Автореферат (1138580), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Первая группа представляет собой моделиобщего экономического равновесия, подобные модели Васичека18 и модели Кокса Ингерсолла - Росса (CIR)19. Модель Васичека является однофакторнойматематической моделью, которая первой учитывала особенности процентных ставок,отличающие их динамику от динамики цен финансовых активов. С одной стороны,18Vasicek O.A. An equilibrium characterization of the term structure // Journal of financial economics.— 977. -Vol. 5, — №.2. — Pp.
177–188.19Cox. J.C., Ingersoll J.E., Ross S.A. A Theory of the Term Structure of Interest Rates //Econometrica. — 1985. — Vol. 53, №. 2. — Pp. 385–408.13процентные ставки не могут расти до бесконечности, так как их высокий уровеньограничит экономическую деятельность. С другой стороны, ставки не могут бытьотрицательными.
Таким образом, ставки должны двигаться в ограниченном диапазонес тенденцией к возврату к некоторому среднему уровню. Недостаток модели Васичеказаключается в том, что она допускает отрицательность процентных ставок. Как имодель Васичека, модель Кокса-Ингерсолла - Росса (CIR) тоже основана на моделиобщего экономического равновесия.Модели содержит следующие факторы:неприятие риска, межвременные предпочтения, ограничение накоплений и т.
д.Вторая группа моделей представляет собой безарбитражные модели. В этугруппу входят модель Хо-Ли20, модель Халл-Уайт21 и модель Хит-Джарроу-Мортон22(HJM). Указанные модели предполагают, что на рынке отсутствуют арбитражнойвозможности. Модель Хо-Ли описывает динамику краткосрочной процентной ставки,которая определяется двумя параметрами: стандартным отклонением краткосрочныхпроцентных ставок и рыночной ценой краткосрочного процентного риска. Динамикамгновеннойспотставкиописываетсяследующимстохастическимдифференциальным уравнением: = () + ,(1)где — волатильность краткосрочных процентных ставок, а () — функция,задающая тренд – среднее направление движения ставки в момент . МодельХалл-Уайт является обобщением модели Хо-Ли и учитывает свойство процентныхставок сходиться в долгосрочной перспективе к некоторому среднему уровню.
МодельХо-Ли является особым случаем, когда скорость схождения к среднему равна нулю.Эти модели в явном виде учитывают нестационарность, так как () — неизвестнаяфункция, подлежащая определению путем калибровки к наблюдаемым ценамфинансовых инструментов. Модель HJM сделала шаг вперед: она описываетдвижение форвардных процентных ставок. Форвардные ставки отражают рыночные20Ho TSY., Lee S.
Term Structure Movements and Pricing Interest Rate Contingent Claims. // Journalof Finance. — 1986. — Vol.44, № 5. — Pp. 1011–1029.21Hull J., White A. Numerical Procedures for Implementing Term Structure Models I: single factormodels // Journal of Derivatives. — 1994. — Vol. 2. №. 1. — Pp. 8–16.22Heath D. Jarrow R. Morton A. Bond pricing and the term structure of interest rates: A newmethodology for contingent claims valuation // Econometrica. — 1992. — Vol.
16, №. 1. — Pp. 77–105.14ожидания, поэтому в рамках модели HJM цены на облигации и цены производныхфинансовых инструментов определяются ожиданиями будущей динамики процентнойставки.Безарбитражные модели и модели общего экономического равновесия имеютсхожую структуру и опираются на факторы динамики процентных ставок.
Разницамежду моделями заключается в том, что в качестве калибруемых параметров онииспользуют разные величины. Модели общего экономического равновесия четкоопределяют рыночную цену риска, а поскольку их параметры не зависят от времени,их можно получить из исторических данных. Экономисты обычно используют такиемодели для целей прогнозирования. Безарбитражные модели обычно используютдилеры, так как такие модели позволяют с большей точностью оценивать разныефинансовые инструменты и учесть их динамические соотношения стоимостиинструментов.В третью группу входят параметрические подходы, такие как подходНельсона-Сигеля и подход Свенссона. Недостатком первого подхода являетсянедостаточное разнообразие форм срочной структуры процентных ставок, особеннодля краткосрочного участка и среднесрочного участка. Чтобы решить эту проблему,Свенссон добавил новый параметр, чтобы модель стала более гибкой для болееточного вычисления доходностей краткосрочных облигаций.Последняя группа относится к непараметрическим подходам.
Обычно поднепараметрическими подходами подразумевают подходы на основе сплайн-функций.Маккалох впервые применил квадратичный сплайн и кубический сплайн для оценкисрочной структуры процентных ставок. Предложенные подходы были впоследствииэмпирически исследованы в работах Канони и Мокране (Kanony & Mokrane, 1992)и Дилона и Дерри (Dealon & Derry, 1994). Во-первых, результаты исследованийпоказали, что рост количества сплайнов, хоть и ведет к большей согласованностисрочной структуры доходности с ценами финансовых инструментов, но криваядоходности перестает удовлетворять экономически обоснованным требованиям,например, требованию гладкости. Во-вторых, было установлено, что снижениеколичествасплайнов,делаетоценкукривойдоходностинеустойчивойичувствительной к различным выбросам или пропускам данных.Также в данной главе представлен обзор китайских исследований по теме15диссертации.
Так в работе 1997 году Ян Дакай и Ян Яун 23 отмечается, чтоисследования кривой доходности казначейских облигаций стали одним изцентральных вопросов в области финансов в Китае. Впоследствии многие китайскиеученые пытались применить разные подходы (параметрические и непараметрические)к построению бескупонной кривой доходности на китайском рынке облигаций.Во второй главе также описана методологическая база исследования, в том числеособенностииспользуемыхданных,предоставленныхрегуляторомCCDC;официальная методика построения кривой бескупонной доходности CCDC; а такжеальтернативный подход к построению кривой бескупонной доходности на основесинусоидально-экспоненциальных сплайнов, которые были предложены в 2003 году ввышеупомянутой работе Смирнова С.
Н. и Захарова А. В., основанной на методерегуляризации Тихонова А.Н., и дальнейшее исследование которых было продолженов работах Лапшина В. А.24.В рамках подхода на основе экспоненциально-синусоидальных сплайноврассматривается () — функция дисконтирования, обладающая следующимиэкономически интерпретируемыми свойствами:() = −()∗ = − ∫0 () = − ∫0 2 (), (0) = 1, lim→+∞ () = 0,(2)где () — спот ставка на срок , () – мгновенная форвардная ставка,стартующая через срок (в силу неотрицательности может быть представлена в виде2 ()).Стоимость k-ой облигации, обозначенная , может быть записанав следующем виде: = ∑=1 , ( ) = ∑=1 , − ∫02 (),(3)где , обозначает размер i-ой по графику платежей выплаты k-ой облигации и – момент i-ой выплаты.Для обеспечения гладкости используется регуляризатор вида:23Yang Da-kai, Yang Yong.
关于我国国债收益率曲线的研究. (About the research on China’s bondmarket yield curve [J]) // Journal of Finance and Economics. — 1997. — Vol. 7. Pp. 14–19.24Например, Лапшин В. А. Определение срочной структуры процентных ставок // ВестникМосковского университета. Серия 15: Вычислительная математика и кибернетика. - 2009. № 4. - С. 37-43.1621 () = ∫0 (′ ()) ,(4)где — параметр регуляризации.Кроме того, чтобы получить нужную точность, добавляется функционал остатков(функционал такого рода используется впервые):2 () = ∑=1 [21 −( () − )] ,(5)где — цена продажи -ой облигации и — цена покупки -ой облигации; () — модельная цена -ой облигации; — рыночная цена -ой облигации,которая в ситуации, когда доступны только цена продажи и цена покупки, может бытьрассчитана как средняя между ними: = ( + )/2.В рамках такого подхода задача оценки кривой доходности сводится к задачеминимизации функционала:() = 1 () + J2 (),(6)то есть:2 ∫0 (′ ()) + ∑=11 −[(∑=1 , − ∫02 ()2) − ] → min.
(7)Решение этой задачи имеет вид:1 √(−−1) + 2 −√(−−1) , > 0() = {1 sin (√− ( − −1 )) + 2 cos (√− ( − −1 )) , < 0,(8)1 ( − −1 ) + 2 , = 0где: ∈ [−1 , ], (−0 ) = (+0 ), ′ (−0 ) = ′(+0 ).К достоинствам подхода на основе синусоидально-экспоненциальных сплайновотносятся: 1) гарантия неотрицательности форвардной процентной ставки; 2)возможность выборы целевого соотношения уровней гладкости и точностью оценкикривой доходности с помощью параметров регуляризации; 3) учет характеристикликвидности облигаций в целевом функционале.Третьяглавапосвященаописаниюфункционированиябиржевогоивнебиржевого рынков облигаций, а также описанию участников этого рынка.
Крометого, в ней приводится анализ «рыночных данных».Данные межбанковского рынка содержат информацию о котировках участниковрынка и данные о заключенных сделках. Визуальный анализ распределения бид-аскспрэда показывает, что на рынке хоть и не часто, но могут существовать арбитражные17возможности, когда цена продажи меньше цены покупки. Цена продажи может бытьменьше цены покупки по разным причинам, например: плохой маркет-мейкинг,форвардная торговля и переход прибылей, а также торговые ограничения иасинхронность котировок25.На внебиржевом (ОТС) рынке каждый день четыре банка котируют всесуществующие гособлигации, а четыре — котируют только часть. На этом рынке тожебывают ситуации, когда цена продажи оказывается ниже цены покупки, чтообъясняется торговыми ограничениями и транзакционными издержками (высокиеторговые сборы).Набиржевомрынкеглавнымиучастникамиявляютсястраховыеиинвестиционные компании. Электронная платформа характеризуется отсутствиемарбитражных возможностей, но объемы торгов на таком рынке невелики.
При этом с2009 по 2012 год наблюдалась тенденция снижения торговой активности на этомрынке.Исследования участников и мотивов торговли позволило выявить следующиетипичные недостатки рыночных данных: 1) неоднородность по конвенции, 2)смешение данных с сегментов с разными режимами торгов, 3) регулярные ценовыешоки.В третьей главе также проведен статистические анализ динамики срочнойструктуры процентных ставок с 2009 по 2012 год. Результаты анализа основныххарактеристик доходностей облигаций с различными сроками до погашенияпозволили сделать следующие выводы. Во-первых, доходности краткосрочныхоблигаций более волатильны, чем доходности долгосрочных бумаг. Во-вторых,процентные ставки всех сроков имеет тенденцию к росту, что выражается в ростесредней ставки по кривой доходности почти на всем периоде с 2009 года по 2012 год.Сравнение спрэдов краткосрочных, среднесрочных и долгосрочных облигацийс помощью регрессионного анализа показывает, что рост общего уровня процентныхставок сопровождается увеличением наклона кривой доходности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
