Диссертация (1149463), страница 14
Текст из файла (страница 14)
4.5. Синхротронные осцилляции для частицы с x = 0 (слева) и для частицы сx = 3 мм (справа) при ∆K/K0 = 10−4на величину δK/K, что представлено на рис. 4.5 В работе [116] предложена структура накопительного кольца с соотношением частот νx /νy =1, 31/0, 64, которая изображена на рис.
4.6. Это накопительное кольцо, состоит из двух арок с 8 ФОДО-ячейками в каждой. Длина ускорителя также составляет 155 метров, напряженность в отклоняющих цилиндрическихдефлекторах 170 МВ/м.Рис. 4.6. Электростатический ускоритель с отношением бетатронных частотνx /νy = 1, 31/0, 64В этой структуре равновесный уровень энергии осциллирует для неосевых частиц. Продольная фазовая плоскость ∆K/K0 –l движения частицы сначальным смещением x = 3 мм и ∆K/K0 = 10−4 представлена на рис.4.7Из рисунка видно, что энергия частицы ∆K/K0 осциллирует около нуля,таким образом увеличивается SCT до 500 секунд [94] для пучка с эмиттан100сом 2 мм · мрад, что является недостаточным при проведении эксперимента∆K/K0 ,по измерению ЭДМ.1.5 1e 41.00.50.00.51.01.51.51.00.50.0l,0.51.01.51e 2Рис.
4.7. Синхротронные осцилляции для частицы с начальным отклонением x = 3 мми ∆K/K0 = 10−4 , 5000 оборотовВлияние мультипольных компонент поля. Из формулы (1.3.5)следует, что коэффициенты разложения поля δEx /E влияют на спиновуючастоту. x 2δExx= −k1 + k2+ ...ExRRИзменение коэффициентов разложения поля k1 , k2 ,. . . ,kn возможно припомощи изменения формы дефлекторов или при помощи введения дополнительных секступолей в кольцо. Проведенное моделирование показало,что спин очень чувствителен к изменению коэффициентов.На рис.
4.8 изображены графики изменения Sx при коэффициентах разложения k1 = 0, 94, k2 = −0, 971, k3 = 1, 0, k4 = −1, 0, k5 = 1, 0 для частицс ∆K/K0 = ±10−4 и начальным отклонением от оси x = 3 мм. На рис. 4.9изображены графики изменения Sx для этих же частиц, но коэффициентразложения k2 = −0, 975.
Как видно из этих рисунков, при изменениикоэффициента разложения k2 на величину ∼ 1%, за 5 · 105 оборотов ускорителя изменяется поведение спиновых компонент Sx различных частиц.При k2 = −0, 951 происходит изменение Sx в положительную сторону, а101при k2 = −0, 971 — в отрицательную. На этом факте основан метод увеличения SCT при помощи накопительного кольца с переменными дефлекторами, что будет рассмотрено в разделе 4.2.1.0 1e 3Sx ,0.50.00.51.00123451e5Рис. 4.8. Движение спина частиц с начальным смещением x = 3 мм, ∆K/K0 = 10−4(красным) и ∆K/K0 = −10−4 (зеленым) в накопительном кольце с дефлекторамиk1 = 0, 94, k2 = −0, 951, k3 = 1, 0, k4 = −1, 0, k5 = 1, 01.0 1e 3Sx ,0.50.00.51.00123451e5Рис. 4.9. Движение спина частиц с начальным смещением x = 3 мм, ∆K/K0 = 10−4(красным) и ∆K/K0 = −10−4 (зеленым) в накопительном кольце с дефлекторамиk1 = 0, 94, k2 = −0, 971, k3 = 1, 0, k4 = −1, 0, k5 = 1, 0Выбирая значение секступольных компонент в дефлекторах можно увеличить SCT до нескольких тысяч секунд, но значение коэффициентов должно быть подобрано очень точно.
Оптимальными значениями при выборе сk2 с точностью до третьего знака после запятой являются дефлекторы скоэффициентами разложения поля k1 = 0, 94, k2 = −0, 961, k3 = 1, 0,102k4 = −1, 0, k5 = 1, 0. На рис. 4.10 изображены графики изменения Sx длячастиц с ∆K/K0 = ±10−4 и начальным отклонением от оси x = 3 мм вструктуре с оптимальными дефлекторами.
При помощи секступолей в накопительном кольце таким же образом можно влиять на поведение спина.0 1e 41Sx ,23450123451e5Рис. 4.10. Движение спина частиц с начальным смещением x = 3 мм, ∆K/K0 = 10−4(красным) и ∆K/K0 = −10−4 (зеленым) в накопительном кольце с дефлекторамиk1 = 0, 94, k2 = −0, 961, k3 = 1, 0, k4 = −1, 0, k5 = 1, 0Из рис.
4.10 следует, что за 5 · 105 оборотов спин частиц при ∆K/K =±10−4 достигнет величины Sx = −10−4 рад, т. е. за 109 оборотов горизонтальная компонента спина увеличится до Sx ≈ 0, 2 рад. Таким образом,SCT всего пучка составляет ∼ 5000 секунд.Влияние краевых полей также заключается в наличии дополнительнойсекступольной компоненты, которую можно компенсировать либо изменением разложения поля в дефлекторах, либо введением корректирующихсекступолей.Также проведено моделирование зависимости деполяризации пучка отначальных разброса координат x, y.
