Диссертация (1149463), страница 13
Текст из файла (страница 13)
При распределении вычислительной нагрузки учитывается сложность вычисления элементов, т. к. вычисление отображения дляквадруполя или ВЧ-резонатора происходит быстрее, чем для поворотногомагнита или дефлектора.После вычисления отображения обычно требуется провести моделирование движения пучка в полученной структуре. Расчет траектории частицы на протяжении N оборотов заключается в последовательном применении отображения к начальным координатам N раз. При рассмотрениизадач длительной эволюции пучка, в котором частицы не оказывают влияния друг на друга (задачи без учета собственного заряда), возможно распараллеливание вычислительных задач естественным образом по частицам,то есть различные части пучка расчитываются разными процессами. Для92этого не требуется использование MPI-версии программы, управление процессами возможно при помощи комплекса RSX.Ядро RSXДиспетчерзадачFile DistributionService (FDS)РабочиймодульРабочиймодульРабочиймодульРис.
3.4. Схема взаимодействия рабочих модулейДля моделирования большого количества частиц комплекс RSX создает, в зависимости от настроек, несколько вычислительных задач. Диспетчер задач ядра RSX отправляет задачи на выполнение свободным рабочиммодулям. При необходимости происходит обмен файлами между рабочимимодулями. Необходимость обмена файлами возникает в том случае, когдаматричное отображение ускорителя сохранено на рабочем модуле A, а моделирование движения пучка проводится на рабочем модуле B.
В этомслучае рабочий модуль B запрашивает у FDS местоположение файла сматричным отображением, а затем, используя управляющий интерфейсмодуля A, копирует файл. Взаимодействие рабочих модулей и ядра RSXизображено на рис. 3.4.933.5Обработка данныхВ результате параллельного компьютерного моделирования получен-ные данные могут занимать значительный объем. Например, результатымоделирования движения пучка, состоящего из 40960 частиц, на протяжении 108 оборотов занимают более 3 ГБ диского пространства. Обработкаданных, полученных при помощи компьютерного моделирования движения пучка в накопительном кольце, подразумевает фильтрацию, проверку на корректность, анализ, визуализацию.
Файл с результатами движения, полученный при помощи COSY Infinity, содержит большое количество вспомогательных строк и предупреждений. Необработанный файл свыводом орбитального движения имеет вид:# number of rays:# iterationray3XAYBTD000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00010.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00020.3000000E-020.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00100.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00110.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+0012 -0.1584425E-01 -0.2056017E-010.0000000E+000.0000000E+00 -0.1027591E-030.0000000E+00*** WARNING IN POTI, ERROR NORM =0.5746619043177931E-003200.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00210.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00220.4196950E-010.5828291E-010.0000000E+000.0000000E+00 -0.1052689E-020.0000000E+00Файл с выводом спиновых проекций также содержит вспомогательныестроки:# number of spin vectors:# iteration vectorS_X3S_YS_Z000.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00010.0000000E+000.0000000E+000.1000000E+01020.0000000E+000.0000000E+000.1000000E+01100.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00110.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00120.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+0094200.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00210.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00220.0000000E+000.0000000E+000.0000000E+00В этих примерах имеют значение лишь три строки с выводом движения частицы, остальные строки необходимо отфильтровать при помощиспециального скрипта.
Комплекс RSX автоматически фильтрует результаты моделирования, после фильтрации в файле остаются лишь строки срезультатами моделирования. Кроме того, так как COSY Infinity использует раздельные файлы для вывода орбитального и спинового движения, дляупрощения последующей обработки данных и построения графиков RSXобъединяет оба файла в один.Некоторые частицы в пучке не входят в область устойчивости, т. е.
ихкоординаты через несколько оборотов превосходят физическую апертуруканала. Скрипт, входящий в состав RSX, сравнивает координаты частиц вфайле с результатами вычислений с пределом, заданным пользователем, и,в случае превышения предела, исключает из рассмотрения такие частицы,таким образом оставляя лишь корректные результаты моделирования.Каждый рабочий модуль моделирует небольшой блок частиц, поэтомупосле моделирования результаты должны быть объединены в общий файл.Рабочие модули производят фильтрацию результатов и проверку на корректность, а затем результаты, полученные разными рабочими модулями,объединяются в один файл для анализа.
Таким образом полученный файл срезультатами моделирования движения пучка, состоящего из 40960 частиц,на протяжении 108 оборотов занимает около 650 МБ диского пространства.Полученные данные обычно требуется графически представить пользователю. По полученным данным могут быть построены фазовые портретыдвижения в плоскостях X–A, Y –B, l –δK, а также графики осцилляцииспиновых компонент Sx , Sy , Sz . Для построения графиков в RSX использу95ется программа Gnuplot [111], которая часто применяется в научной средеи позволяет проводить быстрое отображение большого объема данных.
