Диссертация (1143140), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

Установлено, что радиус r0укрупненных частиц не зависит от радиуса rисх исходных частиц аэрозоля при rисх << r0 и независит от их счетной концентрации n, пока масса пара в частичном объеме 1/n много большемассы укрупненной частицы, то есть выполняется соотношение n  3C 4r0  , где C 3весовая концентрация конденсирующегося пара, γ - удельный вес конденсата веществаукрупнителя. Следовательно, все частицы укрупненного аэрозоля имеют одинаковый размер,сохраняющийся постоянным (r0 = const) в широком интервале значений rисх и n частицисходного аэрозоля.Аэрозольные частицы в газоанализаторах на молекулярных ядрах конденсацииобразуются в конденсационных устройствах за счет обрастания молекулы детектируемоговещества молекулами так называемого вещества проявителя (укрупнителя). В качествепроявляющих веществ используются сложные эфиры, карбоновые кислоты, амины,аминокислоты и другие органические соединения с активными функциональными группами.Хорошимиукрупняющимисвойствамиобладаетдиизобутилфталат(C16H22O4-диизобутиловый эфир фталевой кислоты).

Аэрозольные частицы диизобутилфталата имеютвещественный показатель преломления N1 = 1.49 [152], что и учитывается при расчетесветорассеивающих свойств аэрозоля в детекторе МоЯК. Кроме диизобутилфталатаукрупняющие свойства проявляют ди(2-этилгексил)себацинат (ДЭГС) и триэтаноламин,однако они имеют меньший показатель преломления (N1 = 1.45 и N1 = 1.4 [152]соответственно) и рассеивают свет в меньшей степени, чем диизобутилфталат.126В газоанализаторах, основанных на методе МоЯК, радиусы рассеивающих частицдиизобутилфталата имеют малый разброс и составляют 0.25 мкм, что сопоставимо с длинойволны оптического излучения.

Поэтому применима теория Ми, рассматривающая рассеяниесвета на сферических частицах, размеры которых сравнимы с длиной световой волны λ [A6].Частицы дисперсной системы рассеивают свет некогерентно, то есть независимо друг отдруга. Экспериментально доказано, что для некогерентного рассеяния света достаточно,чтобы расстояние между центрами частиц равнялось 3-4 радиусам [152]. В газоанализаторахна МоЯК это условие выполняется с большим запасом и интерференцией между рассеяннымна соседних частицах светом можно пренебречь.Рассеяние света происходит при взаимодействии электромагнитных волн с электронамирассеивающего вещества.

Падающие волны вызывают периодические колебания в системеэлектронов, испускающих вторичные волны, которые и составляют рассеянное излучение. Внего входят также дифрагированная, преломленная и отраженная составляющие, имеющиебольшое значение при рассеянии света макроскопическими частицами. Для расчетарассеянного излучения Релей рассмотрел модель, в которой электроны заменены на линейныеосциллирующие диполи или группы диполей. Теория Релея применима только к частицам,размер которых много меньше длины волны падающего света. Теория Ми, основанная натеории электромагнитного поля, представляет собой строгое решение задачи рассеянияэлектромагнитных волн и не имеет ограничений на радиус рассеивающих частиц посравнению с длиной волны оптического излучения.4.2 Расчет светорассеяния аэрозольными частицами на основе теории МиРассмотрим задачу Ми - задачу рассеяния плоской электромагнитной волны наоднородномшаре(рис.4-2)[153,154].Применительно каэрозольнымгазоанализатора на МоЯК шар будем считать диэлектрическим.Рис.

4-2. Рассеяние света на однородном шаречастицам127Амплитуды падающего и рассеянного полей в дальней зоне связаны соотношениями E|| s  eik  R z   S 2  Es   ikR  00  E||i  , где k - волновой вектор, S1 и S 2 - элементы амплитуднойS1  Ei матрицы рассеяния, индекс i – определяет падающую волну, индекс s - рассеянную.Если падающий свет полностью поляризован в направлении, параллельном плоскостирассеяния, то интенсивность рассеянного света имеет вид I s 12 S 2  I i , рассеянный2k R2свет при этом тоже оказывается полностью поляризованным параллельно этой плоскостирассеяния.

