Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1142025), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Результат перемножения проходит через цепочку сумматоров с линиями задержки. На выходе согласованного фильтра на каждом такте работы формируется отсчет, соответствующий корреляционному интегралу, накопленному для одной ячейки анализа по задержке. При этом для реализации алгоритма (13.15) необходимо использовать либо параллельное перемножение Ж, отсчетов и многовходовый сумматор, либо последовательные вычисления, но тогда на вычисление корреляционной суммы для одного значения задержки потребуется Ж„ тактов.
Поиск с использованием дискретной свертки во временной области Теоретической основой данного подхода является следующий известный результат. Пусть имеем два дискретных периодичных сигнала с периодом 1Ч. Запишем дискретную свертку этих сигналов 500 Аппаратура потребителей Ф вЂ” ! г), - — ~ х у),, Й е ~0; Ф вЂ” Ц . (13.17) пав=О Подставляя в (13.17) представление х), и у~ в форме обратного дискретного преобразования Фурье (ДПФ), запишем 1 ° )~ ие 1 ° 12 ц/с-~) .2л, 1 — ~д/с- ) — Г 5„„е и — ~~)~ я», е и пг=О п=О !=о е=О п=О 1=0 (13.18) 7~~т(п-!) У> п = 1, Учитывая, что ~) е "' = ' ', запишем (13.18) в виде О, п~!.
п=О (13.19) Данное выражение описывает обратное преобразование Фурье от произведения спектров исходных сигналов и является следствием известной теоремы о том, что спектральная плотность свертки сигналов во временной области равна произведению спектральных плотностей этих сигналов. Отметим, что представление (13.19) справедливо и для комплексных сигналов х),, у~. Рассмотрим то, как можно применить данную теорему для задачи поиска сигнала. При поиске необходимо для различных значений задержек Р,, ! = О, Ж, -1 вычислить корреляционную сумму (13.15).
Для этого опорный сигнал (дальномерный код) многократно сдвигается относительно входного сигнала по задержке на длительность ячейки разрешения по задержке с вычислением скалярного произведения векторов входного и опорного сигналов. Положим для простоты рассуждения длительность ячейки разрешения по задержке равной длительности символа дальномерного кода, а длительность интервала интегрирования в корреляторе равной периоду кодовой последовательности, т.е. Т, = г„Т = Т,. Тогда Х„= А, где Š— число символов дальномерного кода на длине периода Т,. Рассмотрим первую ячейку анализа 1=1, для которой последовательность символов дальномерного кода обозначим как Ь„„.„= Ь„„, 501 г = О,Е-1. Последовательность символов дальномерного кода для второй ячейки анализа по задержке получается в результате сдвига аналогичной последовательности для первой ячейки анализа на одну позицию, поэтому можно запи- Глава 13 сать выражение Ьд„2.„=Ь„,.„„=Ьд„„„, «=О,А — 1.
Аналогично для ~'-й ячейки анализа по задержке можно записать выражение Ь„, „= Ь„,,„„= 6„„„., « = О,С-1. Учитывая сказанное, (13.15) можно записать в виде (13.20) «=в Данное выражение отличается от выражения для дискретной свертки (13.17) тем, что «второй сигнал» оказывается «развернутым» во времени. Поэтому, подставив опорный сигнал, заранее «развернутый» во времени в (13.20), можно рассчитать все требуемые корреляционные суммы.
Таким образом, из сказанного и соотношения (13.19) получается следующий алгоритм обработки: рассчитывается спектральная плотность опорного сигнала, развернутого во времени; рассчитывается спектральная плотность входного сигнала; выполняется поэлементное перемножение массивов спектральных плотностей входного и развернутого во времени опорного сигнала; выполняется обратное преобразование Фурье спектральной плотности, полученной на предыдущем шаге. Отметим, что «развернуть» во времени опорный сигнал удобно в спектральной области, выполнив комплексное сопряжение исходной спектральной плотности. Структурная схема алгоритма изображена на рис. 13.10. Рис 13.10. Схема блока поиска с использованием дискретной свертки во временной области Следует отметить, что в описанном алгоритме поиска вычисляется циклическая свертка, то есть сигнал сдвигается циклически.
Такая процедура хорошо 502 Аппаратура потребителей подходит для поиска периодических сигналов, которыми являются СТ-сигналы СРНС ГЛОНАСС. Если в сигнале используется непериодическая кодовая последовательность, например сигналы для специальных потребителей, то использование циклической свертки неправомерно. Для таких сигналов можно использовать метод добавления нулей (Лего радйпд), заключающийся в том, что один из сигналов заполняет полностью интервал, анализируемый БФП, а другой сигнал заполняет только половину этого интервала, а его вторая половина заполняется нулями.
