Диссертация (1143832), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

3.5б. Такимобразом, в предлагаемом алгоритме элементы Cres равномерно распределены повсему многочастотному символу в частотной области. Как показано ниже,именно при таком подходе чередования возможна значительная экономия вычислительных ресурсов.а)fб)fРис. 3.5. Расположение зарезервированных поднесущих (показаны пунктирнойлинией): по обеим сторонам от информационных поднесущих (а) и чередованием (б)Метод БПФ/ОБПФ по основанию 2 с прореживанием по времени обладаетследующим свойством: ОБПФ от прореженного нулями вектора с информационными элементами на MFFTm позициях (m = 0, …, MFFT – 1, где MFFT – размерностьОБПФ, равная числу элементов Cres) равно повторенному NFFT/MFFT раз ОБПФразмерности MFFT без прореживания, умноженный на нормирующий множительMFFT/NFFT, где NFFT – размерность ОБПФ прореженного нулями вектора.

Крометого, при появлении нуля на какой-либо из MFFTm позиций, нуль появляется и наm-ой позиции ОБПФ размерности MFFT.Для доказательства этого утверждения рассмотрим выражение для ДПФ: 2 S (k )   s(n)exp   j nk  , k  0 N  1.Nn 0N 1Запишем его поворотные коэффициенты в следующем виде:63(3.4) 2WNk  exp   jNk  , k  0 N  1.(3.5)Тогда выражение (3.4) с учетом (3.5) упрощается к виду:N 1S (k )   s(n)WNnk , k  0 N  1.(3.6)n 0Пропуская этап описание алгоритма БПФ, перейдем к анализу графа алгоритма БПФ с прореживанием по времени для NFFT = 8 (рис.

3.6) (без учета нормирующего коэффициента). На первом этапе на рис. 3.6 отсчеты входного сигнала переставляются местами и исходная последовательность делится на «четную» (с элементами, порядковый номер которых четный) и «нечетную» (с элементами, порядковый номер которых нечетный) последовательности. Потомкаждая «четная» и «нечетная» последовательности, в свою очередь, делятся на«четную» и «нечетную» последовательности.=0Рис. 3.6.

Граф алгоритма БПФ с прореживанием по времени для NFFT = 8. Красным прямоугольником отмечена область промежуточных результатов, имеющих нулевые значенияПосле перестановки получаем четыре 2-точечных ДПФ64S00 (0)  s (0)  W20 s (4);S00 (1)  s (0)  W20 s (4);S01 (0)  s (2)  W20 s (6);S01 (1)  s (2)  W20 s (6);S02 (0)  s (1)  W20 s (5);(3.7)S02 (1)  s (1)  W20 s (5);S03 (0)  s (3)  W20 s (7);S03 (1)  s (3)  W20 s (7).На основе четырех 2-точечных ДПФ формируются два 4-точечных ДПФS10 (0)  S00 (0)  W40 S01 (0);S10 (1)  S00 (1)  W41S01 (1);S10 (2)  S00 (0)  W40 S01 (0);S10 (3)  S00 (1)  W41S01 (1);S11 (0)  S02 (0)  W40 S03 (0);(3.8)S11 (1)  S02 (1)  W41S03 (1);S11 (2)  S02 (0)  W40 S03 (0);S11 (3)  S02 (1)  W41S03 (1).И на последнем уровне формируется полное ДПФ входного сигнала:S (0)  S10 (0)  W80 S11 (0);S (1)  S10 (1)  W81S11 (1);S (2)  S10 (2)  W82 S11 (2);S (3)  S10 (3)  W83 S11 (3);S (4)  S10 (0)  W80 S11 (0);(3.9)S (5)  S10 (1)  W81S11 (1);S (6)  S10 (2)  W82 S11 (2);S (7)  S10 (3)  W83 S11 (3).Теперь, подав на вход рассматриваемого блока ДПФ вектор с ненулевымиэлементами только на позиции 0 и на позиции 4, т.е.

s(0) ≠ 0 и s(4) ≠ 0 и s(i) = 0,i = 1, …, 3, 5, …, 7, получим равными нулю значения S01(0), S01(1), S02(0), S02(1),S03(0), S03(1), как отмечено на рис. 3.6 прямоугольной областью. На следующих65шагах графа происходит дублирование результата перехода от s(0) и s(4) к S00(0)и S00(1) на все остальные пары веток. Таким образом, идентичный результат расчета ДПФ размерности N = 8 можно было бы получить, рассчитав ДПФ размерности N = 2 от элементов s(0) и s(4) и продублировав полученный результат 4раза (без учета нормирующего коэффициента).Применительно к распределенным корректирующим поднесущим, в соответствии с доказанным выше свойством значение snres в правой части выражения(Ошибка! Источник ссылки не найден.) может быть переписано какresnsM FFTN FFTM FFT /21k   M FFT /2reskC eNj 2 k  n mod FFT  / M FFTM FFT ,(3.10)где mod – операция взятия остатка от деления, означающая повторение исходного вектора размерности MFFT, а MFFT/NFFT – коэффициент масштабирования.Пример чередования для 12-ти информационных поднесущих (ненулевыхэлементов C) и 4-х резервированных поднесущих (элементов Cres) в разработанном алгоритме представлен на рис.

