Диссертация (1149448), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Данные значения в пределах погрешностей находятся в хорошем согласии с теоретическими результатами.4. Было выявлено наличие нескольких этапов динамического развитияслабо неупорядоченных систем после микроскопического временногомасштаба: области с характеристиками однородной системы, кроссоверной области и области, характеризующейся влиянием структурного беспорядка.5. Впервые было получено численное подтверждение о существованиивлияния дальней пространственной корреляции дефектов на критическое поведение систем с трехкомпонентным параметром порядка.59Глава 3Критическое поведениесильно неупорядоченныхмагнетиков сдальнодействующейкорреляцией дефектов.3.1ВведениеПредставления теории фазовых переходов, хорошо разработанныедля однородных систем, претерпевают сильные изменения при попытках их распространения на системы со структурным беспорядком. Так,до сих пор остался невыясненным вопрос: являются ли такие характеристики критического поведения как критические показатели универсальными, т.е.
независящими от концентрации дефектов структуры вплотьдо порога перколяции, или осуществляется непрерывное изменение критических показателей с концентрацией. Поскольку возможности аналитического теоретического подхода ограничены описанием слабо неупорядоченных систем, исследование проблемы универсальности критического поведения сильно неупорядоченных систем методами компьютерногомоделирования имеет большое значение [68, 70–74].60В данной работе было осуществлено изучение влияния неравновесных начальных состояний на релаксационные процессы в ферромагнитной сильно неупорядоченной системе в критической точке.
Известно, чтоаномальные особенности в явлениях критической динамики определяются прежде всего эффектами дальнодействующей корреляции долгоживущих флуктуаций ряда термодинамических переменных. Фундаментальный интерес, в связи с этим, представляет исследование процессов критической релаксации системы из начального неравновесного состоянияв сильно коррелированное состояние при критической температуре.Впервые исследуется критическое поведение трехмерной сильнонеупорядоченной спиновой системы с линейными дефектами структуры,описываемой моделью Гейзенберга, с гамильтонианом 2.11:H = −J∑⃗i S⃗j ,pi pj S(3.1)⟨i,j⟩⃗i = (S x , S y , S z ) – трехмерный единичный вектор в узле i, J > 0 хагде Siiiрактеризует обменное взаимодействие ближайших спинов, носящее ферромагнитный характер, pi - случайные переменные, характеризующиезамороженный структурный беспорядок в системе (pi = 1, когда узел iзанят спином, и pi = 0, когда узел пуст).
В большинстве работ проводится исследование слабо неупорядоченных систем с концентрацией спиновp = 0.80 и выше. Сопоставление результатов данных работ указывает нато, что системы с концентрацией спинов от p = 0.80 до p = 0.95 принадлежат к одному и тому же классу универсальности, то есть критические индексы, описывающие поведение данных систем в критическойточке, не меняются с изменением концентрации спинов в указанном диапазоне.
Менее исследованными остаются сильно неупорядоченные системы с концентрацией спинов p < 0.69 вплоть до порога спиновой перколяции pc = 0.31. При теоретическом описании поведения таких систем уженельзя считать концентрацию дефектов малой величиной. Что сильнозатрудняет или даже делает невозможным их теоретическое описание.Общая спиновая концентрация в системе была выбрана равной p = 0.60.Было проведено моделирование из начального состояния с m0 = 1, чтосоответствует низкотемпературному пределу T → 0.613.2Равновесныехарактеристикисильнонеупорядоченной модели ГейзенбергаМетодика вычисления для расчета критической температуры с использованием кумулянтов Биндера [75] и пересечения ξ/L [64] для слабонеупорядоченной модели Гейзенберга с концентрацией спинов p = 0.80была отработана в первой части данной работы и показала хорошие и надежные результаты.
Поэтому для вычисления критической температурысильно неупорядоченной модели p = 0.60 применялась та же методика,но с кластерным алгоритмом модифицированным для моделированиянизкотемпературного поведения систем.Кумулянт U4 (L, T ) имеет важную для описания поведения конечныхсистем скейлинговую форму()U4 (L, T ) = u L1/ν (T − Tc ) ,(3.2)не содержащую мультипликативной зависимости от L линейного размера решетки. Данная скейлинговая зависимость кумулянта позволяетопределять критическую температуру Tc (L → ∞) через координату точки пересечения кривых, задающих температурную зависимость U4 (L, T )для различных L. Более того, в критической области при T → TcdU4∼ L1/νdT(3.3)и следовательно, по максимальному наклону кумулянтов, соответствующих различным L в пределе L → ∞, вблизи точки их пересеченияможно определить критический индекс корреляционной длины ν.Для уменьшения эффектов критического замедления используюткластерные алгоритмы Вольфа или Свендсена-Ванга [45].
В ходе численных исследований было установлено, что наличие дефектов структурыбольшой концентрации приводит к существенному понижению критической температуры, так что однокластерный алгоритм Вольфа становится не применим, так как вероятность переворота кластера значительноуменьшается в низкотемпературной области. Кластерный алгоритм мо6237310212010.80.91.0TРис. 3.1: Температурное поведение восприимчивости χ для различных линейныхразмеров решетки L = 32 (1), 48 (2) и 64 (3).делирования должен обязательно модифицироваться многокластернымалгоритмом Свендсена-Ванга.Однако, перед переворотом всех кластеров каждый из них долженбыть распознан. Для этой цели был использован оптимизированный алгоритм поиска Хошена-Копельманна [76]: каждому спину в кластере присвоено целое число, в качестве метки для кластера выбирается наименьшее из этих чисел.На первом этапе для оценки значения критической температуры быларассчитана температурная зависимость восприимчивостиχ ∼ [⟨m2 ⟩] − [⟨m⟩]2(3.4)для различных линейных размеров решетки L = 32, 48, 64.
