Диссертация (1143832), страница 6
Текст из файла (страница 6)
2.3. Зависимость среднего по ансамблю пик-фактора от размерностиОБПФ для α = 3/4 и пяти поднесущих с ФМ-4Из рис. 2.3 видно, что кривая выходит в насыщение при NFFT = 128. Различие среднего значения пик-фактора для NFFT = 128 и NFFT = 64 составляет менее1%, а различие между NFFT = 64 и NFFT = 32 – 2%.2.2. Методика расчета выборочных среднего и дисперсии пик-факторамногочастотных сигналовНапомним, что интерес представляют не значения пик-фактора отдельныхсимволов, а их средние значения и дисперсии, а также вероятности превышенияпик-фактора некоторого заданного порога.Для нахождения оценок среднего значения и дисперсии пик-фактора генерируются выборки из Nexp OFDM- или SEFDM-символов.
Находится пик-факторна длительности каждого символа в соответствии с алгоритмом на рис. 2.2 и рассчитываются выборочное среднее значение и выборочная исправленная дисперсия по формулам (2.2) и (2.3).1ΠN expS 2331N expN epxΠNexp Π1i 1(2.2)ii 1i Π2(2.3)Данные оценки также являются случайными величинами, их математическое ожидание равно оцениваемым параметрам:[П] [П] , [S ] D[П] .
Такжевыборочное среднее и выборочная дисперсия сходятся по вероятности к матема D[П] . Это по [П] , S тическому ожиданию и дисперсии пик-фактора: П казывает, что при увеличении размера выборки Nexp значения оценок будут приближаться к действительным значениям параметров распределения пик-фактора.На рис. 2.4 представлена блок-схема расчета выборочных среднего и дисперсии пик-фактора SEFDM-сигналов. Последовательно генерируются случайные манипуляционные символы с помощью равномерного распределения, далее,описанным в п.
1.1 способом формируются OFDM- или SEFDM-символы на повышенной частоте дискретизации и рассчитывается их пик-фактор. Результатнакапливается в аккумуляторе. После анализа Nexp символов рассчитываютсяокончательные значения выборочного среднего или дисперсии.НачалоN = 0,N=N+1Пacc = 0, Dacc = 0Генерированиеслучайного набора{Ck }NsNs/2/21Расчет пик-фактораSEFDM-символаПacc = Пacc + ПNилиDacc = Dacc + (ПN – П)2П = Пacc/NexpилиD = Dacc/NexpДаНетN > NexpКонецРис. 2.4. Блок-схема алгоритмов расчета выборочных среднего и дисперсиипик-фактора многочастотных сигналов342.3. Определение коэффициента передискретизации и размера выборкидля корректного расчета пик-фактораВ ходе имитационного моделирования получены два типа зависимостей: зависимости выборочного среднего пик-фактора и выборочной дисперсии пикфактора от размера генерируемой выборки Nexp и от коэффициента передискретизации K.
При моделировании использовались параметры OFDM-сигналов, которые применяются в существующих беспроводных системах передачи данных(табл. 1.1).На рис. 2.5 представлены зависимости выборочного среднего пик-факторамногочастотных сигналов с ортогональным и неортогональным (α = 1/2) частотным уплотнением от количества генерируемых OFDM- или SEFDM-символовсоответственно. В соответствии с табл. 1.1, моделирование выполнено для 114,1201 и 27841 информационных поднесущих в сигнале. Размерность ОБПФ былавыбрана 128, 2048, 32768 соответственно. Методы модуляции – КАМ-4 и КАМ64.
Значения среднего пик-фактора отложены по оси ординат в децибелах, по осиабсцисс – размер выборки в логарифмическом масштабе.Из приведенных на рис. 2.5 графиков видно, что выборочное среднее пикфактора многочастотных сигналов при любом числе информационных поднесущих, методе модуляции и коэффициенте уплотнения, рассмотренных в моделировании, практически не зависит от размера выборки при Nexp > 102.При этом выборочное среднее пик-фактора SEFDM-символов меньше выборочного среднего пик-фактора OFDM-символов для любого числа информационных поднесущих.
Как для OFDM-символов, так и для SEFDM-символов сростом числа поднесущих средний пик-фактор увеличивается. Например, приразмере выборки 102 среднее значение пик-фактора SEFDM-символа с 114 информационными поднесущими меньше среднего пик-фактора символа с 1201поднесущими на 1.5 дБ при модуляции поднесущих КАМ-64.На рис. 2.6 представлены зависимости выборочной дисперсии пик-факторамногочастотных сигналов от количества генерируемых OFDM- или SEFDM35символов соответственно. Условия моделирования не менялись. Значения выборочной дисперсии пик-фактора отложены по оси ординат без перевода в децибелы, на оси абсцисс – размер выборки в логарифмическом масштабе.
