Диссертация (1149123), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Значение max выбирается таким образом, чтобы включать достаточноширокий диапазон, за пределами которого вероятность столкновения становится равной нулю.Для столкновения ядер используется модель Глаубера (см. главу 1), а именно, основные ее принципы: нуклоны претерпевают серию бинарных нуклон нуклонных столкновений, двигаясь по прямым линиям и сталкиваясь друг сдругом с одинаковым сечением неупругого рассеяния, не зависящим от числастолкновений, которые нуклон претерпевает на своем пути.
Для столкновениянуклонов может быть использована модель черных дисков, когда предполагается, что столкновение произошло, если расстояние между центраминуклонов√︁in /. Усломеньше сечения неупругого нуклон-нуклонного рассеяния < NNвия модели могут быть ослаблены предположением ҡсерых дисковә с гауссовымпрофилем. Но это не приводит к значительным изменениям в наблюдаемыхвеличинах, характеризующих событие (см. [64]).75Систематические ошибки определяются с помощью независимого варьирования всех параметров, входящих в состав модели, в пределах их ошибок.5.1.2Множественность в Монте-Карло симуляцияхДля вычисления множественности рожденных частиц с помощью МонтеКарло симуляций используется двухкомпонентная модель рождения частиц(см [58], [60]), опирающаяся на модель Глаубера.
Для каждого значения прицельного параметра из модели Глаубера можно определить число нуклоновучастников part и число бинарных столкновений coll . Множественность частиц, рожденных в нуклон-нуклонном взаимодействии, параметризуется отрицательным биномиальным распределением. Для всего столкновения вводитсяпонятие числа независимых источников.
Предполагается, что в число источников (ancestors) anc может дать вклад как число участников, так и числобинарных столкновений. Поэтому используется двухкомпонентная модель:anc = · part + (1 − ) · coll ,(5.3)Предполагается, что нуклон-нуклонные столкновения подразделяются надва типа (см. раздел 1.3.7): мягкие, число рожденных частиц в которых пропорционально числу участников part , и жесткие, в которых частицы рождаютсяпропорционально числу бинарных нуклон-нуклонных столкновений coll .
Параметр описывает долю процессов каждого типа в рождении частиц и зависитот сталкивающихся систем и энергии столкновения.Число частиц, рожденных в результате взаимодействия, описывается отрицательным биномиальным распределением:µ,k () =(/)nΓ( + )·,Γ( + 1)Γ() (/ + 1)n+k(5.4)дающим вероятность измерения частиц на источник, где параметр естьсредняя множественность на источник, а контролирует ширину распределения.В Монте-Карло симуляции в каждом событии число рожденных частиц выбирается случайно согласно отрицательному биномиальному распределению76anc раз. Параметры , и подбираются так, чтобы наилучшим образомаппроксимировать измеренное распределение множественности.Совместно с сотрудниками Лаборатории физики сверхвысоких энергий СПбГУ автором работы был проведен широкий спектр исследований для разныхфеноменологических моделей протон-ядерных столкновений, столкновений легких и тяжелых ядер при энергиях SPS и БАК (LHC), включающий сравнениевозможных методов определения центральности для таких столкновений [65].Далее мы остановимся на этом подробнее.5.25.2.1Параметры генераторовПараметры Модели Глаубера для анализаРанее мы приводили детальное описание модели Глаубера (см.
главу 1). Теперь рассмотрим практическое применение. Автором был создан генератор событий на основе модели Глаубера. Результаты, полученные с помощью этогогенератора, хорошо согласуются с теоретическими вычислениями [66] и былиопубликованы ранее в работе [67].Для описания распределения нуклонов внутри тяжелого ядра используетсяплотность распределения ядерной материи для тяжелых ядер в форме ВудсаСаксона (см. раздел 1.3.4).В то время как для легких ядер ҫ формула гармонического осциллятора [62]:(︁ −2 )︁ − 4 (︁ )︁2 ]︁4 [︁1+() = 3exp.·62 2 3Здесь:(5.5))︁4 )︁−1 (︁ 22−(5.6) =· ⟨ch ⟩A − ⟨ch ⟩p .2 Позднее в генератор была введена множественность заряженных частиц на2(︁ 5основе двухкомпонентной модели. Наши исследования показали, что такой генератор демонстрирует разумные результаты (с точки зрения эксперимента[68, 69]) при расчете нормированной дисперсии множественности при энергииSPS.77Множественность числа заряженных частиц получается распределением поПуассону числа образовавшихся при столкновении ядер струн str , умноженному на число струн, приходящихся на одну нуклон-нуклонную пару nn = 1.1[70]:NNc () + (1 − )AB () ,str () = str(5.7)здесь c () - общее число столкновений, AB () - общее число раненых нуклонов, ∈ [0, 1] ҫ фитирующий параметр, зависящий от энергии взаимодействия: = 0.1731 · ln() − 0.4839,(5.8)NNа strесть число струн в нуклон-нуклонном столкновении.Для энергии взаимодействия ∈ [53; 1800] ГэВ на нуклон:NN= 2.56 − 0.478 · ln() + 0.084 · ln2 ().str5.3(5.9)Конфигурация генератора HIJINGОсобенности генератора HIJING и его отличие от модели Глаубера мы упомянули выше в разделе 1.4.2.
