Диссертация (1143140), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

При d  12 на АЧХ ФПУ существует выброс, а переходныйпроцесс носит характер затухающих колебаний. При d  12 на АЧХ отсутствует102резонансный пик, а АЧХ ФПУ имеет вид:RИH ( ) (3.13)41 40При обеспечении d  12 отсутствует выброс на АЧХ и реализуется максимальновозможная полоса частот пропускания.

Требуемое при этом значение ёмкости обратной связисоставляет приблизительно: СИ 2  (Cd  Cоу ) 1  RИ1определяется выражением: гр   0 RИ  Cd. При d  12 полоса пропускания ФПУ.Приближение Б) В случае идеальной емкости в цепи обратной связи интегратора, чтосоответствует переходу RИ   , амплитудно-частотная характеристика фотоинтеграторапреобразуется к виду:1H ( ) 1CИ 121 Сd  Соу    2     1CИ R Rоу d2(3.14)Приближение В) Идеальный интегратор имеет амплитудно-частотную характеристику вида:H ( ) 1  СИ(3.15)На рис.

3-2 представлены АЧХ для идеального и неидеального интеграторов, отличияпроявляются на низких частотах.Рис. 3-2. Амплитудно-частотная характеристика идеальногои неидеального интегратора при параметрахRИ=100 Мом, Rd=100 Мом, СИ=10 пФ, Сd=10 пФ, f1=100 МГц.1033.3. Импульсная характеристика фотоинтегратораПриближение A) Импульсную характеристику фотоинтегратора получаем обратнымпреобразованием Лапласа от передаточной характеристики:RИ e ptdpp  m  p  1(3.16)1eat  ebt p  a   p  b a  b(3.17)h1 ( )   H I ( p )  e dp  pt00Используем соответствие:2 2Опуская промежуточные выкладки, получаем:2 RИ1  4mhI ( )  e 2m  sh2m 1  4mt(3.18)Приближение Б) При предельном переходе RИ   импульсная характеристикапринимает вид:11 1CИ Rd Rоуt 1C С СhI ( ) 1  e И d оу 11  1CИ Rd Rоу(3.19)Приближение В) Импульсная характеристика идеального фотоинтегратора ( Rd   и1 )hI ( )  0e pt1dp pCИ(3.20)На рис.

3-3 изображены результаты расчета импульсной характеристикиа) длянеидеального интегратора, б) приближение RИ   , в) идеальный интегратор. Параметрыинтегратора RИ=100 Мом, Rd=100 Мом, СИ=1 пФ, Сd=10 пФ, f1=1 МГц.Рис. 3-3. Импульсные характеристики интегратора при параметрахRИ=100 Мом, Rd=100 Мом, СИ=1 пФ, Сd=10 пФ, f1=1 МГц.104Выходной сигнал фотоинтегратора при воздействии на входе скачка фототока I 0определяется выражением (переходная функция):U вых (Tint ) TintTintI0(Tint  t )  hI (t )dt  I 0   hI (t )dt0(3.21)0В приближении А) выходной сигнал определяется выражением:T int I 0  RИ 1  4m1  4m2m U вых (Tint ) shT14mchT 1  4m  eintint2m2m1  4m (3.22)В приближении Б) выходной сигнал определяется выражением:(CИ  Сd  Соу )I0  1Tint U вых (Tint ) 1111  1CИ   1CИRd RоуRRdоу11 1CИRd RоуTintC С С1  e И d оу(3.23)В приближении В) идеального интегратора:U вых (Tint )  I 0 1 TintCИ(3.24)На рис.

3-4 приведены зависимости выходного напряжения для трех приближенийА, Б, В от времени интегрирования:а)б)Рис. 3-4. Переходная характеристика в двух разных диапазонах времени интегрированияRИ=100 Мом, Rd=100 Мом, СИ=1 пФ, Сd=10 пФ, f1=1 МГц.1053.4 Шумовая модель фотоинтегратораЭквивалентная шумовая схема фотоинтегратора приведена на рис. 3-5.Iш5RИСИ-I ш1Iш3RdСdU1+IceшIш2Iш4RоуОУАU2СоуРис. 3-5. Эквивалентная шумовая схема фотоинтегратораЭквивалентные шумовые генераторы токов I ш1 , I ш 2 ..

