Диссертация (1149373), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Чтобы удостовериться, что значение β направом краю не является истинным минимумом, было снято ограничение β ⩽ 1и построены карты χ2 и для больших значений. Как видно на Рис. 1.7, полученные при прежних ограничениях решения давали бы минимум для β = 1 иσR,0 ≈ 90 км/ч, что близко к оптимальным параметрам в работе [9]. Однако,как видно из тех же карт, полученный минимум не является глобальным и приснятых ограничениях χ2 продолжает убывать, достигая заметно меньших значений при больших β. Этот результат был проверен с помощью 10000 реализацийметодом Монте-Карло как описано выше. Во всех рассмотренных реализацияхминимальные значения были получены близко к правому краю диапазона, который в данном случае взят равным 2.5.Таким образом, на примере NGC 2775 было продемонстрировано, что получаемые решения на краю не являются особенностью использованных мноюданных или выбранных аппроксимаций.
Несмотря на то, что полученное врамках физических ограничений значение β оказалось в точности таким же,как в работе [9], в принятой модели оптимальное значение β лежит далекоза пределами этих ограничений. Это означает, что β = 1 при использованных предположениях и методике не является физическим решением, а скорееособенностью численной модели при наложенных ограничениях. Была такжепредпринята попытка проанализировать результат для галактики NGC 2280 изработы [10] c решением в области минимальных значений, однако для нее не удалось воспроизвести подобный результат. Формальное оптимальное значение βполучилось на правом краю.1.7 Галактики с большим углом наклона: NGC 338Для того, чтобы определить влияние угла наклона, необходимо рассмотреть уравнения (1.2). Можно понять, что вклад дисперсии в вертикальномнаправлении в наблюдательные данные мал при больших углах наклона.
Дляэтого надо рассмотреть уравнение для дисперсии скоростей звезд вдоль малойоси, вклад в которую дают слагаемые σ2R sin2 i и σ2z cos2 i. Легко заметить, что39Рисунок 1.7 –– Карты χ2 для NGC 2775. Обозначения аналогичны Рис. 1.2. Сплошнойвертикальной линией показана граница физически значимых решений β = 1.0.40вклад этих слагаемых в общую сумму распределяется как 1 к β2 ctg2 i соответственно. Это означает, что при углах наклона i > 60◦ вклад, соответствующийвертикальной дисперсии, не превышает одной трети и может быть еще меньше.Показательно сравнение величины этого вклада с величиной ошибки наблюдательных данных.
Для NGC 338 и NGC 4150 относительная величина ошибкиσ2los,min составляет не менее 10 − 15%, откуда следует, что при любом β ⩽ 0.7вклад σz будет сравним с величиной наблюдательных ошибок и по этой причинеочевидно не может быть корректно восстановлен. Даже для NGC 3245, где ошибки малы и в среднем не превышают 8 − 9%, вклад будет меньше, чем величинаошибок, при β ⩽ 0.55. При β ⩽ 0.7 этот вклад будет не превышать полуторавеличин ошибок, что тоже представляется недостаточным для корректного восстановления. Получение бóльших величин отношения вертикальной дисперсиик радиальной и соответственно бóльших вкладов маловероятно, так как рассматриваются достаточно протяженные профили и тяжело представить механизм,который бы сильно разогревал далекие области диска вплоть до 2−2.5 h.
Однакодаже в таких случаях вклад, соответствующий σz , не превысит трети от вкладарадиальной дисперсии и SVE будет трудно восстановить. Таким образом, длягалактик с углами наклона к лучу зрения i > 60◦ крайне трудно или невозможновосстановить точно значение β на любом промежутке данных. В этом и заключается причина того, что для галактик NGC 338, NGC 3245 и NGC 4150 не удаетсявосстановить SVE и получается формальное решение в области минимальныхзначений взятых параметров.Хотя для галактик с большими углами наклона и не получается восстановить точное значение β, для них можно получить хорошее ограничение навторой параметр — величину радиальной дисперсии, которая необходима дляисследования гравитационной неустойчивости. Это ограничение хорошо заметно на картах χ2 , см.
Рис. 1.3–1.5. Как видно, для галактик под большими угламинаклона на всем протяжении возможных β значения радиальной дисперсиименяются мало. Качественно это можно понять из первого уравнения в (1.5).Видно, что зависимость величины σR по отношению к наблюдательным даннымσlos,min задается значением в скобках, зависящим от β и угла i. Если принять, чтовеличина отношения σz /σR меняется в диапазоне от 0 до 1, то значение в скобкахбудет соответствующим образом меняться от sin2 i до 1. Следовательно, для углов наклона порядка 60◦ значения σR будут меняться незначительно и останутся41Рисунок 1.8 –– Сравнение влияния угла наклона с величиной ошибок в данных. Линиипоказывают зависмости β2 ctg2 i при разных β, которые соответствуют вкладу слагаемого свертикальной дисперсией скоростей во втором уравнении системы (1.2).
