Главная » Просмотр файлов » Автореферат

Автореферат (1137408), страница 2

Файл №1137408 Автореферат (Квазиклассические формулы для характеров представлений аффинных алгебр) 2 страницаАвтореферат (1137408) страница 22019-05-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Результаты диссертацииносят теоретический характер и могут быть использованы для дальнейшегоизучения теории представлений алгебр Ли, геометрии многообразий флагов, атакже комбинаторики выпуклых многогранников и алгебраической комбинато­рики.Методология и методы исследования. В работе использованы различ­ные методы теории представлений полупростых и аффинных алгебр, а такжеметоды теории решеточных многогранников.Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладыва­лись на следующих конференциях и семинарах:∙«Пятая летняя школа-конференция по алгебрам Ли, алгебраическим груп­пам и теории инвариантов», июнь 2015, Самара.9∙“25-th British Combinatorial Conference”, июль 2015, Уорикский универси­тет.∙На семинаре «Выпуклая и алгебраическая геометрия» в НИУ ВШЭ (неод­нократно).Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 3 печатных рабо­тах, из них 2 статьи в рецензируемых журналах [1, 2] и 1 препринт [3].Личный вклад автора. Работа [2] подготовлена в соавторстве с Б. Л. Фей­гиным. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту,отражают персональный вклад автора в опубликованные работы.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4глав с 17 разделами, библиографии и 1 приложения.

Общий объем диссертации102 страницы. Библиография включает 27 наименований.Содержание работыВо Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сфор­мулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показанатеоретическая значимость полученных результатов.В первой главе приводятся предварительные сведения, использованныев диссертации. Она составлена из пяти разделов, в которых последовательновведены:∙формула Каца–Вейля для неприводимого характера и определение функ­ций Холла–Литтлвуда,∙определение многогранников Гельфанда–Цетлина и комбинаторная фор­мула для многочленов Шура,∙комбинаторная формула для классических многочленов Холла–Литтлву­да,10∙определения подпространств Фейгина–Стояновского и мономиальных ба­зисов в интегрируемых неприводимых представлениях алгебры∙̂︀ ,slпонятие валюации и теорема Бриона для выпуклых рациональных много­гранников.Во второй главе формулируются основные результаты диссертации.

Онасоставлена из четырех разделов следующего содержания.В первом разделе формулируется обобщение теоремы Бриона (взвешеннаятеорема Бриона). Оно представляет сумму экспонент целых точек в выпукломрациональном многограннике с весами, зависящими от минимальной грани, со­держащей точку, в виде суммы по вершинам многогранника.Во втором разделе приводятся результаты для финитного случая. Показы­вается, что теорема Бриона для многогранника Гельфанда–Цетлинаопределенной специализациихарактера.

Вкладыпоследает формулу для характера неприводимого (( )) вершин описаны нижеследующей теоремой, из ко­торой следует формула Вейля для характера.Теорема 1. У множества вершин многогранникамножество, параметризованное орбитой ∈ ,⎛ (( )) ==а для всех остальных вершин⎜⎝есть выделенное под­группы Вейля. Для вершиныэтого подмножества, соответствующей∑︁изимеем⎞⎟⎠,(1 − / )∏︀1≤<≤ (( )) = 0.При этом для регулярного весавыделенное подмножество вершин совпадает с множеством простых вершин.В том же разделе показывается, что вес целой точки многогранника Гель­фанда–Цетлина в комбинаторной формуле для многочленов Холла–Литтлву­да определяется минимальной гранью, содержащей точку. Это означает, чтоможно применить взвешенную теорему Бриона к многогранникуи данной11системе весов и получить тем самым формулу для многочленов Холла–Литтл­вуда.

Результат этой процедуры описывается аналогом теоремы 1.В третьем разделе представлена новая комбинаторная формула для аф­финной функции Холла–Литтлвуданого множестваΠ ,определяется вес .Для каждого элементакомбинатор­параметризующего мономиальный базис из раздела 1.4,() ∈ Z[].Тогда центральный, в определенном смысле, ре­зультат работы имеет такой вид.Теорема 2. Для целочисленного доминантного ненулевого̂︀ -веса slвыполне­но тождество =∑︁() ,∈Πгде— вес соответствующего элементубазисного вектора.В четвертом разделе вводится бесконечномерный многогранникточки которого параметризуются множествомΠ .Π,целыеДля этого многогранникаформулируется определенный аналог теоремы Бриона.

Затем объясняется, ка­ким образом для этого случая можно написать аналог теоремы 1, из которогопоследует формула Каца–Вейля для характера. Далее, для многогранникаи определенных в предыдущем разделе весовшенной теоремы Бриона. Вклады вершин()Πформулируется аналог взве­описываются очередным аналогомтеоремы 1, из которого вытекает справедливость теоремы 2:Теорема 3. В множестве вершин многогранниказанумерованное орбитойa) Если вершинает ∈ , ,Π выделяется подмножество,со следующими свойствами.принадлежит выделенному подмножеству и соответству­то−1 ∑︁ = ()=(︂(︂∏︀− (1 − ∈Φ+∏︀∈Φ+(1 −− )))︂)︂.12b) Для всех остальных вершинимеет место = 0.(Здесь использованы некоторые стандартные обозначения, которые вво­дятся в главе 1.)В третьей главе разрабатывается комбинаторный арсенал, необходимыйдля доказательства теорем о вкладах вершин из предыдущей главы.В первом разделе доказывается взвешенная теорема Бриона и несколькосвязанных с ней вспомогательных фактов.Во втором разделе определяется и обсуждается понятие вырождения мно­гогранника и его взаимодействие с теоремой Бриона и взвешенной теоремойБриона.В третьем разделе вводятся обобщенные многогранники Гельфанда–Цетли­на.

