Диссертация (1149448), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Данные были получены усреднением по 100 конфигурациям примеси, для каждой из которых усреднение проводилось по 25прогонкам. Используя выражение (3.6), были получены значения показателей d/z = 0.737(59) и d/z = 0.737(84), соответственно для L = 64и L = 128. Временные зависимости кумулянта U2 (t) для различных Lхарактеризуются одинаковыми значениями показателей. Следовательно6810-310U (t)L=642L=12811000t (MCS/s)Рис. 3.6: Временная зависимость кумулянта U2 для различных линейных размероврешетки L = 64 и L = 128 при значении температуры T = Tc = 0.888.получать корректные значения критических индексов можно, исследуякритическое поведение системы с меньшим линейным размером решетки L = 64, что значительно упрощает исследовательский процесс.
Длярасчета одной конфигурации примеси на суперкомпьютерной вычислительной системе семейства СКИФ с использованием методов параллельного программирования для решетки с L = 64 требуется 3.5 часа и длярешетки с L = 128 требуется 47 часов.Временные зависимости намагниченности m(t) и кумулянта Биндера второго порядка U2 (t) представлены на рисунке 3.7. Данные получены усреднением по 1200 конфигурациям примеси, каждая из которыхусреднялась по 25 прогонкам. Значения показателей β/νz = 0.176(4),d/z = 0.691(30) и соответствующие им значения критических индексовβ/ν = 0.765(42), z = 4.343(188) были получены с помощью линейной аппроксимации на интервале t ∈ [260; 1330]. Данный интервал был выбраниз минимума среднеквадратичной погрешности аппроксимации изображенной на рисунке 3.8.Для учета влияния конечности моделируемых систем был осуществлен расчет поправок к асимптотической зависимости измеряемых величин.
Для этого применялось следующее выражение для временной зави6910.90.8m(t)0.70.60.50.40.3( )0.21101001000t (MCS/s)1000-510U (t)2100101( )1101001000t (MCS/s)Рис. 3.7: Временная зависимость намагниченности m(t) (а) и кумулянта БиндераU2 (t) (б ) для линейного размера решетки L = 64 при температуре T = Tc = 0.888.700.070(/ )0.0650.0600.0550.0500.045( )0.040100200300tleft400500(MCS/s)0.35(z)0.300.250.20100( )200300tleft400500(MCS/s)Рис. 3.8: Зависимость среднеквадратичной погрешности аппроксимации от выборавременного интервала [tleft ; 1330] для индексов β/ν (а) и z (б ).716-310/ z54321( )00.10.20.30.4z1510-4d/z105( )0012d/zРис. 3.9: Зависимость среднеквадратичной погрешности аппроксимации σβ/νz (а) иσd/z (б ) для различных значений индекса ω/z: – ω/z = 0.15, • – ω/z = 0.25, △ –ω/z = 0.35.72Таблица 3.1: Значения критических показателей трехмерной модели Гейзенберга слинейными дефектами структурыzνβ/νβωсильно неупорядоченные системы p = 0.6Прудников, Медведева, 2014, [77] 3.529(125) 0.821(14) 0.946(48)0.882(49)слабо неупорядоченные системы p = 0.8Prudnikov, Medvedeva, 2012, [59] 2.257(61) 0.770(74) 0.510(78) 0.393(77) 0.786(45)Prudnikov et al., 2000, [20]2.2640.7980.4820.384однородные системы p = 1.0Chen et al., 1993, [10]0.7048(30) 0.5159(85) 0.3636(45)Prudnikov et.
al., 2008, [80]2.020(7)Prudnikov, Medvedeva, 2012, [59] 2.049(31) 0.705(26) 0.510(10) 0.360(9)симости наблюдаемых величин X(t):X(t) = Ax tδ (1 + Bx t−ω/z ),(3.7)где ω является критическим индексом поправки к скейлингу, Ax и Bxкоэффициенты разложения, и показатель δ = −β/νz в случае X ≡ m(t)и δ = d/z в случае X ≡ U2 (t). При анализе полученных кривых былаиспользована схема линейной аппроксимации для зависимости (Xt−δ ) отt−ω/z при изменении значений показателя δ, а также критического индекса ω/z.
На рис. 3.9 приведены значения среднеквадратичных погрешностей аппроксимации σδ исследуемых временных зависимостей намагниченности (рис. 3.9а) и кумулянта (рис. 3.9б ) как функций показателейβ/νz и d/z при различных значениях индекса ω/z. Наименьшее значение σδ принимает при ω/z = 0.25. По минимуму σδ были определенызначения показателей β/νz = 0.268(4) и d/z = 0.850(30) и соответствующие им значения критических индексов β/ν = 0.946(48), z = 3.529(125)(таб. 3.1).3.4Исследование эффектов старенияГлавной особенностью неравновесного поведения систем с медленнойдинамикой является нарушение трансляционной инвариантности во вре73мени за счет долговременного влияния неравновесных начальных состояний таких систем.
Это находит проявление прежде всего в двухвременных характеристиках системы, таких как корреляционные функции ифункции отклика. В таких системах наблюдаются свойства старения [81].Под процессом старения материалов понимают явление роста времени релаксации системы к состоянию равновесия с увеличением «возраста» материала, т.е. времени прошедшего после приготовления образца.Явление старения проявляется математически прежде всего в двухвременных характеристиках системы, таких как корреляционные функциии функции отклика. При неравновесных процессах эти функции зависят от двух переменных временной природы: t и tw , при t > tw , и нетолько от их разницы, но и от каждой в отдельности. Причем эта зависимость сохраняется и при достаточно больших временах наблюденияt.
