Диссертация (1149397), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Если 0` “ 0´ , то последовательность с членами “ ´ , ď 0; “ ` , ą 0является решением неоднородной системы (5.1.2) для “ Z и принадлежит пространству pZq. Если 0` ‰ 0´ , то решения ` и ´ могутбыть модифицирваны с помощью решений однородного уравнения: мыпокажем, что существуют такие решения ` P pZ` q и ´ P pZ´ q´´однородной системы (5.1.1) для “ Z` и “ Z´ , что 0` ` `0 “ 0 ` 0 .Последнее условие может быть переписано в следующем виде:`0` ´ 0´ “ ´0 ´ 0 .(5.4.2)Заметим, что ` pq “ 0` и ´ pq “ 0´ , так как для гиперболической последовательности решения соответствующих систем однородныхлинейных уравнений либо стремятся к бесконечности с экспоненциальной скоростью, либо стремятся к нулю с экспоненциальной скоростью.67По предположению, пространства ` pq и ´ pq трансверсальны, поэтому любой вектор из R может быть представлен как разность из правой части равенства (5.4.2).
В частности, мы можем так представить левую часть (5.4.2).Для того, чтобы получить гиперболичность и трансверсальность изсвойства , достаточно воспользоваться утверждением 5.17 и тем фактом, что ` pq “ 0` и ´ pq “ 0´ .68Литература1. Андронов А., Л. Понтрягин. Грубые системы // Докл. АН СССР. 1937.Т. 14, № 5. С. 245–250.2. Аносов Д. В. Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны. Тр. МИАН СССР, 1967. Т. 90.3. Palis J., Smale S. Structural stability theorems // Global Analysis (Proc.Sympos. Pure Math., Vol. XIV, Berkeley, Calif., 1968).
Providence, R.I.:Amer. Math. Soc., 1970. С. 223–231.4. Robbin J. W. A structural stability theorem // Ann. of Math. (2). 1971.Т. 94. С. 447–493.5. Robinson C. Structural stability of vector fields // Ann. of Math. (2). 1974.Т. 99. С. 154–175.6. Robinson C. Structural stability of 1 diffeomorphisms // J. DifferentialEquations. 1976. Т. 22, № 1. С. 28–73.7. Palis J.
On the 1 Ω-stability conjecture // Inst. Hautes Études Sci. Publ.Math. 1988. № 66. С. 211–215.8. Mañé R. A proof of the 1 stability conjecture // Inst. Hautes Études Sci.Publ. Math. 1988. № 66. С. 161–210.9. Smale S. Differentiable dynamical systems // Bull. Amer. Math. Soc. 1967.Т. 73. С. 747–817.10. Smale S. Differentiable dynamical systems // Bull. Amer. Math. Soc. 1967.Т. 73.
С. 747–817.11. Hayashi S. Connecting invariant manifolds and the solution of the 1stability and Ω-stability conjectures for flows // Ann. of Math. (2). 1997.Т. 145, № 1. С. 81–137.6912. Wen L. A uniform 1 connecting lemma // Discrete Contin. Dyn. Syst.2002. Т. 8, № 1. С. 257–265.13. Franks J. Time dependent stable diffeomorphisms // Inventiones math.1974. Т. 24. С. 163–172.14. Sakai K. Pseudo-orbit tracing property and strong transversality ofdiffeomorphisms on closed manifolds // Osaka J.
Math. 1994. Т. 31,№ 2. С. 373–386.15. Pilyugin S. Yu., Tikhomirov S. B. Vector fields with the orientedshadowing property // J. Differential Equations. 2010. Т. 248, № 6.С. 1345–1375.16. Palmer K. J., Pilyugin S. Yu., Tikhomirov S. B. Lipschitz shadowing andstructural stability of flows // J. Differential Equations.
2012. Т. 252, № 2.С. 1723–1747.17. Pilyugin S. Yu, Tikhomirov S. Lipschitz shadowing implies structuralstability // Nonlinearity. 2010. Т. 23, № 10. С. 2509–2515.18. Пилюгин С. Ю., Вольфсон Г. И., Тодоров Д. И. Динамические системы с липшицевыми обратными свойствами отслеживания // ВестникСПбГУ. 2011. Т. 3, № 1. С. 48–54.19. Todorov D. Generalizations of analogs of theorems of Maizel and Plissand their application in shadowing theory // Discrete Contin. Dyn.
