Диссертация (1149363), страница 6
Текст из файла (страница 6)
2.2). Ñëåäîâàòåëüíî, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîìïîíåíòàìè â ïðîñòðàíñòâå íåëüçÿ âû÷èñëèòü. Ïîýòîìó ìû âû÷èñëÿåì ñåìåéñòâî âñåõ âîçìîæíûõ ýëëèïòè÷åñêèõ îðáèò, ñîîòâåòñòâóþùèõ∆Vr = −1.3 êì/ñ (ñì. òàáë. 2.5).37Ðèñ. 2.2: Ïðèìåðû îðáèò øèðîêîé ïàðû ÀÂÑ. Êðåñòèêàìè âûäåëåíû íàáëþäåíèÿ, cïëîøíîé ëèíèåé ïîêàçàíà îðáèòà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ óãëó β = 0◦ ,ïðåðûâèñòîé ëèíèåé îðáèòà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ óãëó β = −25◦ .7, ïðåðûâèñòîé ñ òî÷êàìè îðáèòà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ óãëó β = +25◦ .7 (β óãîë ìåæäóâåêòîðîìrè åãî ïðîåêöèåé íà êàðòèííóþ ïëîñêîñòü).
Öåíòð ìàññ ïàðû ABðàñïîëàãàåòñÿ â íà÷àëå êîîðäèíàò òî÷êå (0, 0).38Òàáëèöà 2.5: Îðáèòàëüíûå ýëåìåíòû ñåìåéñòâà ýëëèïòè÷åñêèõ îðáèò ïàðûÀÂÑ ïðè çàäàííîé îòíîñèòåëüíîé ëó÷åâîé ñêîðîñòè, ðàâíîé -1.3 êì/ñ.ÏàðàìåòðÇíà÷åíèÿβ , ãðàäóñû -60.0-25.70.025.760.0a, a.e.138711141387′′88.971.488.9a,P, ãîäûe1.00.10.30.51.0Ω, ãðàäóñû2923143432975i, ãðàäóñû6645343460ω , ãðàäóñû218254290241166T, ãîä4953395460644505910ε, ãðàäóñû38.548.146.032.716.7 ýòîì ñëó÷àå ρ/πtr < r <18712 13463 187122k 2V2 ,ãäå k 2 ïðîèçâåäåíèå ãðàâèòàöèîííîéïîñòîÿííîé (â ïðèíÿòîé ñèñòåìå åäèíèö îíà ðàâíà 4π 2 ) íà ñóììó ìàññ êîìïîíåíòîâ. Îãðàíè÷åíèå ñ ëåâîé ñòîðîíû îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì ïðîåêöèè, àñ ïðàâîé ñòîðîíû èíòåãðàëîì ýíåðãèè.
Îðáèòà îïðåäåëÿåòñÿ óãëîì β ìåæäó âåêòîðîìrè åãî ïðîåêöèåé íà êàðòèííóþ ïëîñêîñòü. Çíà÷åíèÿ ±βmaxñîîòâåòñòâóþò ïàðàáîëè÷åñêèì îðáèòàì.  òàáë. 2.5 ïðåäñòàâëåíû ýëåìåíòûñåìåéñòâà ýëëèïòè÷åñêèõ îðáèò äëÿ ïàðû ÀÂÑ äëÿ β = 0◦ , ±βmax = ±60◦ .0è ±βm = ±25◦ .7.
