Диссертация (1145365), страница 28
Текст из файла (страница 28)
5.13. Значение энергии слабосвязанного уровня |ε11 | = 1, 96464 эВ было вычислено как сумма нерелятивистской2Меньшие энергии расщепления (например, тонкая структура [188]) не рассматривались в данноманализе.170F=3/216.2 meV1996.84 meVS=3/2-32.3 meV1972.84 meV1924.34 meVF=1/21948.34 meVε11= 1964.64 meVdµ8.0 meVddµS=1/2-16.0 meVРис. 5.13 : Сверхтонкая структура энергетических уровней у dµ атомов и молекулddµ. F=Sµ +Sd - общий спин dµ атомов, S=Sµ +Sd +Sd - общий спин молекул ddµ. Числав правой стороне рисунка указывают величину сверхтонкого сдвига δεdµ (F ) и δεddµ (S).энергии состояния εnr11 (J=ν=1) молекулы ddµ [189] и нескольких поправок,представленных в Таблице 5.6. Как видно, точность расчета нерелятивистской энергии в системе трех тел достигает величины ∼10−5 , что обязательно требует учета релятивистских эффектов.
Точность указанных поправоксоставляет ∼0,10 мэВ [190], кроме поправки на конечные размеры мезомолекулы, где погрешность достигает ∼0,40 мэВ [191]. Следует отметить, чтообщая поправка на релятивистские эффекты достигает ∼0,5%, из которыхосновную часть составляет поправка на поляризацию вакуума. Первая еёоценка была проведена в работе [192].Таблица 5.6 : Поправки к нерелятивистской энергии связи εnr11 (J=1, ν=1) молекулыddµ в мэВ.Поляризация вакуума8,62Электромагнитная структура ядер-1,67Релятивистская поправка1,65Конечные размеры молекулы1,85Ядерная поляризация-0,1Общий сдвиг10,35nrНерелятивистская энергия ε11-1974,985Полная энергия ε11-1964,64[190][190][190][191][190][189]15FS(106s1)1713/2 3/2103/2 1/21/2 1/251/2 3/20020040060080010001,2SF(109s1)T (K)1,01/2 1/20,83/2 3/20,6~f0,43/2 1/20,21/2 3/20,002004006008001000T (K)Рис.
5.14 : Рассчитанные скорости образования и распада ddµ молекул: (a) температурная зависимость парциальных скоростей образования молекул, (b) температурнаязависимость парциальных скоростей обратного распада.Результатом описанных выше теоретических расчетов, проведенныхМ.П. Файфманом [193], стало построение температурных зависимостей скорости образования ddµ молекул (λFKSi ,Kf ) и скорости обратного распада молекулярных комплексов (ΓSFKf ,Ki ) для всех состояний dµ атомов и ddµ молекул. Полученные спектры приведены на Рис.
5.14. Указанные распределения использовались для построения наблюдаемых скоростей образования3/21/2молекул λ̃ddµ (T), λ̃ddµ (T) и скорости переворота спина λ̃21 (T), которые сравнивались с экспериментальными данными. На Рис. 5.15 в качестве примерапоказано распределение λ̃Fddµ (T) (верхняя пунктирная кривая), полученноес использованием только теоретических входных параметров. Как видно,теория качественно описывает температурный ход скорости образованияddµ молекул для F=3/2, кроме области температур T< 50 K, где она существенно расходится с опытом. Для лучшего описания экспериментальных172Рис.
5.15 : Рассчитанные ab initio скорости образования молекул ddµ в D2 и в смесиH2 + D2 как функции температуры. Сплошная кривая представляет лучшую теоретическую аппроксимацию с некоторыми подгоночными параметрами.данных мы варьировали некоторые теоретические параметры, такие какэнергия связи ddµ молекул (ε11 ) и эффективная скорость dd-синтеза (λ̃f ),а также ввели нормировочные коэффициенты к следующим параметрам:λsc21|Vif |ε(Kf )∆εFdµ∆εSddµ→ C21 λsc21 ;→ Cm |Vif |;→ CM D ε(Kf );→ CF ∆εFdµ ;→ CS ∆εSddµ .(5.33)ef и величин сверхтонкого расщепления ∆εF , ∆εS как фиВыбор ε11 , λdµddµтируемых параметров, объяснялся возможностью их прямого сравнения стеоретическими расчетами. Необходимость перенормировки значений скорости переворота спина λsc21 за счет рассеяния в среде (фактор C21 ) ужеобсуждалась в предыдущем параграфе. Нормировка значений матричныхэлементов |Vif | (фактор Cm ) была введена для того, чтобы учесть возмож-173ную недостаточную точность в их расчетах [135] и в расчетах волновыхфункций ddµ молекул при больших межъядерных расстояниях [194].
