Диссертация (1141565), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Это являетсярезультатом возникновения сжимающих усилий, которые малы по величине и при расчетепринимаются равными нулю. Зона оболочки, где одно из главных усилий равно нулю,называется одноосной [50].Рассмотрим треугольный элемент поверхности, вырезанные из четырехугольника (рис.1.20) в деформированном состоянии оболочки.44Рисунок 1.20. Трегольный элемент поверхности, вырезанный из четырехугольника(рисунок взят из книги [50])Спроецировав все силы, действующие на элемент, на направления векторов X и У, инайдя такие значения углов  , при которых касательные составляющие сил вдоль линии abотсутствуют, запишем главные усилия в виде: 1,2 1112 T 1T 2  ST 1  T 2  2S cos    T 1  T 2  2S cos  2sin 4sin 2 2(1.23)Знак плюс в этом уравнении соответствует большему главному усилию.

На одноосныхучастках меньшее главное усилие должно быть равно нулю. Отсюда следует условиеобразования складок [50]:T 1T 2  S20(1.24)Если T 1T 2  S 2  0 , то складки в этой зоне оболочки отсутствуют.1.3.3. Техническая теория мягких оболочек (теория малых деформаций)Прирасчетеконструкций,имеющихограниченныедеформации,применяетсяприближенная теория — техническая теория мягких оболочек.

Она основана на общемнелинейном подходе, но предполагает выделение некоторого основного напряженногосостояния и линеаризацию относительно него системы уравнений оболочки [50].Техническая теория — наиболее простой вариант теории мягких оболочек. Являясь как быпервым приближением общей теории, она в то же время учитывает наиболее существенныесвойства мягких оболочек и позволяет получить весьма достоверные решения многихпрактически важных проблем [18].Техническая теория позволяет получить простые аналитические решения для многихважных задач.

Несмотря на то, что уравнения технической теории линейны, удается отразитьнелинейное поведение оболочек и построить соответствующие нелинейные зависимости между45нагрузкой и перемещениями точек поверхности. Порядок дифференциальных уравненийтехнической теории более высокий, чем безмоментной. В технической теории удовлетворяютсяграничные условия не только относительно касательных составляющих перемещений, но иотносительно нормальных к поверхности [50].Основная идея технической теории состоит в том, что усилия, действующие в оболочке вдеформированном состоянии, представляются в виде суммы основных и дополнительныхслагаемых. Первые члены соответствуют безмоментной теории оболочек и определяются изуравнений равновесия, записанных для начальной (раскройной) или некоторой промежуточнойформы оболочки, которая считается известной.

Дополнительные усилия корректируютзначения основных членов. Они отражают влияние изменения геометрии оболочки на еенапряженное состояние. На тех участках оболочки, где изменения геометрии придеформировании невелики, величины дополнительных слагаемых малы. Дополнительныеусилия могут быть определены при решении задачи только из полной системы уравнений.Линеаризацияуравненийравновесияпроводитсяотносительносостоянияоболочки,соответствующего начальной форме, и усилий, определенных для нее [50].Если провести прямую линеаризацию полных нелинейных уравнений оболочки (1.14),(1.15), (1.16), то уравнения равновесия в технической теории будут иметь следующий вид:BA T 1B  (S A )  T 2ST 10 B 2    S o B 2   BBAAT 20 1S o 1  T 10 1S o 2  T 20 A 2  ABAB S o A 1   T 10 1  S 0 2  f 1 A B  f 10  1   2  A B ;R1R1(1.25)AB T 2 A (S B )  T 1ST 20 A 1    S o A 1   AABBT 10 2 S o 2  T 20 2 S o 1T 10 B 1  ABAB S o B 2   T 20 2  S 0 1  f 2 A B  f 20  1   2  A B ;R2R2(1.26)46T1ABABABABABABT 2 T 10 2  T 20 1S o 2 S o 1R1R2R1R2R1R2T 10 B  1    S o B  2   T 20 A 2    S o A 1   f 3 A B  f 30   1  2(1.27) A B.где в соответствии с условием разделения по технической теории усилия принимают:T 1  T 10  T 1 ; T 2  T 20  T 2 ; S  S 0  S ,(1.28)где T 1 , T 2 , S - полные нормальные и касательные усилия, действующие в оболочке,T 10 , T 20 , S 0 - нормальные и касательные усилия, определяемые из уравнений равновесиябезмоментной теории оболочек (отнесены к начальной форме),T 1 , T 2 , S - дополнительные нормальные и касательные усилия в оболочке.Полные составляющие поверхностных нагрузок также разделяют на две части:f 1  f 10  f 1 ; f 2  f20 f 2 ; f 3  f 30  f 3 ,(1.29)где f 1 , f 2 , f 3 - полные составляющие поверхностных нагрузок,f 10 , f20, f 30 - поверхностные нагрузки при оставлении уравнений равновесия побезмоментной теории оболочек,f 1 , f 2 , f 3 - дополнительные поверхностные нагрузки.Для применения физических соотношений (1.22) в технической теории их необходимолинеаризовать:T 1*  C 11 1  C 12 2  T 10 ,T 2*  C 21 1  C 22 2  T 20 ,(1.30)S  C 33 1  C 33 2  S 0 .где C 33  C 33 , C 11  C 11  T 10 , C 12  C 12  T 10 , C 21  C 12  T 20 , C 22  C 22  T 20 .Как и в теории больших деформаций мягких оболочек получается сложная разрешающаясистема уравнений, которую достаточно проблематично решить.