Óãîë βm = 25◦ .7 îïðåäåëÿåò ñåðåäèíó øàðîâîãî ïîÿñà,sin βm =sin βmax.2 ïîñëåäíåé ñòðîêå òàáë. 2.5 ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ âçàèìíîãîíàêëîíà ε îðáèò ïàð AB è ÀÂÑ. Íà ðèñ. 2.2 èçîáðàæåíû òðè îðáèòû ñåìåéñòâà, êîòîðûå ïðîõîäÿò ÷åðåç òî÷êè íàáëþäåíèé. Ýòîò ðèñóíîê ïîêàçûâàåò,íàñêîëüêî ìàë áûë îòðåçîê îðáèòû, ñ êîòîðûì íàì ïðèøëîñü ðàáîòàòü.Íà ðèñ. 2.3 ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü âçàèìíîãî íàêëîíà ε âåêòîðîâ óãëîâûõìîìåíòîâ ïàð AB è ÀÂÑ îò óãëà β . Êàê âèäíî èç ðèñóíêà è èç ñðàâíåíèÿòàáë.
2.3 è 2.5, îðáèòû âíóòðåííåé è âíåøíåé äâîéíûõ íå êîìïëàíàðíû, äâè-39æåíèÿ ïðÿìûå.Ðèñ. 2.3: Çàâèñèìîñòü âçàèìíîãî íàêëîíà ε âåêòîðîâ óãëîâûõ ìîìåíòîâ ïàðAB è ÀÂÑ îò óãëà β ïðè òðåõ çíà÷åíèÿõ îòíîñèòåëüíîé ëó÷åâîé ñêîðîñòèêîìïîíåíòîâ ïàðû ABC: −1.3 êì/ñ (æèðíàÿ ñïëîøíàÿ ëèíèÿ); −2.3 êì/ñ(òîíêàÿ ñïëîøíàÿ ëèíèÿ); −0.3 êì/ñ (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ).Çàìåòèì, ÷òî, ïîñêîëüêó ìèíèìàëüíûé ïåðèîä ïàðû ÀÂÑ ðàâåí ïðèìåðíî 13 000 ëåò, òî ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî çà 50 ëåò ëó÷åâàÿ ñêîðîñòüñóùåñòâåííî íå èçìåíèòñÿ, îïðàâäàíî. Äëÿ áîëåå íàäåæíîãî èññëåäîâàíèÿíóæíî ïîëó÷èòü èç íàáëþäåíèé áîëåå òî÷íûå ëó÷åâûå ñêîðîñòè.Òàêæå çàìåòèì, ÷òî ñóùåñòâåííóþ ðîëü â îïðåäåëåíèè îðáèòû âíåøíåéïàðû ÀÂÑ ìîãóò èãðàòü ñèñòåìàòè÷åñêèå îøèáêè ãàììàñêîðîñòåé êîìïîíåíòîâ ñïåêòðàëüíîäâîéíûõ A è B, ïîñêîëüêó ñïåêòðàëüíûå êëàññû è ìàññûêîìïîíåíòîâ ýòèõ ñïåêòðàëüíîäâîéíûõ ñèëüíî ðàçëè÷àþòñÿ.
Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðîâåðèòü, íàñêîëüêî ñèëüíî ìîãóò ñêàçàòüñÿ ñèñòåìàòè÷åñêèå îøèáêèãàììàñêîðîñòåé, íàìè áûë âûïîëíåí ñëåäóþùèé ÷èñëåííûé ýêñïåðèìåíò: êðàçíîñòè ëó÷åâûõ ñêîðîñòåé ∆Vr = −1.3 êì/ñ êîìïîíåíòîâ âíåøíåé ïàðûÀÂÑ ïðèáàâèì è âû÷òåì âåëè÷èíó, ðàâíóþ 1 êì/ñ (ðåçóëüòàò âîçìîæíûõíåó÷òåííûõ ñèñòåìàòè÷åñêèõ îøèáîê). Ïîëó÷åííûå ìåòîäîì ÏÂÄ ñåìåéñòâà40îðáèò ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 2.6 è 2.7, ñòðóêòóðà êîòîðûõ òàêàÿ æå, êàê è óòàáë.
