Диссертация (1141522), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Для теплоносителя (45% раствор пропиленгликоля):∂λгр∂tгр 2= −0,00005∂tгр.ср∂tгр 2(3.10)+0,0018 ⋅ 0,5 ⋅ tнагр.ср(3.11)Для воды:∂λнагр∂tгр 2=-0,000007tнагр.ср∂tнагр 2∂tгр 2Так как со стороны двух рассматриваемых сред наблюдаются разные режимытечения жидкости, описываемые разными функциями, производная функции критерия Нуссельта для данных сред вычисляются по разным формулам. Для турбулентного режима течения теплоносителя (45% раствор пропиленгликоля):85∂Nu= 0,15e l ⋅∂tгр 2  0,33 Pr 0 ,68 Gr 0 ,1 ∂ Re 0,68 Re0 ,33 Gr 0 ,10,1Re0 ,33 Pr 0 ,68 ∂Gr  0 ,25Pr ′++  PrстRe0 ,67Pr 0 ,32Gr 0 ,9∂tгр 2∂tгр 2 ⋅−0 ,5Prст(3.12)0,25 Re0 ,33 Pr 0 ,68 Gr 0 ,1 ∂ Prст 0 ,75Prст∂tгр 2 −0 ,5PrстДля воды производная функции критерия Нуссельта при теплообмене путемсвободной в условиях Pr Gr > 2 ⋅ 107 конвекции вычисляется по следующей формуле: 1 ∂ Pr 0 ,33∂Nuнагр1 ∂Gr =0 ,045  0 ,67Gr + Pr 0 ,33 0 ,67 Pr ∂tGrt∂tгр 2∂гр 2гр 2 (3.13)При условии 5 ⋅ 102 ≤ Pr Gr ≤ 2 ⋅ 107 , производная функции критерия Нуссельта определяется как: 1 ∂ Pr 0 ,25∂Nuнагр1 ∂Gr =Gr + Pr 0 ,25 0 ,750,135  0 ,75 Pr ∂tGrt∂tгр 2∂гр 2гр 2 (3.14)Производная функции критерия Рейнольдса для теплоносителя:∂ Re d  ∂ω∂ν = ТО2 ν −ω∂tгр 2 ν  ∂tгр 2∂tгр 2 (3.15)Производная функции скорости течения теплоносителя, входящей в (3.14)определяется как:4 ⋅ 106 G гр ∂ρ гр∂ω=−⋅2∂tгр 23600 ρ гр2 π dТО∂tгр 2(3.16)Производная функции плотности теплоносителя, входящей в состав (3.15)определяется по формуле:86∂ρ гр∂tгр 2= 10-3 ( -0,00024tгр 2 2 -0,0048tгр 2 -0,6 )(3.17)Производная функции кинематическая вязкости теплоносителя:∂ν гр∂tгр 2=−0,037 ⋅ 0,5 ⋅ 0,00002e−0,037 tгр .

