Диссертация (1149445), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

а) долговременная орбитальная эволюцию элементов орбиты ипараметров MEGNO; б) – и) изменение во времени резонансных соотношений вековыхрезонансов и их критических аргументовТаким образом, приведенные в этом разделе результаты показывают, что действие одного или нескольких вековых резонансов, сохраняющих на всем интервале эволюции устойчивыеконфигурации, не приводит к возникновению хаотичности в движении околоземных объектов.В то же время совместное действие различных резонансов, у которых критические аргументына рассматриваемом интервале времени неоднократно меняют либрационный характер изменения на циркуляционный и обратно, приводит к появлению хаотичности в движении объектов.923.4.2 Орбитальная эволюция приполярных космических объектовРассмотрим движение объектов по почти круговым приполярным орбитам. Введем цифровые обозначения рассматриваемых моделей (таблица 3.6).Таблица 3.6 — Нумерация приполярных объектовa , км№i№i№i№i800010000150002000025000260003000040000500005500001001101201301401501601701801975757575757575757575020021022023024025026027028029e = 0.01808080808080808080800300310320330340350360370380398585858585858585858504004104204304404504604704804990909090909090909090В таблице 3.7 для моделей на приполярных почти круговых орбитах приведены резонансные соотношения, переходящие через нулевое значение.

В таблице 3.8 перечислены не переходящие через ноль резонансные соотношения, абсолютная величина которых не превосходит 1·10–8 рад/с. Для тех же моделей в таблице 3.9 показаны вековые резонансы, критическиеаргументы которых либрируют полностью или частично на интервале времени 100 лет.Таблица 3.7 — Номера модельных приполярных объектов, имеющих резонансные соот  0 , переходящие через нольношения Номер объекта017018019, 039028, 041 – 043, 048029049010 – 016, 020 – 027,030 – 038, 040, 044 – 047Номера резонансных соотношений113, 4, 11 – 13, 25, 27, 2911, 141411, 14, 2810 – 12, 14, 24, 26, 28, 29Нет резонансных соотношений, переходящих через нулевоезначениеТаблица 3.8 — Номера модельных объектов, имеющих резонансные соотношения   108 ине переходящие через нольНомер объекта012, 013014015, 026, 036, 046016, 027, 037, 047017023  108 , min  max  01111, 13, 14, 2910, 11, 13, 14, 2910, 11, 12, 13, 14, 2910, 13, 14, 2911, 14Номер объекта  108 ,024, 034025, 035, 038, 044, 045028032, 03304811, 14, 2910, 11, 14, 2911, 291410, 11, 29 min  max  093Таблица 3.9 — Характеристики изменения критических аргументов приполярных объектов№ЛибрацияЛибрация/циркуляция№01611–0370170183, 13, 2929–11, 13, 14, 2803803901914, 281, 10 – 130470271, 11, 14, 28 –048028, 029036, 041 –04614, 2810 – 13, 2904914, 28–Либрация10, 11, 13,14, 2814, 28,14, 21, 281, 9 – 14, 20,21, 28, 2910, 12, 20,21, 28, 29–Либрация/циркуляция2912, 13, 2910 – 13, 29–11, 1310 – 14, 28, 29Существенной особенностью движения по приполярным орбитам является влияние нанегонодальныхвековыхрезонансов,определяемыхрезонанснымисоотношениями     0 .

Как видно из формул (1.9) и (1.10), для приполярных     0 и     14   S28L в движении узла спутника близко к нулю, значения сооторбит значение вековой частоты ветствующих частот в движении Луны и Солнца также малы. Это приводит к появлению либонулевых, либо очень близких к нулю значений для резонансных соотношений  14  0 ,  28  0 .Для объектов на приполярных орбитах, подверженных влиянию только одного (рисунок 3.34) или нескольких устойчивых вековых резонансов (рисунок 3.35), как и для подобныхорбит с наклонениями меньшими 75 градусов, рассмотренных в предыдущем разделе работы,имеет место регулярное движение с осредненным параметром MEGNO, не превышающим 2.Оценки, приведенные в таблице 3.9.

показывают, что объект с номером 016 подвержен влиянию     S  0 , связанного с Солнцем, а модельапсидально-нодального резонанса  11   Sный объект с номером 017 имеет в структуре возмущений три устойчивых вековых резонанса:апсидпльно-нодальныйрезонанс,связанныйсосреднимдвижениемСолнца     2     2   S  0 , резонанс  13     2 S  0 и резонанс Лидова 3  M S  2SSКозаи. Присутствие в структуре возмущений объекта с номером 017 резонанса Лидова-Козаиприводит к появлению долгопериодических колебаний эксцентриситета с большой амплитудой.94а)Модель 016: a  30000 км, i  75б) 11  0 и 11Y (t )Y (t )Рисунок 3.34 — Орбитальная эволюция объекта на приполярной орбите поддействием одного устойчивого векового резонанса.

