Диссертация (1137945), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Стилизованная оптимизация позволяет получить сбалансированныепо риску портфели, которые наилучшим образом соответствуют конкретномустилю инвестирования. Это делает процесс инвестирования более гибким вотношении предпочтений инвестора и добавляет прозрачности стратегии.18В-третьих, разработаны процедуры оптимизации стилизованных портфелейакцийпоразличнымстиляминвестирования–стоимость,рост,рентабельность, дивиденды, моментум. В-четвертых, произведено сравнениеповедения стилизованных портфелей при различной конъюнктуре рынка.Практическая значимость.Результаты данного исследования могут быть применены на практике какпрофессиональнымитрейдерами,участникамириск-менеджерами––портфельнымитакичастнымиуправляющими,инвесторами.Предложенные процедуры оптимизации стилизованных портфелей позволятучастникам рынка составлять оптимальные инвестиционные портфели всоответствииспредпочитаемымстилеминвестирования,атакжеиспользовать результаты для лучшего понимания преимуществ отдельногостиля при различных трендах рынка.Апробация результатовОсновные результаты исследования представлены в виде докладов наконференциях: «Третий Российский экономический конгресс (РЭК-2016)»,XVII Апрельская международная конференция (Сессия Ea-13).
Такжерезультатыисследованияобсуждалисьнанаучно-исследовательскихсеминарах аспирантской школы по экономике НИУ-ВШЭ.ПубликацииОсновные результаты данного исследования представлены в трех статьях вжурналах «Прикладная эконометрика», «Финансы и кредит» и «Финансовыйменеджмент».Данныерецензируемымижурналынаучныминамоментизданиями,публикациирекомендованнымиявляютсяВысшейаттестационной комиссией для публикации основных научных результатовкандидатской диссертации. Список публикаций:Ацканов И. А.
Стилизованная оптимизация портфелей акций с помощью19копул//Финансовый Менеджмент, 2017, №5.Ацканов И. А. Динамическая оптимизация инвестиционного портфеля сиспользованием парных копул на примере основных фондовых рынковЕвропы // Прикладная эконометрика. 2015. Т. 4.
№ 40. С. 84-105.Ацканов И. А. Применение GAS-копул для оптимизации инвестиционногопортфеля акций российских компаний // Финансы и кредит. 2016. Т. 704. №32. С. 25-37.Структура работыРабота состоит из введения, трех глав, списка использованной литературы иприложений. Текст диссертации изложен на 147 страницах, содержит 17рисунков, 15 таблиц. Библиография включает 135 источников.20Глава1.Теоретическиеосновыиспользованиякопулдляоптимизации инвестиционного портфеля и аспекты отбора акций.Данная глава состоит из нескольких подразделов, каждый их которыхпостепенно переводит теоретические аспекты копул к их практическомуприменению и в частности к применению для целей данного исследования.1.1 Применениекопулдляоценкирискаиоптимизацииинвестиционного портфеля1.1.1 Теорема СклараИдея копулы была предложена Sklar (1959) и являлась решением проблемы,которая была выдвинута в работе Frechet (1951).
Frechet (1951) был одним изпервых, кто попытался выявить численно взаимосвязь между многомернымисовместными распределениями случайных величин и их предельнымираспределениями. Sklar (1959) с этой целью формализовал функцию,названнуюкопулойипозволяющуюпреобразовыватьпредельныераспределения случайных величин в их совместные распределения.Далее приводится формальное определение копул:Определение.
(Sklar (1959))Пусть( )=случайных( )=ивеличин.– функции предельных распределений двухКопуламиназываютсяфункцииС( , ),видаудовлетворяющие следующему набору условий:: [0,1] × [0,1] → [0,1] С( , 0) = С(0, ) = 0 С( , 1) = , С(1, ) = С( ,[0,1],) − С(≤,,) ≥ С( ,) − С( ,),где,,,∈≤21В качестве аргументов копула С( , ) принимает функции распределенияислучайных величин, а на выходе дает функцию их совместногораспределения. Далее приводится формулировка Теоремы Склара. Всущности, в этой теореме утверждается, что любое многомерное (илидвумерное) совместное распределение может быть представлено черезпредельные распределения отдельных функций и их копулы:Теорема.
(Sklar (1959))Пусть( , ) – это двумерная функция распределения с предельными( ) ифункциями распределения( ). Тогда для них существует копулаC(.), такая что:( , ) = С( ( ) , ( ))Справедливо и обратное утверждение: две любые одномерные функциираспределения( ) и( ) и копула однозначно определяют совместноераспределение случайных величини .Важно отметить практические свойства применения копул. В первую очередьэто относится к их гибкости и универсальности. При оценке совместнораспределения двух и более случайных величин копула не требует, что быэтислучайныевеличиныимелиодинаковуюформуипараметрыраспределения, то есть это могут быть совершенно разные случайныевеличины. Более того, ряд исследований, в частности Patton(2006)рассматривает возможности применения копул для построения совместныхраспределений величин, данные по которым неоднородны, то есть возможныпропуски и массивы данных могут быть разной длины.