Нормировочный параметр значений вращательной энергии ε(Kf ) ≡E7K f молекулярного комплекса MD должен учитывать неопределенности в её расчетах при высоких значениях номера колебательного уровня (ν=7) [187], атакже возможную неполную термализацию вращательных состояний передреакцией обратного рапада [195, 138].Экспериментальные данные, включающие 45 измеряемых величин,представленных в Таблицах 4.6 и 4.8, были профитированы с расчетнымиeddµ (T) (5.15 ) и λe21 (T) (5.16 ) во всем температурном диапазначениями λзоне от 28 K до 350 K. Число фитируемых параметров варьировалось отчетырех (в фите А) до пяти (в фите B) и семи (в фите С). Результаты фитирования представлены в Таблице 5.7. Скорости образования ddµ молекулeddµ (T), полученные в фитах А, В и C, приведены на Рис.
5.15 в сравнеλнии с экспериментальными данными, в то время как на Рис. 5.12 показанаскорость переворота спина, полученная в фите С. Видно, что фит С даетнаиболее точные результаты. Описание экспериментальных точек во всемтемпературном диапазоне соответствует χ2 /dof = 47,5/38 =1,25(0,23).
ВТаблице 5.7 приведены только статистические ошибки. Для того, чтобыоценить систематические ошибки, были проведены дополнительные фиты:фит D в сокращенном температурном диапазоне (28÷150 K), фит E с ортопара отношением, равным 2 (что соответствует комнатной температуре), ифит F с чистым орто состоянием молекулы D2 .Анализируя результаты проведенных фитов, прежде всего надо отме(f it)тить замечательное согласие полученных значений ε11 с теоретической(theor)величиной ε11=-1,9646(4) эВ.
Можно отметить только небольшие вари(f it)ации значений ε11 от -1,9656 эВ (фит А) до -1,9646 эВ (фит С). Отсюдаможно заключить, что систематичекая ошибка составляет ±0,5 мэВ и общая ошибка достигает ±0,7 мэВ. Усреднив результаты фитов А, В и С, мыполучаем окончательный результат:(f it)ε11= −1, 9651(7) эВ.Fit AFit BFit CFit DFit EFit FO/P=2,4/1 O/P=2,4/1 O/P=2,4/1 O/P=2,4/1 O/P=2,0/1,0 Ortho=100%Parameter Theory 28 − 350 K 28 − 350 K 28 − 350 K 28 − 150 K 28 − 350 K28 − 350 Kε11 (eV)-1,9646 -1,96558(4) -1,96511(4) -1,96460(23) -1,96542(36) -1,96458(23) -1,96484(23)6 −1e378(14)394(13)347(9)λf (10 s )460381(5)375(7)388(12)Cm1,1,06(2)0,90(2)0,83(2)0,79(3)0,82(2)0,85(2)C211,0,50(1)0,56(1)0,59(1)0,60(1)0,59(1)0,59(1)CF1,1,018(3)1,010(4)1,019(3)1,010(3)CS1,0,990(11)0,960(16)0,992(11)0,977(11)CM D1,0,834(5)0,73(2)0,74(2)0,74(2)0,69(2)2χ310/(45-4) 112/(45-5) 47,5/(45-7) 35,4/(35-7)47,0/(45-7)55,1/(45-7)2χ /dof7,62,81,251,261,241,45e1/2eТаблица 5.7 : Теоретические параметры, определенные при фитировании измеренных скоростей λe3/2ddµ (T), λddµ (T), λ21 (T).174175Наблюдаемое согласие между экспериментом и теорией подтверждает правильность теоретических моделей, развитых для расчетов нерелятивистской энергии состояния (J=ν=1) молекулы ddµ, а так же релятивистскихи других поправок к этой энергии, приведенных в Таблице 5.6.
