Диссертация (1149448), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Для монослойных пленок N = 1 эффективные показатели совпадают с критическими индексами двумерных систем. Функции χ̃ и m̃ скейлинговые функции от заданных значений N и приведенной температуры τ = T /Tc − 1.В критической области при T → Tc кумулянт Биндера U4 характеризуется скейлинговой формойdU4∼ L1/νdT87(4.8)N=4,=0.6874L3TcL=64= 1.25L=48L=32211.201.251.301.351.401.451.50TРис. 4.7: Температурная зависимость критического индекса ν(T, L)и, следовательно, по максимальному наклону кумулянтов вблизи точкиих пересечения при L → ∞ можно определить значение критическогоиндекса ν.
Используя данное выражение, были получены значения критического индекса ν для различных линейных размеров решетки и дляразличных значений температур выше критической.На рис. 4.7 представлена зависимость критического индекса ν оттемпературы для различных линейных размеров решетки. Эффективное значение критического индекса ν может быть получено только втермодинамическом пределе. С использование линейной аппроксимацииL → ∞ и T → Tc для пленок с толщиной от N = 2 до N = 6были получены следующие значения индексов ν(N = 2) = 1.021(18),ν(N = 3) = 1.011(27), ν(N = 4) = 1.018(14), ν(N = 5) = 0.972(59),ν(N = 6) = 0.974(62).
Эти значения близки к значениям для двумерной модели Изинга. На рис. 4.8 представлена скейлинговая зависимость f (m) = Lβ/ν m как функция L1/ν (Tc − T )/Tc . Данные зависимости, рассчитанные для пленок с толщиной от 2 до 5 слоев с линейным размером L = 32, 48, 64, ложатся на одну кривую и демонстриру88Lm1.51.00.50.0-250-200-150-100-50050L100150(T -T)/TccРис. 4.8: Скейлинговая зависимость f (m) = Lβ/ν m от L1/ν (Tc − T )/Tcют правильность вычисления эффективных значений критических индексов. Первое исследование ферромагнитных свойств двухмерной модели Изинга было выполнено Пайерлсом [99] и развито Крамерсом и2.5deff=+22.0=1.751.51.0=1.000.5=0.1251.52.02.53.03.54.04.55.05.5NРис.
4.9: Значения критических индексов ν, β, γ и эффективной размерности deff89Ваннье [100]. Была точно определена температура фазового перехода√kTc /J = 2/ ln(1 + 2) = 2.269, где k – константа Больцмана. Онсагером [101] было получено точное решение задачи о фазовом переходе вдвухмерной модели Изинга. Были получены следующие значения критических индексов β = 1/8, ν = 1, γ = 7/4, α = 0.1.92D Ising1.8=1.751.71.61.5=1.3883D Heisenberg1.41.31.23D Ising=1.2431.1051015202530NРис. 4.10: Зависимость критического индекса γ от толщины пленки N1.02D Ising=1.000.90.83D Heisenberg=0.710.73D Ising=0.630.605101520253035NРис. 4.11: Зависимость критического индекса ν от толщины пленки N90Таблица 4.2: Значения критических индексов ν, β, γ и эффективной размерности deffN2345ν1.021(18)1.011(27)1.018(14)0.972(59)β0.126(8)0.128(8)0.126(9)0.129(9)γ1.816(69)1.770(94)1.713(112)1.609(150)deff2.046(59)2.007(125)2.007(101)1.992(98)Значения критических показателей β/ν и γ/ν могут быть определенычерез угол наклона кривых, построенных в двойном логарифмическоммасштабе и определяющих зависимость намагниченности m и восприимчивости χ от L при критической температуре Tcm ∼ L−β/ν ,χ ∼ Lγ/ν .(4.9)Основываясь на гиперскейлинговом соотношении γ/ν +2β/ν = d, можнонайти эффективную размерность deff .
Для N/L ≪ 1 ожидается критическое поведение квазидвумерных систем, то есть deff должно быть близкок 2.Была рассчитана эффективная размерность deff = γ/ν + 2β/ν. Быловыявлено, что для пленок с толщиной N = 2−5, deff принимает значениеблизкое к 2. Данные значения вместе с погрешностями приведены нарис. 4.9.В исследованиях, посвященным тонким пленкам [22], экспериментально наблюдается переход от двумерных к трехмерным критическим свойствам многослойных магнетиков с ростом толщины пленки(рис. 4.12). В данной главе диссертации была получена температурнаязависимость намагниченности вблизи критической точки m ∼ (Tc − T )β ,из которой были определены значения критического индекса β для различных размеров системы. Представленные на рис.