2.5. Ñðàâíåíèå ýòèõ òðåõ òàáëèö ïîêàçûâàåò, ÷òî òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿëó÷åâîé ñêîðîñòè ñóùåñòâåííî âëèÿåò íà ýëåìåíòû îðáèòû, íî ìîæíî óâåðåííî óòâåðæäàòü, ÷òî ïåðèîä âíåøíåé ïàðû ÀÂÑ áîëåå 10 000 ëåò è ïëîñêîñòèîðáèò íåêîìïëàíàðíû.Òàáëèöà 2.6: Îðáèòàëüíûå ýëåìåíòû ñåìåéñòâà ýëëèïòè÷åñêèõ îðáèò ïàðûÀÂÑ ïðè çàäàííîé îòíîñèòåëüíîé ëó÷åâîé ñêîðîñòè, ðàâíîé -0.3 êì/ñ.ÏàðàìåòðÇíà÷åíèÿβ , ãðàäóñû -68.0-27.70.027.768.0a, a.e.10788821078′′69.156.669.1a,P, ãîäû12817 9495 12817e1.00.30.50.41.0Ω, ãðàäóñû2792893438093i, ãðàäóñû703392869ω , ãðàäóñû26216325219115T, ãîä20875736468651415487ε, ãðàäóñû38.168.268.945.419.741Òàáëèöà 2.7: Îðáèòàëüíûå ýëåìåíòû ñåìåéñòâà ýëëèïòè÷åñêèõ îðáèò ïàðûÀÂÑ ïðè çàäàííîé îòíîñèòåëüíîé ëó÷åâîé ñêîðîñòè, ðàâíîé -2.3 êì/ñ.ÏàðàìåòðÇíà÷åíèÿβ , ãðàäóñû -37.0-17.70.017.737.0a, a.e.352527153525′′226.0174.1226.0P, ãîäû75821 51258 75821e1.00.70.60.81.0Ω, ãðàäóñû31733034336024i, ãðàäóñû5954504849ω , ãðàäóñû197205220223209T, ãîä9442030300935343930ε, ãðàäóñû35.935.232.627.618.8a,Íà ðèñ.
2.4 2.6 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ óñòîé÷èâîñòè λ1 =a(1 + e) è λ2 = a(1 − e)2 îò óãëà β äëÿ òðåõ âûáðàííûõ çíà÷åíèÿõ ∆Vr . Ãîðèçîíòàëüíûå ïðÿìûå ñîîòâåòñòâóþò êðèòè÷åñêèì çíà÷åíèÿì: äëÿ óñòîé÷èâîñòè íåîáõîäèìî, ÷òîáû λ1 áûëî ìåíüøå êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ 350 000 à.å.,à λ2 áîëüøå 340 à.å.  òàáë. 2.8 ïðèâåäåíû èíòåðâàëû óñòîé÷èâîñòè, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿþòñÿ îáà óñëîâèÿ.42Ðèñ.
