Диссертация (1145359), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Согласование кривых вращения конкретных взаимодействующих систем (например, NGC 4038/39 и NGC 7252) и размеров ихприливных деталей с модельными параметрами приводит к выводу о том, чтозвездные диски в таких системах доминируют по массе в пределах оптического радиуса, что дает сильное ограничение сверху на массу темного вещества.Аналогичный вывод был сделан нами на основе моделирования знаменитой системы Мышки — NGC 4676 [4] (см. раздел 3.2.1).Сопоставление различных оценок на массу темного вещества в галактиках показывает, что верхние и нижние оценки не перекрываются (см., например, [344]). Это дает повод для пересмотра ряда тестов, в частности, теста, связанного с толщиной звездных дисков спиральных галактик, предложенного Засовым и др.
[323, 326]. В этих работах приводятся аргументы в пользу того, чтотолщина устойчивого звездного диска при данной массе гало ограничена снизу.Если толщина диска будет меньше определенной величины, изгибная неустойчивость приведет к разогреву диска в вертикальном направлении и утолщениюсистемы. Рост изгибных возмущений стабилизируется массивным темным гало,и чем массивнее гало, тем тоньше может быть устойчивый диск. Как показанов работе [10], не только массивное темное гало оказывает стабилизирующий эффект на рост изгибных возмущений, оставляя звездный диск достаточно тонким.
Подобный эффект производит и маломассивный компактный балдж. В311этом случае ограничения снизу на массу темного вещества могут получитьсядовольно мягкими и непротиворечащими верхним оценкам. В данном разделеанализируется зависимость между толщиной звездных дисков и массой темныхгало, получаемая как на основе теоретических соображений, так и на основе результатов численных экспериментов, моделирующих динамическую эволюциютонких дисков в присутствии сфероидальных составляющих с разным распределением плотности и разной массой. Полученная нами зависимость даже длясамых тонких галактик предсказывает умеренные массы темного гало.Толщина звездного диска и относительная масса сфероидальногокомпонентаОбычно считается, что звездные диски устойчивы по отношению к ростувозмущений в их плоскости и в вертикальном направлениях. Условия устойчивости для данной массы темного гало ограничивают снизу дисперсии скоростейзвезд в радиальном и z –направлениях.
Поскольку дисперсия скоростей в вертикальном направлении связана с толщиной звездного диска, то при фиксированной массе темного гало она также оказывается ограниченной снизу.Часто предполагают, что диски находятся на границе устойчивости. В этомслучае относительная толщина звездного диска и относительная масса темного гало оказываются связанными друг с другом. Эта связь уже упоминаласьв разделах 4.1.2 и 4.1.3 и была впервые подмечена в работе [323] на основесоображений, подобных следующим.Для гравитирующего изотермического слоя с профилем объемной плотности (4.1) и дисперсией скоростей σz не зависящей от z справедливо соотношение, являющееся условием равновесия в вертикальном направлении [78],σz2 = πGz0 Σd .
Для реальных звездных дисков, погруженных в темное гало, условие вертикального равновесия должно быть определено несколько иначе [82].Однако, как было показано, например, Родионовым и Сотниковой [13], дажев присутствии массивного сфероидального компонента приближение изотерми-312ческих слоев достаточно хорошо выполняется для всего диска, кроме самыхцентральных областей (см. также рис. 1.13 на стр. 54).Если диск устойчив относительно возмущений в плоскости, то среднеквадратическое значение радиальной скорости должно быть равно (см. также фор-3.36 G Σd (R)>, где QT ∼1.κ(R)Из условия равновесия и условия устойчивости можно вывести выражениемулу (4.7) на стр. 245) σR (R) = QTдля минимально возможной относительной толщины устойчивого диска.
Чтобы иметь возможность сравнивать теоретически получаемые оценки с наблюдательными данными, запишем выражение для относительной толщины диска наопределенном радиусе, например, R = 2h, где h — экспоненциальный радиальный масштаб диска. Радиус 2h выбран из тех соображений, что в этой областинаблюдаемая вертикальная структура диска, как правило, уже не искаженавлиянием центрального балджа, бара и так называемых X-образных структур.>2h кривые вращения ярких галактик обычно выходят на плато.При R ∼В этом случае эпициклическая частота κ оказывается связана с линейной круговой скоростью вращения vc простым соотношением — κ(R) =√2vc /R.
В об-ласти плато vc примерно постоянно, а значит vc (2h) ≈ vc (4h). Тогда vc можноиспользовать для оценки полной массы галактики (включая массу сфероидального компонента Msph ) в пределах фиксированного радиуса, например R = 4h,Mtot (4h) ≈ 4hvc2 /G (см., например, [326]). Кроме того, условие маржинальнойустойчивости в плоскости диска позволяет практически однозначно выбратьвеличину QT . В работе [75] на основе численного N -body моделирования было показано, что для маржинально устойчивых трехмерных звездных дисковпараметр QT при R ' (1 − 2)h равен почти постоянному значению 1.2 − 1.5, которое не зависит от относительной массы сфероидального компонента.
