Диссертация (1149156), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Äëÿ òîãî, ÷òîáû îöåíèòü Nc ìû áóäåìèñïîëüçîâàòü ñëåäóþùåå ïðåäñòàâëåíèå: ýëåêòðîííûé ïó÷îê âçàèìîäåéñòâóåò ñ ïó÷êîì èîíîâ â êàêîé-òî îáëàñòè êîëüöà. Äëèíà ýòîé îáëàñòè äîëæíàáûòü ðàâíîé äëèíå ñãóñòêà èîíîâ (îáû÷íî äëèíà ñîñòàâëÿåò L0 ∼ 1 ì). Ýëåêòðîííûé ïó÷îê äîëæåí ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ïàðàëëåëüíî ïó÷êó èîíîâ ïðèìåðíî ñ òîé æå ñêîðîñòüþ.  òå÷åíèå ýòîãî äâèæåíèÿ îáà ïó÷êà äîëæíû íàõîäèòüñÿ çà ïðåäåëàìè äåéñòâèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êîëüöå. Òîãäà ÷èñëî Ncìîæíî îöåíèòü ïî ôîðìóëå:Nc = σRR ρe L0 Ni =σRRNi Ne ,S(4.50)ãäå ρe ïëîòíîñòü ýëåêòðîíîâ, Ne ÷èñëî ýëåêòðîíîâ âíóòðè îáúåìà, çàíèìàåìîãî ñãóñòêîì èîíîâ, S ñå÷åíèå ïó÷êà èîíîâ è σRR ñå÷åíèå ðàäèàöèîííîãî çàõâàòà ýëåêòðîíà îäíîýëåêòðîííûì èîíîì. ×èñëî Ni äëÿ ESR(GSI, Darmstadt) ðàâíî:Ni ≈ 1010 .(4.51)×èñëî ýëåêòðîíîâ â òîì æå îáúåìå îãðàíè÷åíî ïðîñòðàíñòâåííûì çàðÿäîìè ìîæåò áûòü âçÿòî ðàâíûì:Ne ∼ 1011 .(4.52)Äëÿ ñå÷åíèÿ ïó÷êà ìû áåðåì çíà÷åíèå:S ∼ 10−2 cm2 .115(4.53)Ñå÷åíèå σRR (E) ðàñòåò ïðè óìåíüøåíèè ýíåðãèè E íàëåòàþùèõ ýëåêòðîíîâ â ñèñòåìå ïîêîÿ èîíà.
Ýòîò ðîñò ïðîïîðöèîíàëåí E −1 . Òîãäà, ïîëàãàÿ,÷òî E ≃ 10−3 ý è èñïîëüçóÿ çíà÷åíèå σRR (1 eV) = 9.76 × 106 b èç Òàáëèöû 4.2 äëÿ Z = 63 ìû ïîëó÷èì:σRR (10−3 eV) ≈ 1010 b .(4.54)Ïîäñòàâëÿÿ óðàâíåíèÿ (4.51)-(4.54) â âûðàæåíèå (4.50), ìû ïîëó÷àåì:Nc ≈ 2 × 10−2 Ni .(4.55)Çíàÿ, ÷òî ≈ 50% èîíîâ, êîòîðûå çàõâàòûâàþò ýëåêòðîíû áóäóò èìåòü ñòåïåíü ÿäåðíîé ïîëÿðèçàöèè ðàâíóþ (4.48), (4.49) è ïîëíûé óãëîâîé ìîìåíòðàâíûé íóëþ, ìû ïîëàãàåì, ÷òî ÷èñëî ãåëèåïîäîáíûõ èîíîâ ñ ïîëÿðèçàöèåéÿäðà è íóëåâûì ïîëíûì óãëîâûì ìîìåíòîì ýëåêòðîíà, ïîëó÷åííûõ çà îäèíîáîðîò îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:Na ≈ 0.5 × 10−2 Ni ≈ 0.5 × 108 .4.5(4.56)Âûâîäû ýòîé ãëàâå áûë ðàññìîòðåí ìåòîä, â ðàìêàõ êîòîðîãî ïðè çàõâàòå ýëåêòðîíà âîäîðîäîïîäîáíûì ÌÇÈ ìîæíî ïîëó÷èòü îêîëî 108 ãåëèåïîîáíûõ èîíîâñ ÷àñòè÷íî ïîëÿðèçîâàííûì ÿäðîì è íóëåâûì ïîëíûì ýëåêòðîííûì ìîìåíòîì çà îäèí îáîðîò.
Ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî îáùåå ÷èñëî èîíîâ â êîëüöå ñîñòàâëÿåò 1010 è ÷òî ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ ñðàâíèìû ñî ñêîðîñòÿìè èîíîâ, òàê÷òî ýíåðãèÿ â ñèñòåìå ïîêîÿ èîíà áóäåò ðàâíà 10−3 ýÂ. Ãåëèåïîîáíûå èîíû ñ ïîäîáíûìè ñâîéñòâàìè ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ ýêñïåðèìåíòà ïîíåñîõðàíåíèþ ÷åòíîñòè, ÷òî îáñóæäàåòñÿ â [63, 64] è äëÿ ïîèñêà ÿäåðíîãîÝÄÌ, ïðåäëîæåííîãî â [65, 66]. Äëÿ ïîèñêà ýôôåêòîâ íåñîõðàíåíèÿ ÷åòíîñòè íåîáõîäèìû èîíû â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè (1s2s) 1 S0 ñ ïîëÿðèçàöèåé116ÿäðà. ×èñëî òàêèõ èîíîâ, êîòîðûå ìîæíî ïîëó÷èòü çà îäèí îáîðîò, ðàâíî106 .
Ýòîãî íåäîñòàòî÷íî äëÿ òî÷íîãî ýêñïåðèìåíòà [64].Îäíàêî íåîáõîäèìàÿ ñòàòèñòèêà ìîæåò áûòü äîñòèãíóòà çà íåñêîëüêî ïîâòîðåíèé ýêñïåðèìåíòîâ.  ýòîì ñëó÷àå ñîõðàíåíèÿ ÿäåðíîé ïîëÿðèçàöèè âìàãíèòíîé ñèñòåìå â êîëüöå íå òðåáóåòñÿ. Ñîõðàíåíèå ïîëÿðèçàöèè íåîáõîäèìî ïðè ïîèñêå ÝÄÌ. Îíî áûëî ïîäðîáíî ðàññìîòðåíî â ðàáîòå [64] äëÿ âîäîðîîïîäîáíûõ èîíîâ. Ðåøåíèå ýòîé ïðîáëåìû äîëæíî áûòü íàìíîãî ïðîùåâ ñëó÷àå ÿäåðíîé ïîëÿðèçàöèè, òàê êàê ÿäåðíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò ìåíüøåïî âåëè÷èíå. Ñîõðàíåíèå ÿäåðíîé ïîëÿðèçàöèè çà íåñêîëüêî îáîðîòîâ èîíàâ êîëüöå î÷åíü âàæíûé âîïðîñ äëÿ ýêñïåðèìåíòà ïî ÿäåðíîìó ÝÄÌ.  ýòîìýêñïåðèìåíòå íå ñòîëüêî ñòàòèñòêà, ñòîëüêî êîíå÷íîå âðåìÿ íàáëþäåíèÿ ýôôåêòà èãðàåò ãëàâíóþ ðîëü.
Äëÿ ïîèñêà ÿäåðíîãî ÝÄÌ ãåëèåïîäîáíûå ÌÇÈñ ïîëÿðèçàöèåé ÿäðà â îñíîâíîì ýëåêòðîííîì ñîñòîÿíèè (1s)2 1 S0 ÿâëÿþòñÿíàèáîëåå ïîäõîäÿùèìè [65, 66].117Çàêëþ÷åíèåÎñíîâíûå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â ðàáîòå:1. Ðàçâèòà ðåëÿòèâèñòñêàÿ ÊÝÄ òåîðèÿ ðàäèàöèîííîãî çàõâàòà äâóõ ýëåêòðîíîâ ÌÇÈ ñ èñïóñêàíèåì ôîòîíà;2. Ïðîèçâåäåí ðàñ÷åò ñå÷åíèÿ ÐÄÝÇ â ðàìêàõ äâóõ ìîäåëåé (A, K ), ïîëó÷åííûå äàííûå ñðàâíèâàþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì è äðóãèìè òåîðåòè÷åñêèìè ðàñ÷åòàìè;3.
