Диссертация (1149174), страница 15
Текст из файла (страница 15)
среднюю вставку нарисунке 4.1). В представленных в данной работе экспериментах было использовано нестандартное направление (определяемое 2 ) для детектирования ЧВС,которое, как будет показано ниже, дает важное преимущество по сравнение состандартным направлением наблюдения ЧВС.Для того, чтобы проверить предположение, сформулированное выше, были исследованы зависимость измеряемого сигнала от мощностей накачки и зондирования. Известно, что сигнал ЧВС, измеряемый в стандартном направлении, линейно зависит от интенсивности первого падающего импульса и квадратично от мощности второго [72]. На первый взгляд, стоило бы ожидать подобного поведения и для сигнала, измеряемого в нестандартном направлении.Однако, эксперименты демонстрируют линейную зависимость измеряемого нами сигнала от мощностей обоих импульсов, как при положительной, так и отрицательной задержках. Эта зависимость была проверена варьированием мощностей накачки и зондирования на один порядок величины (см.
рисунок 4.5).Дальнейшее увеличение мощностей накачки и зондирования приводит к сильному затуханию квантовых биений, наиболее вероятно, из-за накопления неизлучающих экситонов так, что амплитуда биений не может быть достовернаопределена.77(a)150.4800 µВт0.3400 µВт0.2200 µВт0.10−20−10Амплитуда КБ (отн. ед.) Амплитуда КБ (отн. ед.)Ipp (отн. ед.)0.520010Задержка (пс)20(б)1050010308642Pзонд = 40 µВт20406080Мощность накачки (µВт)(в)Pнакачка = 40 µВт0020 40 60 80 100Мощность зондирования (µВт)Рисунок 4.5 — (а) Сигнал накачка-зондирование, измеренный на III-емэкситонном переходе, при различных мощностях накачки, помеченных возлекаждой кривой. = 40Вт. Наблюдаемые биения связаны синтерференцией III-го и IV-го экситонных состояний.
Пунктирные кривые аппроксимации функцией 4.2, наложенной на гладкую функцию,описывающую фоновый сигнал. (б) и (в) демонстрируют зависимостиамплитуды биений, 0 , от мощностей лучей накачки и зондированиясоответственно.Чтобы понять полученное кажущееся противоречие,необходимо принятьво внимание дополнительный вклад к излучению, детектируемого в нестандартном направлении, от вторичного излучения, создаваемого лучем зондирования.Это относительно сильный сигнал, который интерферирует со слабым сигналомЧВС так, что измеряемая интенсивность ∝ | |2 | |2 , где и - амплитуды импульсов накачки и зондирования соответственно.
Интерференциясигнала ЧВС и отраженного луча зондирования объясняет линейную зависимость измеряемого сигнал от мощностей лучей накачки и зондирования.Экспериментально измеренные времена эволюции квантовых биений позволяют напрямую оценить времена распада взаимной когерентности квантоворазмерных экситонных состояний. Для того, чтобы сделать это мы аппроскиммировали осциллирующую компоненту сигнала функцией.( ) = 0 cos( ) exp(−| |/ ).(4.2)78Времена затухания, полученные таким способом: − = 3.5 ± 1 пс для I-го экситонного состояния и − = 7±2 пс для остальных состояний.
Эти величиныхорошо согласуются с величинами, полученными из анализа уширения линий вглаве 3. Было обнаружено, что времена затухания одинаковы, в пределах экспериментальной погрешности, как для положительных, так и для отрицательныхзадержек.Последний результат является нетривиальным, поскольку, как обсуждалось выше, сигнал, наблюдаемый при положительных и отрицательных задержках, формируется различными процессами. Время затухания квантовых биенийв сигнале накачка-зондирование при положительных задержках контролируется релаксацией взаимной когерентности экситонных состояний, тогда как приотрицательных задержках в сигнале ЧВС контролируется релаксацией когерентности поляризаций на оптической частоте.
Как правило, дефазировка наоптической частоте это наиболее быстрый процесс в квантовой системе, контролируемый взаимодействием света с различными квазичастицами (неизлучающие экситоны, носители, фононы) и неоднородным уширением квантовогоансамбля [72]. В то же самое время, ожидается, что взаимная когерентностьэкситонных состояний сохраняется значительно дольше и в итоге затухает современем затухания населенности.Почти полное совпадение времен затухания квантовых биений в положительных и отрицательных задержках указывает на то, что в изучаемой структуре распад взаимной квантовой когерентности и оптической когерентности экситонного перехода определяются одним и тем же процессом.
Поскольку временазатухания квантовых биений близки к времени затухания экситонной населенности ≈ 6.5 пс, как получено в главе 3 для той же самой гетероструктуры,можно заключить, что время когерентности экситонных состояний определяется распадом экситонной населенности. Быстрая депопуляция экситонных состояний в основном связана с большой скоростью экситонной излучательнойрекомбинации.794.3 Теоретическая модель квантовых биений в сигналенакачка-зондирование для многоуровневой квантовой системыВ данном параграфе приведена теоретическая модель, позволяющая количественно описать наблюдаемые в эксперименте накачка-зондирование квантовые биения квантово-размерных экситонных уровней в КЯ.