I ш 5 и э.д.с. eш описываютслучайные шумовые процессы и имеют спектральные плотности, представленные вТаблице 3-1 [78]:Таблица 3-1. Спектральные плотности шумовых источников фотоинтегратора.I ш1Дробовые шумы тока фотодиода (ФД)S ш1  2qI CшI ш2Дробовые шумы входного тока ОУS ш 2  2qI ОУI ш3Тепловые шумы сопротивления ФДSш 3 4kTRdI ш4Тепловые шумы входного сопротивления ОУSш 4 4kTRОУI ш5Тепловые шумы сопротивления разомкнутого ключаS ш5 4kTRИeшТепловые шумы ОУS e  4kTRn3.4.1 Шумовые источники тока фотоинтегратораЭквивалентные шумовые генераторы в эквивалентной схеме возможно считатьнекоррелированными,ихспектральнаяплотностьврабочемдиапазонечастотфотоинтегратора постоянна (белый шум). Суммарную спектральную плотность источниковшумовоготокавозможноопределитьпростымсуммированием:Sш  Sш1  Sш2  Sш3  Sш4  Sш5 . После подстановки значений спектральных плотностейшумовых источников тока получаем:106 111 Sш  2q  I Cш  I ОУ  2T   , RОУ Rd RИ  где q – заряд электрона, T (3.25)kT– тепловой потенциал.qСредний квадрат шумового тока:00I ш   Sш ( f )df  Sш  df  Sш  f2(3.26)Для определения среднеквадратичного значения шумового напряжения на выходе ФПУ,вызванного шумовыми токами, необходимо определить дисперсию σ1 случайного процесса навыходе линейной системы при условии, что на её вход в момент времени t = 0 подаётсяслучайный стационарный сигнал в виде белого шума со спектральной плотностью,определяемой по (3.25).Величину σ1 определяем как [99]tt00 12  U ш2 _ I   h(1 )   h( 2 ) B( 1   2 )d 2  d 1(3.27)где B(τ1 – τ2) – автокорреляционная функция случайного процесса на входе;h(τ1) – импульсная характеристика исследуемой линейной цепи.Для «белого» шума B(1   2 )  Sш (1   2 ) , где δ(τ1 – τ2) – дельта-функция Дирака.ttU ш2 _ I  I ш2   h( 1 )   h( 2 ) ( 1   2 )d 2  d 1 ,00tс учётом того, что  (1(3.28)  2 )h( 2 )d 2  h( 1 ) , среднеквадратичное значение шумового0напряжения на выходе ФПУ, определяемое шумовыми источниками токаtU ш2 _ I  I ш2   h 2 ( 1 )d 1(3.29)0Приближение А): Значение импульсной характеристики определяется выражением:2 RИ1  4mhI ( )  e 2m  sh2m 1  4mt(3.30)Таким образом, выражение (3.29) преобразуется к виду:U2ш_ II2Tt1  4m  2 RИ  int   2mh()dte0 I 1 1   1  4m  0   sh 2m  dt2Tint2ш2(3.31)Используем известные математические соотношения [144]:sh 2 ( x ) 1ch (2 x)  12(3.32)107ax e  ch(bx  c)dx e axa  ch (bx  c)  b  sh(bx  c)a 2  b2Получаем:U2ш_ I2T int  1  4m 1  4mI ш2   RИ  m  1  eTint   1  4m  shTint   ch 2 1  4m    m   m 8m  eTint2 m T  sh int  2  m (3.33)Сравним вклад в общее шумовое напряжение от двух последних слагаемых (рис.

3-6):Рис. 3-6. Вклад первого а) и второго б) слагаемых в среднеквадратичное значениешумового напряжения на выходе ФПУ от источников токаПри временах интегрирования, больших миллисекунды, возможно пренебречьпоследним слагаемым в выражении (3.33).Приближение Б): При предельном переходе RИ   вклад шумовых генераторов токапринимает вид:U ш2 _ I12  I ш11 R  R   1CИоу d2111 1 1CИRd Rоу  1CИT4  CИ  Сd  Соу  2CИ Сd Соу  intRd RоуTint eshTint  112CССИdоу  1CИRRdоу1 1C1 ИTCИ  Сd  Соу CИ Сd Соу  int  Rd RоуeshTint   (3.34) CИ  Сd  Соу 11  1CИ RR оу d11 1CИRd RоуПриближение В): Идеальный интегратор.U2ш_ IITint2ш  hI ( 1 )dt  I202шTint1C02Иdt  I ш2  Tint2CИ(3.35)108На рис. 3-7 приведены расчеты интеграла от квадрата импульсной характеристики длятрех исследуемых приближений (RИ=100 Мом, Rd=100 Мом, СИ=1 пФ, Сd=10 пФ, f1=1 МГц):Рис.