ВПриложении B на рис. B.23 представлено изображение движения в фазовойплоскости Y –B, полученное при помощи Gnuplot. На рис. B.24 представлен график осцилляции проекции спина Sx , также полученный при помощиGnuplot. Так как комплекс RSX использует Django, то полученные изображения могут быть сохранены при помощи кэширующей подсистемы, такимобразом не требуется повторное построение изображений при запросе пользователя.Также часто возникающей задачей является частотный анализ полученных данных.
Для проведения частотного анализа используется быстроепреобразование Фурье библиотеки NumPy [57]. NumPy является открытойбиблиотекой для обработки больших массивов данных для языка Python.Используя преобразование Фурье можно по численным данным определитьспектр бетатронных частот νx , νz , спиновых частот ξxy , ξxz, ξyz.Основные результаты главы. В Главе 3 приводится описание разработанного комплекса программ RSX для изучения динамики пучков. Разработанный комплекс допускает распараллеливание вычислительных процессов и предоставляет единый интерфейс для изучения поведения движения частиц в ускорителях и предназначен для повышения эффективности, надежности и качества моделирования динамики спина.
RSX такжепредоставляет методы и инструменты поддержки принятия решения, основанные на предоставлении адекватной графической информации с учетом структурно-параметрического представления управляющих параметров ускорителя. Интерфейс RSX разработан в соответствии с современнойконцепцией виртуального ускорителя. В данной главе также приводитсяописание программы COSY Infinity, которая используется в качестве вычислительного ядра в разработанной программе.96ГЛАВА 4Результаты численного моделированияЧетвертая глава основана на публикациях [94, 116, 117, 96, 66, 93, 53,95, 122, 91, 92] и содержит результаты проведенного численного моделирования различных накопительных колец, предложенных для увеличениявремени декогеренции спина в эксперименте по поиску ЭДМ.
Приведенныерезультаты сходятся с оценками, полученными при помощи математического аппарата, представленного в первой главе. Также приведены результатыполномасштабного численного моделирования на суперкомпьютерном кластере.4.1Результаты численного моделированияэлектростатического кольцаВ работе [116] было предложено несколько структур электростатиче-ских ускорителей. Рассмотрим накопительное кольцо, состоящее из двухарок с 32 ФОДО-ячейками и отношением частот бетатронных колебанийνx /νy = 7, 9/7, 8.
Длина ускорителя 155 метров, напряженность в отклоняющих цилиндрических дефлекторах составляет 170 МВ/м. На рис. 4.1изображены функции βx (красным), βy (зеленым), Dx (синим) и Dy (черным).Частицы с «магическим» уровнем энергии γ mag, для которых верносоотношение (1.2.2), сохраняют начальную горизонтальную поляризацию97Рис.
4.1. Электростатический ускоритель с отношением бетатронных частотνx /νy = 7, 9/7, 8Sz = 1.0, при моделировании без учета влияния ЭДМ. Спин частиц с энергией отличной от γ mag за каждый оборот поворачивается в горизонтальной плоскости, таким образом происходит быстрая деполяризация пучка.На рис. 4.2 представлены проекции спинов Sx равновесной частицы (красным), с отклонением энергии от равновесной ∆K/K0 = 10−4 (синим) и∆K/K0 = −10−4 (зеленым).
Как видно из рисунка, за тысячу оборотовпроекция спина «немагических» частиц достигает величины Sx = ±2·10−2 ,Sx ,т. е. SCT составляет меньше одной миллисекунды.3 1e 221012302004006008001000Рис. 4.2. Движение спина трех частиц с ∆K/K0 = 0 (красным), ∆K/K0 = 10−4(синим) и ∆K/K0 = −10−4 (зеленым)В разделе 1.3 рассматривается способ увеличения SCT при помощи ВЧрезонатора, из-за которого частицы совершают синхротронные колебания.98Sx ,6 1e 542024602004006008001000Рис. 4.3. Движение спина частицы с отклонением ∆K/K0 = 10−4На рис. 4.3 представлена проекция спина Sx частицы с начальным отклонением энергии ∆K/K0 = 10−4 в ускорителе с включенным ВЧ-резонатором.
Как видно из рисунка, из-за изменения энергии частицы спинсовершает осцилляции в пределах ±4 · 10−5 , однако при моделированиидвижения за более длительное время (см. рис. 4.4) видно, что спиноваякомпонента начинает нарастать. Это происходит из-за невозможности приSx ,помощи ВЧ-резонатора усреднить член при (∆p/p)2 в формуле (1.3.4).6 1e 542024602 ·1034 ·1036 ·1038 ·103104Рис. 4.4.
Движение спина частицы с отклонением ∆K/K0 = 10−4При рассмотрении частиц, имеющих не только начальное отклонение∆K/K0 , но и x 6= 0, оказывается, что в структуре с отношением частотνx /νy = 7, 9/7, 8 происходит сдвиг равновесной энергии для таких частиц99ΔK/KΔK/K0.00050.0005-0.0005-0.0005-0.05-0.025l, mm0.0250.05-0.05δKK-0.025l, mm0.0250.05Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
