Диссертация (1141467), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Число независимых переменных в модели равно 5, а число регрессоров сучетом единичного вектора равно числу неизвестных коэффициентов. С учетом признака Y,размерность матрицы становится равным 7. Матрица, независимых переменных Х имеет размерность(11х7).Матрица A, составленная из Y и X11341300.633040.611801301.082040.8112002000.547560.6511552000.544050.541882360.783560.615236200.548020.7442714856000.465030.911204000.664050.4711602700.755030.321781200.676070.371631000.678070.39Транспонированная матрица.11111111111134802001558852348512016078631301302002002366206004002701201000.631.080.540.540.780.540.460.660.750.670.673020754035805040506080446562353770.610.810.650.540.60.740.90.470.320.370.39Матрица ATA.11208630067.32560526.420866549328417081230.3511851079271397.59300684170811711961847.08162060120461920.87.321230.351847.085.154353.834.854.243428560118510162060353.8327502700318.255279271204634.85270027428.696.41397.591920.84.243318.2528.694.072Полученная матрица имеет следующее соответствие:∑n∑y∑x1∑x2∑x3∑x4∑x5∑y∑y2∑x1 y∑x2 y∑x3 y∑x4 y∑x5 y∑x1∑yx1∑x1 2∑x2 x1∑x3 x1∑x4 x1∑x5 x1∑x2∑yx2∑x1 x2∑x2 2∑x3 x2∑x4 x2∑x5 x2∑x3∑yx3∑x1 x3∑x2 x3∑x3 2∑x4 x3∑x5 x3∑x4∑yx4∑x1 x4∑x2 x4∑x3 x4∑x4 2∑x5 x4∑x5∑yx5∑x1 x5∑x2 x5∑x3 x5∑x4 x5∑x5 2Найдемпарныекоэффициентыкорреляции.429Признаки x и∑xi∑yi∑xiyiyДля y и x13006273.2732086189.63684170876518.909Для y и x27.320.6652086189.6361230.35111.85Для y и x356050.9092086189.63611851010773.636Для y и x4524.7272086189.6367927720.636Для y и x56.40.5822086189.6361397.59127.054Для x1 и x27.320.6653006273.2731847.08167.916Для x1 и x356050.9093006273.27316206014732.727Для x1 и x4524.7273006273.273120461095.091Для x1 и x56.40.5823006273.2731920.8174.618Для x2 и x356050.9097.320.665353.832.164430Для x2 и x4524.7277.320.66534.853.168Для x2 и x56.40.5827.320.6654.2430.386Для x3 и x4524.72756050.9092700245.455Для x3 и x56.40.58256050.909318.2528.932Для x4 и x56.40.582524.72728.692.608Дисперсии и среднеквадратические отклонения.Признаки x и yДля y и x131794.3823577.322178.31153.549Для y и x20.025723577.3220.16153.549Для y и x3385.53723577.32219.635153.549Для y и x42.56223577.3221.601153.549Для y и x50.031723577.3220.178153.549Для x1 и x20.025731794.380.16178.31Для x1 и x3385.53731794.3819.635178.31Для x1 и x42.56231794.381.601178.31Для x1 и x50.031731794.380.178178.31Для x2 и x3385.5370.025719.6350.16Для x2 и x42.5620.02571.6010.16431Для x2 и x50.03170.02570.1780.16Для x3 и x42.562385.5371.60119.635Для x3 и x50.0317385.5370.17819.635Для x4 и x50.03172.5620.1781.601Матрица парных коэффициентов корреляции R:-yx1x2x3x4x5y10.902-0.58260.3713-0.71540.6117x10.9021-0.48730.2344-0.68930.4922x2-0.5826-0.48731-0.54440.08726-0.05162x30.37130.2344-0.544410.1525-0.1968x4-0.7154-0.68930.087260.15251-0.4992x50.61170.4922-0.05162-0.1968-0.49921Модель регрессии в стандартном масштабе.Модель регрессии в стандартном масштабе предполагает, что все значения исследуемых признаковпереводятся в стандарты (стандартизованные значения) по формулам:где хji - значение переменной хji в i-ом наблюдении.Таким образом, начало отсчета каждой стандартизованной переменной совмещается с ее среднимзначением, а в качестве единицы изменения принимается ее среднее квадратическое отклонение S.Если связь между переменными в естественном масштабе линейная, то изменение начала отсчета иединицы измерения этого свойства не нарушат, так что и стандартизованные переменные будут432связаны линейным соотношением:ty = ∑βjtxjДля оценки β-коэффициентов применим МНК.
