Диссертация (1149660), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Частота Раби характеризует полевое (power) уширение Ридберговских состояний,которое может частично компенсировать сдвиги уровней, вызываемые дальнодействующими Ридберг-Ридберговским взаимодействиями. В следующем подразделе, следуя работе [33], дается оценка предельной плотности Ридберговскихсостояний.1.5.1Эффекты дипольной блокадыЭнергия взаимодействия, приходящаяся на одну частицу в газе с плотностью , задается диполь-дипольным, или ван-дер-ваальсовым взаимодействиеми имеет для последнего величину −6 2 . Для случая двух атомов рубидия в состоянии 43S коэффициент ван-дер-ваальса есть 6 = −1.697·1019 а.е.
= −ℎ·2441МГц мкм6 . Если мы возьмем типичную плотность атомов в ультрахолодноматомном облаке = 1012 см3 и примем, что все атомы находятся в Ридберговском состоянии, тогда средняя энергия взаимодействия на одну частицу составит = −ℎ · 2441 МГц. Полученную энергию следует сравнить с другими энергетическими величинами (выраженными в частотных единицах), такими каккинетическая энергия атомов (порядка нескольких кГц в микрокельвиновскомрежиме), частота удерживающего потенциала ловушки (от единиц Гц до кГц)и химический потенциал Бозе-Эйнштейновского конденсата (несколько кГц).41Указанные энергии сравнимы с естественной шириной Ридберговских состояний.
Ключевое условие динамического когерентного возбуждения - это достаточно большая величина двухфотонной частоты Раби Ω , которая определяет степень взаимодействия с лазерными полями. Полевая энергия ~Ω вместес энергией межчастичного взаимодействия −6 2 задают основные свойстваРидберговского газа. Приравняв обе энергии ~Ω = −6 2 , на пример, дляуровня 43S и Ω = 1МГц, можно оценить минимальное расстояние междувозбужденными атомами в 3.67 мкм (соответствующая плотность Ридберговских атомов = 2 · 1010 см−3 ), которое существенно больше, чем расстояниемежду двумя атомами в основном состоянии.
Иными словами, возбуждениев Ридберговские состояния сильно блокированы, так что лишь один атом из / атомов может быть возбужден в Ридберговское состояние. Эта ситуацияпроиллюстрирована на Рис. 1.10, где полевое уширение Ω возбуждающими лазерами компенсирует ван-дер-ваальсово отталкивание лишь до минимальногорасстояния .Схема, приведенная на Рис. 1.10 верна приблизительно поскольку пренебрегает коллективными эффектами при возбуждении, как показано на Рис.1.11. Внутри области блокады, одно возбуждение распределено среди всехатомов общим числом , образуя коллективное состояние | ⟩ = | ⟩ =∑︀−1/2( )|1 ,2 ,3 , .
. . , , . . . , ⟩. Эффективная скорость Ω возбуждения ла=1зерными полями в применении к коллективному W-состоянию оказывается уве√личенной в раз благодаря коллективному дипольному матричному элементу ⟨|| ⟩ между | ⟩ и основным состоянием |⟩ = |1 ,2 ,3 , . . . , ⟩. Указанное W-состояние является единственным светлым, взаимодействующим с лазерами. Остальные − 1 состояний превращаются в темные, как это видно напримерах для = 2,3,4 (здесь понятия светлого и темного состояний даны вклассическом смысле работы Шора [98]):42ERr,rg,rg,grbмежатомное расстояниеРисунок 1.10: [33] Блокада Ридберговского возбуждения ван-дер-ваальсовымвзаимодействием.
Ступенчатое возбуждение с частотой Раби Ω обеспечиваетпереход из основного состояния |⟩ в Ридберговское |⟩. При рассмотрениипар атомов, оказывается, что энергии парных состояний |,⟩ и |,⟩ остаютсяне смещенными из-за малой поляризуемости атомов в основном состоянии.Однако вероятность перехода из |,⟩ в |,⟩ зависит от межатомногорасстояния , поскольку уровень |,⟩ смещен из-за ван-дер-ваальсовавзаимодействия между двумя Ридберговскими атомами. В зависимости отполевого уширения Ω можно определить область с радиусом блокады ,внутри которой двойное возбужденное состояние подавлено.
Приведенныеаргументы верны при условии малости естественной ширины: Γ < Ω .43 = 2bright :dark :1√ (|⟩ + |⟩)21√ (|⟩ − |⟩)2 = 3bright :dark :1√ (|⟩ + |⟩ + |⟩)31√ (|⟩ + |⟩ + 2|⟩)61√ (|⟩ + |⟩ + 0|⟩)6 = 4bright :dark :1(|⟩ + |⟩ + |⟩ + |⟩)21(|⟩ − |⟩ + |⟩ − |⟩)21(−|⟩ + |⟩ − |⟩ + |⟩)21(|⟩ + |⟩ − |⟩ − |⟩).2В связи с изменением эффективной частоой Раби Ω коллективного возбуждения, уравнение для определения плотности Ридберговских атомов приобретает следующий вид:|6 |2 =√︀ ~Ω .(1.24)44|eee...e>|W>= NRRme|ggg...g>Число Ридберговскихатомов|ggg...g>NN=Nb12RВремя2ВремяРисунок 1.11: [33] Резонансное возбуждение ансамбля двух-уровневыхатомов.
