Автореферат (1137427), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Также более узкими оказываются и соответствующиедоверительные интервалы(точность локализации для неизвестных параметроввозрастает): асимптотический  -доверительный интервал для  j , основанный~на статистике T j ( N , n) , имеет вид~~(T j ( N , n)  z dT j ( N , n)/( N ln n) ). В §3 построен критерий согласия типа хи-квадрат для гипотезыорановероятности подстановок: H1 : 1 =  =  d = 1 , и вычислена его предельная 15 мощность при близких альтернативах. При заданной вероятности ошибкипервого рода (уровня значимости)  критерий имеет вид:(17)H1 отвергается  {Td (n) > 12 ,d },где  2p ,d обозначает p -квантиль распределения 2 (d ) , а тестовая статистикаесть2d dlnn Td (n) = C A j (n) .lnn j =1d Рассчитывается асимптотическое значение мощности критерия (17) при«близких» альтернативах видаH1n : j = 1 jlnn, j = 1,, d ,(18)где  j – произвольные фиксированные числа, одновременнно не равные нулю.Мощность критерия (17) при альтернативах H1n вида (18) удовлетворяетследующему предельному соотношению:22lim Wn = 1  Fd ( 1 ,d ;  ),(19)n где Fd ( x; 2 ) – функция распределения нецентрального  2 -распределения с1 d 2числом степеней свободы d и параметром нецентральности  =  j .d j =12В литературе уже рассматривалась задача проверки гипотезы оравновероятности подстановок с учётом возможных альтернатив.

Так, в работеИвченко Г.И. и Медведева Ю.И. 4в рамках модели Эванса, предложенсоответствующий статистический критерий, основанный на общем числециклов C (n) наблюдаемой подстановки (тестовая статистика), и определена его 4 Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Статистические выводы для случайных подстановок по неполным данным. – Труды по дискретной математике. 2006. т. 9. С. 66‐76. 16 предельная мощность при альтернативах вида  = 1 . Построенный намиlnnкритерий "работает" против более широкого класса альтернатив (18) и к томужеиспользует"болеебогатую"статистику,т.е.онявляетсяболеепредпочтительным.В §4 рассматривается задача проверки гипотезы однородности: H 0 :1 =  =  d =  > 0,(20)где  – некоторый неизвестный параметр.

На основе тестовой статистики2dd d C ( n) T̂d (n) =C A ( n) ,  CA (n)  d  , C (n)  jC (n) j =1  jj 1(21)предложен следующий асимптотический вариант критерия однородности: призаданном уровне значимости H 0 отвергается  {Tˆ d (n) > 12 ,d 1}.(22)§5 посвящен статистическим задам для случайных подстановок сцензурированными данными. Ранее в исследовании предполагалась известнойвся цикловая последовательность c(n) = (c1 , c 2 ,, c n ) , т.е. имеется полнаяинформация о наблюдаемой подстановке, и соответсвующие выводы имеютасимптотический (при n   ) характер. Но может быть и так, что наблюдениюдоступно лишь какое-то ограниченное число k её первых членов c1 , c 2 ,, ck ,– вэтом случае говорят о цензурированных (неполных) данных. Статистическиезадачи для случайных подстановок с неполными данными в рамкаходнопараметрической модели Эванса, когда подстановка s  S n наблюдается свероятностью, пропорциональной  c ( n ) ( c(n) = c1  c2    c n – общее числоциклов подстановки s ), рассматривались в работе Ивченко Г.И.

и Медведева 17 Ю.И 5 . В настоящей работе аналогичный подход применяется к описаннойвыше d -параметрической модели с конгруэнтными циклами.Основойисследованияасимптотическомслужитраспределенииследующеенаблюдаемыхутверждениестатистикc1 , c2 , ,обт.е.начальных членов цикловой структуры подстановки.Теорема 10. Для случайной подстановки s в общей параметрическоймодели с конгруэнтными циклами при n   числа циклов ограниченной длиныасимптотически независимы, и при этом число A j -циклов длины i имеет в jпределе распределение Пуассона  iИспользуяданный .результат,строятсясоответствующиеасимптотические оценки параметров модели и коструируется критерийоднородности в рамках нашей модели с цензурированными данными.ЗаключениеВ работе проведено исследование вероятностных и статистическихсвойств неравновероятных случайных подстановок в одном важном дляприложений варианте d -параметрической модели (при произвольном значениипараметра d ), когда объектом интереса являются числа конгруэнтных цикловподстановки.

