Диссертация (1143290), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Первый датчик реализован на термоионизационном вакуумметре, второй датчик на термопаре, а электромеханический привод – на двигателе постоянноготока.НедостаткиОграничения по точности и достоверности результатов контроля технологических параметров, глубины вакуума итемпературы, и управления.Ограничения по точности и достоверности результатов контроля технологических параметров, степени вакуумированности и температуры,и управления, что объясняется субъективностьюв контуре контроля иуправления, при визуальном контроле параметров и поддержанииих в ручном режиме наопределенном уровне, атакже повышенные временные и энергетическиезатраты.Анализ существующих тепловых узлов для роста сапфира методом горизонтальной направленной кристаллизации показал, что разработка теплового узла выращивания монокристаллов сапфира с регулированием температурного поля системой, состоящей из нагревателей с независимым управлением, позволит повысить точность и достоверность результатов управления и контроля технологиче50ских параметров процесса выращивания сапфира и улучшить качество получаемыхкристаллов.1.4 Анализ существующих моделей роста монокристаллов сапфираМоделирование процессов широко применяется при анализе процессов выращивания монокристаллов, поскольку оно является важной частью исследованияразных технологических операций [51, 52].Математическое моделирование является мощным методом исследованиявнешнего мира, а также прогнозирования и управления.
Математические моделипозволяют понять сущность исследуемых явлений. В работах [6, 51] приведенаклассификация существующих математических моделей процессов кристаллизации.Проведен анализ различных математических моделей процессов направленной кристаллизации расплава, позволяющий характеризовать их по признакам,приведенным в таблице 1.8.Математические модели делятся на линейные и нелинейные. В линейныхмоделях в уравнениях искомые потенциалы и граничные условия имеют первуюстепень, и все коэффициенты в уравнениях и граничных условиях от потенциаловне зависят.Модели делятся на изоморфные и гомоморфные. В изоморфных моделяхпредполагается полное совпадение всех свойств объекта с реальным процессом.
Вгомоморфных моделях предполагается соответствие объекта с реальным процессом по конкретному свойству.Модели тепловых процессов можно разделить на симуляционные (реализованные) модели и абстрактные (формальные). Абстрактная (формальная) модельпозволяет характеризовать процесс с помощью системы математических уравнений.
Симуляционная модель представляет собой модель, которая реализована спомощью технических средств, например, ЭВМ.51Таблица 1.8 – Анализ математического моделирования по признакамПризнакПо количеству потенциалов физических величин.По взаимосвязи потенциалов.По числу сопрягаемыхсред, в которых расчитываются поля одногопотенциала.По зависимости потенциалов от времени.По зависимости потенциалов от координаты.По видам передачи тепла.По виду уравнений, характеризующих процесс.По формеусловий.граничныхКлассификация математической моделиОрдинарной или простой называется модель при поиске одногопотенциала, например, концентрации примеси в расплаве илитемпературы. Модель называется совместной при поиске двух иболее потенциалов, например, расчет распределения температурного поля и концентрации примесей в расплаве при росте кристаллов.На другие параметры модели может оказывать влияние один илинесколько потенциалов.
Например, в случае решения совмещенной задачи кристаллизации расплава и поиска концентрациипримеси в нем. Выделяют задачи с односторонним влиянием: свлиянием температурного поля на скорость кристаллизации, чтозатем воздействует на распределение примесей в расплаве. Припостоянстве температуры кристаллизации поле концентраций врасплаве не оказывает влияния на распределение температурногополя в системе.
При зависимости температуры кристаллизации отконцентрации примесей на фронте роста концентрация примесейв расплаве будет влиять на распределение температурного поля, ивлияние потенциалов друг на друга будет двухсторонним.Сопряженной будет считаться модель при наличии двух и болеесред.
Например, сопряженной будет модель кристаллизации расплава в контейнере. На границах разделов двух сред определяются условия сопряжения. В методе ГНК, например, три состоянияматериала (кристалл, расплав и шихта) и две границы сопряжения: кристалл-расплав и расплав-шихта.Модели делятся на стационарные и нестационарные.
Например, вслучае малой скорости роста распределение температур в системеможет учитываться как квазистационарное (приблизительно стационарное).Выделяют одно-, двух- и трехмерные модели. Например, температурное поле при росте монокристаллов германия из расплаваметодом Чохральского может исследоваться как одномерное идвухмерное.Существуют модели кондукции, теплообмена конвекцией, радиации и сложного теплообмена. Когда в исследуемом материалеперенос энергии происходит двумя или тремя путями, то рассматриваются модели сложного теплообмена.