3.7а. Формирование FDM-символа осуществляется раздельно согласно правой части выражения (Ошибка! Источникссылки не найден.), где элементы вектора sres берутся из выражения (3.10). Таким образом, вначале требуется создать прореженный нулями SEFDM-символ s′,как показано на рис. 3.7б. Заметим, что выражение (Ошибка! Источник ссылки не найден.) при этом изменится следующим образомsnred  sn  snres .(3.11)Отсчеты snres формируются MFFT-точечным ОБПФ (MFFT = 4, NFFT = 16, рис. 3.7в),после чего дублируются NFFT/MFFT раз, формируя NFFT временных отсчетов. Дляформирования SEFDM-сигнала только с Cres берутся первые NFFTα отсчеты sres (всоответствии с алгоритмом формирования SEFDM [10]. Полученные отсчетымасштабируются коэффициентом MFFT/NFFT, после чего суммируются с s′.

Заключительная операция повторяется I-раз для различных (случайных) реализацийsnres . Пик-фактор рассчитывается для каждой реализации sred, и далее для от-правки выбирается SEFDM-символ sred{min}, имеющий минимальный пик-фактор.66Код программы на m-языке среды MATLAB, реализующей метод на рис.3.7, приведен в приложении 1.а)fб)fв)fРис. 3.7. Пример чередования для 12-ти элементов C и 4-х элементов Cres:sred (а), s′ (б), sres (в)3.2. Анализ вычислительной сложности предложенного алгоритмаПреимущество предлагаемого подхода расстановки корректирующих поднесущих заключается в возможности использования блоков ОБПФ меньшегоразмера для формирования sres, чем размерность ОБПФ, требуемого для формирования информационного SEFDM-символа s.

Как упоминалось ранее, sres формируется на основании случайно сгенерированных манипуляционных символовCres; I – число итераций попыток.Сложность подхода без предложенного чередования составляетΘside = O(NFFTlog2NFFT + INFFTlog2NFFT),(3.12)в то время как предлагаемый метод вставки требует произвести вместе с уменьшенной размерностью ОБПФ число операций, равноеΘuni = O(NFFTlog2NFFT + IMFFTlog2MFFT + 2IMFFT + 2I),(3.13)где часть 2IMFFT означает комплексное умножение на масштабирующий коэффициент и 2I – число операций комплексного суммирования. В обоих случаяхNFFTlog2NFFT операций остаются из-за формирования информационного SEFDMсимвола s′.Рассматривая пример сигнала OFDM для 840 ненулевых C, 32 резервированных и I = 128 и подставляя эти значения в (3.12) и (3.13), получим67Θside = NFFTlog2NFFT + INFFTlog2NFFT = 1024log21024 + 128⋅1024log21024 = 1 320 960 операцийиΘuni = NFFTlog2NFFT + IMFFTlog2MFFT + 2IMFFT + 2I == 1024log21024 + 128⋅32log232 + 2⋅128⋅32 + 2⋅128 = 39 168 операций.Таким образом, в рассматриваемом примере снижение вычислительнойсложности составляет 34 раза.3.3.

Результаты имитационного моделированияПик-фактор многочастотных сигналов является случайной величиной, дляанализа поведения которой удобно использовать интегральные функции распределения.Комплементарные интегральные функции распределения (КИФР, англ.CCDF, Complementary Cumulative Distribution Function), представляющие собойвероятность превышения значения случайной величины (пик-фактора) некоторого значения γ, т.е.

Pr(П > γ) = 1 – Pr(П ≤ γ), удобно использовать для оценкиэффективности алгоритмов снижения пик-фактора и их сравнения между собой.На рис. 3.8 представлены КИФР SEFDM-сигнала с манипуляцией ФМ-4 наинформационных поднесущих (С) для случаев исходного SEFDM-сигнала (безснижения пик-фактора) (s) и SEFDM-сигнала с пониженным пик-фактором(sred{min}). На представленном рисунке по оси абсцисс отложены значения пикфактора γ, а по оси ординат – вероятности превышения γ, Pr(П > γ).68Рис.

3.8. КИФР SEFDM-сигнала: исходный сигнал (s) и сигнал с пониженнымзначением пик-фактора (sred{min}); на C ФМ-4, число ненулевых C 840, 106 экспериментов, 1024 попыткиДля количественной оценки эффективности разработанного алгоритмаснижения пик-фактора введем величину выигрыша от применения метода PR.При формировании реализаций вектора с информационными поднесущими s, атакже с информационными s′ и корректирующими поднесущими sres в соответствии с (3.2) sred = s′ + sres величину PR будем рассчитывать следующим образом:PR  10logПorigП red,(0.2)где Πorig – пик-фактор исходного SEFDM-символа s, Πred – пик-фактор SEFDMсимвола sred, полученного в результате применения разработанного алгоритмаснижения пик-фактора.

Величина PR также, как и пик-фактор сигнала, являетсяслучайной.Введем также следующие понятия. Попытка – одна итерация формирования sres, sred и расчет их пик-факторов (в т.ч. для s′) для данной реализации вектораs′; эксперимент – нахождение вектора sred{min} с минимальным пик-фактором извсех попыток для данного вектора s′.69В качестве результатов моделирования ниже представлены кривые КИФРвеличины PR, т.е. Pr(PR > γPR), где PR – величина, определяемая формулой (0.2),γPR – некоторый наперед заданный порог величины PR.Т.е. в отличие от рис.

3.8 на графиках, представленных на рис. 3.9-3.11,рассматриваются величины снижения пик-фактора, а не самого пик-фактора.Моделирование производилось для 840, 3409, 6913, 13921 и 27841 информационных поднесущих. Размерность ОБПФ была выбрана 1024, 4096, 8192,16384 и 32768 точек соответственно согласно соответствующему стандарту (безпередискретизации). Коэффициенты нормированного частотного уплотнения α:1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 1; на C применялась ФМ-4 или КАМ-64.

Характеристики

Список файлов диссертации