ср(3.18)Производная функции критерия Прандтля для обеих сред может вычислятьсядвумя способами (через вязкость и температуропроводность, либо плотность,теплоемкость и вязкость):∂ν∂aa −ν∂tгр 2∂ Pr ∂tгр 2= =a2∂tгр 2 ∂c∂r∂ν ∂λrννr++cc λ − c rν∂tгр 2∂tгр 2 ∂tгр 2 ∂tгр 2(3.19)λ2Производная функции температуропроводности для теплоносителя:∂t∂t∂t1 + нагр 21 + нагр 21 + нагр 2∂aгр∂tгр 2∂tгр 2∂tгр 2= 10−12  −3 ⋅ 0,002tгр2 .ср+ 2 ⋅ 0,6tгр.ср− 70 ⋅∂tгр 2444 (3.20)Производная функции кинематическая вязкость для воды:∂ν нагр∂tгр 2∂tнагр 2∂tнагр 211++∂tгр 2∂tгр 2−6 −1,78 ⋅ 10 ⋅ 0,0337 ⋅ 0,5tгр.ср+ 2 ⋅ 0,000221tгр.ср44=2(1 + 0,0337tгр.ср + 0,000221tгр2 .ср )(3.21)Производная функции числа Грасгофа:∂Grнагр∂tгр 2∂∆tнагр 2∂ν нагр ∂β ( ∂t ∆tнагр + β ∂t )ν нагр − β∆tнагр 2ν нагр ∂tгр 2гр 2= ghб3  гр 24ν нагр(3.22)Производная функции коэффициента температурного расширения воды:87∂β нагр∂tгр 2∂tнагр 2∂tгр 21+=-2 ⋅ 0,00000006 ⋅ 0,5tгр.ср4+0,00001 ⋅ 0, 5tгр.ср(3.23)Производная функции разности температур воды и стенки теплообменника:∂∆tнагр∂tгр 21−=∂tнагр∂tгр 2(3.24)4Производная функции температуры воды в баке из формулы (3.4), а такжеформул для определения производных функций физических свойств воды определяется по формулам:При включенном насосе: ∂Qгр ∂Qпот.б−∂tгр 2∂tнагр 2 1  ∂tгр 2=⋅∂tгр 2 Vб ∂c∂ρ  cв ρв − ( Qгр − Qпот.б − Qпотр )  в ρв + cв в ∂tгр 2  ∂tгр 2(3.25)2( cв ρв )При выключенном насосе:∂tнагр 2∂tгр 210. ∂Q ∂c∂ρ   пот.б cв ρв − ( Qпот.б + Qпотр )  в ρв + cв в  ∂tгр 2  1  ∂tгр 2 ∂tгр 2=− ⋅2Vб( cв ρв )(3.26)Вычисляется следующее приближение tгр( k2+1) .Каждое последующее приближение для вычисления корня уравнения методомНьютона определяется по формуле:k +1гр 2t= t11.kгр 2f (tгрk 2 )−f ′(tгрk 2 )Этапы 1-10 повторяются до выполнения неравенства(3.27)f ( t kгр 2 ) <= ε(при ε=0,001∙Q).В сокращенном виде алгоритм метода Ньютона для решения уравнения(2.46) изложен на блок-схеме (рисунок 3.3).88+1tгрk=tгрk 2 −2f (tгрk 2 )f ′(tгрk 2 )Рисунок 3.3 – Укрупненная блок-схема алгоритма нахождения параметров ССТ893.3.2 Упрощенный алгоритм численного моделированияВ предыдущем параграфе был описан алгоритм численного моделирования сучетом всех параметров.

Уровень значимости параметров недостаточно изучен, всвязи с чем целесообразно рассмотреть модели с ограниченным набором параметров и результаты моделирования на их основе.Ниже описаны варианты алгоритма метода Ньютона с различными наборамиусловий моделирования.I.Метод Ньютона для расчета ССТ для ГВС с постоянным коэффициентом теплопередачи K.1.Вычисляется значение температуры теплоносителя в коллекторе tколаналогично модели с полным набором параметров расчета.2.При условии включения насоса, теплоноситель, нагретый до темпера-туры tкол, транспортируется по трубопроводу, претерпевая тепловые потери нанаружном Qпот.н.п и внутреннем Qпот.в.п участках трубопровода, и принимает температуру tгр1.3.Задается начальное приближение t гр(0)2 , удовлетворяющее условиюtнагр1 < tгр(0)2 < tгр14.По формуле (3.1) вычисляется конечная температура в баке-аккумуляторе tнагр2.5.Вычисляются параметры греющей сгр и ρгр и нагреваемой среды снагр иρнагр с использованием аппроксимирующих зависимостей.6.Вычисляютсякритерииподобияпонагреваемойстороне(Prнагр,Prнагр.ст, Grнагр, Nuнагр), необходимые для вычисления коэффициента теплоотдачи воды в баке для дальнейшего вычисления тепловых потерь в помещение.7.Вычисляется коэффициент теплоотдачи αнагр и тепловые потери бака-аккумулятора, коэффициент теплопередачи K=const принимает постоянное значение.8.Вычисляется значение f ( t kгр 2 ) .909.( )Вычисляется производная функции f ' t kгр 2 .( )При условии K=const , формула для вычисления значения производной f ' t kгр 2принимает следующий вид:=f ′(tгр )210.11.Gгр  ∂cгр∂∆ t ln(tгр − tгр ) − cгр  − FТО K∂tгр 23600  ∂tгр 21(3.28)2Вычисляется следующее приближение tгр( k2+1) .Этапы 1-10 повторяются до выполнения неравенстваf ( t kгр 2 ) <= ε(при ε=0,001∙Q).II.Метод Ньютона для расчета ССТ для ГВС с постоянными значениями физических свойств сред.1.

