Резюме (1137425), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Теории расчета европейскогоопциона на одномерном полном рынке без трения с дискретным временем посвящено большоеколичество работ. Это работы Кокса Дж., Росса Р., Рубинштейна М.4, Харрисона Дж. и КрепсаД.5, Ширяева А. Н., Кабанова Ю. М., Крамкова Д. О., Мельникова А. В.6, Фельмера Г. и ШидаА. 7 . В них установлена единственность мартингальной меры и приведен ее явный вид.Показано, что платежное обязательство допускает S-представление. Это позволило найтистоимость опциона и построить совершенный хеджирующий портфель. Теории расчетаевропейского опциона с квантильным критерием на одномерном полном рынке посвященыработы ряда авторов. Например, в статье Новикова А.
А.8 для случая одномерного полногорынка обоснован метод расчета стоимости опциона и хеджирующей стратегии. В работеФельмера Г., Леукерта П. 9 рассматривается статическая постановка задачи минимизациистоимости опциона при заданной вероятности исполнения платежного обязательства. В нейутверждается, что решение вышеуказанной задачи совпадает с решением задачи расчетаевропейского опциона с некоторым модифицированным платежным обязательством.
Дляпостроения последнего используется лемма Неймана-Пирсона. В работе Григорьева П. В.,Кана Ю. С.10 рассматривается двухшаговая задача оптимального управления двумя видамиактивов с квантильным критерием качества, в предположении о равномерном распределениидоходности рискового актива. На основе результатов работы Кана Ю. С.11строитсяаналитическое решение задачи управления портфелем ценных бумаг которое принадлежитклассу марковских стратегий. В статье Кибзуна А. И., Наумова А. В., Норкина В. И.12 для4Cox J. C., Ross R.A., Rubinstein M. Option pricing: a simplified approach. / Journal of Financial Economics.- 1979.
- v.7. - №3. - p.229-2635Harrison, J.M., Kreps, D. Martingales and arbitrage in multiperiod security markets. / Journal of EconomicTheory. - 1979. - v.20. - p.381-4086Ширяев А.Н., Кабанов Ю.М., Крамков Д.О., Мельников А.В. К теории расчетов опционовЕвропейского и Американского типов. I.
Дискретное время / Теория вероятности и ее применение. 1994. - т.39. - в.1. - с.23-797Фёльмер Г., Шид А. Введение в стохастические финансы. Дискретное время. М.: МЦНМО. 2008. 496с.8Новиков А. А. Хеджирование опционов с заданной вероятностью. / Теория вероятности и ееприменение. - 1998.
- т.43. - в.1. - с.152-1619Fёllmer H., Leukert, P. Quantile hedging. / Finance and Stochastics. - 1999. - v.3. - 3. - p.251-27310Григорьев П.В. Кан Ю.С. Оптимальное управление по квантильному критерию портфелем ценныхбумаг / Автоматика и телемеханика. - 2004. - 2. - с.179-19711Кан Ю.С. Оптимизация управления по квантильному критерию / Автоматика и телемеханика. 2001.
- 5. - с.77-8812Кибзун А. И., Наумов А. В., Норкин В. И. О сведении задачи квантильной оптимизации сдискретным распределением к задаче смешанного целочисленного программирования / Автоматикаи телемеханика. – 2013. - т.6. – с.66-865одномерного рынка с горизонтом равным единице установлены условия, при выполнениикоторых задача квантильного хеджирования сводится к задаче частично целочисленногопрограммирования.Теории расчета европейского опциона на неполном рынке без трения с дискретнымвременем посвящено ряд работ.
Например, в работах Нейка В.13, Дэлбаена Ф. и ШахермаераВ.14 для семимартингальной модели рынка с конечным числом активов и ограниченным снизуплатежным обязательством f, доказывается, что верхняя стоимость опциона СдопускаетпредставлениеС= sup ∈ ( )где M(S)−множество эквивалентных локально мартингальных мер, заданных на траекторияхцен рисковых активов. В статье Дэлбаена Ф. и Швайцмаера В.15устанавливаетсясправедливость вышеприведенной формулы, в которой верхняя грань берется по множествуσ−мартингальных вероятностных мер.
В работах Ширяева А. Н.1, Фельмера Г. и Шида А.7выводится формула для верхней стоимости опциона когда платежное обязательство являетсянеотрицательной ограниченной функцией. Кроме того, в них устанавливаются условиясуществования суперхеджирующего портфеля в классе эквивалентных мартингальных мер. Встатье Бизида А.
и Джуни Е.16 в семимартингальной модели рынка, когда «короткие продажи»запрещены, для ограниченного снизу платежного обязательства выведена формула верхнейстоимости опциона. В статье Рушендорфа Л. 17 выведены формулы, позволяющие найтиоценки сверху и снизу стоимости опциона. В статье Гущина А. А. и Мордецки Э. 18 водномерной семимартингальной модели (B,S)-рынка установлены условия когда нижняя иверхняя стоимости опциона достигаются. В работе Эберлейна Е., Папантолеоне А., ШиряеваА. Н. 19 для одномерной семимартингальной модели рынка, когда цены рисковых активовописываются процессом с независимыми приращениями, устанавливаются условия13Naik V., Uppal R.
