Диссертация (1149363), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Êðîìå òîãî, ãðàíèöû îáëàñòèñòàíîâÿòñÿ ìåíåå ÷åòêèìè. Çàìåòèì, ÷òî ïðè âñåõ ðàññìîòðåííûõ çíà÷åíèÿõ93óãëà α0 ≥ 90◦ èìåþòñÿ îáëàñòè íà÷àëüíûõ óñëîâèé, â êîòîðûõ ïðîèñõîäÿòñáëèæåíèÿ êîìïîíåíòîâ ïàðû íà ðàññòîÿíèå ìåíüøå 1 à.å.4.5Îñíîâíûå âûâîäûÑ ïîìîùüþ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ èññëåäîâàíû òðàåêòîðèè äâèæåíèÿêîìïîíåíòîâ øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä â ðåãóëÿðíîì ãðàâèòàöèîííîì ïîëå Ãàëàêòèêè äëÿ ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèé R0 îò öåíòðà Ãàëàêòèêè. Ïðè çíà÷åíèÿõR0 = 1, 2 êïê ðàññìîòðåíû äâå ìîäåëè: ïðè íàëè÷èè áàðà è ïðè åãî îòñóòñòâèè. Âî âñåõ ñëó÷àÿõ ëîêàëèçîâàíû îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ îòíîñèòåëüíûõäâèæåíèé êîìïîíåíòîâ è îáëàñòè ñòîëêíîâåíèé â çàâèñèìîñòè îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé: îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè v0 êîìïîíåíòîâ, èõ âçàèìíîãî ðàññòîÿíèÿ r0 è óãëà α0 íàêëîíà âåêòîðà îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè ê ïëîñêîñòè Ãàëàêòèêè. Îñíîâíàÿ îáëàñòü îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé ïðèìûêàåò ê îñÿì êîîðäèíàò íà ïëîñêîñòè (r0 , v0 ) è îãðàíè÷åíà ñâåðõó êðèâîé ãèïåðáîëè÷åñêîãîòèïà. Ðàçìåð ýòîé îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé â ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò R0 è ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ðàâåí ïðèëèâíîìóðàäèóñó.
 ñëó÷àå îáðàòíûõ äâèæåíèé èìååòñÿ âûòÿíóòîå îòâåòâëåíèå îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé, â ðÿäå ñëó÷àåâ ïðîñòèðàþùååñÿ ïî êðàéíåéìåðå äî r0 ≈ 10 ïê.Ïðè óãëàõ íàêëîíà, áëèçêèõ ê 90◦ , ïðîèñõîäÿò ñèëüíûå èçìåíåíèÿ íàêëîíà îðáèòàëüíîé ïëîñêîñòè ê ïëîñêîñòè Ãàëàêòèêè è ýêñöåíòðèñèòåòà îðáèòûäâîéíîé, êîòîðûå ìîãóò ïðèâîäèòü ê òåñíûì ñáëèæåíèÿì çâåçä ñ ïåðèöåíòðè÷åñêèì ðàññòîÿíèåì ìåíüøå 1 à.å. Âáëèçè öåíòðà Ãàëàêòèêè ýòîò ýôôåêòíàáëþäàåòñÿ ïðè âñåõ ðàññìîòðåííûõ çíà÷åíèÿõ óãëà α0 ≥ 90◦ íåçàâèñèìî îòíàëè÷èÿ áàðà.