Для визуализации такого рода данныхудобно использовать трехмерные изображения зависимости Sx от двух параметров: начальных отклонений x и y.103На рис. 4.11 представлен полученный при помощи комплекса программRSX график зависимости проекции спина Sx после 106 оборотов в структуре ускорителя с дефлекторами k1 = 0, 94, k2 = −0, 97378, k3 = 1, 0,k4 = −1, 0, k5 = 1, 0 от начальных координат x, y при ∆K/K = 2 · 10−4 .-0.001S_x-0.0030.010.005-0.010-0.005x0-0.0050.005y0.01-0.01Рис. 4.11. Зависимость Sx от начальных отклонений x, yКак видно из этого графика, существует квадратичная зависимость декогеренции спина от начальных x, y, т. е. от удлинения орбиты, что подтверждается формулами (1.3.5) и (1.3.6).4.2Структура с переменными дефлекторамиВ предыдущем разделе показано, что при помощи изменения разложе-ния поля в дефлекторах можно увеличить SCT.
Однако, с физической точки зрения затруднительно изготовить дефлекторы с требуемыми коэффициентами k1 , k2 ,. . . В работе [96] предложен метод переменных дефлекторовдля увеличения SCT. Из формулы 1.3.7 следует, что спиновая аберрацияδνs квадратично зависит от (x/R) и (∆p/p). Изменение коэффициентов k1 ,k2 может приводить к изменению знака δνs . Полученные Sx в зависимости104Рис. 4.12. Проекция спина Sx через 105 оборотов в структуре с дефлекторамиk1 = 0, 94, k2 = −0, 97 − 0, 1 (слева), k2 = −0, 97 + 0, 1 (справа), k3 = 1, 0, k4 = −1, 0,k5 = 1, 0от разных начальных x и ∆K/K0 представлены на рис. 4.12. В отличие отрисунка 4.11, здесь приведена зависимость Sx от начального разброса покоординате x и ∆K/K.
Как видно из рисунков, в зависимости от коэффициентов k2 знак Sx меняется на противоположный.Основываясь на этом факте предложено использовать накопительноекольцо, состоящее из дефлекторов разного типа: дефлекторы с k2 = k20 +∆k, и дефлекторы с k2 = k20 − ∆k. Таким образом спин частицы в дефлекторе с коэффицентами k20 + ∆k изменяется в положительную сторону, а вдефлекторе с коэффицентами k20 − ∆k в отрицательную.0 1e 41Sx ,23450123451e5Рис. 4.13. Проекция спина Sx частиц с начальным смещением x = 3 мм, ∆K/K0 = 10−4(красным) и ∆K/K0 = −10−4 (зеленым) в структуре с переменными дефлекторамиk2 = 0, 97 ± 0, 1105В результате, при использовании структуры с переменными дефлекторами, также удается достичь SCT длительностью более тысячи секунд.Движение спина в пучке в накопительном кольце с переменными дефлекторами представлено на рис.
4.13.Рис. 4.14. Проекция спина Sx в зависимости от начального x через 109 оборотов вструктуре с дефлекторами k1 = 0, 94, k2 = −0, 974 ± 0.1, k3 = 1, 0, k4 = −1, 0, k5 = 1, 0,∆p/p = 2 · 10−4 (красным), ∆p/p = −2 · 10−4 (синим) и ∆p/p = 0 (зеленым)Результаты моделирования движения частиц с различным отклонением энергии от равновесной в зависимости от x в течение 109 оборотов воптимизированной структуре представлены на рис. 4.14.
Как видно из рисунка, максимальное отклонение Sx не превосходит 1 рад, следовательноSCT превышает требуемую экспериментом величину 1000 секунд.4.3Результаты расчетов на суперкомпьютереВ рамках диссертационного исследования также было проведено мо-делирование движения пучка частиц в электростатическом ускорителе сучетом влияния ЭДМ на движение спина. Вычисления проводились в суперкомпьютерном центре исследовательского центра г.
Юлих на кластереJUROPA. JUROPA состоит из 2208 вычислительных узлов, каждый узелпостроен на базе двух процессоров Intel Xeon X5570, каждый из которых106содержит четыре вычислительных ядра. Каждый узел оснащен 24 ГБ оперативной памяти.В качестве начального пучка были случайным образом выбраны 40960частиц с нормальным распределением со средними квадратичными отклонениями начальных координат от равновесной частицы σx = 3 · 10−3 м,Sy ,σy = 3 · 10−3 м, σ∆K/K0 = 10−4 , σsx = 10−3 , σsy = 10−3 .3.5 1e 13.02.52.01.51.00.50.00.51.0−π−π20π2πΘ,Рис. 4.15. Распределение спина в пучке с начальным σ∆K/K0 = 10−4 после 108 оборотовНа рис. 4.15 изображено распределение спина в пучке через 108 оборотов в электростатическом ускорителе при ЭДМ dp = 10−23 e · см.
За Θобозначен угол между проекцией спина на горизонтальную плоскость иимпульсом, tg Θ = Sx /Sz . Для равновесной частицы Θ = 0. Пока для частицы −π/2 < Θ < π/2, то Sy возрастает за счет взаимодействия ЭДМс электрическим полем. На рисунке видно, что чем больше значение углаΘ имеет спин частицы, тем меньше накопленная вертикальная компонентаспина Sy .Для сравнения приведен рис. 4.16, на котором изображен пучок с темиже начальными данными, но σ∆K/K0 = 10−3 . Как видно из рисунка, пучокдеполяризован гораздо сильнее (угол Θ «разбросан» в пределах [−π..π]),чем в пучке с меньшим разбросом по энергии.107Sy ,3.5 1e 13.02.52.01.51.00.50.00.51.0−π−π20π2πΘ,Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