Выборочная дисперсия не увеличивается с ростом числа информационных поднесущих.Выборочная дисперсия многочастотных сигналов независимо от числа поднесущих и коэффициента уплотнения практически не зависит от размера выборкипри Nexp > 103.Увеличение размера выборки влечет за собой возрастание вычислительнойсложности моделирования. Полученные результаты показывают, что для моделирования достаточно размера выборки Nexp = 104.
Данное значение будет использоваться в следующих экспериментах.а) OFDM, КАМ-4б) OFDM, КАМ-6436в) SEFDM, КАМ-4, α = 1/2г) SEFDM, КАМ-64, α = 1/2Рис. 2.5. Зависимость мат. ожидания пик-фактора многочастотных сигналов от количества экспериментов при различном количестве поднесущих испособах модуляцииа) OFDM, КАМ-64б) SEFDM, КАМ-64, α = 1/2Рис. 2.6. Зависимость дисперсии пик-фактора многочастотных сигналов отколичества экспериментов при различном количестве поднесущих и способах модуляцииНа рис. 2.7 представлены зависимости выборочного среднего пик-фактораOFDM- и SEFDM-сигналов от коэффициента передискретизации K. В соответствии с табл.
1.1, моделирование проводилось для 5, 10, 52, 114, 865, 1201, 27841информационных поднесущих и размерностей ОБПФ до передискретизации 8,16, 64, 128, 1024, 2048, 32786 соответственно. Коэффициент уплотнения SEFDMсимволов α = 0.5. Методы модуляции – КАМ-4 и КАМ-64. Среднее значениепик-фактора считается для исходной размерности ОБПФ и для размерности, увеличенной в K раз. По представленным зависимостям видно, что выборочноесреднее пик-фактора почти перестает зависеть от коэффициента передискретизации при K > 4. Это означает, что временные отсчеты дискретных OFDM- иSEFDM-сигналов берутся достаточно часто для определения пиковой мощностианалогового сигнала. С другой стороны применение низкого коэффициента пе37редискретизации (1 < K < 4) при расчете пик-фактора может приводить к ошибкам до 1 дБ. Такая ошибка при анализе различных алгоритмов снижения пикфактора является недопустимой и приводит к некорректным результатам.Вычислительная сложность алгоритма ОБПФ равна: O(NIFFT log2 NIFFT) операций.
В свою очередь для символа с передискретизацией – O(KNIFFT log2KNIFFT).Тогда, например, для SEFDM-сигнала c 865 информационными поднесущими иисходной размерностью ОБПФ 1024 разница средних значений пик-фактора приK = 1 и K = 2 составляет 0.337 дБ, а вычислительная сложность повышается в 2.2раза. Для этого же сигнала разность среднего пик-фактора при K = 2 и K = 4 составляет 0.18 дБ, а вычислительна сложность повышается в 2.18 раз. Дальнейшееувеличение размерности ОБПФ не влечет существенного выигрыша в точностирасчета пик-фактора.а) OFDM, КАМ-4в) SEFDM, КАМ-4, α = 1/2б) OFDM, КАМ-64г) SEFDM, КАМ-64, α = 1/238Рис.
2.7. Зависимость мат. ожидания пик-фактора многочастотных сигналов от коэффициента передискретизации при различном количестве поднесущих и способах модуляцииа) OFDM, КАМ-64б) SEFDM, КАМ-64, α = 1/2Рис. 2.8. Зависимость дисперсии пик-фактора многочастотных сигналов отот коэффициента передискретизации при различном количестве поднесущих и способах модуляцииНа рис. 2.8 представлены зависимости выборочной дисперсии пик-фактораOFDM- и SEFDM-сигналов от коэффициента передискретизации. По полученным зависимостям видно, что для низкого числа информационных поднесущих(5, 10) выборочная дисперсия пик-фактора почти не изменяется при всех значениях коэффициента передиспретизации.
Для большего числа поднесущих выборочная дисперсия почти перестает изменяться при коэффициенте передискретизации K > 4.2.4. Описание разработанной имитационной модели для расчетавероятностных характеристик пик-фактора многочастотных сигналовДля получения вероятностных характеристик в среде Matlab были разработаны две программные модели: модель, формирующая все возможные комбинации манипуляционных символов, и модель, формирующая манипуляционные39символы с использованием генератора случайных чисел в соответствии с рис.2.9. Вторая модель используется для расчета пик-фактора сигналов с большимколичеством поднесущих (больше 15) или объема канального алфавита (больше16).
К примеру, для случая пяти поднесущих и КАМ-64 целесообразно использовать вторую модель (как отмечалось выше, такой переход необходим из-замиллиарда возможных комбинаций манипуляционных символов).В разработанных моделях используется метод формирования SEFDMсигнала, основанный на усечении сигнала во временной области на заданное количество отсчетов, выраженное через коэффициент уплотнения α (п. 1.1). В программной модели средняя мощность представляется как среднее значение результатов комплексного умножения отсчетов сигнала во временной области наотсчеты с комплексным сопряжением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