Ìàêñèìàëüíî âûðàæåí ýôôåêò α0 = 90◦ (îðáèòà äâîéíîé îðòîãîíàëüíà ïëîñêîñòè Ãàëàêòèêè). Ýòîò ýôôåêò íàïîìèíàåò èçâåñòíûé ýôôåêòËèäîâàÊîäçàÿ â çàäà÷å òðåõ òåë. Âî âñåõ ðàññìîòðåííûõ íàìè âàðèàíòàõìîäåëèðîâàíèÿ íàáëþäàþòñÿ öèêëè÷åñêèå èçìåíåíèÿ ýêñöåíòðèñèòåòà è íàêëîíà îðáèòû äâîéíîé ñ ïåðèîäàìè ïîðÿäêà ñîòåí ìèëëèîíîâ è ìèëëèàðäîâëåò, àíàëîãè÷íûå öèêëàì ËèäîâàÊîäçàÿ.94Ãëàâà 5ÄÈÍÀÌÈÊÀ ØÈÐÎÊÈÕÏÀÐ Â ÐÀÌÊÀÕ MOND5.1Êîíöåïöèÿ MONDÁîëåå òðèäöàòè ëåò íàçàä Ìèëüãðîì (Ìèëüãðîì, 1983) ïðåäëîæèë ìîäåëüìîäèôèöèðîâàííîé íüþòîíîâñêîé äèíàìèêè (MOND) äëÿ îáúÿñíåíèÿ íåêîòîðûõ îñîáåííîñòåé äèíàìèêè ãàëàêòèê (ïëîñêèå êðèâûå âðàùåíèÿ äèñêîâûõ ãàëàêòèê è âûñîêèå äèñïåðñèè ñêîðîñòåé ãàëàêòèê â ñêîïëåíèÿõ) áåçïðèâëå÷åíèÿ ãèïîòåçû î íàëè÷èè áîëüøîé ñêðûòîé ìàññû â ýòèõ ñèñòåìàõ. ïîñëåäíèå ãîäû MOND ñòàíîâèòñÿ âñå áîëåå ïîïóëÿðíîé ìîäåëüþ ãðàâèòàöèè, àëüòåðíàòèâíîé òåîðèè Íüþòîíà.
Ñîâðåìåííûå ïðåäñòàâëåíèÿ î ðàçâèòèè MOND èçëîæåíû, íàïðèìåð, â îáçîðíûõ ñòàòüÿõ (Ôàìåé è Ìàêãàô,2012) è (Ìèëüãðîì, 2015).Íüòîíîâñêàÿ òåîðèÿ ãðàâèòàöèè è MOND äàþò ðàçëè÷íûå ðåçóëüòàòû âñëó÷àå ìàëåíüêèõ óñêîðåíèé a ≪ a0 = (1.2 ± 0.2) · 10−8 ñì/ñ2 . Ïîñòîÿííàÿ a0ÿâëÿåòñÿ íîâîé ôóíäàìåíòàëüíîé ïîñòîÿííîé, êîòîðàÿ îáîçíà÷àåò ïåðåõîä îòíüþòîíîâñêîãî ðåæèìà ïðè a ≫ a0 ê ðåæèìó ãëóáîêîãî MOND ïðè a ≪ a0 .Ïîýòîìó äëÿ òåñòèðîâàíèÿ MOND öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü àñòðîíîìè÷åñêèå îáúåêòû, äâèæåíèÿ êîòîðûõ ïðîèñõîäÿò ñ ïîäîáíûìè óñêîðåíèÿìè.×àñòî â êà÷åñòâå òàêèõ îáúåêòîâ èñïîëüçóþò ãàëàêòèêè ðàçëè÷íûõ ìîðôîëî-95ãè÷åñêèõ òèïîâ.
 êîíöå 2014 ãîäà ïîÿâèëèñü äâå ðàáîòû ïî äèíàìèêå øàðîâûõ ñêîïëåíèé, â êîòîðûõ ïðîâîäèòñÿ ñðàâíåíèå êëàññè÷åñêîé íüþòîíîâñêîéòåîðèè è MOND (Êåííåäè, â ðàáîòàõ 2014à, á).Ñ äðóãîé ñòîðîíû, â íàøåé Ãàëàêòèêå (â áëèçêîé îêðåñòíîñòè Ñîëíöà)íàáëþäàåòñÿ çíà÷èòåëüíîå ÷èñëî øèðîêèõ äâîéíûõ è êðàòíûõ çâåçä, ðàññòîÿíèÿ ìåæäó êîìïîíåíòàìè êîòîðûõ äîñòèãàþò íåñêîëüêèõ ïàðñåê (ñì.,íàïðèìåð, Øàíàìå è Ãóëä 2004).