Ïîëó÷åíà çàâèñèìîñòü ñå÷åíèÿ ÐÄÝÇ îò ýíåðãèè íà÷àëüíîãî ýëåêòðîíà;4. Ðàçâèòà òåîðèÿ ïðîöåññà òðàíñôåð èîíèçàöèè â ðàìêàõ ðåëÿòèâèñòñêîéêâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêè äëÿ ðåëÿòèâèñòñêèõ ñòîëêíîâåíèé ÌÇÈ ñëåãêèìè àòîìàìè;5. Ðàññ÷èòàíû äâàæäû äèôôåðåíöèàëüíîå è ïîëíîå ñå÷åíèÿ òðàíñôåðèîíèçàöèè ïðîöåññà êîððåëèðîâàííîé òðàíñôåð èîíèçàöèè äëÿ ðàçëè÷íûõ ÌÇÈ ïðè ðåëÿòèâèñòñêèõ ñêîðîñòÿõ ñòîëêíîâåíèé ñ ëåãêèìè àòîìàìè (Íå, Ñ);6. Ïîêàçàíî, ÷òî ó÷åò ðåëÿòèâèñòñêèõ è ÊÝÄ ýôôåêòîâ äàåò áîëüøîéâêëàä â ñå÷åíèå òðàíñôåð èîíèçàöèè, à òàêæå êà÷åñòâåííî ìåíÿåò ôîðìó äèôôåðåíöèàëüíîãî ñå÷åíèÿ;1187. Äîêàçàíî, ÷òî ðåëÿòèâèñòñêèå ýôôåêòû â ìåæýëåêòðîííîì âçàìîäåéñòâèè â êîìáèíàöèè ñ âëèÿíèåì êóëîíîâñêîãî ïîëÿ ÿäðà, âëèÿþò íàäâèæåíèå ýëåêòðîíà è èãðàþò ðîëü, äàæå ïðè îòíîñèòåëüíî íåáîëüøèõñêîðîñòÿõ;8.
Ïðåäëîæåí íîâûé ìåòîä ïîëó÷åíèÿ ïó÷êîâ ïîëÿðèçîâàííûõ ÌÇÈ â íàêîïèòåëüíûõ êîëüöàõ ïóòåì çàõâàòà ïîëÿðèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ;9. Äëÿ îöåíêè ïàðàìåòðîâ ýêñïåðèìåíòà áûëè ïðîâåäåíû ðàñ÷åòû ñå÷åíèÿçàõâàòà îäíîãî ýëåêòðîíà.Îñíîâûâàÿñü íà ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòàõ ìîæíî ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû:• Ñå÷åíèå ïðîöåññà ðàäèàöèîííîãî çàõâàòà äâóõ ýëåêòðîíîâ î÷åíü ÷óâñòâèòåëüíî ê ñâîéñòâàì àòîìîâ ìèøåíè, ÷òî îáúÿñíÿåò èìåþùèåñÿ ðàñõîæäåíèÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå áûëè ïîëó÷åíûâ ñòîëêíîâåíèÿõ ãîëûõ ÿäåð ñ àòîìàìè ìèøåíè.  ñëó÷àå ñòîëêíîâåíèÿëåãêèõ ÿäåð (íàïðèìåð, ñòîëêíîâåíèÿ ãîëûõ ÿäåð êèñëîðîäà ñ àòîìàìèóãëåðîäà) ïðåíåáðåæåíèå ýíåðãèåé ñâÿçè ýëåêòðîíîâ â àòîìàõ ìèøåíèÿâëÿåòñÿ äîâîëüíî ãðóáûìè ïðèáëèæåíèåì.
