Оптимальное выравнивание суммы навигационных сигналов в ГНСС (1141992), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Отсюда,22с учетом (16), получаем, что минимум (19) по В t  достигается приВ t     t (20)и в этом случае5Copt  S t 2S t min  1  S t 2S t (21)2(22)Из (20, 21) следует, что оптимальный метод выравнивания в каждый момент временидолжен сохранять неизменной фазу суммарного сигнала S t  (13) и выравнивать егоамплитуду до значения, равного отношению средней мощности суммарного сигнала к среднемузначению его амплитуды.

Из очевидного свойства min S t  Copt  maxS t  и Copt  S t следует, что амплитуда Copt оптимально выравненного суммарного сигнала в общем случаебольше средней амплитуды суммарного сигнала S t  .Понятно, что важны только относительные соотношения между амплитудами S t  иSВ t  , а не абсолютное значение амплитуды С выравненного сигнала. По этой причине, там гдеэто не имеет принципиального значения, будем принимать Copt  1 .

С этой оговоркой, мыполучаем очень простой, но не вполне ожидаемый результат: формирование оптимальноговыравненного суммарного сигнала осуществляется с помощью хорошо известной процедурыжесткого ограничения суммарного сигнала:SВ t   sign S t   exp j   t ,где для комплексного числа sign  x  (23)x exp  j  arg  x  .xЗаметим, что вышеописанный метод оптимального выравнивания не определяет сигналSВ t  на интервалах времени, где S t   0 .

Выход из этой неопределенной ситуации можнопредложить из «физических соображений». На интервалах времени, где S t   0 , выходы всехумножителей корреляторов приемника равны нулю. Следовательно, на этих интервалахнеобходимо формировать такой выравненный суммарный сигнал, который бы также давалнулевые вклады в выходы корреляторов приемника. Очевидно, что для этого можноиспользовать выравненный суммарный сигнал, равное время принимающий противоположныезначения на суммарном интервале нулевого значения S  t  .Интересно отметить, что если ранее введенный критерий минимума КПВ дополнитьтребованием равенства выходов корреляторов навигационной аппаратуры потребителей (НАП),то метод оптимального выравнивания радикально меняется.

Так, например, численнымиметодами было установлено, что оптимальное выравнивание трехкомпонентной суммысигналов i   0, 0,  2 по критерию минимума коэффициента потерь и равенства выходовкорреляторов навигационного приемника приводит к значениям фаз суммарного сигнала6   0, 2 . При этом выравненный сигнал в точности совпадает с сигналом ИМ и КПВ для'iэтого сигнала равен 0,25.3 Воздействие оптимально выравненного суммарного сигнала на корреляторынавигационного приемникаВычислим среднее значение от произведения S t S*e t  (корреляционный интеграл)Se t S* t   SB t   S t S* t   SB t S* t   S t   Copt S t   S t   022(24)где учтены (20) и (21).

Отсюда видим, что оптимальный выравнивающий сигнал Se t ортогонален суммарному сигналу S t  .M S t S t Вычислим также сумму выходов корреляторов навигационного приемникаi 1В*iпри воздействии на входе выравненного суммарного сигнала SВ t  :MMMi 1i 1i 1 SВ t S*i t    SВ t S*i t   SВ t  S*i t   SВ t S* t   S t   Se t S* t  MM(25)M S t S t   Se t S t   S t S t   S t  S t    S t S t    S t S t ***i1*ii 1*ii 1*iИз (23) видим, что сумма выходов корреляторов навигационного приемника при воздействиина входе выравненного суммарного сигнала SВ t  равна сумме выходов этих же корреляторовпри воздействии на том же входе не выравненного суммарного сигнала S t  .

Однако этосвойство справедливо именно для суммы выходов и в общем случае не справедливо для выходакаждого отдельного коррелятора. Рассмотрим далее так называемые симметричные сигналы,оптимальное выравнивание которых сохраняет неизменной не только сумму выходовкорреляторов, но и выход каждого из корреляторов.4 Симметричные суммы комплексных бинарных сигналов и их свойстваБудемназыватьсуммукомплексныхбинарныхсигналовMS t    Si t (13)i 1симметричной, если множество значенийx k ,которые она принимает на комплекснойплоскости, и доли времени, в течение которых суммарный сигнал находится в каждом иззначений x k , являются симметричными относительно направлений, задаваемых каждым изкомпонентных сигналов Si t  i  1, M , входящих в сумму.7Из симметричности суммарного сигнала S t  относительно каждого из компонентныхсигналов Si t  i  1, M следует ортогональность оптимального выравнивающего сигнала Se t  ккаждому из компонентных сигналов. Действительно, операция жесткого ограничения, лежащаяв основе алгоритма оптимального выравнивания, такова, что порождает из симметричногосуммарного сигнала S t  симметричный выравненный сигнал, а значит и выравнивающийсигнал Se t   SВ t   S t  будет симметричным.

Отсюда следует, чтоSe t   S*i t   Qi  1, M ,(26)где Q - константа, не зависящая от времени. С учетом этого, равенство (24) для симметричныхсигналов может быть записано в виде:MMi 1i 1Se t S* t   Se t  S*i t    Se t S*i t   MQ  0(27)Равенство (27) может быть выполняться только в единственном случае Q  0 .