Òèïè÷íûì ïðèìåðîì òàêèõ ñèñòåì ÿâëÿåòñÿ áëèæàéøàÿ ê Ñîëíöó òðîéíàÿ ñèñòåìà, êîìïîíåíòàìè êîòîðîé ÿâëÿþòñÿÏðîêñèìà è âèçóàëüíî äâîéíàÿ çâåçäà α Öåíòàâðà ÀÂ. Óñêîðåíèÿ êîìïîíåíòîâ â ýòèõ ñèñòåìàõ ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ñðàâíèìû ñ a0 . Ñëåäîâàòåëüíî,øèðîêèå çâåçäíûå ñèñòåìû ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ òåñòèðîâàíèÿ MONDíàðÿäó ñ ãàëàêòèêàìè è äðóãèìè îáúåêòàìè. Êðîìå òîãî, ïðåäñòàâëÿåòñÿèíòåðåñíûì èññëåäîâàòü äèíàìèêó òàêèõ ñèñòåì íà êîñìîãîíè÷åñêèõ âðåìåíàõ â ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé íüþòîíîâñêîé ãðàâèòàöèè è ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâMOND. Öåëü íàøåé ðàáîòû ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû èññëåäîâàòü îòíîñèòåëüíûåäâèæåíèÿ êîìïîíåíòîâ â øèðîêèõ ïàðàõ è îöåíèòü îáëàñòè îãðàíè÷åííûõäâèæåíèé êîìïîíåíòîâ â ðåãóëÿðíîì Ãàëàêòè÷åñêîì ïîëå.965.2Ïîñòàíîâêà çàäà÷è MOND áûëî ïðåäëîæåíî ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå ìåæäó èñòèííûì óñêîðåíèåìaîáúåêòà, êîòîðîå îáóñëîâëåííî ñèëîé òÿæåñòè è óñêîðåíèåìaN ,ïðåäñêàçûâàåìûì íà îñíîâå íüþòîíîâñêîé ìåõàíèêè:aNãäå x =aa0 ,= µ(x) a,(5.1)à µ(x) ôóíêöèÿ, êîòîðàÿ îáëàäàåò ñëåäóþùèìè äâóìÿ àñèìï-òîòè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè: µ(x) → 1 ïðè x ≫ 1 è µ(x) → x ïðè x ≪ 1.Äëÿ ôóíêöèè µ â ëèòåðàòóðå èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå ïðåäñòàâëåíèÿ.Ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü òðè èç íèõ:x,x+1x,µ=√1 + x24xµ=()2 .√1 + 1 + 4xµ=(5.2)(5.3)(5.4)Ìîäåëü ïîòåíöèàëà Ãàëàêòèêè áûëà âçÿòà èç ðàáîòû (Ôåëëõàóýð è äð.,2006) êàê è ðàíåå.
Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ðàññìîòðåííîé ìîäåëè ïðèâåäåíû âòàáë. 3.3. Âûáîð íà÷àëüíûõ óñëîâèé è ñèñòåìû åäèíèö îïèñàí â ðàçäåëå 4.1.Äëÿ êàæäîãî âàðèàíòà íà÷àëüíûõ óñëîâèé âû÷èñëåíèÿ îðáèò ïðîèçâîäèëèñü ñ ïîìîùüþ ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ â íüþòîíîâñêîì ñëó÷àå è â òðåõ ðàññìîòðåííûõ âàðèàíòàõ MOND ìåòîäîì ÐóíãåÊóòòû 4-ãî ïîðÿäêà ñ àâòîìàòè÷åñêèì âûáîðîì øàãà.Êàê è ðàíüøå, ýâîëþöèÿ ïðîñëåæèâàëàñü äî ìîìåíòà âûïîëíåíèÿ îäíîãîèç òðåõ óñëîâèé:1) âðåìÿ äîñòèãàåò 10 ìëðä.
ëåò, à ðàññòîÿíèå ìåæäó êîìïîíåíòàìè äâîéíîé îñòàåòñÿ îãðàíè÷åííûì â ïðåäåëàõ 20 ïê;2) ðàññòîÿíèå ìåæäó êîìïîíåíòàìè ñòàíîâèòñÿ áîëüøå êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ, ðàâíîãî 20 ïê (äâîéíàÿ ðàçðóøàåòñÿ);3) ïðîèñõîäèò ñáëèæåíèå êàêèõ-ëèáî äâóõ êîìïîíåíòîâ íà ðàññòîÿíèå,ìåíüøåå 1 à.å. (ñòîëêíîâåíèå).975.3Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû5.3.1 Îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèéÐåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ.
