Диссертация (1149445), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

В таблице 3.15 приведены аналогичные данные для моделей с е = 0.8.Таблица 3.14 — Характеристики изменения критических аргументов объектов, расположенныхна вытянутых орбитах с e = 0.6№108, 109110111112, 113,122, 123,133, 134114, 115116117118119, 120,127124125126128, 129,131Либрация1010129, 29–137138139–Либрация/циркуляция9, 13259, 11, 13, 2922, 25, 2729–140–8, 9, 11, 291212292723, 2712, 15, 25, 2710, 12, 13141144147148––––11, 14, 28, 291, 1111, 1311, 289, 2911, 13153, 168–14, 288, 9, 299, 29–14, 2814, 2814, 285 – 7, 20, 214 – 7, 18 – 2118 – 2114, 284 – 7, 20, 2114, 286, 7, 20, 21146, 7, 20, 21, 2810, 12, 14, 28–Либрация/циркуляция№–1311, 13, 291541551599, 29–1611309, 298, 25132136––8, 9, 11, 13, 2913, 25Либрация–160, 162 –166167169–Таблица 3.15 — Характеристики изменения критических аргументов объектов, расположенныхна вытянутых орбитах с e = 0.8№200202203204205206207208209210, 211212Либрация24–102929–299, 299, 299, 298, 9, 29Либрация/циркуляция–4 – 7, 14, 252, 25, 278 – 128, 9, 111 – 3, 8, 9, 11 – 13, 299, 13138, 11, 1311, 13–№213214215216, 217218222223224, 225226227, 228229Либрация–29–––14, 2814, 2814, 28–––Либрация/циркуляция8, 9, 11, 13, 299, 11, 1311, 138, 9, 11, 13, 25, 299, 11, 13, 294 – 7, 18 – 216, 7, 18 – 216, 7, 20, 2111, 14, 2814, 2814, 28, 29101Сравним динамическую эволюцию объектов, орбиты которых имеют одинаковые наклонения и большие полуоси, но различные эксцентриситеты.На рисунке 3.39 представлены модели с наклонением 45° и большими полуосями50000 км и 55000 км (модели 18, 19, 112, 113 и 204, 205).

Из таблиц 3.5 и 3.14 видно, что в движении моделей 18, 19 и 112, 113 имеет место только один вековой резонанс Лидова-Козаи, критический аргумент которого либрирует на рассматриваемом интервале времени (рисунок 3.40).Движение данных объектов является регулярным, о чем говорит изменение параметровMEGNO. При этом действие резонанса Лидова-Козаи приводит к появлению долгопериодических колебаний в эволюции эксцентриситета и наклонения.Модель 18: a = 50000 км;e = 0.01, i = 45°Модель 112: a = 50000 км;e = 0.6, i = 45°Модель 204: a = 50000 км;e = 0.8, i = 45°Модель 19: a = 55000 км;e = 0.01, i = 45°Модель 113: a = 55000 км;e = 0.6, i = 45°Модель 205: a = 55000 км;e = 0.8, i = 45°Y (t )Y (t )Рисунок 3.39 — Орбитальная эволюция модельных объектов с наклонением орбит 45°,большими полуосями 50000 км и 55000 км и различными эксцентриситетами102Модель 18Модель 19Модель 112Модель 113Рисунок 3.40 — Изменение во времени резонансного соотношения  29  0и его критического аргумента  29 для различных моделейПри увеличении эксцентриситета до 0.8 (модели 204, 205) в движении объектов помимоустойчивого резонанса Лидова-Козаи появляются резонансы (таблица 3.15), которые на рассматриваемом интервале времени переходят из режима циркуляции в режим либрации и обратно.

Эволюция этих критических аргументов и соответствующих им резонансных соотношенийдля модели 204 показана на рисунке 3.41, а для модели 205 – на рисунке 3.42. Переход из области действия только одного устойчивого резонанса  29  0 в область с наложением неустойчивых вековых резонансов с либрационно-циркуляционным характером изменения критического аргумента приводит к возрастанию параметров MEGNO (рисунок 3.39). 8  0 и 8 9  0 и 9 10  0 и 10 11  0 и 11 12  0 и 12 29  0 и  29Рисунок 3.41 — Изменение во времени наиболее значимых резонансных соотношений и ихкритических аргументов для модели 204103 8  0 и 8 9  0 и  9 11  0 и 11 29  0 и  29Рисунок 3.42 — Изменение во времени наиболее значимых резонансныхсоотношений и их критических аргументов для модели 205Рассмотрим орбитальную эволюцию модельных объектов с номерами 29, 120 и 208 (рисунок 3.43).

Все эти модели имеют большую полуось равную 55000 км и i = 55°. На всем рассматриваемом временном интервале на объект с номером 29 действуют два вековых резонанса:  S  0 и резонанс Лидоваапсидальный резонанс со средним движением Солнца  9  M S    0 . Изменения  9  0 ,  29  0 и их критических аргументов 9 ,  29 для данКозаи  29  ного объекта показаны на рисунке 3.29 в разделе 3.4.1. Помимо этих двух резонансов у данноймодели есть еще шесть резонансных соотношений переходящих через 0 в процессе эволюции(таблица 3.3).