Это означает, чтооптимальный выравнивающий сигнал Se t  для симметричных суммарных сигналов некоррелирован с каждым из компонентных сигналов в сумме:Se t   S*i t   0i  1, M .(28)Равенство (28) для симметричных сумм сигналов может быть переписано в виде:Se t   S*i t   SB t   S t   S*i t   SB t   S*i t   S t   S*i t   0 ,(29)откуда, с учетом ортогональности компонентных сигналов Si t  i  1, M , следует:SB t  S*i t   S t   S*i t   Si t  ,2(30)т.е. на выходах корреляторов навигационного приемника в случае действия на них оптимальновыравненной симметричной суммы сигналов формируются те же значения, что и при действиине выравненной суммы S t  . Это свойство симметричных выравненных сумм сигналов, вобщемслучаенеперераспределениеприсущемощностипроизвольнымсигналанавыравненнымвыходахсуммам,корреляторов,гдепроисходитсоответствующихкомпонентам суммы.

Общее свойство ортогональности выравненного сигнала (25) означает, чтопри воздействии выравненного сигнала сумма выходов корреляторов для всех компонент равнасумме этих выходов при воздействии не выравненной суммы. Однако каждый выходкоррелятора этим свойством не обладает, т.е. выходы некоторых корреляторов навигационногоприемника будут ослаблены, а другие, напротив, усилены относительно действия суммысигналов без выравнивания.8В разделе 6 будет рассмотрен метод получения симметричных сумм сигналов (методсимметризации) из любой не симметричной суммы.Симметричные суммы комплексных бинарных сигналов с оптимальным выравниваниемпредставляют собой сигналы с фазовой модуляцией.

Поэтому в дальнейшем для удобства мыбудем их называть многокомпонентным сигналами с фазовой модуляцией (МКФМ).5 Примеры симметричных сумм МКФМВ качестве примеров сигналов МКФМ рассмотрим два суммарных сигнала вида:4S1 t    i e ji , при  i i 14i  1 i  1, 4 и S2 t    ie ji , при i   i  1 , при i  1, 242i 1(32)Векторные диаграммы этих сигналов показаны на рис. 5а и 5б.а)S4(t)б)QS3(t)QS4(t)S2(t)S2(t)S1(t)S1(t) S3(t)IS1 t IS2 t Рис. 5 Векторные диаграммы четырехкомпонентныхсимметричных МКФМ сигналовРаспределение значений сумм двух четырехкомпонентных МКФМ, рассмотренныхвыше, показано звездочками на рис.

6а и 6б. Из сравнения рисунков 5 и 6 видна симметрияраспределений сумм из четырех сигналов Si t  i  1, 4 относительно значения каждого изсигналов, входящих в суммы S1 t  и S2 t  .9а)90120Двойноезначениеб)360Одинарноезначение2150360Одинарноезначение2150301301Двойноезначение180901200Учетверенноезначение1800Двойноезначение210210330240Одинарноезначение300330Одинарноезначение240300270270для S 1  t ДвойноезначениеS 2  t Рис. 6 Распределения значений сумм их четырех компонентсимметричных МКФМ сигналовОбщее число значений в обоих случаях равно 16.

Однако для S2 t  часть значений повторяютсядважды, а нулевое значение повторяется четырежды.Рассмотрим характеристики первого суммарного сигнала S1 t  , показанного на рис. 5а.Его значения распределены по двум окружностям рис.6а. Радиус большей из них можно найтикак амплитуду сигнала, например, при 1  2  3  4  1 .j i4S1 t    i e 4  1  e 4  e 2  ejjj34 2 1 2 2  ej38 2,613  ej38.i1Радиус меньшей окружности имеет амплитуда сигнала, например, при 1  3  4  1 , 2  1j i4S1 t    i e 4  1  ej54je 2 ej34 2 1 2 2  ej58 1,082  ej58.i1Отсюда среднее значение амплитуды равноS1 t  12 1  2 2  2 1  2 2   2 1  2 2  2 1  2 2  1,8475 .2Среднее значение мощности сигнала, как и должно быть для суммы 4-х некоррелированных(ортогональных) сигналов, равно:S1 t  2 14 1 2 2  4 1 2 2  42иmin  1 S1 t 2S1 t 211 1  2  2 1  1   1  0,5  0,1464 .2  24 10Значениявыравненнойсуммысигналовнарис.6апоказанызвездочками,расположенными в кружках.

Выравненный сигнал равновероятно принимает одно из 8значений.Вычислим характеристики второго суммарного сигнала S2 t  . Согласно рис. 6б, четыреего значения расположены в нуле, четыре сдвоенных значения (всего восемь) расположены наокружности малого радиуса и 4 одинарных значения расположены на большой окружности.Радиус малой окружности можно найти, например, как амплитуду сигнала при 1  2  1 ,3  1 , 4  1 . Очевидно, что соответствующая амплитуда будет равна 2. Радиус большойокружности найдем как амплитуду сигнала при 1  2  3  4  1 . Нетрудно видеть, чтосоответствующая амплитуда равнаS2 t  Откуда8  2,83 .

Отсюда нетрудно найти S2 t  и S2 t  :2S2 t  124  0  8 2  4  8  1 1.707 ,162min  1 находимS2 t 2S2 t 21  1214  0  8  4  4  8  4 .1622 2 0,2714 .4Видим,чтовторойчетырехкомпонентный сигнал МКФМ S2 t  почти вдвое проигрывает первому сигналу S2 t  поКПВ.Рассмотренные примеры демонстрируют способы построения других многокомпонентныхМКФМ сигналов.6 Метод симметризации произвольной суммы сигналовВ разделе 4 указывалось, что для несимметричных сумм сигналов при осуществленииоптимального выравнивания происходит перераспределение энергии выравненного сигналамежду корреляторами. Рассмотрим для примера оптимальное выравнивание трехкомпонентнойнесимметричной суммы: 3 3SВ t   sign S t   sign   Si t   sign   i e ji  , i1 i1i  1, i  1, 3 ,  i   0, 0, 2.(33)На рис.

Характеристики

Список файлов учебной работы