Автореферат (1149251), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Метод обнаружения и отслеживания изолинии неизвестногоскалярного нестационарного поля по измерениям значения поляв текущей точке без использования производных поля и разрывныхрегуляторов; теоремы об условиях нелокальной сходимости метода.7. Метод управления мобильным роботом с целью обнаружения,динамическогоокруженияисопровождениягруппынепредсказуемых скоростных мобильных целей с поддержаниемзаданного расстояния до ближайшей цели на основании измерениятолько расстояний до целей; теоремы об условиях нелокальнойсходимости метода.Достоверность изложенных в диссертации теоретическихрезультатов обеспечена их строгими математическими доказательствамии подтверждена результатами компьютерного моделирования1 .Научная новизна. Все результаты, выносимые на защиту, являютсяновыми и получены автором лично.1Наглядные результаты компьютерного моделирования в виде анимации, а также видеозаписиэкспериментов с реальными роботами доступны по ссылке http://goo.gl/kE0vzB6Теоретическая и практическая значимость.Результатыдиссертации преодолевают ряд существенных ограничений предшествующихтеоретических исследований в затронутой области и могут использоватьсяпри разработке практических робототехнических систем и комплексов.Апробация работы.

Основные положения работы докладывалисьна семинарах кафедры теоретической кибернетики Санкт-Петербургскогогосударственного университета и на следующих международныхконференциях: 6-ом международном конгрессе IEEE по ультрасовременнымтелекоммуникациям и системам управления (Санкт-Петербург, 2014);10-ой Азиатской конференции по проблемам управления2 (Малайзия, 2015);1-ой конференции IFAC по проблемам моделирования, идентификациии управления нелинейными системами (Санкт-Петербург, 2015);35-ой Китайской конференции по проблемам управления (Китай, 2016).Часть результатов получена в ходе работ по грантам СПбГУ (проект№ 6.38.230.2015), РНФ (проект № 14-29-00142) и Австралийского Советапо науке (the Australian Research Council, project № DP130103898).Публикации.

Основные результаты по теме диссертации изложеныв восьми работах [1–8]. Из них пять работ [1–5] опубликованы в научныхпериодических изданиях, индексируемых Scopus и Web of Science, и триработы [6–8] — в сборниках трудов ежегодных международных конференций;эти три работы также проиндексированы системой Scopus.В работах [1; 2; 4; 6] диссертанту принадлежат результатыи специальные методы, касающиеся управления линейной скоростьюс целью эффективного распределения роботов вдоль целевой структуры,и реализация компьютерного моделирования; соавторам принадлежитразработка регулятора угловой скорости, обеспечивающего индивидуальноевыведение каждого робота группы на целевую структуру, экспериментыс реальными роботами, выбор направления исследований, техническаяпостановка задач и рекомендации по выбору общих методов.В работах [3; 5; 7; 8] диссертанту принадлежит разработка алгоритмовуправления, доказательство ключевых результатов и компьютерноемоделирование; соавторам принадлежит выбор направления исследований,техническая постановка задач и рекомендации по выбору общих методов.2Доклад удостоен второго места в конкурсе на лучшую работу конференции.7Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения,четырех глав, заключения и одного приложения. Полный объем диссертациисоставляет 221 страницу, включая 56 рисунков и 6 таблиц. Списоклитературы содержит 168 наименований.Содержание работыВо введении дан обзор научной литературы по теме диссертации,сформулирована цель и поставлены задачи работы, обоснована актуальностьи научная новизна полученных результатов.Первая глава посвящена задаче локализации и отслеживанияизолинии заданного на плоскости неизвестного скалярного поля ∈ R2 ↦→() ∈ R группой из мобильных роботов.

Каждый из них управляетсялинейной и угловой скоростью, а его движение описывается уравнениями˙ = cos ,˙ = sin ,˙ = () ∈ [−, ] , = () ∈ [ , ],(1)где > > 0, > 0 заданы, а координаты , и определены на рис. 1 а).Требуется вывести роботов на изолинию гладкого поля { : () = 0 }с заданным значением 0 и обеспечить их последующее движение вдольнее в общем направлении. Роботы не должны сбиваться в кластер, ихравномерное самораспределение вдоль изолинии — идеальный итог. Роботизмеряет текущее значение поля () := [ ()], := ( , ) и вычисляетскорость изменения ˙ этого измерения. Он также определяет относительныекоординаты и ориентацию компаньонов в пределах окружающего его дискаvz радиусом 0 > 0. Робот не различает компаньонов и не способенк коммуникации, что означает запрос децентрализованного управления.Для индивидуального выведения робота на изолинию использованрегулятор угловой скорости , разработанный К.С.

Овчинниковым в [2]:{︁}︁˙ = sgn + [ − 0 ] ,где () := min{ ||; } · sgn (2)— линейная функция с насыщением, а > 0 и > 0 — ее параметры. Глава 1посвящена разработке алгоритма управления линейной скоростью и8«многоагентной» проблематике: отсутствию столкновений, предотвращениюкластеризации, эффективному самораспределению роботов вдоль изолинии.а)б)Рис. 1 — а) Мобильный робот ; б) Разделение его зоны видимости vzУправление линейной скоростью. Параметры алгоритма: радиусы[︀)︀ ∈ ( 0, 0 ], ∈ 0, , углы 0 < < 2 , 0 < − < 2, возрастающаяфункция : [ 0, ] → ( , ], непрерывные функции , : [−, ] → [ 0, ]и : [ 0, + ∞) → [ 0, ], которые тождественно равны нулю вне [−− , − ]и [ 0, ] соответственно, а их максимальные значения = (0) = (0) > 0, = (0) > 0 таковы, что := max{ ; 2 } < −1 [ (0) − ].Радиус диска видимости vz робота искусственно сокращается до ,и в диске выделяется основная S и вспомогательная Z зоны учета согласнорис.