Вычисляется значение температуры теплоносителя в коллекторе tкол.На данном и последующих этапах значение тепловых потерь в коллекторе итрубопроводе и значения температур сред рассчитываются при постоянных значениях теплоемкости cгр=const, cнагр=const и плотности ρгр=const, ρнагр=const.2.При условии включения насоса, теплоноситель, нагретый до темпера-туры tкол, транспортируется по трубопроводу, претерпевая тепловые потери нанаружном Qпот.н.п и внутреннем Qпот.в.п участках трубопровода, и принимает температуру tгр1.3.Задается начальное приближение t гр(0)2 , удовлетворяющее условиюtнагр1 < tгр0 2 < tгр14.По формуле (3.1) вычисляется конечная температура в баке-аккумуляторе tнагр2.5.Вычисляются параметры греющей (νгр, λгр, ωгр) и нагреваемой среды(νнагр, βнагр, λнагр) с использованием аппроксимирующих зависимостей.6.Вычисляются критерии подобия по греющей (Nuгр, Prгр, Prгр.ст, Re) инагреваемой сторонам (Prнагр,Prнагр.ст, Grнагр, Nuнагр).917.Вычисляются коэффициенты теплоотдачи αгр и тепловосприятия αнагрпо формуле (2.49), коэффициент теплопередачи K (2.46), средняя логарифмическая разность температур ∆tln (2.45).8.Вычисляется значение f ( t kгр 2 ) .9.Вычисляется производная функции f ' t kгр 2 .При условии cгр=const производная функцииf '( tгр ) =−2( )f ' ( t ) определяется как:kгр 2 ∂K∂∆ tln cгр − FТО ∆ tln + K ∂t∂t3600гргр22Gгр(3.29)При условии постоянных значений основных физических свойств сред, рядформул для вычисления производных принимают иной вид.Так как ρгр=const, значение скорости течения теплоносителя ω не зависит отего температуры.

Исходя из этого, значение производной функции критерия Рейнольдса для теплоносителя определяется как:∂ Red ω ∂ν=− ТО2 ⋅∂tгр 2ν∂tгр 2(3.30)Температура воды в баке при рассматриваемых условиях и включенномнасосе:∂tнагр 2∂Q1=⋅ гр∂tгр 2 Vб cв ρв ∂tгр 23.31)При выключенном насосе:∂tнагр 2∂tгр 210.11.=0(3.32)Вычисляется следующее приближение tгр( k2+1) .Этапы 1-10 повторяются до выполнения неравенстваf ( t kгр 2 ) <= ε(при ε=0,001∙Q).III.Метод Ньютона для расчета ССТ для ГВС при отсутствии тепловыхпотерь921.

