Диссертация (1149672), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Программа написана на языке Java SE с использованием вызовов пакетаWolfram Mathematica через JavaLink, пояснения, если необходимо, см. по адресу:http://reference.wolfram.com/mathematica/JLink/tutorial/CallingJavaFromMathematica.html).В программе “AVM” (Additional Variables Method) реализованы все предложенные в диссертации алгоритмы символьных вычислений, используемых для построения моделей динамических процессов.
Ее можно скачать со страницы автора:http://www.apmath.spbu.ru/ru/staff/bregman/.Глава 5 «Построение моделей динамики с использованием программы “AVM”»содержит два параграфа. В первом из них содержатся три различные модели, связанные с классической ньютоновской задачей двух тел и описываемые полными системами уравнений в частных производных.
Последняя модель особенно важна, оназаносится в библиотеку программы “AVM” и описывает задачу двух тел полной системой уравнений в частных производных относительно шести функций (трех координат и трех скоростей) семи аргументов – времени и шести элементов эллиптической орбиты. Наряду с алгоритмами второй и третьей глав диссертации, она используется во втором параграфе для нового описания моделей возмущенного движенияпланет в координатах и в эйлеровых оскулирующих элементах.Список литературы состоит из 128 наименований статей, книг и ссылок на сайтыв интернете. Два приложения содержат формулы, относящиеся к главе 5.6Практическая значимость и внедрение результатов диссертацииГлавные результаты диссертации были опубликованы в работах [15, 16, 27] и [17,25, 26], причем три первые из указанных работ индексированы в базах РИНЦ, а основные положения научной работы были доложены на следующих трех международных конференциях:1.
XLII международная научная конференция аспирантов и студентов «Процессыуправления и устойчивость», СПБГУ, Санкт-Петербург, 2011.2. XL международная научная конференция "Вопросы оптимизации вычислений", Институт кибернетики НАН Украины, Ялта – Кацивели, 2013.3.
XXXI международная научно-практическая конференция "Технические науки- от теории к практике", Секция 7: Аэрокосмическая техника и технологии, НП «Сибак», 2014.Изложенные в диссертации результаты и разработанная на их основе программа“AVM” (Additional Variables Method – Метод Дополнительных Переменных) послужили основой для создания совместного с Л.К.Бабаджанянцем курса «Автоматизация решения дифференциальных уравнений» для студентов факультета ПМ-ПУ,обучающихся на четвертом курсе бакалавриата по профилю «Математическое моделирование систем и процессов управления» (кафедра механики управляемого движения), который будет читаться авторами начиная с 2014/2015 учебного года.Кроме того, методические разработки в программе “AVM” по применению одновременно пакетов программ Java SE, JavaLink и пакета компьютерной алгебрыWolfram Mathematica для компьютерной реализации символьных алгоритмов динамических процессов использовались автором в курсе лекций «Основы программирования» и на практических занятиях по этой дисциплине для студентов первогокурса факультета ПМ-ПУ (направление 010400.62 «Информационные технологии»)в 2012/2013 и 2013/ 2014 учебных годах.7Цели работы.
Актуальность. НовизнаВ основе классических и современных моделей динамических процессов таких,как орбитальное и вращательное движение небесных тел, движение элементарныхчастиц, движение атомов и молекул в биологических системах и т.д., лежат дифференциальные уравнения – обыкновенные и в частных производных. На длительномпути развития моделей динамики были разработаны различные методы решения иисследования этих уравнений, что привело к появлению принципиально более совершенных моделей или к значительному улучшению свойств прежних.За последние более пяти десятилетий развития компьютерных технологий постепенно на первый план вышло компьютерное моделирование динамических процессов, не сравнимое по своим возможностям с предыдущим более чем двухсот пятидесятилетним этапом, причем новые модели, новые методы их исследования и алгоритмы стали обычным событием в науке о движении.