1 б); роботы из их объединения названы соседями робота .Пусть ( ) — расстояние от локации соседа до объединения зоны Zс радиусами R1 , R2 с рис. 1 б), ⋆ — минимум этого расстояния по всемсоседям (если их нет, ⋆ := ). Линейная скорость генерируется по формуле () = [ ⋆ ()] − ().(3)Здесь основную компоненту [ ⋆ ()] управления корректирует тормозящаякомпонента (), которая отлична от 0 при условии близости роботов.Ее определение использует полярный угол | соседа в относительнойсистеме координат робота и угол |ориентации соседа в той же системе.Вес соседа (относительно ) — это величина | := (|) (| ) (‖ − ‖),если ∈ S , и | := (|) (‖ − ‖), если ∈ Z .

Сосед с | > 0называется ближайшим, а последовательность, в которой за каждымроботом следует ближайший сосед — цепочкой ближайших соседей (ЦБС).9В главе 1 доказано, что в ЦБС нет циклов, робот является корневымэлементом конечного числа ЦБС и может вычислить все такие ЦБС; ихмаксимальная длина называется рангом робота.

При продвижении по ЦБСранг уменьшается, что позволяет определить индукцией по рангу: := 0для роботов ранга 1; для роботов большего ранга := max | , где max взят−1по всем ближайшим соседям робота , | := | [1 + −1 ], если ∈ Z ,и | := | [1 + −2 −1 ], если ∈ S . Это определение (по индукции)корректно, так как ранги ближайших соседей меньше ранга робота .Анализ движения группы производится в покрывающей целевуюизолинию рабочей зоне M = { : − ≤ () ≤ + }, где − ≤ + заданы.Предположение 1. Существуют константы > 0, > 0, > 0, ∆ > 0такие, что = ‖∇‖ ≥ −1 , |κ| ≤ − ∆, | | ≤ , | | ≤ ∀ ∈ M,где κ — кривизна проходящей через изолинии, а , — коэффициентыкасательного и нормального (по отношению к изолинии) уплотнения .Предположение 2.

Диск D радиусом D := ( + ) −1 + 3 ( − ) −1с центром в начальном положении любого робота лежит в зоне M.Угол поворота градиента поля при перемещении в пределах D меньше .Управление роботами осуществляется предложенным законом.Теорема 1. Пусть справедливо соотношение ‖ (0)− (0)‖ > 3 −1 +∀ ̸= и параметры регулятора (2) удовлетворяют неравенствам:[︃0 < * := < 1,2**√︀ + 2 * + √︀1 − 2*1 − 2*]︃< ∆.(4)Тогда роботы не сталкиваются друг с другом () ̸= () ∀ ̸= , ≥ 0и сходятся к целевой изолинии: () → 0 при → ∞ для всех .Дальнейшее исследование главы 1 проведено в предположениях,0гарантирующих, что компоненты связности 10 , .

. . , целевой изолинииявляются замкнутыми компактными кривыми. Тогда группа роботовраспадается на такие подгруппы 1 , . . . , , что роботы из сходятся к 0 .Предположение 3. Если робот лежит на любой кривой 0 и ориентированпо касательной к ней, его зона Z пересекает 0 только в своей вершине,а радиусы R1 , R2 с рис. 1 б) пересекают 0 только в вершине сектора S .10Следующая теорема указывает на отсутствие кластеризации.Теорема 2. Пусть выполнены условия теоремы 1 и предположение 3.Тогда существуют > 0 и > 0 такие, что для любой подгруппыроботов при ≥ для всех роботов ∈ однозначно определенапроекция () на кривую 0 (ближайшая к роботу точка кривой),причем проекции (), ∈ попарно различны, их порядок с течениемвремени не меняется, а расстояние (вдоль кривой) между любыми двумяпроекциями постоянно не меньше .Поскольку вычисление расстояния вдоль неизвестной изолинии —сложная задача, регулятор (3) использует расстояния s-l между роботамипо прямой и не устанавливает обратной связи от расстояния i-l по изолинии.В результате характеристика итогового распределения роботов в терминахi-l зависит от взаимоотношений между s-l и i-l для точек изолинии.

Еслиэта изолиния — окружность, то распределение оказывается равномерным.Теорема 3. Пусть выполнены предположения теоремы 2, целевая изолиния 0 — окружность радиусом 0 , < 20 sin 2 и при равномерномраспределении роботов по 0 зона S каждого робота не пуста, а первыйпредшественник не является ближайшим соседом: > 20 sin > .Тогда роботы асимптотически приходят к равномерному распределениюпо 0 .Вторая глава посвящена развитию исследований первой главыв случае, когда скалярное поле — это расстояние до неизвестной области на плоскости.

Соответственно, в роли изолинии выступает эквидистантаE(0 ) := { : min ⋆ ∈ ‖ − ⋆ ‖ = 0 }. Основное внимание уделенослучаю, когда с одной стороны, благодаря измерению расстояниядо области в пределах достаточно широкого углового диапазона роботспособен вычислить кусок близкой к нему эквидистанты, а значит,и расстояние вдоль него, и с другой стороны, требуется добитьсяравномерного самораспределения роботов вдоль эквидистанты общейгеометрии (не обязательно окружности), при котором расстояния междусоседними роботами, измеренные вдоль эквидистанты, одинаковы.Еще одной особенностью является исследование двух сценариев:С.1) область прерывает видимость роботов-компаньонов;11С.2) область не влияет на видимость роботов-компаньонов из vz .На вход регулятора (2) угловой скорости подается расстояние =min ⋆ ∈ ‖ − ⋆ ‖ от робота до области .

Характеристики

Список файлов диссертации