5.15.5. Íà ðèñóíêàõ òî÷êàìè íàíåñåíû íà÷àëüíûå óñëîâèÿ (r0 , v0 ), ñîîòâåòñòâóþùèå äâîéíûì ñèñòåìàì ïåðâîãî òèïà, âêîòîðûõ äâèæåíèÿ êîìïîíåíòîâ îñòàþòñÿ îãðàíè÷åííûìè â òå÷åíèå ïî êðàéíåé ìåðå 10 ìëðä. ëåò (êðåñòèêè ñîîòâåòñòâóþò ñòîëêíîâåíèÿì).  íüþòîíîâñêîì ñëó÷àå äëÿ âñåõ ðàññìîòðåííûõ çíà÷åíèé óãëà α0 âûäåëÿåòñÿ îáëàñòüîãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé âáëèçè íà÷àëà êîîðäèíàò ïðè r0 < 1.7 ïê, ÷òî ïðèìåðíî ñîîòâåòñòâóåò ïðèëèâíîìó ðàäèóñó â Ãàëàêòè÷åñêîì ïîëå.
Ñâåðõó ýòàîáëàñòü îãðàíè÷åíà ãëàäêîé êðèâîé ãèïåðáîëè÷åñêîãî òèïà.98à)á)â)ã)Ðèñ. 5.1: Îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé (òî÷êè) è ñòîëêíîâåíèÿ (êðåñòèêè) øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä ïðè α0 = 0◦ : à) êëàññè÷åñêàÿ íüþòîíîâñêàÿäèíàìèêà; á) âàðèàíò MOND1, ôîðìóëà (5.2); â) âàðèàíò MOND2, ôîðìóëà(5.3); ã) âàðèàíò MOND3, ôîðìóëà (5.4).99à)á)â)ã)Ðèñ. 5.2: Îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé (òî÷êè) è ñòîëêíîâåíèÿ (êðåñòèêè) øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä ïðè α0 = 45◦ : à) êëàññè÷åñêàÿ íüþòîíîâñêàÿäèíàìèêà; á) âàðèàíò MOND1, ôîðìóëà (5.2); â) âàðèàíò MOND2, ôîðìóëà(5.3); ã) âàðèàíò MOND3, ôîðìóëà (5.4).100à)á)â)ã)Ðèñ. 5.3: Îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé (òî÷êè) è ñòîëêíîâåíèÿ (êðåñòèêè) øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä ïðè α0 = 90◦ : à) êëàññè÷åñêàÿ íüþòîíîâñêàÿäèíàìèêà; á) âàðèàíò MOND1, ôîðìóëà (5.2); â) âàðèàíò MOND2, ôîðìóëà(5.3); ã) âàðèàíò MOND3, ôîðìóëà (5.4). ðàññìîòðåííûõ âàðèàíòàõ MOND ðåçóëüòàòû êà÷åñòâåííî îòëè÷àþòñÿîò íüþòîíîâñêîãî ñëó÷àÿ è ñèëüíî çàâèñÿò îò óãëà α0 .
Ïðè α0 ≤ 90◦ (ïðÿìûåäâèæåíèÿ) îáëàñòü îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé ðàçäåëÿåòñÿ íà äâå ÷àñòè. Îäíà101÷àñòü ïðèìûêàåò ê îñè àáöèññ, à âòîðàÿ îòäåëåíà îò ïåðâîé îáëàñòè çîíîé, âêîòîðîé ïðîèñõîäÿò óõîäû, à âáëèçè îñè îðäèíàò ïðîèñõîäÿò ñòîëêíîâåíèÿêîìïîíåíòîâ. Ïðè α0 = 180◦ (îáðàòíûå äâèæåíèÿ â ïëîñêîñòè Ãàëàêòèêè)îáëàñòü îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé âî âñåõ ÷åòûðåõ ñëó÷àÿõ (êëàññè÷åñêèé èòðè âàðèàíòà MOND) èìååò áîëåå ñëîæíóþ ñòðóêòóðó (ðèñ. 5.5) è ñîñòîèòèç äâóõ ÷àñòåé: îñíîâíîé ÷àñòè, ïðèìûêàþùåé ê íà÷àëó êîîðäèíàò è ê îñèîðäèíàò, è âûòÿíóòîãî îòâåòâëåíèÿ, îòõîäÿùåãî âïðàâî è ââåðõ îò îñíîâíîé÷àñòè. Ïîäîáíûå âûòÿíóòûå ñòðóêòóðû íàáëþäàþòñÿ òàêæå ïðè α0 = 170◦ èα0 = 175◦ . Ñ óìåíüøåíèåì α0 ýòè ñòðóêòóðû ñòàíîâÿòñÿ òîíüøå è îòäåëÿþòñÿîò îñíîâíîé çîíû îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé.102à)á)â)ã)Ðèñ.
