Оптимальное выравнивание суммы навигационных сигналов в ГНСС (1141992), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

7 звездочками показана четвертая часть фазовой диаграммы исходной суммы S t  .Остальные три части располагаются симметрично. Жирными линиями показаны векторасигналов Si t  i  i, 3 . Пунктирными линиями показаны вектора сигналов, получающиеся врезультате оптимального выравнивания. Из рис. 7 нетрудно получить амплитуды сигналов навыходахкорреляторовнавигационного11приемникаq1, q 2 , q3  0.4482  Copt,0.4482  Copt,0.7236  Copt.т.е., энергия третьего сигнала, занимающегоквадратуру Q, на выходе соответствующего ему коррелятора в 2.62 раза больше, чем дляпервого и второго сигналов, совмещенных на квадратуре I.QCopt=1,8542S3(t)1S1(t)S2(t)IРис.

7 Фазовая диаграмма выровненнойтрехкомпонентной суммыОднако КПВ для такой выравненной трехкомпонентной суммы заметно меньше, чем 0.25 какпри выравнивании равномощных сигналов методом ИМ. В самом деле, в соответствии с рис. 7,спектр значенийS t  12S t  2S t состоит из двух равновероятных «состояний» 5, 1.Отсюда5  1 . Из ортогональности компонентных сигналов Si t  i  1, 3 следует, что15  1  3 . Отсюда, в соответствии с (20), КПВ для суммы, представленной на рис. 7,2равен min125 1 0,1273  12,73% . Это почти вдвое меньше, чем КПВ для ИМ.12Можно предложить способ симметризации исходной суммы S t  . С этой целью вместоS t  будем поочередно формировать один из трех следующих сигналовS1 t   1 t   2 t   j  3 t ,S2 t   1 t   3 t   j  2 t ,S3 t   3 t   2 t   j  1 t  ,(34)отличающихся перестановкой составляющих их компонент между квадратурами.

При этомкаждый из компонентных сигналов i t  i  i, 3 одинаковую долю 1/3 времени находится наквадратуре Q и 2/3 времени занимает квадратуру I совместно с другим компонентным сигналом.MВ общем случае, для произвольного М-компонентного сигнала S t     i i t e ji  t i 1процедура симметризации состоит в последовательном во времени формировании сигналов совсеми сочетаниями расположений из M компонентных сигналов по 2-м квадратурным осям. Ихчисло в общем случае меньше или равно СM2 .К сожалению, перестановка компонентных сигналов между квадратурами, предлагаемая вметоде симметризации, невозможна для уже существующих сигналов.

В общем случае для12потребителя она эквивалентна переходу от сигнала с двухфазной модуляцией (BPSK) к сигналус четырехфазной модуляцией (QPSK).АнализКПВтрехкомпонентныхсоотношениями мощностей  i2симметризованныхсигналовспроизвольнымикомпонент показывает, что максимум КПВ имеет место при12  22  32 и равен η=0,1273. Сравнение с КПВ метода ИМ показывает, что при всехсоотношениях 1 ,  2 ,  3 КПВ s симметризованных сигналов с оптимальным выравниваниемзаметно меньше, чем при ИМ. При равных мощностях компонентных сигналов достигаетсявыигрыш почти вдвое (0,1273 и 0,25). Для принятого в Galileo соотношения 12 =  32 =  22 2имеемint  1 9  0,11противs 1 2 2 1   0,028 .2 3 ДляGPSпри12 =  22 = 2 3213  0,067 .int  1 6  0,167 против s  1 23 8 Синтез AltBOC сигналаAltBOC модуляция [4, 5] была разработана для передачи двух независимых парортогональных бинарных сигналовS1 t   1 t  e j1t ,S2 t   2 t  e j  e j2t ,(35)где 1 t   11t   j12 t  , 2 t   21t   j22 t  - комплексные бинарные ( 11t  , 12 t  , 21t  ,22 t  принимают значения ±1) сигнальные вектора, излучаемые на разных, но близкихнесущих частотах 1 , 2 ( 1  2 ), через общую антенну,  - произвольный фазовый сдвиг,который будет выбран позже.

