Диссертация (1143852), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Это позволяет пренебречькрутильной системой станка при составлении расчетной модели, так какоказывает слабое воздействие на вибрационную активность в ТСМО.С учетом проведенной аппроксимации априорной модели получаемэквивалентную модель технологической системы механической обработкидеталей типа «тел вращения» (Рисунок 3.10).Рисунок 3.10 – Эквивалентная динамическая модель технологической системы механическойобработки с четырьмя степенями свободы, где: 1 – заготовка;2 – инструмент; 3 – процесс стружкообразования80Упрощенная модель состоит из четырех степеней свободы, две изкоторых отвечают за движение подсистемы «инструмент» и две за движениеподсистемы «заготовка», связь межу которыми обеспечивается через рабочийпроцесс и координатную связь.

Окончательное суждение о правильностипринятойэквивалентноймоделиТСМОстанкададутсравнительныерезультаты математического анализа с экспериментальными данными.3.2Составлениеуравненийдинамикиэквивалентнойтехнологической системы механической обработки деталей типа «телвращения» с учетом процесса стружкообразованияВ целях проведения имитационного моделирования динамическиххарактеристикдеформированиясучетомтребуетсяпредварительногосоставлениелокальногосистемыпластическогоуравненийдвиженияэквивалентной ТСМО станка и описание процесса стружкообразования.При составлении указанных уравнений особое внимание необходимоуделять, в рамках принятой концепции о возбуждении неустойчивыхавтоколебаний, таким важным физическим проявлениям как: запаздываниюсилы резания по отношению к снимаемому припуску; запаздыванию силырезания по отношению к силам трения.Такие рабочие процессы как силы резания и трения, возникают пристружкообразовании в момент взаимодействия подсистем «инструмент» –«заготовка».

Математическое описание пластической деформации срезаемогометалла имеет свою специфику и требует тщательного подхода при егосоставлении. Прежде всего, это связано с тем, что стружкообразование всуществующих математических моделях отражается лишь в приближенномвиде [66, 67], как процесс установившейся пластической деформации. Однакопри этом не учитывается первичный процесс зарождения стружки, что непозволяет адекватно оценить динамические характеристики ТСМО станка [36,66, 67, 69].81С другой стороны, полное описание процесса стружкообразованияпозволит отразить в математической модели измененные физико-механическиепараметры структуры заготовки в локальной области, создаваемой посредствомпредварительного пластического деформирования.

Помимо этого даетсявозможностьоценитьвлияниетакойструктурынадинамическиехарактеристики механической обработки.Прежде чем переходить к математическому моделированию процессастружкообразования, необходимо для большей ясности изложить качественнуюсторону деформационного процесса срезаемого слоя металла при механическойобработке [14]. Схематично физический процесс стружкообразования можнопредставить как последовательно протекающие фазы: зарождения первичнойупругопластической деформации; процесс активной пластической деформациисрезаемого слоя [12, 26].Вмоментконтактаповерхностирежущегоинструмента1сдеформированным участком стружки 3 возникают силовые воздействия Q внаправлении действия координаты X и P в направлении действия координаты Y.При этом на условных внутренних поверхностях OM и LO действуют каксжимающие σ1-σ2, так и касательные напряжения τ1-τ2 (Рисунок 3.11).

Наповерхности KO приложены растягивающие σ3 и касательные напряжения τ3.Принимаем во внимание, что поверхность LM свободна от приложенныхсиловых нагрузок.Предавая инструменту 1 в плоскости Y приращение ΔY, приложенныекасательные τ3 напряжения на поверхности KO мгновенно достигают пределапрочности, образуя в этом направлении трещину. Дальнейшее перемещениевызывает раскрытие трещины, что зарождает новые поверхности, свободные отприложенных в прошлом напряжений τ3 и σ3. Вследствие чего создаются всеусловия для последующего ускорения деформации в области развитой зоныOML по первичной β1 и условной β2 границе сдвига, вытягивая круглые зернаметалла в эллиптическую форму под действием преобладающих сдвиговыхдеформаций (Рисунок 3.12).82Рисунок 3.11 – Двумерная модель процесса первичного формирования стружки примеханической обработке, где: 1 – инструмент; 2 – заготовка; 3 – стружка; t – глубина резанияСледовательно, это приводит к отделению деформированного слоя отобрабатываемой поверхности, в конечном счете, придавая ему форму сливнойстружки.

При такой постановке сжимающие напряжения σ1-σ2 практически невоздействуютнадеформируемыйслой,апреобладающимиостаютсякасательные τ1-τ2, придавая стружке пилообразную форму.При переходе процесса стружкообразования в активную фазу подвоздействием рабочих процессов (Рисунок 3.12), происходит смещениеинструмента от заданного положения в двух направлениях ΔX и ΔY, вызываязапаздывание в изменении действующих силовых воздействий Q и P,поддерживая, таким образом, автоколебания в замкнутой системе.83Рисунок 3.12 – Двумерная модель процесса пластической деформации срезаемого слоя сразвитой зоной сдвига OML при механической обработке, где: β1 и β2 – углы сдвигаОписанный процесс механической обработки, обладающий несколькимифазами образования срезаемого слоя, математически можно описать с учетомупрощений [66, 67, 107] не как дискретный процесс, а как непрерывный за счетаппроксимации [107].Получим, что значения пути длин запаздывания и по направлениюкоординат ΔX и ΔY, являются величинами постоянными, зависящими от видаобрабатываемого металла и режимов механической обработки.