2.4: Çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ óñòîé÷èâîñòè λ1 (âåðõíÿÿ êðèâàÿ) è λ2(íèæíÿÿ êðèâàÿ) îò óãëà β ïðè îòíîñèòåëüíîé ëó÷åâîé ñêîðîñòè ïàðû ABC:−1.3 êì/ñ. Ãîðèçîíòàëüíûå ïðÿìûå ñîîòâåòñòâóþò êðèòè÷åñêèì çíà÷åíèÿìλ1 è λ2 .43Ðèñ. 2.5: Çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ óñòîé÷èâîñòè îò óãëà β ïðè îòíîñèòåëüíîé ëó÷åâîé ñêîðîñòè ïàðû ABC: −0.3 êì/ñ. Îáîçíà÷åíèÿ òå æå, ÷òî è íàðèñ. 2.4.44Ðèñ. 2.6: Çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ óñòîé÷èâîñòè îò óãëà β ïðè îòíîñèòåëüíîé ëó÷åâîé ñêîðîñòè ïàðû ABC: −2.3 êì/ñ. Îáîçíà÷åíèÿ òå æå, ÷òî è íàðèñ. 2.4.Òàáëèöà 2.8: Èíòåðâàëû óñòîé÷èâîñòè ïî óãëó β â çàâèñèìîñòè îò îòíîñèòåëüíîé ëó÷åâîé ñêîðîñòè.Çíà÷åíèå ñêîðîñòè Èíòåðâàë óñòîé÷èâîñòè-2.3 êì/ñ(-22◦ , 5◦ )-1.3 êì/ñ(-56◦ , 17◦ )-0.3 êì/ñ(-67◦ , -16◦ ); (28◦ , 66◦ )452.5Óñòîé÷èâîñòü ñèñòåìû ÊàñòîðÑóùåñòâóþò åñòåñòâåííûå îãðàíè÷åíèÿ íà çíà÷åíèÿ áîëüøîé ïîëóîñè è ýêñöåíòðèñèòåòà ïàðû ÀÂÑ:• àïîöåíòðè÷åñêîå ðàññòîÿíèå a(1 + e) íå äîëæíî ïðåâîñõîäèòü ïðèëèâíîãî ðàäèóñà Rtid ñèñòåìû â ïîëå Ãàëàêòèêè;• óñëîâèÿ íà óñòîé÷èâîñòü òðîéíîé ñèñòåìû îòíîøåíèå ïåðèîäîâ âíåøíåé è âíóòðåííåé äâîéíûõ äîëæíî áûòü íå ìåíüøå, ÷åì 5/(1 − e)3 (ñì.,íàïðèìåð, Òîêîâèíèí, 2014).Îöåíèì îáëàñòü óñòîé÷èâûõ äâèæåíèé äëÿ ñèñòåìû Êàñòîðà, èñïîëüçóÿóïîìÿíóòûå âûøå óñëîâèÿ.
Ïîëó÷èì ñèñòåìó äâóõ íåðàâåíñòâ, îãðàíè÷èâàþùèõ ýêñöåíòðèñèòåò è áîëüøóþ ïîëóîñü îðáèòû ïàðû ÀÂÑ. Èç ïåðâîãîóñëîâèÿ ïîëó÷èì ñëåäóþùåå íåðàâåíñòâî(a(1 + e) < Rtid ≈ R0MAB3.5MG)1/3,ãäå R0 ≈ 8 êïê ðàññòîÿíèå îò Êàñòîðà äî öåíòðà Ãàëàêòèêè, MG ≈ 2 ·1011 M⊙ ìàññà Ãàëàêòèêè â ïðåäåëàõ ðàäèóñà R0 . Èç âòîðîãî óñëîâèÿ ïîëó÷èì ñëåäóþùåå íåðàâåíñòâî(a(1 − e)2 >25MAB−CMAB)1/3aAB .Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ â îáà íåðàâåíñòâà, ïîëó÷èì íåðàâåíñòâà äëÿáîëüøîé ïîëóîñè a, âûðàæåííîé â à.å.:340350000<a<.(1 − e)21+eÍà ðèñ. 2.7 èçîáðàæåíà îáëàñòü óñòîé÷èâîñòè, íàõîäÿùàÿñÿ ìåæäó äâóìÿêðèâûìè. Òî÷êè âíóòðè ýòîé îáëàñòè óäîâëåòâîðÿþò ïðèâåäåííûì âûøå íåðàâåíñòâàì.46Ðèñ.