а) долговременная орбитальная 11  0 иэволюция элементов орбит и параметров MEGNO; б) изменение во времени его критического аргумента 11а)Модель 017:б) 3  0 и  3г) 29  0 и  29в) 13  0 и 13a  40000 км, i  75Y (t )Y (t )Рисунок 3.35— Орбитальная эволюция объекта на приполярной орбите под действиемнескольких устойчивых вековых резонансов. а) долговременная орбитальная эволюцияэлементов орбит и параметров MEGNO; б) – г) изменение во времени резонансныхсоотношений и их критических аргументовНаиболее сложным в рассматриваемом диапазоне высот является движение приполярных объектов с большими полуосями 50000 – 55000 км.На рисунках 3.36 – 3.38, приведены результаты численного эксперимента, которые демонстрируют особенности орбитальной эволюции моделей с большими полуосями, равными 55000 км, с наклонениями 80° и 90°.95а)Модель 028:a = 50000 км; i = 80°Y (t )е)и)о)Модель 029a = 55000 км; i = 80° 14  0 и 14 10  0 и 10в) 11  0 и 11г) 12  0 и 12д) 13  0 и 13ж) 28  0 и  28з) 29  0 и  29к) 10  0 и 10л) 11  0 и 11м) 12  0 и 12н) 13  0 и 13п) 28  0 и  28р) 29  0 и  29Y (t ) 14  0 и 14Y (t )б)Y (t )Рисунок 3.36 — Орбитальная эволюция объектов на высоких приполярных орбитах снаклонением i = 80°.

а), и) долговременная орбитальная эволюция элементов орбит ипараметров MEGNO; б) – з), к) – р) изменение во времени резонансных соотношений и ихкритических аргументов для модели 028 и 029 соответственно96Как показывают результаты, движение на орбитах с наклонением 80 градусов (рисунок 3.36) имеет сложную, но не катастрофичную эволюцию. Наличие в движении каждого объекта двух резонансов с устойчивыми конфигурациями и нескольких неустойчивых резонансовприводят к значительным долгопериодическим изменениям основных элементов орбиты. Колебания наклонения таковы, что движение на некоторых участках траектории становится обратным, а эксцентриситет приближается к единице. Все это приводит к изменению положения орбиты в пространстве и росту параметров MEGNO.а)Модель 048:a = 50000 км; i = 90° 10  0 и 10в) 11  0 и 11г) 12  0 и 12д) 13  0 и 13ж) 21  0 и  21з) 28  0 и  28и) 29  0 и  29Y (t )Y (t )е)б) 20  0 и  20Рисунок 3.37 — Орбитальная эволюция объекта 048, расположенного на высокой приполярнойорбите с наклонением i  90 .

а) долговременная орбитальная эволюция элементов орбит ипараметров MEGNO; б) – и) изменение во времени резонансных соотношений и их критических аргументов для модели 028 и 029 соответственно97Интересно сравнить орбитальную эволюцию двух объектов с номерами 048 и 049 на высоких орбитах с наклонением 90°. Модельный объект с номером 048 (рисунок 3.37) имеет вструктуре возмущений несколько устойчивых вековых резонансов и несколько резонансов,критические аргументы которых меняют характер своего изменения с либрационного на циркуляционный и обратно. Изменения элементов орбиты имеют сложный характер, параметрыMEGNO показывают рост.

Но разрушения движения не происходит.а)Модель 049:a = 55000 км; i = 90°Y (t )е)б) 10  0 и 10в) 11  0 и 11г) 12  0 и 12д) 13  0 и 13ж) 28  0 и  28з)Y (t ) 14  0 и 14 29  0 и  29Рисунок 3.38 — Орбитальная эволюция объекта 049, расположенного на высокой приполярнойорбите с наклонением i  90 . а) долговременная орбитальная эволюция элементов орбит ипараметров MEGNO; б) – з) изменение во времени резонансных соотношений и их критических аргументов для модели 028 и 029 соответственноДля модельного объекта 049 (рисунок 3.38) с большой полуосью 55000 км и наклонением 90° градусов, который подвержен действию нескольких вековых резонансов, критическиеаргументы которых неоднократно меняют либрационное изменение на циркуляционное и обратно, картина долговременной эволюции носит катастрофический характер.

Имеет место хаотизация движения с быстрым ростом параметров MEGNO.983.5 Влияние вековых резонансов на долговременную эволюцию при больших начальных эксцентриситетах орбитВ предыдущем разделе показано, что наличие острых вековых резонансов вызывает изменение орбитальных элементов спутников и в частности увеличение эксцентриситета.