В связи с тем, что вектора 1 t  , 2 t  являются бинарными, ихфазы принимают значения 2k  1 4 , k  0, 3 .Синтезируем оптимальный по минимуму КПВ AltBOC-подобный сигнал как обобщениеоптимального 4-компонентного МКФМ сигнала, рассмотренного в разделах 5, 7. Несложноубедиться, что он совпадает сj j S t   e 8 1 t   2 t   e 4 (36)с точностью до замены 11  1 , 12  3 , 21  2 . Представляя i t   2e 2jочевидная связь k i с i определяется таблицей 1Таблица 1. Связь k i с i13ki 1 2 , i  1, 2 , где111-11-11211-1-1ki0132Выражение (36) можно также представить как: j2 k1 t 1 4  j2 k 2 t 1 4  S t   2 e eej4(37)Для формирования AltBOC-подобного сигнала компоненты 1 t  и 2 t  должны бытьсдвинуты на частоты 1 и 2 , т.е. сигнал принимает вид:S  t   2 e 2ej4j4 1  t  e j1 t    2  t  e j 2 t   1  , j 2  k1 t  14 1 t j   k 2  t     2  t   4 2ee(38)где i t  являются аппроксимациями линейно меняющейся фазы i t частотного сдвига,которую мы вскоре выберем.

Вынося из фигурных скобок среднее геометрическое слагаемых,получаем:S t   2 2 eгдеk   k1  k 2 ,j   k   t 1    t 4k   k 2  k1 . 1cos   k  t       t 24   (t )  1 (t )   2 (t )  2 ,(39)  (t )   2 (t )  1 (t )  2 . Величинаамплитуды сигнала равна: 1S t   2 2 cos   k  t       t 24 Учитывая, что cosx  имеет период π, слагаемоеk под косинусом можно рассматривать4приведенным по модулю π и, соответственно, считать k   modk 2  k1 , 4 .

Известно [14] , чтоприведенная к длине интервала сумма или разность равномерно распределенных на этоминтервале случайных величин распределены равномерно. Для равновероятных ij t  i, j  1, 2 ,распределение k1 и k 2 очевидно равномерно в 0, 3 , поэтому k  имеет 4 равновероятныхзначения 0, 1, 2, 3. Добавление к k  произвольной целочисленной величины t  не меняетраспределения их приведенной суммы modk   t  , 4 . Это означает, что для сохраненияоптимального для 4-х компонентного сигнала распределения амплитуд достаточно, чтобы все14значения, принимаемые   t  , были кратны π/4. Для этого достаточно принять ступенчатуюаппроксимацию фазы   t  с величиной ступеньки равной π/4 (рис.11) t  , t  t   1h, t  h  ,4t   1, 2, ...

,(40)где высота ступеньки определяется разностной частотой:h114 8f  4f 2  f1 (41)Более грубая аппроксимация с высотой ступеньки, кратной π/4 может увеличить высотуступеньки h, т.е. уменьшить требования к формированию сигнала, но ограничивает допустимоемножество частот f 2 и f1 .Ограничение на множество частот f 2 и f1 возникает как следствие очевидного требованияцелого числа ri ступенек на длительности i символов кодовых последовательностей 1 и 2i  ri  h , i  1, 2(42)2π7π/43π/25π/4π3π/4π/2π/4th 2h 3h 4h 5h 6h 7h 8hРис. 11 Ступенчатая аппроксимация фазы  t Объединение условий (41), (42) задает ограничение на выбор разности частотf 2  f1 ri,4 ii  1, 2(43)Жесткое ограничение суммарного сигнала приводит к выражению для выравненногосигнала в зависимости от дискретных параметров 1 и 2 (через k  и k  ) и номера ступеньки(дискретного времени t  ).Sout t    efj  k  1  t  4f 1cr   k    t    , (величины f  , f  не определены)24где cr(x)=sign(cos(x)).

Для записи сигнала в виде Sout t    e15j k4из (44) следует, что(44)k  k 1f1t   21  cr   k    t    f24(45)Обратившись к частному случаю AltBOC сигнала, реализованному в сигнале диапазона E5Galileo,гдеf 2  f1  15f b ,1  2  15f b  1 10f b ,мыf 2  f1  30f b ,получаемh  1 4f 2  f1   1 120f b . Условие (43) очевидно выполняется, при этом r1  r2  12 . Выражение(45) конкретизируется:1k  k   1  21  cr   k    t    24Сравнение значений k для всех 1 , 2 и t  с таблицей 6 из [13] показывает их полноесовпадение. Это демонстрирует, что сигнал E5 Galileo можно рассматривать как частныйслучай выравненного 4-компонентного сигнала.Для перспективных сигналов L3 и L5 ГЛОНАСС предлагаются частоты, равные 1175 fb и1150 fb соответственно и используются двухкомпонентные сигналы с длительностью символадальномерного кода   1 10f b .

Характеристики

Список файлов учебной работы