При этом система нормальных уравнений будет иметьвид:rx1y=β1+rx1x2•β2 + ... + rx1xm•βmrx2y=rx2x1•β1 + β2 + ... + rx2xm•βm...rxmy=rxmx1•β1 + rxmx2•β2 + ... + βmДля наших данных (берем из матрицы парных коэффициентов корреляции):0.902 = β1 -0.487β2 + 0.234β3 -0.689β4 + 0.492β5-0.583 = -0.487β1 + β2 -0.544β3 + 0.0873β4 -0.0516β50.371 = 0.234β1 -0.544β2 + β3 + 0.153β4 -0.197β5-0.715 = -0.689β1 + 0.0873β2 + 0.153β3 + β4 -0.499β50.612 = 0.492β1 -0.0516β2 -0.197β3 -0.499β4 + β5Данную систему линейных уравнений решаем методом Гаусса: β1 = 0.32; β2 = -0.217; β3 = 0.296; β4 = 0.361; β5 = 0.321;Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:ty = 0.32x1 -0.217x2 + 0.296x3 -0.361x4 + 0.321x5Найденные из данной системы β–коэффициенты позволяют определить значения коэффициентов врегрессии в естественном масштабе по формулам:3.Анализпараметровуравнениярегрессии.Перейдем к статистическому анализу полученного уравнения регрессии: проверке значимостиуравнения и его коэффициентов, исследованию абсолютных и относительных ошибок аппроксимацииДлянесмещеннойоценкидисперсиипроделаемследующиевычисления:Несмещенная ошибка ε = Y - Y(x) = Y - X*s (абсолютная ошибка аппроксимации)YY(x)ε = Y - Y(x)ε2(Y-Yср)2|ε : Y|134140.866-6.86647.1363095.4050.05128079.530.470.2212020.1320.00587200224.145-24.145583107.4050.121433155147.4147.58657.5551199.6780.04898877.55310.447109.13310329.950.119523511.48511.515132.601111131.3140.022485463.20321.797475.12687239.6780.0449120156.549-36.5491335.8264849.2230.305160153.7976.20338.483878.3140.03887828.80749.1932419.91712462.6780.6316375.206-12.206148.98116036.7690.1945347.978259350.5451.58СредняяошибкаОценкааппроксимациидисперсииравна:s =(Y-Y(X)) (Y-Y(X))=5347.9782eTНесмещеннаяОценкаоценкасреднеквадратичногоотклонениядисперсии(стандартнаяошибкаравна:дляоценкиY):Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S2 • (XTX)-113103.232-6.292-7376.736-28.517-699.327-2784.438-6.2920.01063.767-0.01850.681-2.38-7376.7363.7677020.6220.494172.214-312.997-28.517-0.018520.4940.425-1.76111.382434-699.3270.681172.214-1.76195.54762.717-2784.438-2.38-312.99711.38262.7174756.041Дисперсии параметров модели определяются соотношением S2i = Kii, т.е.
это элементы, лежащие наглавной6.диагоналиПроверкаобщегокачествауравнениямножественнойрегрессии.КритерийF-статистика.Фишера.Проверим гипотезу об общей значимости - гипотезу об одновременном равенстве нулю всехкоэффициентоврегрессииR =H0:0;2приβ1 =объясняющихβ2 =...=переменных:βm =0.R2 ≠H1:0.Проверка этой гипотезы осуществляется с помощью F-статистики распределения Фишера(правосторонняяЕслиF<проверка).Fkp =Fα;,n-m-1тонетоснованийдляотклонениягипотезыH0.Табличное значение при степенях свободы k1 = 5 и k2 = n-m-1 = 11 - 5 - 1 = 5, Fkp(5;5) = 5.05Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим иуравнениерегрессиистатистическинадежно.В результате расчетов было получено уравнение множественной регрессии:Y = 137.3027 + 0.2676X1-208.1392X2+ 2.3103X3-34.6167X4 + 277.1541X5.Статистическая значимость уравнения проверена с помощью коэффициента детерминации и критерияФишера.