Причемхаотичность, как правило, возникает при увеличении эксцентриситетов до 0.6 – 0.8. В данномразделе рассмотрим динамику околоземных космических объектов, стартующих на орбитах сбольшими эксцентриситетами, и сопоставим ее с динамикой объектов, начинающих свое движение на почти круговых орбитах.Прежде всего, для моделей с большими начальными эксцентриситетами приведем тот женабор таблиц, что и для моделей с почти круговым движением.В таблице 3.10 даны обозначения всех моделей с эксцентриситетами орбит 0.6 и 0.8 инаклонениями от 10 до 70 градусов.

Нумерация приполярных объектов (i = 75° – 90°), движущихся по вытянутым орбитам приведена в таблице 3.11.Таблица 3.10 — Нумерация исследуемых околоземных космических объектов,движущихся по вытянутым орбитам (е = 0.6 и е = 0.8)а, км№i°№i°200002500026000300004000050000550001001011021031041051061010101010101010710810911011111211345454545454545400005000055000200201202101010203204205454545№i°e = 0.611455115551165511755118551195512055e = 0.8206552075520855№i°№i°№i°121122123124125126127606060606060601281291301311321331346565656565656513513613713813914014170707070707070209210211606060212213214656565215216217707070Таблица 3.11 — Нумерация приполярных объектов движущихся по вытянутым орбитамa , км№i°№2000025000260003000040000500005500014214314414514614714875757575757575149150151152153154155400005000055000218219220757575221222223i°e = 0.680808080808080e = 0.8808080№i°№i°156157158159160161162858585858585851631641651661671681699090909090909022422522685858522722822990909099Как и в случае с почти круговым движением, в таблице 3.12 приведем номера резонансных соотношений, которые переходят через нулевое значение на интервале времени 100 лет длявсех указанных в таблицах 3.10, 3.11 моделей.Таблица 3.12 — Резонансные соотношения, переходящие через нулевое значение на интервалевремени 100 летНомераобъектов105, 135106107108 – 110111112, 113114115, 116117118 – 120, 126, 139,140122, 125, 130, 131123, 124127Номера резонансныхсоотношений2510, 2531010, 12, 25, 2910, 12, 13, 25, 291212, 271, 3, 4, 12, 2711 – 13, 25, 27, 2925, 27, 2925, 294, 11 – 13, 25, 27, 292022720310, 12, 2720411 – 13, 25, 2920510 – 13, 25, 27, 292061, 3, 4, 11 – 13, 25, 27, 29207, 208, 210, 211,11 – 13, 25, 27, 29214, 21620912, 13, 25, 27, 2921225, 27, 2921311, 13, 25, 27, 29100, 103, 104, 121, 142, 143, 149 – 152, 156 – 158,200, 201Номераобъектовe = 0.6128, 129132133134136 – 138141, 147144, 146145148153 – 155,159 – 161, 163 – 167162168169e = 0.8215217218219220221, 222, 224, 227Номера резонансныхсоотношений27, 2911, 13, 25, 27, 291, 3, 4, 8, 12, 25, 27, 293, 4, 12, 25, 27, 2913, 25, 27, 291, 3, 4, 8, 11 – 14, 25 – 27, 2911283, 4, 11 – 14, 25, 27, 291411, 1410, 142, 5, 8, 10 – 14, 24, 26 – 293, 4, 11, 13, 25, 27, 291, 3, 4, 8 – 13, 25 – 27, 2911, 13, 25, 27, 293, 4, 11, 13, 25, 27, 2911, 13, 14, 25, 2814223, 22514, 2822611, 13, 14, 25, 27, 29228, 22910, 14, 28Нет резонансных соотношений, переходящих через нулевое значениеТаблица 3.13 — Номера модельных объектов, имеющих резонансные соотношения   108 ине переходящие через ноль  108 рад/ с,Номер объекта min  max  01012410326104, 107, 1201051010, 14202, 20410Номер объектае = 0.6106111 – 113, 150 – 152,  108 рад/ с, max  0 min 14, 2914156 – 158142, 143145е = 0.81111, 14100В таблице 3.13 даны резонансные соотношения, не переходящие через ноль, и, абсолютная величина которых не превосходит 1·10–8 рад/с для всех моделей, расположенных на вытянутых орбитах с начальными эксцентриситетами 0.6 и 0.8.В таблице 3.14 для моделей с эксцентриситетом 0.6, показаны вековые резонансы, критические аргументы которых либрируют полностью или частично на интервале времени100 лет.

Характеристики

Список файлов диссертации