Таким образом, в диссертационной работе, по существу,положено начало исследованию свойств характеристик случайных подстановокв общей параметрической модели. И другие варианты общей параметрическоймодели ждут рассмотрения.БлагодарностьАвторвыражаетглубокуюблагодарностьсвоемунаучномуруководителю, доктору физико-математических наук, профессору Ивченко 5 Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Статистические выводы для случайных подстановок по неполным данным. Труды по дискретной математике. 2006. т. 9. C. 66‐76. 18 Григорию Ивановичу за внимание и поддержку на протяжении всей работы надиссертацией.Работы автора по теме диссертацииРаботы, опубликованные автором в ведущих рецензируемых научныхжурналах и изданиях, рекомендованных ВАК:1.

СоболеваМ.В.Некоторыенеравновероятныемоделислучайныхподстановок // Дискретная математика. 2011. Т.23. №3. С. 23–31. 0,58 а.л.(в соавт. с Ивченко Г.И.); личный вклад автора 0.3 а.л.2. Соболева М.В. Асимптотическая нормальность чисел конгруэнтныхциклов в случайных подстановках // Дискретная математика. 2012. Т.24.№1. С. 123–131. 0.58 а.л.3.

Солдаткина М.В. Оценивание параметров в одной модели случайныхподстановок // Труды Карельского научного центра РАН. No 5. Сер.Математическое моделирование и информационные технологии. 2012. №3. С. 106-109. 0.63 а.л.4. Солдаткина М.В. Статистические задачи для случайных подстановок сцензурированными данными // Дискретная математика. 2012. Т.24. №4. С.104–113. 0.6 а.л. (в соавт.

с Ивченко Г.И.); личный вклад автора 0.3 а.л.В других изданиях:1. Соболева М.В. Неравновероятные А-подстановки. // Тезисы докладов.Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодыхспециалистов МИЭМ. 2011. Москва. С.7-8. 0.18 а.л.2. Соболева М.В. Параметрическая модель случайных подстановок. //Обозрение прикладной и промышленной математики. Т.18. №3. Научныедоклады. XII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной 19 3. Солдаткина М.В.

Статистические критерии для случайных подстановок //Тезисыдокладов.Научно-техническаяконференциястудентов,аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. 2012. Москва. С.8-10. 0.19а.л.4. Солдаткина М.В. Оценивание параметров в одной модели случайныхподстановок // Обозрение прикладной и промышленной математики.Т.19. №2. Научные доклады. VIII Международная Петрозаводскаяконференция «Вероятностные методы в дискретной математике». 2012.Петрозаводск. С. 222-223.

0.13 а.л.5. Солдаткина М.В. Статистические задачи для случайных подстановок сцензурированными данными // Обозрение прикладной и промышленнойматематики. Т.19. №4. Научные доклады. XIII Всероссийский симпозиумпо прикладной и промышленной математике. 2012. С.567-568. 0.13 а.л. (всоавт. с Ивченко Г.И.) личный вклад автора 0.06 а.л.6. Солдаткина М.В. Случайные подстановки: от В.Л. Гончарова до нашихдней. // Тезисы докладов. Научно-техническая конференция студентов,аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. 2013.

Москва. С.11-12. 0.23а.л. Лицензия ЛР № 020832 от 15 октября 1993 г. Подписано в печать « » __________ 2014 г. Формат 60х84/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. Печ. Л 1 Тираж 120 экз. Заказ №________ Типография издательства НИУ ВШЭ 125319, г. Москва, Кочновский пр‐д, д. 3 20 .

Характеристики

Список файлов диссертации