По положению максимума температурной зависимости восприимчивости нарисунке 3.1 была оценена область значений критической температурыTc ≈ 0.90 в единицах обменного интеграла. Для уточнения значениякритической температуры были рассчитаны температурные зависимостикумулянта Биндера и отношения ξ/L для различных линейных размероврешетки L = 32, 48, 64, изображенные на рисунке 3.2.630.901.0U40.8810.9320.860.8840.80.8880.89210.7230.70.80.91.01.11.21.3T1.230.38/L0.82110.37320.360.8880.8890.8900.8910.40.00.80.9T1.01.1Рис.
3.2: Зависимость кумулянта Биндера U4 (а) и отношения ξ/L (б ) от температуры для разных линейных размеров решетки L = 32 (1), L = 48 (2) и L = 64(3).64Представленные на рис. 3.2 зависимости были получены усреднением по 2100 конфигурациям примеси для L = 32, по 1100 для L = 48 ипо 400 для L = 64 для каждой из которых усреднение проводилось по25 прогонкам. Для расчета одной конфигурации для системы с линейным размером L = 64 на суперкомпьютерной вычислительной системесемейства СКИФ с использованием методов параллельного программирования требуется порядка 100 часов машинного времени. Была произведена оценка времени счета одной конфигурации для более крупныхрешеток. Для L = 96 требуется 240 часов и для L = 128 требуется 670часов (примерно один месяц вычислений).
Такое время счета значительно усложняет расчет критического поведения характеристик для сильнонеупорядоченной модели Гейзенберга, по сравнению со слабо неупорядоченной моделью Гейзенберга.Через координату точки пересечения кривых U4 (L, T ) и ξ/L(L, T ),представленных на рис. 3.2, были определены значения критической температуры Tc = 0.887(5) и Tc = 0.889(2), соответственно. В качестве итогового значения критической температуры было взято среднее значениеTc = 0.888(5).Используя выражение (3.3), были получены значения критическогоиндекса корреляционной длины ν для различных линейных размеровL = 32, 48, 64 и для различных значений температуры выше критической.
Известно, что фазовый переход второго рода может проявиться лишь в термодинамическом пределе, когда объем системы и количество частиц в ней стремится к бесконечности. Таким образом эффективное значение критического показателя может быть найдено в пределеT → Tc и L → ∞. Реализация данной процедуры для представленнойна рис.
3.3 зависимости позволяет рассчитать асимптотическое значение индекса ν = 0.758(10) для слабонеупорядоченной и ν = 0.821(14)для сильнонеупорядоченной модели Гейзенберга. В работе [10] полученозначение критического индекса ν = 0.7048(30) для однородной моделиГейзенберга.
Сравнивая эти значения, можно сделать вывод, что данныесистемы принадлежат к разным классам универсальности. Построенныезависимости кумулянта U4 от (T − Tc )L1/ν для полученных значений ν,65p = 0.8061.451.2T=T =1.197c41.020.80.610.41.191.201.211.221.23Tp = 0.601.4641.2T=T =0.8883c1.020.80.60.880.890.900.910.92TРис. 3.3: Температурная зависимость показателя ν(T, L) L = 16 (1), L = 32 (2),L = 48 (3), L = 64 (4), L = 128 (5) и L = ∞ (6)661.00U0.9540.900.850.800.75-40481/(T-T ) LcРис. 3.4: Кумулянт U4 для слабо неупорядоченной модели Гейзенберга для различных значений температур T = 1.190 − 1.210.U0.9240.880.840.800.76-4-20241/(T-T )LcРис.
3.5: Кумулянт U4 для сильно неупорядоченной модели Гейзенберга для различных значений температур T = 0.872 − 0.910.изображенные на рис. 3.4-3.5, демонстрирует достаточно хорошее выполнение скейлингового соотношения (3.2).673.3Исследование неравновесной критической релаксации сильно неупорядоченной модели Гейзенберга из начальногонизкотемпературного состоянияПри найденной критической температуре Tc = 0.888(5) было осуществлено численное исследование неравновесной критической динамики в коротковременном режиме для трехмерной сильно неупорядоченноймодели Гейзенберга со спиновой концентрацией p = 0.60 с линейнымидефектами. Было осуществлено моделирование критической релаксациисистемы из полностью упорядоченного начального состояния с начальной намагниченностью m0 = 1. Для моделирования неравновесного критического поведения был использован алгоритм Метрополиса.При критической температуре τ = 0 релаксация намагниченностихарактеризуется степенным закономm(t) ∼ t−β/νz .(3.5)Для независимого определения динамического критического индекса zбыла исследована временная зависимость кумулянта Биндера второгопорядка U2 = m(2) /m2 − 1 со скейлинговой зависимостьюU2 (t, L) ∼ td/z ,(3.6)где d = 3 - размерность системы.На рисунке 3.6 в двойном логарифмическом масштабе представленавременная зависимость кумулянта Биндера второго порядка для различных линейных размеров решетки L = 64, 128 при значении температурыT = Tc = 0.888.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