4.13 данные наглядно демонстрируют размерный переход от поведения двумерной моделиИзинга к поведению трехмерной модели Гейзенберга с ростом толщиныпленки.Константа анизотропии принимает наибольшие значения, близкие к1, для пленок с толщиной N = 15 − 17. Критическое поведение таких91Рис. 4.12: Зависимость показателя β от толщины пленки N i(111)/W (110) [92]0.4=0.3643D3D=0.3250.22D01020=0.125N30Рис. 4.13: Зависимость критического индекса β от толщины пленки Nсистем соответствует критическому поведению трехмерной модели Изинга. Однако для этих пленок можно выделить дополнительный температурный интервал на котором система демонстрирует критические свойства двумерной модели Изинга. На рис. 4.14 представлена зависимостьнамагниченности от приведенной температуры для пленок с размеромL = 64, N = 15, 17.
Система характеризуется критическими индексамиβ(L = 64) = 0.319(3) для N = 15 и β(L = 64) = 0.337(3) для N = 17,что соответствует значению критического индекса намагниченности длятрехмерной модели Изинга β = 0.325 [71]. По мере приближения к кри92Таблица 4.3: Значения критического индекса β намагниченности для различных толщин пленкиN2345678β0.126(9)0.128(8)0.126(9)0.129(9)0.170(11)0.184(5)0.286(11)N9101213151617β0.294(14)0.310(13)0.299(11)0.314(5)0.324(7)0.329(8)0.343(10)N18212225263031β0.338(2)0.344(2)0.352(6)0.343(4)0.358(1)0.370(2)0.368(2)тической точке корреляционная длина растет во всех направлениях идемонстрирует поведение трехмерных систем, достигает границ образцаи продолжает расти только вдоль плоскости пленки и таким образомдемонстрирует критическое поведение двумерных систем. Критическиеиндексы β(L = 64) = 0.124(5) для N = 15 и β(L = 64) = 0.127(7) дляN = 17 близки к значениям для двумерной модели Изинга β = 0.125.10.90.80.73D Isingm0.6N=150.5N=170.012D Ising0.11Рис.
4.14: Зависимость намагниченности от приведенной температуры τ = (Tc −T )/Tc934.5Основные результаты и выводыНа основе проведенных исследований можно сделать следующие выводы:1. Исследовано критическое поведение тонких магнитных пленок наоснове анизотропной модели Гейзенберга. Выявлены размерные эффекты в поведении намагниченности и магнитной восприимчивости.2. Рассчитаны температуры фазового перехода второго рода для пленок различной толщины. Обнаружен спин ориентационный переходв системах с толщиной от N = 9 до N = 22 слоев.3. Рассчитаны критические индексы β, ν, γ для различных толщинпленки.
Критическое поведение тонких пленок с толщиной N 6 5,соответствует поведению двумерной модели Изинга. Критическое поведение пленок с 6 6 N 6 12 соответствует кроссоверной области отдвумерных свойств к трехмерным. Для пленок с толщиной от N = 13до N = 21 критический индекс β соответствует трехмерной моделиИзинга. Для пленок с толщиной N > 21 система демонстрирует критическое поведение трехмерной модели Гейзенберга.
Впервые выявлен переход от двумерных к трехмерным свойствам многослойныхмагнетиков с ростом толщины пленки.94ЗаключениеОсновные результаты и выводы:1. Разработана методика численного исследования неравновесногокритического поведения структурно неупорядоченной трехмерной модели Гейзенберга с дальней пространственной корреляцией дефектов в коротковременном режиме и методика определения значений универсальных критических показателей с учетом ведущих поправок к скейлингу.2. Осуществлено компьютерное моделирование трехмерной моделиГейзенберга с дальнодействующей корреляцией дефектов различной концентрации. Были исследованы равновесные характеристики слабо (p =0.8) и сильно (p = 0.6) неупорядоченной модели и были рассчитаны значения критических температур Tc (p = 0.8) = 1.197(2) и Tc (p = 0.6) =0.888(5).3.
С использованием метода коротковременной динамики была исследована критическая релаксация трехмерной модели Гейзенберга с линейными дефектами из различных начальных состояний. Для слабо неупорядоченной трехмерной модели Гейзенберга со спиновой концентрациейp = 0.8 были получены значения динамических и статических критических индексов z = 2.257(61), β = 0.393(77), ν = 0.770(74), ω = 0.786(45).Данные значения в пределах погрешностей находятся в хорошем согласии с теоретическими результатами.4. Впервые было получено численное подтверждение о существовании влияния дальней пространственной корреляции дефектов на критическое поведение систем с трехкомпонентным параметром порядка.Для сильно неупорядоченной модели Гейзенберга с концентрацией спинов p = 0.6 были получены значения статических критических индексовν = 0.821(14), β = 0.946(48) и динамического критического индексаz = 3.529(125).
Более высокое значение динамического критического95индекса демонстрирует, что сильно неупорядоченная модель Гейзенберга характеризуется более медленной динамикой.5. Показано, что слабо и сильно неупорядоченные модели Гейзенберга с дальнодействующей корреляцией дефектов принадлежат к разнымклассам универсальности.6. Исследовано критическое поведение тонких магнитных пленок наоснове анизотропной модели Гейзенберга. Выявлены размерные эффекты в поведении намагниченности и магнитной восприимчивости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