5.4: Îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé (òî÷êè) è ñòîëêíîâåíèÿ (êðåñòèêè) øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä ïðè α0 = 135◦ : à) êëàññè÷åñêàÿ íüþòîíîâñêàÿäèíàìèêà; á) âàðèàíò MOND1, ôîðìóëà (5.2); â) âàðèàíò MOND2, ôîðìóëà(5.3); ã) âàðèàíò MOND3, ôîðìóëà (5.4).103à)á)â)ã)Ðèñ. 5.5: Îáëàñòè îãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé (òî÷êè) è ñòîëêíîâåíèÿ (êðåñòèêè) øèðîêèõ äâîéíûõ çâåçä ïðè α0 = 180◦ : à) êëàññè÷åñêàÿ íüþòîíîâñêàÿäèíàìèêà; á) âàðèàíò MOND1, ôîðìóëà (5.2); â) âàðèàíò MOND2, ôîðìóëà(5.3); ã) âàðèàíò MOND3, ôîðìóëà (5.4).Íàìè áûëè ðàññìîòðåíû çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè îñêóëèðóþùèõ ýëåìåíòîâ (áîëüøîé ïîëóîñè, ýêñöåíòðèñèòåòà è íàêëîíà) îòíîñèòåëüíîé îðáèòûêîìïîíåíòîâ äâîéíîé ñèñòåìû AB ñ îãðàíè÷åííûìè äâèæåíèÿìè ïðè ðàç-104ëè÷íûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ. Îêàçàëîñü, ÷òî áîëüøàÿ ïîëóîñü èñïûòûâàåòêîëåáàíèÿ è íå ïîêàçûâàåò êàêèõ-ëèáî âåêîâûõ èçìåíåíèé âî âñåõ ÷åòûðåõðàññìîòðåííûõ íàìè ñëó÷àÿõ (êëàññè÷åñêàÿ íüþòîíîâñêàÿ äèíàìèêà è òðèâàðèàíòà MOND).Ýêñöåíòðèñèòåò è íàêëîí îðáèòû òàêæå èñïûòûâàþò êîëåáàíèÿ ñ ðàçëè÷íûìè ïåðèîäàìè è àìïëèòóäàìè.
Íà äîëãîïåðèîäè÷åñêèå êîëåáàíèÿ íàêëàäûâàþòñÿ êîðîòêîïåðèîäè÷åñêèå, ñîîòâåòñòâóþùèå îðáèòàëüíîìó äâèæåíèþêîìïîíåíòîâ â äâîéíîé ñèñòåìå. Ìàêñèìàëüíûé ïåðèîä äîëãîïåðèîäè÷åñêèõêîëåáàíèé ñîñòàâëÿåò îêîëî 1.5 ìëðä. ëåò. Óâåëè÷åíèå ýêñöåíòðèñèòåòà îðáèòû â ñðåäíåì ñîîòâåòñòâóåò óìåíüøåíèþ íàêëîíà, ÷òî õàðàêòåðíî äëÿ ýôôåêòà ËèäîâàÊîäçàÿ (ñì. âûøå) äëÿ çàäà÷è òðåõ òåë.  êà÷åñòâå òðåòüåãîóäàëåííîãî òåëà, â äàííîì ñëó÷àå, âûñòóïàåò âíåøíåå ðåãóëÿðíîå ïîëå Ãàëàêòèêè.Íà ðèñ. 5.15.5 èìåþòñÿ òî÷êè, â êîòîðûõ ïðîèñõîäÿò ñòîëêíîâåíèÿêîìïîíåíòîâ (èçîáðàæåíû ïëþñèêàìè).
 êëàññè÷åñêîì ñëó÷àå, îñîáåííî ÷àñòî, ñòîëêíîâåíèÿ ïðîèñõîäÿò ïðè α0 = 90◦ , êîãäà îðáèòàëüíàÿ ïëîñêîñòüäâîéíîé îðòîãîíàëüíà ïëîñêîñòè Ãàëàêòèêè (ñì. ðèñ. 5.3à). Äëÿ ðàññìîòðåííûõ âàðèàíòîâ MOND ñòîëêíîâåíèÿ íàáëþäàþòñÿ ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ óãëàα0 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