Leverage constraints and the optimal hedging of stock and bond options / Journal ofFinancial and Quantitative Analysis. - 1994. - v.29. -№2. - p.199-22214Delbaen F., Schachermayer W. The no-arbitrage property under a change of numeraire / Stochastics andStochastic Reports. - 1995. - v.53. - p.213-26615Delbaen F., Schachermayer W. The Fundamental Theorem of Asset Pricing for Undounded StochasticProcesses / Mathematische Annalen.
- 1998. - v.312. - №2. - р.215-25016Bizid A., Jouini E. Incomplete markets and short-sales constraints: an equilibrium approach. / Int. J. ofTheoretical and Applied Finance. - 2001. - v.4. - №2. - p.211-24317Rüschendorf L. On Upper and Lower Prices in Discrete-Time Models / Tr. Mat. Inst.
Steklova. - 2002. V.237. - p.143-14818Гущин А. А., Мордецки Э. Границы цен опционов для семимартингальных моделей рынка. // Тр.МИАН. - 2002. -Т. 237. - с. 80-12219Eberlein E., Papapantoleon A., Shiryaev A. N. On the duality principle in option pricing: semimartingalesetting. / Finance and Stochastics. - 2008. - v.12. - 2. - p.265-2926существования паритета опционов колл и пут: европейского, американского, азиатскоготипов.
В диссертации Хасанова Р. В.20 рассматривается задача расчета европейского опционана многомерном рынке в статической постановке. В предположении, что цены рисковыхактивов являются семимартингалами, выведена формула верхней стоимости опционаС= sup = sup ∈∈где -множествалокальномартингальныхиσ-мартингальныхплотностей,соответственно. Показано, что разделяющая мера является конечно-аддитивной. Задачерасчета европейского опциона с квантильным критерием на неполном рынке без тренияпосвящены работы ряда авторов: Фельмера Г., Шида А., Леукерта П.21, КаратзасаИ. 22 ,Квитаника Дж. 23 , Лонга Т., Сонга К., Янга Дж.
24 . В них рассматривается статическаяпостановка задачи минимизации стоимости опциона при заданной вероятности исполненияплатежного обязательства. Утверждается, что решение вышеуказанной задачи совпадает срешением задачи расчета европейского опциона с некоторым модифицированным платежнымобязательством, равным произведению исходного платежного обязательства f на индикаторнекоторого множества. В работе Азанова В.
М. и Кана Ю. С. 25 рассматривается задачамаксимизациивероятностидостижениязаданногоуровняразмеракапиталапрификсированном начальном капитале. Установлены соотношения для оптимальной стратегии.Отметим, что в большинстве работ, задача расчета европейского опциона на неполномрынке без трения, рассматривается в статической постановке. Последнее позволяет найтиформулы верхней (нижней) стоимости опциона или их оценки. Однако такой подход непозволяет ответить на вопрос о виде хеджирующего портфеля и соответствующего емукапитала.Личный вклад автора в разработку проблемы: результаты, составляющие содержаниестатей, получены диссертантом лично; участие Хаметова В.
М. заключается в формулировкахпостановок задач и осуществлении общего руководства.20Хасанов Р. В. Максимизация полезности со случайным вкладом и хеджирование платежныхобязательств. Дис. канд. физ.-мат. наук. М. 2013. - 91с.21Föllmer H., Leukert P. Efficient hedging: Cost versus shortfall risk. / Finance and Stochastics. - 2000. - v.4.
- 2. - p.117-14622Cvitanić J., Karatzas I. On dynamic measures of risk. / Finance and Stochastics. - 1999. - v.3. - 4. - p.45148223Cvitanić J. Minimizing expected loss of hedging in incomplete and constraint markets. / SIAM Journal onControl and Optimization. - 2000. - v.38 - 4. - p.1050-106624Leung T., Song Q., Yang J. Outperformance portfolio optimization via the equivalence of pure andrandomized hypothesis testing. / Finance and Stochastics.
- 2013. - v.17. - 4. - p.839-87025Азанов В. М., Кан Ю. С. Двухсторонняя оценка функции Беллмана в задачах стохастическогооптимального управления дискретными системами по вероятностному критерию качества. /Автоматика и телемеханика. - 2018. - №2. - с.3-187Список публикаций по теме диссертацииРезультаты диссертации опубликованы врецензируемых научных изданиях,входящих в перечень ВАК и список журналов высокого уровня НИУ ВШЭ.Работы, опубликованные автором в ведущих рецензируемых научных журналах,рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ:1.Зверев О.В. Об условиях справедливости опционального разложения. / Зверев О.В.,Хаметов В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