Нет необходимостиотмечать, что такая гибкость представляет большую ценность во многихсферах исследований, в том числе в финансах, где большая часть объектовисследования вообще не может быть описана какой-то параметрическойформой распределения.22Существует большое количество различных вариаций копул, каждая изкоторых включает в себя некое предположение о форме распределения.Кроме симметричных копул Стьюдента и Гаусовой копулы, которые непредставляютбольшогоинтересадляданногоисследованияввидуасимметричности взаимосвязи доходностей (подробнее об этом вопросе в Erbet al.
(1994), Longin & Solnik (2001), Ang & Bekaert (2002), Ang & Chen (2002),Bae et al. (2003)), существует целое семейство архимедовых копул, которые,помимо преимущества в сравнительной простоте вычислений, позволяютстроить ассиметричные совместные распределения. Решение задач данногоисследованияпроводитсянапримереобратнойкопулыГумбеля,подразумевающей большую взаимосвязь отрицательных доходностей – однаиз важных характеристик взаимосвязи доходностей финансовых активов,показанная в ряде работ, упомянутых выше.
Далее приводится болееподробное определение копулы Гумбеля в контексте Архимедовых копул.Пусть–этофункция-генераторкопулы,имеющаяследующиехарактеристики:1.(1) = 02.( ) < 0 ∀ ∈ (0,1), то есть функция убывающая3.( ) ≥ 0 ∀ ∈ (0,1), то есть функция выпуклаяПусть также[]– это псевдо-обратная функция, такая что:( )[Можно отметить, что при]( ), ∈ [0, (0)]0, ≥ (0)=(0) = ∞ псевдообратная функция становитсяпросто обратной функцией.Таким образом, Архимедова копула может быть представлена в следующемвиде:( , )=[]( ( ) + ( ))23Для копулы Гумбеля функция-генератор выглядит следующим образом:( ) = (−ln( )) , где≥1Сама копула для совместного распределения двух случайных величин имеетследующую форму:( , ) = exp(−[(− ln( )) + (−ln( )) ])Стоит отметить, что в прямом виде формула Гумбеля подразумевает болеевысокую взаимосвязь положительных доходностей, поэтому для целейданногоисследованияиболеекачественногоанализавзаимосвязидоходностей финансовых активов будет использоваться обратная копулаГумбеля:( , )=+− 1 + exp(− (− ln(1 − )) + (− ln(1 − )))Из определения копулы выше видно, что достаточно легко генерироватьАрхимедовы копулы и для большего количества случайных величин.
Тем неменее, важно отметить, что, несмотря на возможность расширить формулу добольшого количества случайных переменных, их совместное распределениевсе равно будет определяться одним единственным параметром, чтопредставляется не слишком логичным, так как предполагает, что взаимосвязьвсех активов между собой и вкупе одинакова. Поэтому логично использоватьчуть более усложненную модель, которой, в частности, может бытьконструкция парных копул.1.1.2 Конструкции парных копулКакотмечаетPatton(2012),ранниеработы,посвященныекопулам,относились по большей части к построению двумерного совместногораспределения.Хотябольшинствосовременныхработвсетакжерассматривают двумерные или относительно небольшие многомерныесовместные распределения (меньше 10 случайных величин), также появились24работы,рассматривающиезначительнобо̀ льшиепоразмерностираспределения. Наибольшее распространение получил подход построения спомощью Vine-копул (также известных как PCC-копулы, КПК-копулы(Травкин(2013)) или иерархические копулы (Пеникас(2014)), при котороммногомерная копула разбивается на произведение условных парных копул ипредельных распределений.
С первыми работами в этом направлении можнопознакомиться у Joe (1996), Bedford & Cooke (2001, 2002) и Kurowicka &Cooke (2006), в то время как более поздние работы рассматривают бо̀ льшиеразмерности, к примеру – работы Aas et. al (2009), Heinen & Valdesogo(2009),Min & Czado(2010).При необходимости строить совместное распределение для трех и болееактивоввозникаетэллиптическиерядсложностей.Соднойсторонысуществуютварианты копул, которые позволяют без громоздкихвычислений оценить совместное распределение более чем двух случайныхвеличин. Вместе с тем, описание взаимозависимости более чем двухвременных рядов одним параметром не позволяет получить качественнуюмодель – такая же проблема возникает при использовании архимедовыхкопул для многомерных распределений.Vine - копулы позволяют составить многомерную копулу на основе парныхкопул большого количества случайных величин, таким образом, решаязадачу построения совместного многомерного распределения.Важноотметить, что многомерное распределение может быть представленобольшим количеством различных конструкций парных копул.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