Ïðèìåíåííûå ìîäåëè ïîäõîäÿò äëÿ îïèñàíèÿ ýêñïåðèìåíòîâ, âûïîëíåííûõ íà ïó÷êàõ ñâîáîäíûõýëåêòðîíàõ, à íå íà òâåðäîòåëüíûõ èëè ãàçîâûõ ìèøåíÿõ, íî íà äàííûéìîìåíò ýòè ýêñïåðèìåíòû íå áûëè ïðîâåäåíû è ïîýòîìó íåò äàííûõ äëÿñðàâíåíèÿ. Èñêëþ÷èòü ôàêòîð, çàâèñÿùèé îò ïàðàìåòðîâ àòîìà ìèøåíè, êîòîðûé âõîäèò â ôîðìóëó äëÿ ñå÷åíèÿ ìîæíî, ïðîâåäÿ ýêñïåðèìåíò äëÿ îäíîé è òîé æå ñèñòåìû, íî ïðè ðàçëè÷íûõ ýíåðãèÿõ ñòîëêíîâåíèé. Ðàçäåëèâ ïîëó÷åííûå ñå÷åíèÿ ïðè äâóõ ðàçëè÷íûõ ýíåðãèÿõ,ìîæíî ïîëó÷èòü îòíîøåíèå, êîòîðîå íå áóäåò çàâèñåòü îò ïàðàìåòðîâ119ìèøåíè, è ñðàâíèòü ñ íàøèìè äàííûìè (âçÿâ îòíîøåíèå ñå÷åíèé, ðàññ÷èòàííûõ íàìè äëÿ ðàçëè÷íûõ ýíåðãèé íàëåòàþùåãî ýëåêòðîíà). Íî âíàñòîÿùåå âðåìÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå äîñòóïíû òîëüêî ïðè îäíîé ýíåðãèè äëÿ êàæäîé èç ðàññìàòðèâàåìûõ ñèñòåì.• Êîððåëèðîâàííàÿ òðàíñôåð èîíèçàöèÿ ñâÿçàíà ñ ïðîöåññîì ðàäèàöèîííîãî äâóõýëåêòðîííîãî çàõâàòà (ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ïåðâûéøàã äàííîãî ïðîöåññà).
 ïðîöåññå òðàíñôåð èîíèçàöèè òàêæå î÷åíüâàæíî ó÷èòûâàòü ýëåêòðîí-ýëåêòðîííûå êîððåëÿöèè. Îòìåòèì, ÷òî äëÿîòäåëüíûõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñèñòåì (èîí-àòîì) ïðè îïðåäåë¼ííûõçíà÷åíèÿõ ñêîðîñòåé âåëè÷èíà ñå÷åíèÿ òðàíñôåð èîíèçàöèè áîëüøå,÷åì â ñëó÷àå çàõâàòà äâóõ ýëåêòðîíîâ ÌÇÈ ñ èñïóñêàíèåì îäíîãî ôîòîíà, ÷òî ìîæåò ñëóæèòü îñíîâàíèåì äëÿ ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòîâïî èçìåðåíèþ ñå÷åíèÿ òðàíñôåð èîíèçàöèè. Ïîëó÷åííûå äàííûå â õîäå ðàáîòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ïðè âûáîðå èîíîâ è ìèøåíåé âïëàíèðóåìûõ ýêñïåðèìåíòàõ ïî èçìåðåíèþ òðàíñôåð èîíèçàöèè.• Ïîëó÷åííûå îöåíêè äëÿ ñòåïåíè ïîëÿðèçàöèè è ÷èñëà ïîëÿðèçîâàííûõèîíîâ, äàþò âîçìîæíîñòü ïëàíèðîâàòü ýêñïåðèìåíò ïî ïîëó÷åíèþ ïîëÿðèçîâàííûõ ïó÷êîâ ÌÇÈ, ÷òî ÿâëÿåòñÿ î÷åíü àêòóàëüíîé çàäà÷åé, òàêêàê äî ñèõ ïîð ïîäîáíûå ïó÷êè íå áûëè ïîëó÷åíû ýêñïåðèìåíòàëüíî.120ÁëàãîäàðíîñòèÀâòîð âûðàæàåò áëàãîäàðíîñòü ñâîèì íàó÷íûì ðóêîâîäèòåëÿì Ëàáçîâñêîìó Ë.