Все эти факторы приводят к появлению в движении объекта долгопериодическихколебаний наклонения и эксцентриситета, который достигает значения 0.8. Осредненный параметр MEGNO Y (t )  5 .Модель 29: a = 55000 км;e = 0.01, i = 55°Модель 120: a = 55000 км;e = 0.6, i = 55°Модель 208: a = 55000 км;e = 0.8, i = 55°Y (t )Рисунок 3.43 — Орбитальная эволюция модельных объектов с a = 55000 км и i = 55°Y (t )104При увеличении начального эксцентриситета до 0.6 (модель 120) в динамике, помимолибрирующих на 100-летнем интервале времени 9 и 29 резонансов, появляются смешанные вековые резонансы с номерами 11 и 13 (таблица 3.14), критические аргументы которых в процессе эволюции переходят от либрации к циркуляции (рисунок 3.44).

Такое периодическое включение двух вековых резонансов приводит к хаотизации движения. Эксцентриситет объекта колеблется от 0.6 до 0.9 (рисунок 3.43). 9  0 и 9 11  0 и 11 13  0 и 13 29  0 и  29Рисунок 3.44 — Изменение во времени наиболее значимых резонансныхсоотношений и их критических аргументов для модели 120Объект 208 имеет три значимых вековых резонанса (рисунок 3.45).

Резонансы с номерами 8 и 29, как и у объектов 29 и 120, либрируют на всем рассматриваемом интервале времени, асмешанный вековой резонанс с номером 13 переходит из режима либрации в режим циркуляции. Рост параметров MEGNO у модели 208 с начальным эксцентриситетом 0.8 еще болеестремителен, чем у предыдущего объекта (рисунок 3.43). 9  0 и 9 13  0 и 13 29  0 и  29Рисунок 3.45 — Изменение во времени наиболее значимых резонансных соотношений и ихкритических аргументов для модели 208105В движении тройки моделей 27, 118 и 206 (рисунок 3.46) имеет место резонанс ЛидоваКозаи, но у моделей 27 и 118 критический аргумент данного резонанса испытывает либрационные изменения на 100-летнем интервале времени, а у модели 206 критический аргумент  29переходит от либрации к циркуляции и обратно (рисунок 3.47).Модель 27: a = 40000 км;e = 0.01, i = 55°Модель 118: a = 40000 км;e = 0.6, i = 55°Модель 206: a = 40000 км;e = 0.8, i = 55°Y (t )Рисунок 3.46 — Орбитальная эволюция модельных объектов с a = 40000 км и i = 55°Y (t )Наличие одного устойчивого резонанса Лидова-Козаи у модели 27 приводит к медленному возрастанию эксцентриситета до 0.72 и долгопериодическим колебаниям наклонения, нопри этом движение объекта остается регулярным.Модель 27Модель 118Модель 206Рисунок 3.47 — Изменение во времени резонансного соотношения  29  0 и его критическогоаргумента  29 для различных моделейНа объект 118 помимо резонанса Лидова-Козаи оказывают влияние смешанные вековыерезонансы 10, 12, 13, критические аргументы которых находятся в режиме либрация – циркуляция (рисунок 3.48).

Вхождение спутника в резонансы и выход из них приводит сначала к ростуэксцентриситета до 0.87, а затем к его убыванию до 0.07 (рисунок 3.46). Движение объекта является хаотичным.106 10  0 и 10 12  0 и 12 13  0 и 13Рисунок 3.48 — Изменение во времени наиболее значимых резонансных соотношений и ихкритических аргументов для модели 118Модель 206 подвержена влиянию еще большего количества вековых резонансов (рисунок 3.49). Все они переходят от либрации к циркуляции и обратно.

Совокупное влияние всехэтих резонансов приводит к долгопериодическим колебаниям эксцентриситета до значения 0.94в максимуме и е = 0.27 в минимуме. Параметры Y (t ) , Y (t ) стремительно возрастают, что говорит о хаотичности движения. 1  0 и 1 2  0 и  2 3  0 и 3 8  0 и 8 9  0 и 9 11  0 и 11 12  0 и 12 13  0 и 13Рисунок 3.49 — Изменение во времени наиболее значимых резонансных соотношений и ихкритических аргументов для модели 206Интересно заметить, что долгопериодические колебания наклонения и эксцентриситетаимеют настолько большие амплитуды, что объекты, стартующие на вытянутых орбитах с на-107клонениями отличными от приполярных, в какие-то периоды своей эволюции могут оказываться на почти круговых приполярных орбитах.Далее проведем сравнительный анализ орбитальной эволюции объектов с различнымиэксцентриситетами, расположенных на приполярных орбитах на примере модельных объектовс номерами 028, 029, 154, 155 и 222, 223.

Динамическая эволюция основных элементов орбитыи параметров MEGNO для данных объектов представлена на рисунке 3.50.Модель 028: a = 50000 км;e = 0.01, i = 80°Модель 154: a = 50000 км;e = 0.6, i = 80°Модель 222: a = 50000 км;e = 0.8, i = 80°Модель 029: a = 55000 км;e = 0.01, i = 80°Модель 155: a = 55000 км;e = 0.6, i = 80°Модель 223: a = 55000 км;e = 0.8, i = 80°Y (t )Рисунок 3.50 — Орбитальная эволюция модельных объектов, расположенных на приполярныхорбитах с наклонением 80°, большими полуосями 50000 км и 55000 км и различнымиэксцентриситетамиY (t )Как было показано в разделе 3.4.2, существенной особенностью движения по приполярным орбитам является влияние на него нодальных вековых резонансов  14  0 ,  28  0 . Изтаблиц 3.9, 3.14, 316 видно, что все шесть рассматриваемых объектов подвержены влияниюданных резонансов.

Характеристики

Список файлов диссертации