Вычисляется значение температуры теплоносителя в коллекторе tкол.Приращение температуры теплоносителя в коллекторе ∆tкол зависит от количества теплоты, полученного путем преобразования солнечной радиации коллектором Qкол, Дж, а тепловые потери коллектора и трубопроводов принимают нулевыми2.При условии включения насоса, теплоноситель, нагретый до темпера-туры tкол, транспортируется по трубопроводу, и т.к. тепловые потери принимаютнулевые значения tгр1=tкол.3.Задается начальное приближение t гр(0)2 , удовлетворяющее условиюtнагр1 < tгр(0)2 < tгр1 .4.Вычисляется конечная температура в баке-аккумуляторе tнагр2 с уче-том потребления и без учета тепловых потерь. При включенном насосе:н=+tнагрtнагр2Qгр − QпотрcвVб ρв(3.33)При выключенном насосе:н=−tнагрtнагр25.QпотрcвVб ρв(3.34)Вычисляются параметры греющей (νгр, λгр, сгр, ρгр, ωгр) и нагреваемойсреды (νнагр, βнагр, λнагр, снагр, ρнагр) с использованием аппроксимирующих зависимостей.6.Вычисляются критерии подобия по греющей (Nuгр, Prгр, Prгр.ст, Re) инагреваемой сторонам (Prнагр,Prнагр.ст, Grнагр, Nuнагр).7.Вычисляются коэффициенты теплоотдачи αгр и тепловосприятия αнагрпо формуле (2.49), коэффициент теплопередачи K (2.46), средняя логарифмическая разность температур ∆tln (2.45).8.Вычисляется значение f ( t kгр 2 ) .9.Вычисляется производная функции f ' t kгр 2 по формуле (3.3).( )93При принятом условии нулевых тепловых потерь, производная функции темпера-( )туры воды в баке, входящей в состав f ' t kгр 2 принимает вид:При включенном насосе:∂tнагр 2∂tгр 2 ∂Qгр ∂c∂ρ  cв ρв − ( Qгр − Qпотр )  в ρв + cв в   ∂t∂tгр 2  1  ∂tгр 2 гр 2= 2Vбcρ()вв(3.35)При выключенном насосе:∂tнагр 2∂tгр 210.11. ∂c∂ρ Qпотр  в ρв + cв в  ∂t∂tгр 2 гр 2=2( cв ρв ) Vб(3.36)Вычисляется следующее приближение tгр( k2+1) .Этапы 1-10 повторяются до выполнения неравенстваf ( t kгр 2 ) <= ε(при ε=0,001∙Q).3.4 Установление необходимого и достаточного временного интервала,определяющего модель климатических условий и нагрузки на систему приавтоматизации многофакторного перспективного моделирования проектныхрешений систем солнечного теплоснабжения гражданских зданийДля определения временного интервала моделирования, обеспечивающегонеобходимую точность, смоделирована работа системы в течение двух солнечныхдней при равных условиях для временных интервалов, равных 1, 2, 3 и 5 минутам.Результаты моделирования проанализированы по двум параметрам: температуратеплоносителя в коллекторе tкол (рисунок 3.4) и температура воды в бакеаккумуляторе в верхних слоях tнагр2 (рисунок 3.5).9490,080,070,060,050,040,030,020,010,00,015:0016:2817:5619:2420:5222:2023:481:162:444:125:407:088:3610:0411:3213:0014:2815:5617:2418:5220:2021:4823:160:442:123:405:086:368:049:3211:0012:2813:5615:2416:5218:2019:48Изменение температуры теплоносителя в коллекторе1 мин2 мин3 мин5 минРисунок 3.4 – Изменение температуры теплоносителя в коллекторе при различных интервалах моделирования работы системы80,0Изменение температуры воды в баке-аккумуляторе70,060,050,040,030,020,010,015:0016:2817:5619:2420:5222:2023:481:162:444:125:407:088:3610:0411:3213:0014:2815:5617:2418:5220:2021:4823:160:442:123:405:086:368:049:3211:0012:2813:5615:2416:5218:2019:480,01 мин2 мин3 мин5 минРисунок 3.5 – Изменение температуры воды в баке-аккумуляторе в верхнихслоях при различных интервалах моделирования работы системыПредставленные графики демонстрируют незначительные (3-7%) отличияосновных показателей в зависимости от временного интервала моделирования.Наиболее близкой к реальным условиям принимается модель с временным интервалом, равным 1 минуте.

Характеристики

Список файлов диссертации