Исходяиз результатов работы [75], мы взяли QT (2h) ≈ 1.4. В итоге имеемz0 (2h)≈ 1.2hσzσR2Md,Mtot (4h)где Md — полная масса диска, а Mtot (4h) = Md (4h) + Msph (4h).(4.15)313Если зафиксировать отношение σz /σR на уровне, даваемом локальным линейным критерием изгибной неустойчивости, т.е. примерно 0.29 − 0.37 , то согласно формуле (4.15) относительная толщина звездного диска, измеренная наданном расстоянии R = 2h равнаz0 (2h)0.18≈,h1 + µ(4h)(4.16)где принято, что µ(4h) = Msph (4h)/Md (4h). В (4.16) учтено, что для экспоненциального профиля поверхностной плотности в пределах 4h содержится примерно 90% массы диска. Численный коэффициент в формуле (4.16) получендля σz /σR = 0.37. Относительная толщина диска z0 (2h)/h на данном радиусебудет тем меньше, чем больше относительная масса сфероидальной составляющей в пределах фиксированного радиуса, например, 4h.
Последнее заключениеявляется одним из основных выводов работы [323]. Для нас интерес будет представлять коэффициент в зависимости (4.16).Выражение (4.16) получено для конкретного закона изменения плотностив вертикальном направлении (4.1). В некоторых случаях для аппроксимациивертикального профиля объемной плотности вещества диска используют другие законы [345], например,Σdsech(z/ze )πze(4.17)Σdexp(−|z|/hz ) ,2hz(4.18)ρ(z) =или экспоненциальный законρ(z) =где ze и hz — соответствующие вертикальные шкалы, которые могут зависеть отR.
Можно показать, что для распределений (4.17) или (4.18) условие равновесияв вертикальном направлении запишется в виде< σz2 >= CπG∆Σd ,(4.19)где < σz2 > — усредненная вдоль оси z дисперсия скоростей в вертикальномнаправлении, ∆ — полутолщина однородного слоя с плотностью, равной плот-314ности в диске при z = 0, а C = 1, C = 28 ζ(3)/π 3 ≈ 1.0854 (ζ — функцияРимана) и C = 1.5, соответственно17 , для профилей плотности (4.1), (4.17) и(4.18). Ниже мы приведем аргументы в пользу того, что вертикальные профили модельных дисков на поздних стадиях эволюции описываются скорее законами (4.1) или (4.17), чем (4.18).
В этом случае в условии равновесия (4.19)C ≈ 1.0 − 1.1, и численный коэффициент в (4.16) практически не изменяется,если вместо z0 использовать величину ∆ — полутолщину однородного слоя18 .Отметим, что соотношение (4.16) справедливо для маржинально устойчивого звездного диска. Если у галактики есть запас устойчивости относительновозмущений в плоскости или относительно изгибных возмущений, то в выражении (4.16) знак приблизительного равенства нужно заменить на знак больше.В результате для устойчивых звездных дисков из (4.16) имеемh>0.18µ(4h) ∼− 1.z0 (2h)(4.20)По наблюдаемой относительной толщине галактики, используя соотношение (4.20) можно получить нижнюю оценку на массу сферической подсистемыгалактик, в частности, на массу темного гало.
Отметим, что оценка, получаемаяиз теоретических соображений, достаточно слабая. Даже для экстремально тон>ких галактик с z0 /h = 1/15 находим, что µ(4h) ∼1.7. Например, для самой тон-кой галактики в выборке, которая использовалась в работе [326], z0 /h ≈ 1/11.>Для такой галактики, согласно (4.20), имеем µ(4h) ∼0.98. В выборке галактик,видимых с ребра, параметры которых обсуждаются в работе [337], для самойтонкой галактики (435-G25) z0 /h ≈ 1/9.7.
Для такой галактики, согласно (4.20),>получаем µ(4h) ∼0.75.17 Чтобы получить приведенные коэффициенты, надо в уравнение Джинса, описывающее равновесиев вертикальном направлении, подставить соответствующие законы изменения плотности и, вычислив, какизменяется дисперсия скоростей вдольz,усреднить эту величину.18 Для профиля плотности (4.1), характерный вертикальный масштабщине однородного слоя∆.z0в точности равен полутол-315Численные экспериментыЗависимость относительной толщины звездного диска от относительноймассы темного гало, полученная на основе результатов пяти N -body экспериментов, также впервые обсуждалась в работе [323]. Аналогичная зависимостьпостроена в работе [325].
В этой работе использовались данные уже несколькихдесятков экспериментов. Обе зависимости в целом совпадают.Следует отметить, что написанное выше теоретическое соотношение (4.16),выведено на основе соображений, при помощи которых обосновывались результаты N -body экспериментов [323, 326]. Однако даже беглый сравнительный анализ показывает, что кривая, соответствующая теоретической зависимости (4.16), лежит существенно ниже той, что построена по экспериментальнымточкам (см. рисунок 2 в работе [325]). Значение множителя σz /σR , который фигурирует в формуле (4.15), по результатам аналитических исследований разныхавторов лежит в пределах 0.29 − 0.37.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