Остановимся более подробно на конфигурациигенератора HIJING, используемого нами для данной работы. Для анализа центральности столкновений свинец-протон при энергии 5.02 ТэВ использовалисьданные, полученные с помощью генератора событий HIJING 1.38 [71, 72] (последней версии генератора, находящейся в открытом доступе на 2016 год).Для настройки генератора HIJING была использована зависимость генерируемых данных от такого естественного параметра как глюонное экранирование. Введением параметра глюонного экранирования g объясняют различиепартонной фунции распределения (PDF) для ядра и протонов. Из экспериментов установлено различие между PDF ядра и протона, что приводит к уменьшению сечения рассеяния при малых .При отсутствии глюонного экранирования ядерные взаимодействия считаются независимыми (как и в модели Глаубера).
Тщательный выбор значенияэтого параметра позволяет смоделировать данные, более точно согласующиесяс экспериментом.78Как видно из графиков (рис. 5.2), для столкновения p-Pb при энергии5.02 ТэВ распределение числа событий как по множественности заряженныхчастиц, так и по числу нуклонов участников сильно варьируется с изменениемданного параметра. Использование генератора HIJING кажется нам наиболеецелесообразным, но выбор генератора не влияет на метод, использованный вданной работе.Для того, чтобы зафиксировать параметр глюонного экранирования, была построена зависимость распределения нормированной множественности заряженных частиц в окне быстроты (−2, 2) от параметра экранирования g(рис.5.1, cлева) в сравнении с экспериментальными данными, полученнымиколлаборацией ALICE (рис.5.1, справа, см.
[51]). Для демонстрации метода сиспользованием данных генератора HIJING мы выбрали параметр глюонногоэкранирования g = 0.1, дающий хорошее согласие с экспериментом.Рис. 5.1: Нормированная множественность заряженных частиц в быстротном окне (-2,2)с различными параметрами глюонного экранирования g , полученная в МК моделированиис помощью генератора HIJING (слева) в сравнении с экспериментальными данными, полученными на эксперименте ALICE для столкновения протон - ядро при энергии 5.02 ТэВ,см.[51] (справа) [61, 65].79баРис. 5.2: Результаты моделирования для p-Pb, 5.02ТэВ, HIJING, а: Распределениемножественности заряженных частиц при различном параметре глюонного экранирования,б: Распределение числа нуклонов-участников при различных значениях параметра глюонного экранирования [61, 65].5.4Описание методаЦель метода ҫ получить разрешающую способность определения центральности в терминах числа нуклонов участников (part ).
Предположим, что у насесть некоторая наблюдаемая (например, множественность заряженных частицили показание какого-либо детектора), которая позволяет судить о центральности столкновения. С помощью этой наблюдаемой мы можем разделять событияна классы и ввести соответствующую шкалу по процентам центральности.В любом физическом анализе желательно знать, какому числу нуклоновучастников соответствует тот или иной процент по центральности.
В частности, для анализа флуктуаций и корреляций важно не только среднее значениечисла участников, но и разброс (дисперсия) part для данного класса, котораязависит не только от среднего положения класса центральности, но и от егоширины. Ясно что, если при сужении ширины класса центральности дисперсияpart перестанет уменьшаться (образуется плато), то не будет необходимости вдальнейшем сужении класса.При моделировании по принципу Монте-Карло part известно точно. Этопозволяет непосредственно произвести вычисления, необходимые для определения оптимальной ширины классов центральности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