Установлено, что в исследуемой ситуации 97.94% общей вариабельности Y объясняетсяизменением факторов Xj.Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:https://math.semestr.ru/regress/corel.php435ПРИЛОЖЕНИЕ ДСБОР ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ«ПЕРЕХВАТЫВАЮЩИХ» СТОЯНОК МОСКОВСКОЙАГЛОМЕРАЦИИПараметры регрессивного уравнения Моделичел./кв.кмПлотность населения,Площадь Влияния, кв. кмСа, рубСпт., рубТа, минДополнительные параметрыX5Тпт, минX4Спт/Сачисленность населения вТпт/Тапространств, маш./мест2зоне вляиния, тыс.чел.X3время пути, мин.XX1емкость парковочныхНазваниестоянки, маш./мест№емкость "перехв."YСтоянки регионального значения1Щелковская2Теплый стан3-00,6694010,39375635903762,50-4265000,8181610,244758351453402,40Царицино5507000,9055070,324Новокосино4555000,8942050,285Молодежная-5032500,9557030,39363835901903,006Кунцевская-796700,8936010,4732363575904,007Аннино95010481,0475060,27-4775960,6752510,44314635801753,008СлавянскийБульвар19209Саларьево10187520,759020,294661351201500,6010Румянцево4935000,729010,324258351101500,6011Строгино1001501,1335060,3912Шипиловская3884201,30100130,28120012240,98850100,2713Красногвардейская Зябликово14Котельники996200,5741610,264376351351044,0015Жулебино-5142500,6141630,354167351001044,00-7242000,6841610,39416035901044,005472001,2919,9820,44403135804,54,441617ЛермонтовскийпроспектТушинская43618Водный450стадион691,33172,550,39362735907Стоянки городского значения1ПетровскоРазумовская-851500,8954010,5441463565906,0039543595804,002Речной вокзал-49750,7232020,373Истра1502001,3035070,424Планерная962900,7932090,33455735105804-562400,5830010,6431533555754,0037593595753,505835150652,00189360581,505ШоссеЭнтузиастов6Новогиреево1013600,63262,590,377Домодедовская3123121,2255050,292213001,0513010,2361928Пятницкоешоссе9Подсолнечная-19350,728720,5310Выхино2643501,4016040,5511Сергиев Посад2395800,808070,6812Крюково4005241,50150150,6313Нахабино2542751,2220,4014Бронницы1631800,90250,6215Раменки321051,4212302741,031772650,832002701,0016БунинскаяАллея34,171288267123305480,710,4744313575757,39150,21686635165950,23546535150108070,506035903321150030211410302114253018935530650554,25205,06Ул.17Старокачаловская Бул.
Дм.95,065Донского18ПодольскСтоянки локального значения1Медведково761000,678070,39402Куровская-152730,7821,0990,421193Нара-752561,0662,01100,5192-43710,8565,4590,50107-170311,1321,4480,5310345ПавловскийпосадХотьково15287126914376Каширская2772170,6680,420,37297Гжель17320,722,0630,43898Лобня-6651170,7587,35300,57659Расторгуево2852600,7265,120,5310Болшево2741820,81221,81211Митино1303331,34188,83961410,5612Железнодорожная443595301453352887123215285272101190270,58577010117514100,3359443510525151,950,5850891011752510126025145430251241213Раменское-4232150,58112,9250,397114Чехов-2772180,8470,6160,3410215Домодедово2251260,66124,390,7863961672152216Звенигород-770381,2122250,54103851893502017Монино841201,014050,7494931672252018Купавна107800,6710,220,4865971232551019Одинцово4741050,79141,820,7857721011302020Фирсановская-172150,685100,5961901232102021Сходня22670,697,860,7259851231702022Отдых-2521080,63120,3200,4661971012201823Дмитров-139831,0366110,521201893651424Щербинка2032260,7330,55561011851525Фрязево-263350,76110,46911683651226ВДНХ488900,8910,783235451027Яхрома35440,8814,2530,501011893751028Холщевики-13161,350,840,531112113951029Дрезна-127120,9011,6370,491202334751430Тучково-294280,9818,4120,501092334651031Дедовск68400,9029,5530,527583101195122322300,79126,360,41384835851232Севастопольская47,0330,7143,052121117771203611582133111438148,233Ул.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