Временная переменная tw характеризует возраст образца, т.е. время,прошедшее после его приготовления, и называется временем ожидания.При явлении старения процесс релаксации системы как функции времени наблюдения t замедляется тем больше, чем больше возраст образца,т.е. с увеличением времени ожидания tw .В данной диссертационной работе были исследованы эффекты старения, проявляющиеся в двухвременной зависимости корреляционныхфункций и функций отклика от времени приготовления образца twи времени наблюдения t − tw , а также в нарушении флуктуационнодиссипативного отношения, которое связывает динамическую функциюотклика R(t, tw ) и корреляционную функцию C(t, tw ):R(t, tw ) =1 ∂C(t, tw ),kT ∂tw(3.8)где tw - время ожидания,t − tw - время наблюдения.Флуктуационно-диссипативное отношение:(∂C(t, tw )X(t, tw ) = kT · R(t, tw )∂tw74)−1.(3.9)В состоянии равновесия X(t, tw ) = 1.(3.10)Xinf = lim lim X(t, tw )tw →∞ t→∞характеристика неравновесного поведения систем с медленной динамикой.В работе осуществлялся расчет автокорреляционной функцииA(t, tw )[⟨⟩]pL3∑1⃗i (t)S⃗i (tw )A(t, tw ) =S− [⟨m(tw )⟩][⟨m(t)⟩] ∼ (t − tw )−λ3pL i=1(3.11)и магнитной восприимчивости χ(t, tw )[⟨χ(t, tw ) =pL∑⟩]31h pL32⃗hi S⃗i,(3.12)i=1где время ожидания принимает значения tw = 50, 250, 500, 1000.
Данныезависимости автокорреляционных функций для слабо p = 0.80 и сильноp = 0.60 неупорядоченной модели Гейзенберга представлены на рис. 3.10.Моделирование проводилось для решеток с линейным размером L = 64при значении температур T = Tc (p = 0.80) = 1.197 [59] и T = Tc (p =0.60) = 0.888.Для вычисления χ(t, tw ) в момент времени tw к гамильтониану добав∑ ⃗лялось возмущение i ⃗hi Si , где магнитное поле случайно задавалось вузлах решётки с бимодальным распределением ±h для каждой оси.
Черта означает усреднение по реализациям магнитного поля на решётке.Был осуществлен расчет флуктуационно-диссипативного отношениядля различных времен ожидания tw для слабо неупорядоченной (p = 0.8)и сильно неупорядоченной (p = 0.6) систем (рис. 3.11).Показано, что в неравновесном поведении модели Гейзенберга с линейными дефектами наблюдаются эффекты старения. Проведен расчетфлуктуационно-диссипативных отношений Xinf = 3.48(15) (p = 0.8),Xinf = 3.38(30) (p = 0.6) [82]. Полученное значение Xinf в неравно750.9p=0.6 p=0.80.8t =1000w0.7t =500w0.6t =250w0.5t =50wA(t,t )0.4w0.30.21101001000t-tw(MCS/s)Рис.
3.10: Поведение автокорреляционной функции A(t, tw ) для различных временожидания tw для слабо (p = 0.80) и сильно (p = 0.60) неупорядоченных систем.p=0.6 p=0.8t =50T(t,t )ww1.5t =250wt =500wt =10001.0w0.50.00.20.40.60.8A(t,t )wРис. 3.11: Расчет флуктуационно-диссипативного отношения для различных временожидания tw для слабо неупорядоченной (p = 0.8) и сильно неупорядоченной (p =0.6) систем76весном режиме для неупорядоченной модели Гейзенберга с линейнымидефектами носит универсальный характер.3.5Основные результаты и выводыНа основе проведенных исследований можно сделать следующие выводы:1.
Осуществлено компьютерное моделирование трехмерной сильнонеупорядоченной модели Гейзенберга с дальнодействующей корреляцией дефектов различной концентрации. Было рассчитано значениякритической температуры Tc (p = 0.6) = 0.888(5).2. С использованием метода коротковременной динамики была исследована критическая релаксация трехмерной модели Гейзенберга слинейными дефектами из полностью упорядоченного начального состояния.
Для сильно неупорядоченной модели Гейзенберга с концентрацией спинов p = 0.6 были получены значения статических критических индексов ν = 0.821(14), β = 0.777(53) и динамическогокритического индекса z = 3.529(125).3. Показано, что слабо и сильно неупорядоченные модели Гейзенбергас дальнодействующей корреляцией дефектов принадлежат к разнымклассам универсальности. Выявлено, что увеличение концентрациидефектов структуры с дальнодействующей корреляцией приводит ксущественному замедлению процессов критической релаксации посравнению с однородными и слабо неупорядоченными системами.4. Показано, что в неравновесном поведении модели Гейзенберга слинейными дефектами наблюдаются эффекты старения. Проведенрасчет флуктуационно-диссипативных отношений Xinf = 3.48(15)(p = 0.8), Xinf = 3.38(30) (p = 0.6).
Полученное значение Xinf внеравновесном режиме для неупорядоченной модели Гейзенберга слинейными дефектами носит универсальный характер.77Глава 4Численное исследованиекритических свойствтонких магнитных пленок.4.1ВведениеВ последнее время уделяется большое внимание изучению свойствтонких магнитных пленок. Подобный интерес вызван, прежде всего связан с тем, что изучение физических свойств ферромагнитных пленок способствует решению фундаментальных проблем физики магнитных явлений, развитию теории ферромагнетизма [83–86].
Изучение тонких пленок существенно расширило представления о физической природе анизотропии ферромагнетиков, позволило выявить и исследовать разнообразные процессы перемагничивания, обнаружить новые физические явления. Одно из таких явлений - гигантское магнитосопротивление [87,88],которое стало предметом всестороннего исследования .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