Í. è Àíäðååâó Î. Þ. çà ïîìîùü â ïðîâåäåíèè ðàáîòû è ïîääåðæêó. Òàêæå àâòîð áëàãîäàðèò Àëåêñàíäðà Âîéòêèâà çà ñîòðóäíè÷åñòâî è ñîâìåñòíûå ïðîåêòû, îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ. Êðîìå òîãî, àâòîð áëàãîäàðèòñîòðóäíèêîâ êàôåäðû êâàíòîâîé ìåõàíèêè ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÑàíêòÏåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà.Òàêæå, àâòîð õî÷åò ïîáëàãîäàðèòü ñâîèõ ðîäèòåëåé, ñåñòðó è ìóæà çà ïîìîùü è ïîíèìàíèå.121Ïðèëîæåíèå AÀñèìïòîòèêà ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâÀñèìïòîòèêà Äèðàêîâñêèõ ôóíêöèé äëÿ ýëåêòðîíîâ èç íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà çàäàåòñÿ âûðàæåíèÿìè (2.33)-(2.35). Ýòè âîëíîâûå ôóíêöèè íîðìèðîâàíû íà äåëüòà-ôóíêöèþ ïî ýíåðãèè (2.53).  ñëó÷àå íîðìèðîâêè âîëíîâûõôóíêöèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà íà åäèíè÷íóþ ñôåðó ðàäèóñà R, íîðìèðîâî÷íûé èíòåãðàë èìååò âèä:∫(NϵR )2 =(A.1)+dr ψϵjlm(r)ψϵjlm (r) .r≤RÈñïîëüçóÿ âûðàæåíèÿ (2.33)-(2.35) è ïðîâîäÿ èíòåãðèðîâàíèå ïî óãëîâûìïåðåìåííûì (νr ), ïîëó÷àåì:∫Rdr (|gϵ (r)|2 + |fϵ (r)|2 ) (A.2)(NϵR )2 =0(∫R=drϵ+mϵ−m 2cos2 (pr + ϕg (r)) +sin (pr + ϕf (r))πpπp)(A.3)0(∫R=drϵ+mϵ−mϵ+cos(2pr + 2ϕg (r)) +sin(2pr + 2ϕf (r))πp2πp2πp).
(A.4)0Ïåðâûé ÷ëåí â èíòåãðàëå íå çàâèñèò îò R, çíà÷èò ïðè èíòåãðèðîâàíèè åãîâêëàä ïðîïîðöèîíàëåí R. Ïîñëåäíèé ÷ëåí ñîäåðæèò ôóíêöèè ñèíóñà è êîñèíóñà, àáñîëþòíîå çíà÷åíèå âêëàäà êîòîðûõ íå ïðåâûøàåò çíà÷åíèÿ, íå122çàâèñÿùåãî îò R. Èòàê, ìû ìîæåì íàïèñàòü:(NϵR )2 =ϵR(1 + O(R−1 )) .πp(A.5)Ñîîòâåòñòâåííî, âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà èç ñïëîøíîãî ñïåêòðà íîðìèðîâàííàÿ íà äèðàêîâñêóþ äåëüòà-ôóíêöèþ è ôóíêöèÿ, íîðìèðîâàííàÿ íàñôåðó ðàäèóñà R, ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèÿìè (2.28), (2.30).Ðàññìîòðèì àñèìïòîòèêó (R → ∞) äëÿ ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ îäíîôîòîííîãî îáìåíà (Iu1 u2 d1 d2 ), êîòîðàÿ çàäàåòñÿ âûðàæåíèåì (2.68). Äëÿ ýòîãî ìû ìîæåì îãðàíè÷èòüñÿ ðàññìîòðåíèåì êóëîíîâñêîé ÷àñòè ôóíêöèèIµ1 µ2 (Ω, r12 ), êîòîðàÿ èìååò âèä:Iµ1 µ2 (Ω, r12 ) =δµ1 0 δµ2 0.r12(A.6)Óäîáíî ïðèìåíÿòü ðàçëîæåíèå:∞k∑1r<=P (ν ν ) ,k+1 k r1 r2r12rk=0 >(A.7)ãäå r< = min(r1 , r2 ), r> = max(r1 , r2 ), Pk (x) ïîëèíîìû Ëåæàíäðà, νr1 νr2 ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ νri = ri /ri (i = 1, 2).