Syst.2013. Т. 33, № 9. С. 4187–4205.20. Todorov D. Lipschitz Inverse Shadowing For Nonsingular Flows //Dynamical Systems: An International Journal. 2014. Т. 29. С. 40–55.21. Corless R. M., Pilyugin S. Yu. Approximate and real trajectories forgeneric dynamical systems // J. Math. Anal.
Appl. 1995. Т. 189, № 2.С. 409–423.22. Kloeden P. E., Ombach J. Hyperbolic homeomorphismsbishadowing // Ann. Polon. Math. 1997. Т. 65, № 2. С. 171–177.and23. Pilyugin S. Yu. Shadowing in dynamical systems // Lecture Notes inMathematics . Berlin: Springer, 1999. Т. 1706.24. Pilyugin S. Yu. Inverse shadowing by continuous methods // Discrete andContinuous Dynamical Systems. 2002. Т. 8, № 1. С. 29–38.7025. Пилюгин С. Ю. Пространства динамических систем. РХД, 2008.26. Lewowicz J. Persistence in expansive systems // Ergodic Theory Dynam.Systems. 1983. Т.
3, № 4. С. 567–578.27. Sakai K. Diffeomorphisms with persistency // Proc. Amer. Math. Soc.1996. Т. 124, № 7. С. 2249–2254.28. Mañé R. Characterizations of AS diffeomorphisms // Geometry andTopology / под ред. Jacob Palis, Manfredo do Carmo. Springer Berlin/ Heidelberg, 1977. Т. 597 из Lecture Notes in Mathematics. С.
389–394.29. Pilyugin S. Yu. Generalizations of the notion of hyperbolicity // Journal ofDifference Equations and Applications. 2006. Т. 12, № 3-4. С. 271–282.30. Плисс В. А. Ограниченные решения неоднородных линейных системдифференциальных уравнений // Проблемы асимпт. теории нелин. колеб. Киев, 1977. С. 168–173.31. Lee K., Lee Z. Inverse shadowing for expansive flows // Bull. KoreanMath. Soc.
2003. Т. 40, № 4. С. 703–713.32. Han Y., Lee K. Inverse shadowing for structurally stable flows // Dyn.Syst. 2004. Т. 19, № 4. С. 371–388.33. Katok A., Hasselblatt B. Introduction to the modern theory of dynamicalsystems. Cambridge: Cambridge University Press, 1995. Т.
54 изEncyclopedia of Mathematics and its Applications. С. xviii+802. Witha supplementary chapter by Katok and Leonardo Mendoza.34. Franke J. E., Selgrade J. F. Hyperbolicity and chain recurrence // J.Differential Equations. 1977. Т. 26, № 1. С. 27–36.35. Tikhomirov S. Hölder Shadowing and Structural Stability. URL:http://arxiv.org/pdf/1106.4053v1.36. Pilyugin S. Yu. Sets of dynamical systems with various limit shadowingproperties // Journal of Dynamics and Differential Equations.
2007. Т. 19,№ 3. С. 747–775.37. Fakhari A., Lee K., Tajbakhsh K. Diffeomorphisms with -shadowingproperty // Acta Math. Sin. (Engl. Ser.). 2011. Т. 27, № 1. С. 19–28.7138. Perron O. Die Stabilitätsfrage bei DifferentialgleichungenMathematische Zeitschrift. 1930.
Т. 32. С. 703–728.//39. Майзель А. Д. Об устойчивости решений систем дифференциальныхуравнений // Труды Урал. политех. инст. 1954. Т. 51 из Математика.С. 20–50.40. Бичегкуев М. С. Об условиях обратимости разностных и дифференциальных операторов в весовых пространствах // Изв. РАН. Сер. матем. 2011. Т. 75, № 4. С. 3–20.41. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. Москва, 1970.42.
Coppel W. A. Dichotomies in stability theory // Lecture Notes inMathematics. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1978. Т. 629.72.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