Если падающий свет поляризован перпендикулярно плоскости рассеяния, тоIs 12 S1  I i , рассеянный свет также поляризован перпендикулярно плоскости2k R2рассеяния. Если падающий свет неполяризован, то I s обозначение S11 122 S1  S22Матрица рассеяния - элемент1 122  S1  S2  I i . Введем2k R 22S11 матрицы рассеяния отдельной частицы.представляет собой матрицу размером 4 4 и через нееSijосуществляется связь параметров Стокса для падающего и рассеянного света.Значения элементов амплитудной матрицы рассеяния S1 и S 2 для однородного шарабыли рассчитаны Ми:S1  2n  1 an n  bn n  ;nn  1S2  2n  1an n  bn n  ,nn  1nn(4.1)где an , bn – коэффициенты рассеянного поля (коэффициенты Ми);  n ,  n – угловыекоэффициенты рассеяния.

Коэффициенты рассеянного поля принимают значения:an bn m 2 jn mxxjn x   1 jn x mxjn mxm 2 jn mxxhn1 x   1hn1 x mxjn mx1 jn mxxjn x   jn x mxjn mx1 jn mxxhn x   hn x mxjn mx11,(4.2),где штрих означает дифференцирование по аргументу, стоящему в круглых скобках,а через x и m обозначены соответственно параметр дифракцииx  kr0 2  N  r0и относительный показатель преломления m (4.3)k1 N1, N1 и N - показатели преломленияkN128частицы и среды соответственно.

В выражении введены общепринятые обозначения: λ –длина волны рассеиваемого света; jn – сферическая функция Бесселя порядка n; hn1 сферическая функция Ганкеля порядка n. Формулы позволяют учесть не только рассеяние, нои поглощение света микрочастицами. Для этого следует рассматривать m как комплексныйпоказатель преломления относительно окружающей среды [153].Угловые коэффициенты рассеяния представляют собой функцииn dP1Pn1и n  n ,sin d(4.4)где Pn1 - присоединенные функции Лежандра первого рода.

Значения угловыхкоэффициентов рассеяния вычисляют с помощью рекуррентных формул:n 2n  1n cos    n 1   n 2n 1n 1(4.5) n  n cos    n  n  1  n1Начальные значения для вычисления по рекуррентной схеме следующие:  0  0 ,  1  1,  2  3 cos  ;  0  0 ,  1  cos  ,  2  3 cos 2 [155]. Функции принимают как положительные,так и отрицательные значения.

Так, например,  2 положительна в интервале углов от 0 до45°, отрицательна от 45 до 135° и положительна от 135 до 180°. С ростом n число лепестковрастет, и в результате лепесток в направлении вперед становится все уже.Число членов, требуемых для достижения нужной точности при расчетах по теорииМи, может оказаться чрезвычайно большим. Приведенные выше формы записикоэффициентов рассеянного поля an и bn не являются самой подходящей для расчетов.Коэффициенты ряда рассеяния можно упростить, введя функции Риккати - Бесселя: n    jn   , n    hn1   . Если принять, что магнитная проницаемость частицы иокружающей среды одна и та же, тоan m n mx n' x   n x  n' mxm n mx n' x    n x  n' mx(4.6) n mx n' x   m n x  n' mxbn  n mx n' x   m n x  n' mxПри m, стремящемся к единице, an и bn стремятся к нулю.Дальнейшие упрощения [153] связаны с введением логарифмической производнойDn   dln n   .

В результате выражения для коэффициентов ряда рассеяния можноdзаписать в виде129Dn mx / m  n / x n x   n1 x Dn mx / m  n / x n x    n1 x mDn mx  n / x n x   n1 x bn mDn mx  n / x n x    n1 x an (4.7)где использованы рекуррентные соотношения n' x    n1 x   n' x    n1 x  n n x x(4.8)n n x xдля исключения производных  n' и  n' . Полученные соотношения представляют собойодну из многих возможных форм записи коэффициентов ряда рассеяния, более удобнуюдля расчетов. Логарифмическая производная удовлетворяет рекуррентному соотношениюDn1 n1,Dn  n / (4.9)являющемуся следствием рекуррентных соотношений (4.8) для функций Риккати - Бесселя.С вычислительной точки зрения целесообразно Dn mx вычислять по схеме обратнойрекурсии, а  n x  и  n x  - по схеме прямой рекурсии.Расчеты по теории Ми для аэрозольных частиц диизобутилфталата в газоанализаторах,основанных на детектировании молекулярных ядер конденсации, были проведены в пакетеMATLAB и представлены на рисунках.На рисунке 4-3 представлена зависимость значения элемента S11 матрицы рассеянияодной частицы от длины оптического излучения при углах рассеяния 5, 20 и 40º.

Характеристики

Список файлов диссертации