Как правило при расчетестроительных конструкций сложной формы, а также с учетом геометрической и физическойнелинейности, ортотропию свойств материала и т.п., используются программные комплексы,базирующиесянаразличныхчисленныхметодахрасчета.Вследующемразделедиссертационной работы представлен один из наиболее популярных в настоящее времячисленных методов расчета строительных конструкций – метод конечных элементов.471.3.4. Численный метод расчета строительных конструкций из технических тканей спокрытиемЧисленные методы, использующиеся при расчете строительных конструкций, обычнопредставленыметодомконечныхэлементов,методомстержневойаппроксимации,вариационно-разностным методом, методом конечных разностей и др.Метод конечных элементов прочно занимает лидирующее положение в практикеинженерных расчетов различного рода зданий и сооружений и становится мощныминструментом в научных исследованиях.

Не вызывает сомнения тот факт, что алгоритмыметода конечных элементов наиболее эффективны при решении двумерных и трехмерныхзадач расчета конструкций сложной формы с различного рода вырезами и подкреплениями, спеременными по объему механическими и теплофизическими характеристиками [46].Основные положения и теория метода конечных элементов, различные практические задачипредставлены во многих отечественных книгах, например, [11, 46, 50].Основная идея метода состоит в представлении рассчитываемой конструкции в видесовокупности элементов простой формы, соединенных между собой в отдельных точках. Посути дела, сплошная среда с бесконечным числом степеней свободы заменяется наборомподобластей, имеющих конечное число степеней свободы. При таком подходе искомыенепрерывные величины (перемещения, напряжения, деформации и т.д.) внутри каждогоконечного элемента выражаются с помощью аппроксимирующих функций через узловыезначения этих величин.

Распределенные внешние нагрузки заменяются эквивалентнымиузловыми силами. В математическом плане задача состоит в приведении дифференциальныхуравнений или энергетического функционала, описывающих рассматриваемую конструкцию, ксистеме алгебраических уравнений, решение которой дает значения искомых узловыхнеизвестных [46].Если условие равновесия конструкции зависит от ее деформированной формы (т. е.конструкция является геометрически нелинейной) что характерно, за малым исключением, длявсех легких конструкций, то решение выполняют путем итераций, причем на каждом шагерасчета определяют новое очертание конструкции, служащее основой для последующего шагаитерационного процесса [57].Метод конечных элементов предусматривает следующие основные этапы [46]:- идеализация области;- построение интерполирующих функций;48- вывод основных геометрических и физических соотношений;- построение матрицы жесткости конечного элемента;- получение системы уравнений метода конечных элементов;- решение системы алгебраический уравнений;- определение деформаций и напряжений.Наибольшеераспространениеполучилвариантметодаконечныхэлементоввперемещениях, т.е.

когда в качестве искомых неизвестных принимаются перемещениярассчитываемой системы.Метод конечных элементов реализован в большинстве современных программныхкомплексах, например, ANSYS, ABAQUS, MSC NASTRAN, SCAD и др.В диссертационной работе в численных исследованиях был использован программныйкомплекс ANSYS. На сегодняшний день ANSYS является одним из наиболее полных иэффективных по своему инструментарию программных комплексов. Программный комплексANSYS позволяет проводить численный анализ задач механики сплошной среды ипредоставляет широкие возможности для подготовки геометрических и сеточных моделей ипоследующей обработки результатов расчета [53].В диссертационной работе был проведен анализ литературных источников, касающихсячисленных расчетов конструкций в форме гиперболических параболоидов из техническихтканей с покрытием.

Характеристики

Список файлов диссертации