Распределенияотносительных ошибок σ2los,min для трех подписанных галактик представлено ящичнойдиаграммой, которая показывает максимум, минимум, медиану, а также первый и третийквартили распределения. Ширина каждой диаграммы одинакова, положение по оси абсцисссоответствует углу наклона подписанной галактики.в пределах 1 − 1.25 значений σlos,min . Такие ограничения на величину радиальной дисперсии никак не учитывают данные вдоль большой оси, но могут бытьпроверены независимым способом с использованием данных о газовой кривойвращения vc . Я продемонстрирую это на примере галактики NGC 338.Галактика NGC 338 является единственной из выборки, для которой естьдостаточно хорошие данные о газовой кривой вращения. Эти данные полученыиз наблюдений в линиях Hβ и [OIII] и подробно описаны в статье [34]. Идеяпроверки состоит в следующем: с помощью уравнения (1.4) при известной фотометрии и конкретном выбранном значении σR,0 можно определить величинуасимметричного сдвига.
Это значение следует затем прибавить к средней азимутальной скорости звезд v̄φ , после чего полученную модельную величину vcможно будет сравнить с наблюдаемыми значениями и вычислить величину χ2 .42Рисунок 1.9 –– Восстановление газовой кривой вращения для галактики NGC 338. Кружки инепрерывная прямая обозначают наблюдательные данные и наилучшую аппроксимациюзвездной кривой вращения. Квадраты обозначают скорости вращения ионизованного газа, т.н.«холодная» кривая вращения.
Внутренний маленький рисунок показывает график значения χ2для асимметричного сдвига в зависимости от величины параметра σR,0 . Восстановленная иззвездной кривой вращения с помощью уравнения (1.4) газовая кривая вращения,соответствующая минимальному χ2 при σR,0 = 107 км/с, показана штриховой линией.Закрашенная область соответствует модельным газовым кривым вращения, восстановленнымпри величине параметра σR,0 , отличающегося не более чем на 30 км/с от оптимальногозначения.Таким образом, перебирая возможные значения σR,0 и вычисляя для них значения ошибки, можно попытаться найти оптимальный параметр, при которомотличие реальных данных и модели будет минимальным.Выражение в скобках в (1.4) вычисляется следующим образом.
Отношеσ2φние 2 уже известно, это f . Для вычисления логарифмической производнойσR∂ ln Σsделается дополнительное предположение о постоянстве отношения мас∂ ln R∂ ln Σsсы к светимости. В этом случае в производнойможно использовать∂ ln Rповерхностную яркость звездного диска вместо поверхностной плотности Σs43Рисунок 1.10 –– Карта совместной величины χ2 для большой и малой оси для галактикиNGC 338. Линии показывают уровни одинаковых значений χ2 , величина которых подписана нарисунке для каждой линии.в тех полосах, которые трассируют старое звездное население. Для экспоненциального профиля яркости это означает, что логарифмическая производнаяRдолжна быть заменена отношением − , где h — экспоненциальный масштабhдиска.
Необходимая фотометрия в полосе I была взята из работы [46], в которойэкспоненциальный масштаб диска был найден равным 12.9′′ . Наконец, послед∂ ln σ2Rнюю логарифмическую производнуюможно найти численно, подставив∂ ln Rв нее вместо профиля σR (R) значения σlos,min (R). Такая замена объясняетсятем, что логарифмическая производная не зависит от домножения на константу, а σlos,min (R) пропорционально σR (R) с коэффициентом пропорциональностиsin2 i + β2 cos2 i.На Рис. 1.9 представлены результаты расчетов по описанной методике дляNGC 338. На рисунке представлена газовая и звездная кривые вращения, модельные значения и зависимость величины ошибки χ2 от модельного параметраσR,0 .
Видно, что наблюдается глобальный, достаточно строгий минимум кривой44χ2 при значении около 107 км/c. Соответствующее такой радиальной дисперсии восстановленное из уравнения асимметричного сдвига значение vc показанопунктирной линией, закрашенная область соответствует восстановленным значениям при отклонениях в 30 км/c от оптимального значения σR,0 . Как видно,за исключением близких к центру галактики областей, газовая кривая вращениявосстанавливается достаточно хорошо. Отметим, что при R ⩾ 27′′ асимметричный сдвиг не вычислялся по той причине, что производная σlos,min из-за малогоколичества точек дает большие ошибки в этой области.Для галактики NGC 338 величина σlos,min (re,b ) составляет около 100 км/c,что при наклоне 64◦ дает, как было указано выше, теоретический диапазон возможных значений σR,0 от 100 км/c до 125 км/c.
Это значение хорошо согласуетсясо значением, полученным независимо из уравнения асимметричного сдвига.Еще одно менее сильное свидетельство верно поставленных ограничений следует из данных на Рис. 1.10. На нем изображена карта совместного для обеихосей χ2 , на которой видно, что наилучшее в смысле ошибок приближение одновременно двух наблюдательных профилей σlos,maj и σlos,min получается привеличинах σR,0 приблизительно из того же ограниченного диапазона.Таким образом, для галактик с большим углом наклона можно получитьограничения, дающие небольшой диапазон возможных значений радиальнойдисперсии звезд. На примере NGC 338 показано, что этот диапазон согласуется с величиной асимметричного сдвига.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