3-7. Интеграл от квадрата импульсной характеристики для приближений А), Б) и В)3.4.2 Шумовой источник э. д. с. фотоинтегратораИспользуя эквивалентную схему для расчета вклада шумовой э.д.с. в средний квадратшумового напряжения на выходе (рис. 3-8), определим коэффициент передачи интегратора воператорной форме для шумовой э.д.с. H e ( p ) U вых ( p ).eш ( p )RИСИОУRdСdU1eшRоуСоуU1AU1U2Рис. 3-8. Эквивалентная шумовая схема фотоинтегратора для расчета вклада шумовой э.д.с.в средний квадрат шумового напряжения на выходе.Уравнение узла 1: 1 1 1U1  pCd   U1  U 2  pCИ   U1  eш  pCоу   0R RИ Rd оу(3.36)Уравнение узла 2:U 2   A U1Решение системы уравнений приводит к следующему результату:(3.37)109 RpRИ (Cd  CИ )  1  ИRdH e ( p) p 2 2 m  p  1,(3.38)где, как и прежде, введены обозначения: 111RИ    1СИ 2d RИ Rd Rоу0m114d 2 1  CИ  Сd  Cоу 111RИ     1СИ  Rd RИ Rоу2Приближение Б) При предельном переходе RИ   выражение передаточнойхарактеристики преобразуется к виду:p(CИ  Cd ) H e ( p) p2CИ Сd  Соу 1p1Rdp(CИ  Cd ) 11  1CИRd Rоу11Rdp  11  1CИ  p(CИ  Сd  Соу )  1  Rd Rоу(3.39)Приближение В) Идеальный интегратор ( Rd   и Cd  0 ):H e ( p) 11  p(3.40)Соответственно, значение импульсной характеристики:he ( )   1  e 1t(3.41)Рассмотрим теперь импульсную характеристику источника э.д.с.Приближение A).

Импульсную характеристику по отношению к источнику э.д.с.получаем обратным преобразованием Лапласа от передаточной характеристики:00he ( )   H e ( p )  e pt dp   RpRИ (CИ  Cd )  1  ИRd2 2p  m  p  1  e pt dp(3.42)Используем известные соотношения:pa  e at  b  ebtиa b p  a   p  b1e at  ebt p  a   p  b b  a(3.43)Опуская промежуточные выкладки, получаем:he (t ) t2m  RИe21  1  4m   Rd1  4m  sht2mRИ  Cd  C И  1  4m1  4m    1  4m  cht  sht m2m2m  (3.44)110На рис.

3-9 представлены импульсная характеристика источника э.д.с., и вкладыслагаемых выражения (3.44).Рис. 3-9. а) Импульсная характеристика источника э.д.с.,б) первое слагаемое, в) второе слагаемое и г) третье слагаемое выражения импульснойхарактеристики. (RИ=100 Мом, Rd=100 Мом, СИ=1 пФ, Сd=10 пФ, f1=1 МГц.)Приближение Б). При предельном переходе RИ   импульсная характеристикаисточника э.д.с. принимает вид:p(CИ  Cd ) he (t )   H e ( p)  e pt dp  001Rdp  11  1CИ  p(CИ  Сd )  1  Rd Rоу e pt dp(3.45)После преобразований получаем выражение:111CИ Rd Rоуt11he (t )   1CИ  e CИ Cd 11  1CИ  RdRd RоуПриближениеВ).Импульснаяхарактеристика(3.46)источникаэ.д.с.идеальногофотоинтегратора ( Rd   и Cd  0 ):he (t )   1  e 1t(3.47)На рис.

3-10 изображены результаты расчета импульсной характеристики источникаэ.д.с. а) для неидеального интегратора (приближение А), б) приближение RИ  (приближение Б), в) идеальный интегратор (приближение В). Параметры интегратора: RИ=100Мом, Rd=100 Мом, СИ=1 пФ, Сd=10 пФ, f1=1 МГц.111Рис. 3-10. Импульсная характеристика источника э.д.с.а) для неидеального интегратора (приближение А), б) RИ   (приближение Б),в) идеальный интегратор (приближение В).

Параметры интегратора RИ =100 Мом,Rd =100 Мом, СИ =1 пФ, Сd =10 пФ, f1 =1 МГц.Импульсная характеристика источника э.д.с. реального интегратора (приближение А)практически совпадает с расчетами по приближенному выражению RИ   (приближение Б)и превышает практически на порядок значения по приближению В). Средний квадратшумового напряжения на выходе, определяемый источником шумовой э.д.с., определяетсяприближением Б:U ш2 _ eTintTint 1 eш2 0   he 2 (t )dt eш2 0   1100   1CИRRdоу211 1CИ  Rd Rоуt 1CИ  Cd   1CИ  e dt Rd(3.48)После преобразований получаем:U ш2 _ e2eш 0 1 (CИ  Cd )  1CИ 1  1  C2CИ1 ИR d Rоу3 112 1CИ  Rd Rоу T intCИ  Cd 1  e(3.49)Приближение В) Для идеального интегратора получаем:U ш2 _ e  eш2 0 Tinthe 2 (t )dt eш2 0 0Tint  e  1t  dt21(3.50)0После преобразований получаем:U ш2 _ e eш2 0 11  e2 1Tint 2(3.51)На рис.

Характеристики

Список файлов диссертации