Тогда получимследующее. Обозначим скорость механической обработки через параметр и,учитывая показатели длин запаздывания , [107], получаем интегральныеуравнения:84 = ∫ ( + ̇ ∙ ) = ∙ + ∫ ̇ ∙ ,=0(3.10)=0 = ∫ ( + ̇ + ∙ ̇ ∙ ) = ∙ + ∫ (̇ + ∙ ̇ ∙ ),=0(3.11)=0где – время запаздывания по направлению действия силы P от x; – время запаздывания по направлению действия силы Q от P;Δ̇ – приращения скорости в контуре y; Δ̇ – приращения скорости вконтуре x; t – время; – коэффициент усадки стружки.Значения длин путей запаздывания и для титанового сплавамарки Ti-4.5Al-2V приведены на Рисунке 3.13 [107].0,450,40,350,3l0,25lp0,2lq0,150,10,05000,050,10,150,20,250,3tрез, мм0,350,40,450,5Рисунок 3.13 – Значения длин запаздывания от глубины срезаемого слояВыделив из времен запаздывания и их постоянные составляющие,получимуравнениядлярасчетапостоянныхзапаздыванияпроцессамеханической обработки: = , = .(3.12)(3.13)85В результате проведенных комплексных исследований по влияниюпоказателей глубины резания рез , подачи и скорости обработки титановогосплава силы резания в трех направлениях получат следующие зависимости: = 401 ∙ рез 0.619 ∙ 0.414 ∙ −0.011 ∙ ,(3.14) = 261 ∙ рез 0.631 ∙ 0.471 ∙ −0.026 ∙ ,(3.15) = 538 ∙ рез 0.739 ∙ 0.544 ∙ −0.014 ∙ ,(3.16)где , , – поправочные коэффициенты из справочной литературы [107].Совокупностьдействующихсилрезания(3.14),(3.15),(3.16)математически можно представить как равнодействующую статическуювеличину, принимающую следующий вид: = √2 + 2 + 2 .(3.17)Тогда силу трения, действующую на поверхности режущего инструмента,можно описать как: = ∙ ,(3.18)где – коэффициент трения.Согласно литературному источнику [107] коэффициент трения дляисследуемоготитановогосплавапредставляетсяввидеграфическойзависимости от глубины срезаемого слоя (Рисунок 3.14).0,850,80,750,7f0,650,60,550,50,450,400,050,10,150,20,25tрез, мм0,30,350,40,45Рисунок 3.14 – Зависимость коэффициента трения от глубин срезаемого слоя86Представленные формулы рабочих процессов являются эмпирическими.В целях отразить данные процессы более адекватно, необходимо их привести кследующему виду:∆() = ∙ ();(3.19)∆() = ∙ ∆().(3.20)В произвольный момент времени считаем, что выполняется следующеесоотношение: ∙ ( + ) = − ∙ ≡ ∆(){.

∙ ( − ) = ∙ () ≡ ∆()(3.21)Разложив линейную часть системы (3.21) в ряд Тейлора, получимформулу для расчета времени запаздывания , силы резания ∆ и силытрения ∆ [107]: =∆() − ();̇()(3.22) =∆() − ().̇()(3.23)Учитывая выражения (3.10), (3.11) и (3.22), а также (3.23), послепреобразования получим:̇̇ ∙ ̇ + (1 + ) ∙ + ∙ (1 + ) ∙ = 0.{̇ +∙̇̇ +∙̇ ∙ ̇ + (1 +) ∙ − ∙ (1 +)∙ =0(3.24)Учитывая вышесказанные обстоятельства, уравнение, описывающеедвижение двухконтурной технологической системы механической обработкистанка с учетом координатной связи, представляющейся в виде упругойподсистемы «инструмент» с осями координатами и представляется сучетом формулы (3.24) в виде дифференциальных уравнений [67, 107]. Приэтом подсистема «заготовка» представляется как абсолютно жесткое тело:87 ∙ ̈ + ∙ ̇ + ∙ = ∙ ̈ + ∙ ̇ + ∙ = ̇̇ ∙ ̇ + (1 + ) ∙ + ∙ (1 + ) ∙ = 0̇{ ∙ + (1 +̇ +∙̇̇ +∙̇) ∙ − ∙ (1 +,(3.25))∙ =0где , – приведенные параметры массы для соответствующих имконтуров; , – коэффициенты рассеивания энергии; , – коэффициентыжесткости.Применив методику, связанную с аппроксимацией и изложенную внаучных работах [67, 68, 107], получим следующую систему линейныхдифференциальных уравнений, учитывающую процесс стружкообразования:22∙ ̈ + 1 ∙ ̇ + = 22 ∙ ̈ + 1 ∙ ̇ + = , ̇ + = − ∙ − 1 ∙ ̇{ ̇ + = − ∙ − 2 ∙ ̇(3.26)где 2 и 2 – постоянные времени; 1 и 1 – постоянные временидемпфирования; и – постоянные составляющие сил трения и силырезания;–коэффициентпередачизамкнутогоконтура;1 и 2 – постоянные времени демпфирования от колебания скоростирезания.Представленнаясистемауравнений(3.26)описываетповедениеэквивалентной двухконтурной математической модели (Рисунок 3.10 – 3.11),где процессы трения между подсистемами «инструмент» и «заготовка»заложены в виде статической характеристики трения по закону Амонтона Кулона.

Характеристики

Список файлов диссертации