачи двух тел ......................................................

1025.1.4 Максимальная полная система для задачи двух тел ........................................ 1035.1.5 Коэффициенты Тейлора для задачи двух тел.................................................... 1055.2 Модели возмущенного движения в центральных полях .............................. 1055.2.1 Возмущенное движение планет в координатах ................................................ 1055.2.2 Возмущенное движение в оскулирующих элементах ...................................... 106Заключение ...................................................................................................................

108Литература.................................................................................................................... 112Приложения: аналитечские результаты для задач двух и трех тел .......... 124,1434ВведениеВначале рассмотрим структуру диссертации: кратко изложим ее содержание поглавам, скажем о ее практической значимости и внедрении результатов, сформулируем цели работы, ее актуальность, новизну и положения, выносимые на защиту.Далее более обстоятельно обсудим связанные с нашей работой проблемы математического моделирования динамических процессов и основные проблемы, решаемыев диссертации.Структура диссертационной работыРабота состоит из настоящего введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и двух приложений.В первой главе «Математические модели динамики в невозмущенных и возмущенных центральных силовых полях» вначале обсуждаются и приводятся в необходимой нам форме известные положения и результаты о математической моделидвижения материальной точки в центральных силовых полях, а затем предлагаетсяновый подход к построению модели движения материальной точки в центральныхсиловых полях при наличии возмущающих сил достаточно общего вида.

Он основан на предлагаемом новом методе решения уравнений в вариациях для произвольных центральных силовых полей в пространстве любой конечной размерности и использует новый метод символьного дифференцирования, предлагаемый во второйглаве диссертации.Вторая глава «Метод дополнительных переменных: новые алгоритмы» составляет теоретическую и алгоритмическую основу построения математических моделей динамики, рассматриваемых в диссертации. В первых ее трех параграфах вводятся классы функций многих переменных и дифференциальных уравнений, а такжебиблиотеки функций многих переменных и дифференциальных уравнений, которымэти функции удовлетворяют. На этой основе в следующих двух параграфах предлагаются новые алгоритмы: символьного дифференцирования функций многих переменных и сведения дифференциальных уравнений к полиномиальной форме.5Как следствие алгоритма символьного дифференцирования из второй главы, втретьей главе «Метод рядов Тейлора: модифицированный алгоритм» предлагаетсямодификация алгоритма Бабаджанянца  Большакова пошагового метода рядов Тейлора решения обыкновенных дифференциальных уравнений динамики, основаннаяна новом символьном алгоритме нахождения коэффициентов Тейлора решения этихуравнений и применимая к более широкому классу уравнений.Четвертая глава «Программа “AVM”: Краткое Руководство Пользователя» состоит из семи параграфов: «Начальные сведения», «Системные требования», «Подготовка к работе», «Работа с программой», «Работа с библиотекой», «Сообщения обошибках», «Getting Started: пример», из названий которых должно быть понятно ихсодержание.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации