Диссертация (1143923), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Норациональнее использовать подход с уравнениями Лагранжа, для которогодостаточно выражений потенциальной и кинетической энергии [13, 48].Потенциальная энергия деформации определяется равенствамиL  dO  2 sin   sds,22O0Eh  2h2 222 2 22 ll ll  .2(1   2 ) 12(3.2.7)где L – длина образующей. Сюда подставляем выражения (3.2.4).Реализуя вариационный подход Лагранжа-Ритца-Канторовича [13, 24],аппроксимируем перемещения:ul  q0 cos  q1s  q2 s 2 , un  q0 sin  q3s  q4 s 2   cos  sin  s  0  ul  qTU l ,U l ( s )   s 2  , un  qTU n ,U n ( s )   0  . 0  s  0  s2 (3.2.8)Пять коэффициентов аппроксимаций, составляющих столбец q , – неизвестныефункции времени.

Это обобщенные координаты оболочки как механическойупругой системы. Координата q0 – перемещение вершины конуса.По аппроксимациям (3.2.6) найдем деформации (3.2.4):  qT E , E ( s )   1U  ,U   U l sin  U n cos ,  l  qT l , l  U l,  q  ,    U sin   U  cos ,  l  q  l ,  l  U n .T1'n2TПодставив (3.2.7) в (3.2.5), получим потенциальную энергию(3.2.9)561  qT Cq,2 Eh sin L  Th2TTTTT C22  ll l  ll l  sds.1  2 0 12(3.2.10)с матрицей жесткости C .Далее найдем кинетическую энергию:L3h122Kul  un dO  3h sin   ul2  un2 sds  qT Mq,2 020LM  3h sin  U lU lT  U nU nT sds.(3.2.11)0Здесь 3 – плотность материала, M – матрица инерции.Определив кинетическую и потенциальную энергии, можно записатьуравнения Лагранжа в матричной форме: K  K  q   q  q  Mq  Cq  Q(t ).(3.2.12)Надо еще определить столбец обобщенных сил Q . Они находятся по виртуальнойработе нагрузок (на единицу площади) f : A   Qi qi  QT  q   f   udO.(3.2.13)OБудем считать, что ударная нагрузка P(t ) направлена по оси x «налево»(рис.

3.2) и равномерно распределена по окружности с координатой S0 . Тогдаработа A  P   ul cos   un sin   Q  t   P  t   Ul cos  U n sin .(3.2.14)Выведенная система ОДУ (3.2.12) решается численно посредством Mathcad[39] после записи ее в видеqv.1vMQCq(3.2.15)В случае ударной нагрузки P  t   J   t  , где J – ударный импульс (с дельтафункцией).

Тогда можно считать Q  0 , если принять начальные условия:57q(0)  0, (0)  J  M 1 (U l cos  U n sin ) S0 .(3.2.16)В расчете было принято: модуль Юнга композита Е  10 ГПа, коэффициентПуассона   0,25 , плотность 3  2000 кг/м3, толщина h  5 мм, длина L  70мм, координата места удара s0  3 см, ширина площадки контакта 0  1 мм.Для суждения о прочности надо определить напряжения. Как ужеотмечалось, они определяются так же, как и в пластине: h6 6, l  l  2 l ,2hh h(3.2.17)где   , l ,  , l – компоненты силового и моментного тензоров в оболочке.

Знакминус относится к «верхней» стороне оболочки (куда направлена нормаль n );знак плюс – к нижней. Силы и моменты в (3.2.17) определяются закономлинейной упругости:Eh;1  2Eh3  D(   l ), l  D( l   ), D .12(1   2 )   B(   l ),  l  B( l   ), B (3.2.18)Деформации здесь вычисляются по формулам (3.2.9).На рис. 3.3 – зависимости напряжений от времени. Напряжение  называется окружным, а  l – меридиональным.40Напряжение, МПаНапряжение, МПа4000-40-4000,3Время, мсОкружное напряжение сверху0,600,30,6Время, мсМеридиональное напряжение сверху588Напряжение.

МПаНапряжение, МПа300-300-800,30,60Время, мс0,30,6Время, мсОкружное напряжение снизуМеридиональное напряжение снизуРисунок. 3.3. Компоненты напряжений на сторонах оболочкиВидим, что напряжения не превосходят 40 МПа. Прочность колпака можетбыть обеспечена.3.3. Анализ напряженно-деформированного состояния деталей линемёта вSolidWorks SimulationОтдельной задачей оценки надежности линемёта типа «ИСТА-240»является определение значений максимальных напряжений в деталях прибора.Анализ конструкции, приведенный ранее, показал, что запорный элементбыстродействующего клапана находится в сложном деформированном состояниии наиболее подвержен риску разрушения.

В самом пусковом устройстве деталь,имеющая наименьшую толщину стенки, также подвержена разрушению. Такойдеталью является стакан.Поскольку практически все детали линемёта представляют собой телавращения и нагружены радиальным давлением, то принято решение о том, чтоанализ напряженно-деформированного состояния колпака и стакана, как наиболееответственных деталей клапана и пускового устройства, даст полную картинунадежности прибора.Для решения задачи напряженно-деформированного состояния былавыбрана инженерная программа конечно-элементного анализа SolidWorksSimulation.

Математической базой SolidWorks Simulation является численноерешение системы уравнений теории упругости в узлах конечных элементов и59аппроксимация непрерывной функцией между ними. Все задачи будутрассмотрены в линейной постановке.После нахождения перемещений в узлах каждого элемента рассчитываютсядеформации и напряжения, в том числе эквивалентные напряжения по критериюМизеса.Таким образом, анализ напряженно-деформированного состояния детали,выполняемый с помощью конечно-элементного расчета, разбивается на несколькоэтапов:построение твердотельной модели исследуемой детали;построение сетки конечных элементов;наложение граничных условий;решение системы уравнений теории упругости (проводится в программеавтоматически);анализ полученных результатов.Рассмотрим напряженно-деформированное состояние первой детали «Стакан»,эскиз которой представлен на рис.

3.4.Рисунок. 3.4. Эскиз детали «Стакан»Деталь представляет собой тело вращения. Материал детали алюминиевыйдеформируемый сплав Д16Т ГОСТ 4784-97.Схема нагружения детали представлена на рис. 3.5.60Рисунок. 3.5. Схема нагружения детали «Стакан»Нагружение цилиндра осуществляется только внутренним радиальнымдавлением величиной 6 МПа. Закрепление детали, т.е.

граничные условия –ограничение перемещений в резьбах М60х1,5 левой и правой частей.Пространственный элемент сетки – тетраэдральный, линейный (Draft qualitymesh), имеет 4 узла в вершинах (рис. 3.6) [2]. Применено высокое качество сетки с58811 элементами.Рисунок. 3.6. Сетка конечных элементов на детали «Стакан»В местах концентрации напряжений – в канавке для выхода резьбовогорезца, сетка конечных элементов значительно сгущена.Рисунок.

3.7. Поле эквивалентных напряжений по критерию Мизеса61Анализируя результаты расчетов, приходим к выводу, что максимальныенапряжения возникают в месте концентрации – в канавке для выхода резьбовогорезца – и составляют 70,9 МПа, что в 4,5 меньше предела текучести материала.Вне резьбы, на цилиндрической части детали напряжения составляют 35 – 38МПа. Следовательно, можно сделать вывод о том, что самая тонкостенная детальпускового устройства работоспособна.Перейдем к рассмотрению напряженно-деформированного состоянияколпака – запорного элемента быстродействующего клапана линемёта.Быстродействующийклапан,применяемыйвлинемёте,аналогиченклапанам, используемым в ударных трубах для создания ударной волны большоймощности.

Запорный элемент такого клапана работает в сложном напряженномсостоянии и подвержен значительным статическим и динамическим нагрузкам.Поскольку в процессе эксплуатации прибора были выявлены случаи разрушенияколпака в момент накачивания пускового устройства, то возникла необходимостьприменения конечно-элементного анализа на стадии проектирования детали.Колпак является деталью вращения (эскиз представлен на рис. 3.8),получаемой литьевым методом на станке автомате.Рисунок. 3.8.

Эскиз детали «Колпак»Материалисследуемойдетали–ацетальныйсополимер(ПОМ)сверхлегкотекучей марки С27021 для литья под давлением, применяемый дляизготовления прецизионных изделий.62Перспективным материалом для изготовления колпака является ПОМ,армированный стеклянными микросферами, марки С27021 GV 3/30, особостойкийккороблению иобладающийповышеннымитрещиностойкимисвойствами.Схема нагружения детали представлена на рис. 3.9.Рисунок. 3.9. Схема нагружения детали «Колпак»Поскольку деталь имеет повышенные требования к прочности, расчетыконечно-элементного анализа для колпака в программе SolidWorks Simulationпроизводились в два этапа:1.расчет колпака как отдельного элемента;2.расчет колпака в сборке сопрягаемых деталей быстродействующего клапаналинемёта.В качестве конечного элемента выбран параболический тетраэдральныйэлемент (High quality) с дополнительными узлами на ребрах.

Такой элементпозволяет более точно описать зону концентрации напряжений в переходеконической и цилиндрической частях за счет увеличения порядка аппроксимацийперемещений. Для сетки применено высокое качество с 53690 элементами.Рисунок. 3.10. Сетка конечных элементов на детали «Колпак»63Первый предварительный этап расчета колпака представляет собойпроектировочный расчет, основным выводом которого является получение поляэквивалентных напряжений и нахождение максимального значения напряжений.абРисунок.

3.11. Поле эквивалентных напряжений колпака по критерию Мизеса:а – внутренняя часть детали с концентратором напряжения;б – наружная часть деталиПроектировочныйрасчетпоказал,чтомаксимальныенапряжения,возникающие в запорном элементе клапана 59,27 МПа, не превышают пределатекучести, однако, значение их предельно велико.Проверочный расчет выполняется для сборки вместе с сопрягаемымидеталями колпака целиком.В конечно-элементном расчете дополнительно необходимо добавитьследующие детали:камера быстродействующего клапана:направляющая быстродействующего клапанаседло;ось;винт.В расчете сборки клапана линемёта конечным элементом являетсяпараболический тетраэдральный элемент (High quality). Применено высокоекачество сетки с 226531 элементами.64Схема нагружения сборки представлена на рис. 3.12.Рисунок.

Характеристики

Список файлов диссертации