В этом случае половина полученного в результате преобразования сигнала будет содержать требуемые корреляционные суммы. Поэтому, при использовании данного метода для непериодических требуется удвоенный объем БПФ. Описанный алгоритм имеет еще одну особенность. Существует теорема о том, что спектральная плотность произведения сигнала на комплексный гармонический сигнал равна частотному сдвигу спектральной плотности сигнала. Это позволяет упростить поиск сигнала по частоте.
Перед предварительным накоплением сигнал умножается на гармоническое колебание, частота которого соответствует центральной частоте ячейки поиска по частоте. Далее, после преобразования Фурье, полученная спектральная плотность циклически сдвигает по частоте, тем самым перебирая каналы поиска по частоте с шагом 1! Т. После этого сформированная спектральная плотность умножается на комплексно сопряженный спектр опорного сигнала и выполняется обратное преобразование Фурье.
В данном алгоритме прямое преобразование Фурье входного сигнала выполняется один раз, а обратное преобразование Фурье выполняется столько раз, сколько есть частотных каналов. Это дает выигрыш по вычислительным затратам. При программной организации поиска описанный алгоритм наиболее логичен ввиду простоты реализации БПФ. Однако сложность заключается в том, что наиболее эффективная его реализация требует хранения большого объема промежуточных данных, что может наталкиваться на ограниченностью аппаратных ресурсов НАП.
Поиск с использованием БПФ ио час>поте Существует метод быстрого поиска, использующий последовательное сканирование по частоте и параллельное — по задержке. Для параллельного поиска по частоте используется БПФ, реализуемое, как правило, программно. Схема блока поиска, основанного на данном методе, приведена на рис. 13.11. Входной сигнал умножается на опорный сигнал, представляющий собой дальномерной код для заданной ячейки разрешения по задержке. Далее используется коррелятор с квадратурными каналами, предназначенный для накопления на интервале То = 1/Л~,„р — — тоТ, длительность которого определяет- 503 Глава 13 сЯ зоной поиска по частоте 1з1д,р .
ПаРаметРы опоРного сигнала, постУпаюЩего на коррелятор, соответствуют значениям задержки и частоты анализируемой ячейки разрешения. Накопленные на требуемом количестве У1. интервалов длительностью То (равном %1 — — ф„ /6/,, где а ~'„— шаг анализа по частоте) отсчеты поступают на блок ВПФ, на выходе которого формируются У отсчетов, соответствующих одному значению задержки (одной ячейке поиска по задержке) и У1 значениям частоты (ячейкам поиска по частоте). У(ч, Текущее значение задержки Рис 13.11.
Схема блока поиска с использованием БПФ по частоте Достоинством данного метода является относительная простота его реализации в аппаратуре — нужно ввести специальный режим работы коррелятора с накоплением на интервалах времени То и организовать передачу накопленного массива в процессор, а остальное можно реализовать программно. Преимущество использования данного метода по сравнению с методом последовательного поиска на корреляторах состоит в использовании эффективного алгоритма БПФ, имеющего вычислительную сложность М.1од2(М) вместо Х~ для прямого вычисления корреляционных сумм. Типичный объем БПФ в таком методе М = 64...256. Однако при практической реализации с учетом разрядности вычисления данный метод может проиграть методу, указанному выше методу.
Перечисленные выше методы и алгоритмы иллюстрируют лишь некоторые из возможных подходов к построению блока быстрого поиска. Данные алгоритмы можно комбинировать друг с другом. В качестве примера на рис. 13.12 приведена схема алгоритма, представляющего собой комбинацию согласованного фильтра и БПФ по частоте. 504 Аппаратура потребителей Текущая анализируемая частота Й Рис 13.12. Схема блока поиска с использованием комбинированного алгоритма Данный алгоритм содержит несколько коротких согласованных фильтров, процессы с выхода которых подвергаются БПФ и на каждом такте работы на выходе БПФ формируются все корреляционные суммы по частоте для одного значения задержки.
Таким образом, возможны различные варианты реализации алгоритма быстрого поиска. Следует отметить, что основная проблема проектирования таких алгоритмов заключается не в подборе наиболее подходящей структуры, а возможностями реализации того или иного алгоритма с учетом аппаратных ограничений. Основные вопросы при этом: выбор разрядности представления чисел на каждом из шагов обработки, выбор темпа обработки для отдельных блоков и оптимизация требований к памяти. Как результат, при правильной реализации большинство из рассмотренных алгоритмов дают примерно одинаковый результат по скорости поиска.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