В частности, приполучении монокристаллов из частично прозрачных для теплового излучения материалов (сапфир, иттрий-алюминиевый гранат идругие) в кристалле проявляется сложный радиационнокондуктивный перенос тепла (энергия переносится радиацией имолекулярной теплопроводностью).Модели делятся на алгебраические, дифференциальные обыкновенные, дифференциальные в частных производных, интегральные и интегродифференциальные.Вид переноса энергии влияет на форму граничных условий.52Изложенные в таблице 1.8 характеристики моделей относятся к случаю, когда имеется феноменологическое описание рассматриваемых процессов.
В случаеесли такое описание процесса затруднительно, то следует проводить натурныйэксперимент, исследовать “черный ящик” и устанавливать зависимости между характеристиками исследуемого процесса опытным путем. Математическая модельсоздается на основе этих зависимостей, но такая модель не будет отражать физическую сущность исследуемого процесса. Она предоставляет только зависимостимежду параметрами процесса, интересными для исследователя.Анализ литературных данных показал, что в настоящее время имеются работы по математическому моделированию роста кристаллов методами Бриджмена,Чохральского, Киропулоса [52-54]. Однако, выращивание монокристаллическогосапфира методом ГНК не полностью освещено в литературе.В таблице 1.9 приведен сравнительный анализ существующих математических моделей процесса выращивания монокристаллического сапфира.Модели расчета высоты кристалла и концентрации примесей в нем при заданных тепловых условиях процесса представлены в работе [6].
Получены моделитепло- и массопереноса для различных периодов роста кристаллов сапфира методом ГНК. В модели введены уравнения баланса массы и примесей, т.е решаетсяодновременно три задачи: тепловая, распределения примесей в кристалле и формирования его высоты. В работе [6] описаны программы определения фиксированных состояний тепловой системы в процессе роста кристалла [6].Результаты разработки двухмерной модели роста кристаллов сапфира методом ГНК представлены в работе [20]. В модели рассматривается радиационнокондуктивный теплообмен с учетом толщины поддона, контейнера и зазора междуними.
Метод конечных разностей применялся для численного моделирования.53Таблица 1.9 – Сравнение существующих математических моделей роста монокристаллов сапфираМодель1. Математическиемодели тепло- имассопереноса приполучении монокристаллов методом направленнойкристаллизации[6]Достоинства1. Определены модели тепло- и массопереноса для различных периодов цикла ростакристаллов методом ГНК.2. Решение одновременно тепловой задачи, задачи формирования высоты кристалла ираспределения примесей в нем благодаря введению в модель уравнений баланса массы ипримесей.3.
Предоставление важной информациидля совершенствования процесса роста кристаллов.4. Формирование рекомендаций по росту кристалла с постоянной высотой по длинеи проведению процесса кристаллизации состановкой контейнера и понижением мощности нагревателя.1. Рассмотрение различных периодов цикла кристаллизации.2. Использование двумерной модели дляконтроля положения и формы фронта кристаллизации от актуальных температурныхусловий.3.Модельпредоставляетважнуюинформацию для оптимизации теплового узла ростового оборудования с целью получения кристаллов с меньшим уровнем дислокаций.НедостаткиРассмотрениетепловогопроцесса в системе как квазистационарного.2.
Не учитывается распределение температуры в конусной части кристалла.3.Математическаямодельраспределениятемпературывкристаллах лейкосапфира, получаемых методом Степанова [55]1. Описание процессов теплообмена втепловой зоне.2. Математическое моделирование теплообмена и анализ главных факторов процесса дали возможность управлять распределением температуры в кристалле.1. Не учитывается распределение температуры в конусной частикристалла.4.Модельтемпературных итермоупругих полей в процессе получения кристаллов сапфира [56]1. Получен математический инструментарий с программой для расчета температур,напряжений, перемещений и деформаций вкристаллах сапфира.2.
Использование возможностей вычислительного эксперимента для проектированиянового оборудования для роста кристалловили усовершенствования существующегооборудования.1. Распределение температур вконусной части кристалла сапфиране рассматривалось.2. Численная модель теплообменапри1.получениимонокристалловсапфира методомГНК [20]2.1.1. Не учитывается распределение температуры в конусной части кристалла.2. Требуется большое количество памяти.54В работе [55] приведена математическая модель распределения температурыв кристаллах сапфира, выращиваемых методом Степанова. Данная модель позволила изучить влияние температуры и расположения элементов тепловой зоны, атакже налета на поверхности кристалла сапфира на распределение температур внем.В работе [56] приведены теоретические исследования температурных и термоупругих полей при выращивании монокристаллов, а также их влияния на изменения оптической симметрии в кристаллах.
Для исследования применялось трехмерное математическое моделирование с постановкой термоупругой задачи длявекторов перемещений в сапфире при малых деформациях. В математической модели учитывается изменение свойств материалов и теплофизических коэффициентов от температуры, нелинейность и нестационарность процессов с произвольными граничными условиями. Для моделирования использовался комбинационныйчисленный метод.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