2.7: Îáëàñòü óñòîé÷èâîñòè ñèñòåìû Êàñòîðà.472.6Îñíîâíûå âûâîäû íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìîòðåí äèíàìè÷åñêèé ñòàòóñ âèçóàëüíîé òðîéíîé ñèñòåìû α Gem (Êàñòîð). Ïðè èññëåäîâàíèè ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû.1) Îïðåäåëåíû ýëåìåíòû îðáèòû âíóòðåííåé ïàðû À ïî êîðîòêîé äóãå ìåòîäîì ÏÂÄ. Ïîêàçàíî, ÷òî ìåòîä ÏÂÄ äàåò íàäåæíûå ðåçóëüòàòû.2) Ïîñòðîåíî ñåìåéñòâî ýëëèïòè÷åñêèõ îðáèò äëÿ âíåøíåé ïàðû ÀÂÑ ìåòîäîì ÏÂÄ.3) Ïîëó÷åíà îáëàñòü óñòîé÷èâûõ äâèæåíèé òðîéíîé ñèñòåìû ñ ó÷åòîì âíåøíåãî ïðèëèâíîãî ïîëÿ Ãàëàêòèêè.Âåðîÿòíî, äâèæåíèÿ êîìïîíåíòîâ â âèçóàëüíî òðîéíîé ñèñòåìå Êàñòîðàïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñóïåðïîçèöèþ äâóõ âîçìóùåííûõ ýëëèïòè÷åñêèõ îðáèò.Îðáèòà ïàðû À â ýòîé ñèñòåìå îïðåäåëÿåòñÿ äîâîëüíî óâåðåííî, îíà ÿâëÿåòñÿ ýëëèïòè÷åñêîé ñ ïåðèîäîì îêîëî 450 ëåò è ýêñöåíòðèñèòåòîì îêîëî 0.3.Îðáèòà âíåøíåé ïàðû ÀÂÑ îïðåäåëåíà íåíàäåæíî, ÷òî îáóñëîâëåíî äâóìÿôàêòîðàìè:1) êîðîòêàÿ äóãà (ïîðÿäêà 5 ãðàäóñîâ) íàáëþäàòåëüíûõ äàííûõ;2) íåíàäåæíîñòü èìåþùèõñÿ äàííûõ î ãàììàñêîðîñòÿõ öåíòðà ìàññ ïàðûÀ è öåíòðà ìàññ êîìïîíåíòîâ ÑaCb.
Òðåáóåòñÿ óòî÷íåíèå çíà÷åíèé ãàììàñêîðîñòåé êîìïîíåíòîâ.48Ãëàâà 3ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÀßÝÂÎËÞÖÈß ÑÈÑÒÅÌÛÀËÜÔÀ ÖÅÍÒÀÂÐÀ +ÏÐÎÊÑÈÌÀ3.1Îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè ñèñòåìû è êîìïîíåíòîâÒðîéíàÿ ñèñòåìà α Cen (À è Ñ) ÿâëÿåòñÿ áëèæàéøåé çâåçäíîé ñèñòåìîéê Ñîëíöó. Êîìïîíåíò C (Proxima) ñ âèäèìîé âåëè÷èíîé VC = 11.05m (ñïåêòðàëüíûé êëàññ M 5.5 V e) íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè ïðèìåðíî 15000 ± 700añòðîíîìè÷åñêèõ åäèíèö îò öåíòðà ìàññ ïàðû ÀÂ, ÷òî â 20 ðàç ìåíüøå ðàññòîÿíèÿ îò íåå äî Ñîëíöà. Êîìïîíåíòû À è  ñ âèäèìûìè âåëè÷èíàìè VA =−0.01m è VB = 1.34m (ñïåêòðàëüíûå êëàññû G2 V è K1 V ) îáðàçóþò äâîéíóþñèñòåìó ñ ïåðèîäîì PAB ≈ 80 ëåò. Ïîêà äî êîíöà íå ÿñíî, äåéñòâèòåëüíî ëèÑ êîìïîíåíò âõîäèò â ñèñòåìó α Öåíòàâðà è îáðàùàåòñÿ ïî ýëëèïòè÷åñêîéîðáèòå âîêðóã öåíòðà ìàññ ïàðû À èëè èìååò ìåñòî ïðîõîæäåíèå êîìïîíåíòà Ñ ìèìî ïàðû À ïî ãèïåðáîëè÷åñêîé îðáèòå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