Можно привести большоеколичество работ такого рода, например, некоторых из тех, которые использовалисьпри написании диссертации: [4, 7, 8, 10, 37-42, 45, 48, 49, 51, 55, 71, 76, 105].Тем не менее, существенным недостатком достаточно содержательных реальныхмоделей современной динамики являются громоздкие, недостаточно универсальныеи, главное, недостаточно эффективные по временным затратам алгоритмы решенияи исследования дифференциальных уравнений конкретных моделей. Поэтому длямногих специальных моделей приходится разрабатывать свои методы и алгоритмы,и поэтому в современном компьютерном моделировании можно отметить, наряду спрочими тенденциями, и тенденцию к универсализации применяемых методов и алгоритмов с использованием мощных средств компьютерной алгебры (см., например,[28, 29, 35, 52, 60, 87, 88, 124, 127, 128]).Главная цель настоящей работы как раз и состояла в разработке общих подходов,методов и алгоритмов моделирования в символьной форме в задачах о движениитаких материальных объектов, как задача многих тел и, в частности, планетная задача в различных формах.
Такой подход важен еще и потому, что результаты мо-8делирования в аналитической (символьной) форме, даже если они и достаточно объемны, все же позволяют, как следствие, получать различные высокоэффективныечисленные модели. Среди таких аналитических моделей отметим модели движениясистем материальных точек, представленных аналитически заданными рядами возмущений или рядами Тейлора с аналитически заданными коэффициентами.В нашей работе, помимо новых конкретных моделей, разработан и ряд новых инструментов такого моделирования: алгоритмы метода дополнительных переменных,библиотека функций и дифференциальных уравнений, которым они удовлетворяют,алгоритм символьного дифференцирования функций многих переменных, алгоритмсведения полных систем уравнений в частных производных к полиномиальнойформе и другие. Все эти инструменты реализованы в программе “AVM” универсально для моделей, описываемых дифференциальными уравнениями достаточноширокого класса и ориентированы на применение в задачах динамики с широкимивозможностями настройки на конкретные задачи, причем результаты получаются всимвольной форме и могут далее обрабатываться и/или встраиваться в другие программные комплексы средствами пакета Wolfram Mathematica.Актуальность создания подобных упомянутым выше инструментов автоматического построения символьных моделей динамики и/или их составных частей, как иавтоматизированное построение самих моделей динамики, подтверждается возрастающим числом работ отечественных и зарубежных авторов в этом направлении(см., например [7, 8, 15, 18, 19, 31, 44-46, 55, 70, 71, 72, 75, 81-83, 91, 92, 97, 98, 100,109, 124]).Положения, выносимые на защиту1.
Новый метод построения приближенных моделей возмущенного движения материальной точки в произвольном центральном силовом поле.2. Уравнения модели планетной задачи многих тел в эйлеровых элементах, полученные при помощи нового аналитического алгоритма сведения дифференциальныхуравнений к полиномиальной форме.93. Алгоритм метода рядов Тейлора для численного решения дифференциальныхуравнений моделей динамики, основанный на новом аналитическом алгоритмедифференцирования.4. Программа “AVM” символьных вычислений, основанная на алгоритмах методадополнительных переменных и библиотеке дифференциальных уравнений.Теперь перейдем к более подробному обсуждению решаемых в диссертации задач в рамках связанных с нею следующих тем: построение динамических моделей,построение моделей движения материальных тел и уравнения движения, классический метод возмущений и центральные силовые поля, методы решения задачи Коши, полиномиальные системы, символьные вычисления в моделировании динамических процессов.Построение динамических моделейОдин из важных способов изучения природы, реальных и искусственных объектов и процессов математическое моделирование, которое формально состоит в построении упрощенного, вообще говоря, образа реального (или искусственного) объекта или процесса с использованием математического языка и символики.Условно процесс математического моделирования обычно разделяют на следующие три взаимосвязанных, вообще говоря, этапа [55]:1.
Описание объекта или процесса в математической форме.2. Разработка алгоритмов и представление описания в такой форме, которая была бы удобной для качественного исследования модели и/или для проведениячисленных расчетов и экспериментов.3. Реализация алгоритмов на ЭВМ с использованием современных компьютерных технологий.В диссертации предлагаются новые методы, алгоритмы и программа “AVM” дляпостроения моделей динамики, основанных на системах обыкновенных дифференциальных уравнений и полных системах уравнений в частных производных и ори-10ентированных на достаточно широкий класс задач о движении материальных тел, атакже конкретные модели, построенные при помощи упомянутой программы.Когда говорят о построении моделей динамики, то имеют в виду составление алгоритмов, позволяющих получать их описание в символьной и/или численнойформе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