Величинаef , определенная в различных фитах,эффективной скорости dd-синтеза λтакже оказалась очень стабильной. Её среднее значение равно:e(f it) = 381(15) · 106 c−1 .λfЭтот результат на ∼20% меньше теоретического значения, однако он невыходит за рамки расчетных неопределенностей.Перенормировка матричных элементов, полученная в фите С(Cm =0,83) кажется вполне приемлемой, поскольку используемые методырасчета ширин квазистационарных состояний [135] и матричных элементов[178] могут завышать величину матричных элементов до 10 - 20%. Крометого, перенормировка всех матричных элементов только одним коэффициентом является грубым приближением.
Дальнейшее улучшение схемырасчетов |Vif | и повышение точности измерений скорости обратного распада было бы очень желательно в будущем.При анализе фита А, в который включены четыре свободных параметef , Cm и C21 , обращает на себя внимание очень высокий χ2 /dof=7,5.ра ε11 , λВключение в фит пятого параметра СM D , который перенормирует вращательную энергию комплекса [(ddµ)dee]∗ с ν=7, существенно улучшает качество фитирования до значения χ2 /dof=2,8. При включении в фитированиееще двух параметров, СF и CS , совпадение теоретических рапределенийс экспериментом достигает уровня χ2 /dof=1,25 (в фите С). Что касаетсянормировочных коэффициентов CF и CS для энергии сверхтонкого расщепления в dµ атоме и в ddµ молекуле, то они должны быть близки кединице, подтверждая тем самым правильность исходных теоретическихрасчетов.
Наблюдаемое отклонение в 1,8% у величины CF можно считатьнаходящимся в рамках систематических ошибок нашего анализа. С другойстороны, перенормировка вращательной энергии MD комплекса на уровнеCM D ≈0,73 кажется очень существенной. Эта величина кажется несогла-176сующейся с декларируемой точностью ∼0,05 мэВ расчетов вращательноколебательных возбуждений, например у молекул D2 [187].
Таким образом,принимая во внимание приближенность нашего анализа (особенно при расчетах матричных элементов), мы можем рассматривать этот результат какуказание на возможные проблемы в расчетах вращательно-колебательныхсостояний комплекса MD при высоких ν и в определении скорости термализации этих состояний.В заключении этого параграфа рассмотрим, как полученные в нашемисследовании результаты соотносятся с данным предыдущих экспериментов. Первые эксперименты по ddµ катализу, выполненные в Дубне [1], Гатчине [124] и Лос Аламосе [7], измеряли скорость образования ddµ молекулв режиме steady state (Рис. 5.16 (a)). Исторически эксперимент, выполненный в Дубне, был первым, где была продемонстрирована резонансная температурная зависимость ddµ(Т), отмеченная позднее как открытие новогомеханизма образования мезомолекул.
К сожалению, эффективность нейтронных детекторов в этом эксперименте была определена неверно. Послеперенормировки на наш результат Гатчина-83, температурная зависимостьddµ(Т) в Дубненском эксперименте, также как и в эксперментах Гатчина-88и Лос Аламос-86, совпала в пределах погрешностей с результатами настоящего исследования.
Далее, на Рис. 5.16 (b) представлено подобное сравнение с измерениями скорости образования ddµ молекул из двух состоянийсверхтонкой структуры dµ атомов, проведенными впервые коллаборациейPSI-Vienna [136, 137]. Учитывая, что общая погрешность эффективностинейтронных детекторов в этом эксперименте составляла ±8,5%, можно считать, что эти измерения находятся в хорошем согласии с нашими данными. В качестве дополнительной проверки мы провели фитирование нашейпрограммой данных PSI-Vienna (фит А).
Полученные величины ε11 (fit) =ef (fit)=341(36)·106 c−1 находятся в приемлемом согласии с1,9659(2) эВ и λрезультатами, полученными в оригинальной работе: ε11 (fit)=-1,9661(2) эВ,ef (fit)=314(33)·106 c−1 и с результатами нашего фита А. Тем не менее наλдо отметить, что результаты коллаборации PSI-Vienna занижают значениеef в сравнении с нашими результатомэффективной скорости dd-синтеза λef =381(15)·106 c−1 ), что является следствием завышенного значения мат(λ177Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