Рассмотрим экситон в широкой КЯ, в которой размерное квантование экситонных состоянийсоздает многоуровневую квантовую систему. Под широкими понимаются такиеКЯ, в которых энергия размерного квантования меньше энергии связи экситона. В этом случае применима модель квантования экситона как целого. Отметим, что эксперименты, результаты которых представлены в настоящей работе,проведены на образцах с КЯ, которые строго говоря не могут считаться широкими КЯ в упомянутом выше смысле. Однако, расчеты показывают, что модельшироких КЯ достаточно хорошо описывает энергетический спектр исследованных гетероструктур.Модель основывается на уравнений Лиувиля-фон-Неймана для матрицыплотности многоуровневой системы [72]:i~= [,].(4.3)Оператор возмущения описывает взаимодействие экситона с электромагнитной волной.
Матричные элементы оператора, вычисленные на волновых функциях | > квантовой системы, имеют вид:0 = 0* = − (),(4.4)Волновая функция |0⟩ описывает основное (вакуумное) состояние системы, аволновые функции |1⟩, |2⟩, . . . | ⟩ описывают дипольно активные экситонныесостояния. Оператор в выражении (4.4) это дипольный момент межзонногооптического переда в экситонное состояние |⟩, () – огибающая электрического поля в оптическом импульсе. Длительность импульса рассматриваетсямалой, так что соответствующая спектральная ширина импульса достаточна,для одновременного возбуждения нескольких экситонных состояний. В моде80ли не рассматриваются межподзонные оптические переходы, поэтому = 0,когда ̸= 0 и ̸= 0.Действие единичного импульса описывается уравнением (4.3) и можетбыть записано в виде:∑︁00i~=(0 ei 0 − 0 e−i 0 )(4.5)= 0 e−i 0 − 0 ei 0∑︁00 ei = 0 ei ( − 00 ) +i~i~,̸=i~= 0 e−i 0 − 0 ei 0Здесь = − , – оптическая частота, = /~, и энергии отсчитываются от основного состояния так, что 0 ≡ 0.
Диагональные элементы, ,описывают экситонную населенность, тогда как недиагональные элементы, и 0 , описывают взаимную когерентность экситонных состояний и когерентнуюполяризацию на оптической соответственно.Далее последовательно рассмотрим взаимодействие многоуровневой экситонной системы с двумя оптическими импульсами, разделенными во временинекоторой задержкой . Предположим, что действие каждого импульса достаточно мало, так что возможно рассчитать элементы матрицы плотности, используя теорию возмущения вплоть до второго порядка малости.Рассмотрим сначала действие первого короткого импульса. Элементы матрицы плотности 0 , ответственные за межзонную поляризацию, могут бытьполучены интегрированием третьего уравнения в системе (4.5):⎛(1)0 = −≈ ii~∫︁∑︁′ ⎝′(0)′(0)(0)0 ei + 0 ei ( − 00 )⎠,̸=1* 1[︃]︃∑︁~≈ −i⎞* * 1 1~,(0)(0)(0)* ei 1 + * ei 1 ( − 00 )(4.6)81где 1 – это амплитуда первой световой волны, усредненная по времени, 1 –длительность импульса.
Необходимо отметить, что амплитуда межзонной поляризации на частоте определяется спектральной амплитудой 1 на этойчастоте, поэтому поляризация, создающаяся на различных экситонных переходах, зависит не только от дипольного момента перехода, но и от спектралазерного импульса. Поскольку 0 ̸= 0 только во время действия импульса,интегрирование в уравнении (4.6) можно проводить по короткому промежуткувремени действия импульса. При написании уравнения (4.6) мы предположили, что элементы матрицы плотности в правой части уравнения изменилисьнезначительно во время действия импульса и равны элементам матрицы плотности до прихода импульса, что отмечено верхним индексом (0).
В рамках этогопредположения, соответствующего нулевому порядку теории возмущений, мы(0)(0)(0)получаем: 00 = 1, = = 0.Изменение других элементов матрицы плотности вычисляется во второмпорядке теории возмущений:∫︁i′ (1)′ (1)(2)′ (0 e−i 0 − 0 ei 0 ),(4.7) = −~2≈ 2| 1 |2 1/~2∫︁i′ (1)′ (1)(2) = −′ (0 e−i 0 − 0 ei 0 ),~2≈ 2 * |1 |2 1exp [i( − )]/~2 ,∑︁ (2)(2)00 = 1 − .В правой части этих уравнений используются элементы матрицы плотности,вычисленные в первом порядке теории возмущений по формуле (4.6).После окончания действия первого импульса различные элементы матрицы плотности релаксируют с различными временами. В частности, мы предполагаем, что элементы 0 , описывающие оптическую когерентность, релаксируют за некоторое время дефазировки 2 по закону: 0 = 0 (1 ) exp(−/2 ).Элементы , описывающие взаимную когерентность экситонных состояний,распадаются как = (1 ) exp(−/ ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