Äëÿ èññëåäîâàíèÿàñèìïòîòèê, ìû ìîæåì îñòàâèòü òîëüêî îäèí ÷ëåí ñ k = 0 â ðàçëîæåíèè(A.7). Èòàê, ìû ïîëó÷àåì:∫Iu1 u2 d1 d2 =∫dr1r1 ≤Rdr2 ψu+1 (r1 )ψu+2 (r2 )r2 ≤R1ψd (r1 )ψd2 (r2 ) .r> 1(A.8)Ïðåäïîëàãàåì, ÷òî âñå âîëíîâûå ôóíêöèè ýëåêòðîíà íîðìèðîâàíû íà åäèíèöó âíóòðè ñôåðû ðàäèóñà R. Ñîîòâåòñòâåííî, êàæäàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíàèç íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà èìååò íîðìèðîâî÷íûé ôàêòîð, 1/NϵR , è ïðîïîðöè-√îíàëüíà 1/ R (ñì. (2.31)). Ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü àñèìïòîòèêó (R → ∞)ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ (A.8) äëÿ ðàçëè÷íûõ ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé n.Ñíà÷àëà ïðåäïîëîæèì, ÷òî ýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ u1 , u2 ñîîòâåòñòâóþòñâÿçàííûì ñîñòîÿíèÿì (òî åñòü, 1s ñîñòîÿíèå). Ýëåêòðîííîå ñîñòîÿíèå d1123(áóäåì îáîçíà÷àòü åãî çà n) ìîæåò áûòü ëþáûì èç ñïåêòðà óðàâíåíèÿ Äèðàêà. Ýëåêòðîííîå ñîñòîÿíèå d2 îïèñûâàåò ýëåêòðîí èç íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà.
Åñëè ýëåêòðîííîå ñîñòîÿíèå ñîîòâåòñòâóåò ñâÿçàííîìó ýëåêòðîíó, òîãäàâ ìàòðè÷íûé ýëåìåíò âõîäèò òîëüêî îäíà âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà èç√ñïëîøíîãî ñïåêòðà (d2 ), ñîäåðæàùàÿ ìíîæèòåëü 1/ R. Ñîîòâåòñòâåííî, ìûïîëó÷àåì:Iu1 u2 nd2 ∼1.R1/2(A.9)Åñëè ýëåêòðîííîå ñîñòîÿíèå n ñîîòâåòñòâóåò ýëåêòðîíó èç íåïðåðûâíîãîñïåêòðà, òîãäà ñóùåñòâóþò äâà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíà (n è d2 ), âîëíîâûå√ôóíêöèè êîòîðûõ ñîäåðæàò ôàêòîð 1/ R â ìàòðè÷íîì ýëåìåíòå:Iu1 u2 nd2 ∼1.R(A.10)Òåïåðü, ìû ïîëàãàåì, ÷òî ýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ d1 , d2 ñîîòâåòñòâóþòýëåêòðîíàì èç ñïëîøíîãî ñïåêòðà ñ îäèíàêîâîé ýíåðãèåé, êîòîðàÿ ðàâíà ϵ.Ýëåêòðîííîå ñîñòîÿíèå u1 ñîîòâåòñòâóåò ñâÿçàííîìó ýëåêòðîíó (òî åñòü, ñîñòîÿíèþ 1s), ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíà u2 (îïðåäåëèì êàê n) ìîæåò áûòü ëþáûìèç ñïåêòðà Äèðàêà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