Внешнее поле при взаимодействии с одиночными атомами вызываеткогерентные осцилляции Раби с частотой Ω в ансамбле из изолированныхатомов. В случае, если атомы дополнительно взаимодействуют друг с другомпосредством дальнодействующих сил, а размер ансамбля равен радиусублокады ( = ), возможно лишь одно возбуждение, и возбужденноеколлективное состояние совпадает со светлым состоянием∑︀| ⟩ = | ⟩ = ( )−1/2 |1 ,2 ,3 , . . . , , . . . , ⟩. Как следствие, коллективные=1√√осцилляции Раби обладают в раз большей частотой Ω = Ω и в раз меньшей амплитудой.45Здесь мы ввели координационное число , которое учитывает вне блокировочного объема количество всех ближайших Ридберговских атомов и атомов через один.
Кристаллический порядок атомов, находящихся в отталкивательномван-дер-ваальсовом потенциале, соответствует минимуму энергии, если Ридберговские атомы расположены в гексагональном порядке. При этом = 14.4,т.е. энергия межатомного взаимодействия на один Ридберговский атом в 14.4раз больше, чем когда два Ридберговских атома просто разделены расстояниемв один период решетки. Число блокированных атомов в каждой блокированной сфере задается отношением плотности атомов в основном состоянии кплотности атомов в Ридберговском состоянии / , так что плотность Ридберговских атомов удовлетворяет уравнению(︂ (r) =2~|6 |)︂2/52/5 (r)1/5 Ω ,(1.25)а соответствующие ей зависимости радиуса блокады приведены на рисунке 1.12.Соотношение (1.25), в свою очередь, дает оценку как22/5 4/5 ≈ 17.2 0, =2/54322/5 Ω(1.26)где множитель 17.2 соответствует лазерному возбуждению -состояний атомарубидия, Ω измеряется в МГц, и измеряется в единицах 1012 см−3 .
Если длясостояния 50 выбрать = 1 × 1012 см−3 и Ω = 4.5МГц, то = 18.3 и =5.46 × 1010 см−3 . Последнее соответствует среднему межъядерному расстоянию̃︀ = 1.44м между парой Ридберговских атомов. Из соотношения Γ = 6 Γи данных, представленных на Рис.
1.13, можно получить скорость ионизацииΓ ≃ 5.8 × 103 с−1 для пары Том-Джерри ( ≃ 36, ≃ 148).1.5.2Сравнение со скоростью ионизации излучениемчерного телаУдобная и достаточно точная формула для оценки скорости ионизации излучением черного тела индивидуальных -Ридберговских состояний атомаводорода была получена в [46]:46(a)Радиус блокады, [мкм]2043S1510501415161718192010101010101010-3Плотность атомов в основном состоянии [м ]Радиус блокады, [мкм](b) 30R=10kHz252015105020406080Главное квантовое число100Рисунок 1.12: [33] (a) Зависимость радиуса блокады (получен на основанииформулы (1.25)) для состояния 43S при значении фактора = 1 от плотностиатомов в основном состоянии и различных частот Раби Ω (сверху вниз):красный 100 Гц, зеленый 10 кГц, синий 1 МГц, оранжевый 100 МГц.
(b)Радиус блокады для различных S-состояний как функция главногоквантового числа для фиксированной частоты Раби 10 кГц и различныхплотностей атомов в основном состоянии (сверху вниз): красный 1010 см−3 ,зеленый 1012 см−3 , синий 1014 см−3 , оранжевый 1016 см−3 . Штрихованныелинии на обоих рисунках соответствуют области, в которой расстояние междуатомами больше, чем радиус блокады, что подчеркнуто черной линией на рис.(a).Ionization rate [1/s]4710001001010.1405060708090100niРисунок 1.13: Скорость ионизации ( , ) излучением черного тела при300 K (непрерывная линия) и скорость Пеннинговской ионизации длясимметричных (Γ , , пунктирная линия) и асимметричных (Γ , ,штрихованная линия) пар как функции во время диффузионной стадииэволюции Ридберговского газа после первоначального возбуждения атомов всостояние 0 = 36.
() ≈ Π 2.8ln 2 3 7/3(︃)︃3(+0.5)21)︀(︀;Π=1+44/31−exp − 221(1.27)При анализируемых нами условиях отношение ( + 0.5)/2/3 мало, и независит (Π = 1) от орбитального квантового числа . Скорость фотоионизации ( , ) атомной пары является суммой парциальных индивидуальных скоростей: ( , ) = ( ) + ( ). Скорость, ( ≃36, ≃ 148) ≃ 1.25 × 103 с−1 , рассчитанная для пары Том-Джерри, оказывается меньше, чем скорость Пеннинговской ионизации Γ ≃ 5.8 × 103 с−1 .Заметим, однако, что это сравнение, строго говоря, не является корректным,поскольку орбиты Ридберговских электронов d- и i-атомов перекрываются, когда = 22 > (мы пренебрегаем размером d-атома); что происходит при = = 2.3м и = 1.44м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