Для них доказывается некоторая теорема о занулении, близкая по природек феноменам зануления, отмеченным в теоремах 1 и 3.В четвертом разделе доказывается лемма, описывающая вырождения обоб­щенных многогранников Гельфанда–Цетлина.Четвертая глава посвящена доказательству теорем о вкладах вершин изглавы 2.В первом разделе этой главы доказываются результаты из раздела 2.1 омногогранниках Гельфанда–Цетлина. Для этого непосредственно применяетсятехника из предыдущей главы.Дальнейшие разделы посвящены аффинному случаю. Во втором разделеисследуется структура бесконечномерного многогранникаΠ и при помощи пре­дельного перехода доказывается аналог взвешенной теоремы Бриона для этогомногогранника.В третьем разделе обсуждается некоторый комбинаторный подход к мно­гогранникуΠ и его атрибутам, который обнаруживает связь между Π и много­гранниками из предыдущей главы.В четвертом разделе подход из предыдущего раздела используется для13представления касательного конуса кΠв виде индуктивного предела после­довательности обобщенных многогранников Гельфанда–Цетлина.

Это дает воз­можность вычислить вклады вершин при помощи результатов из предыдущейглавы и предельного перехода и доказать тем самым теорему 3.Список публикаций1. Махлин И. Ю. Характеры подпространств Фейгина–Стояновского и теоремаБриона // Функц. анализ и его прил. 2015. Т. 49. С. 18–30.2. Feigin B., Makhlin I. A combinatorial formula for affine Hall–Littlewood functionsvia a weighted Brion theorem // Selecta Mathematica.2016.URL:http://link.springer.com/article/10.1007/s00029-016-0223-4.3.

Makhlin I. Weyl’s Formula as the Brion Theorem for Gelfand-Tsetlin Poly­topes // Working papers by Cornell University.2014.«Функциональный анализ и его приложения». URL:В печати в журналеhttp://arxiv.org/abs/1409.7996.Цитированная литература4. Гельфанд И. М., Цетлин М. Л. Конечномерные представления группы уни­модулярных матриц // Доклады Академии наук.

1950. Т. 71. С. 1017–1020.5. Molev A. Weight bases of Gelfand-Tsetlin type for representations of classicalLie algebras // J. Phys. A. 2000. Vol. 33. P. 4143–4168.6. Littelmann P. Cones, crystals, and patterns // Transform. Groups. 1998. Vol. 3.P. 145–179.7. Berenstein A., Zelevinsky A. Tensor product multiplicities, canonical bases andtotally positive varieties // Invent. Math.

2001. Vol. 143. P. 77–128.8. Feigin E., Fourier G., Littelmann P. PBW filtration and bases for irreduciblemodules in type// Transformation Groups. 2011. Vol. 16. P. 71–89.149. Feigin E., Fourier G., Littelmann P. PBW filtration and bases for symplecticLie algebras // Int. Math. Res. Not. 2011. Vol. 24. P. 5760–5784.10.

Macdonald I. G. Symmetric functions and Hall polynomials. 2nd edition. NewYork: Oxford University Press, 1995.11. Стояновский А. В., Фейгин Б. Л. Функциональные модели представленийалгебр токов и полубесконечные клетки Шуберта // Функц. анализ и егоприл. 1994. Т.

28. С. 68–90.12. Feigin B., Stoyanovsky A. Quasi-particles models for the representations of Liealgebras and geometry of flag manifold. 1993. URL:http://arxiv.org/abs/hep-th/9308079.13. Primc M. Vertex operator construction of standard modules for(1)// PacificJ. Math. 1994. Vol. 162. P. 143–187.14. Feigin B., Jimbo M., Loktev S. et al. Bosonic formulas for (k,l)-admissible par­titions // Ramanujan J. 2003. Vol. 7. P.

485–517.15. Feigin B., Jimbo M., Loktev S. et al. Addendum to “Bosonic Formulas for (k,l)-Admissible Partitions” // Ramanujan J. 2003. Vol. 7. P. 519–530.16. Cherednik I. A New Take on Spherical, Whittaker and Bessel Functions. 2009.URL:http://arxiv.org/abs/0904.4324.17. Fishel S., Grojnowski I., Teleman C. The strong Macdonald conjecture andHodge theory on the Loop Grassmannian // Ann.

of Math.2008.Vol. 168.P. 175–220.18. Локтев С. А., Фейгин. Б. Л. О финитизации тождеств Гордона // Функц.анализ и его прил. 2001. Т. 35. С. 53–61..

Характеристики

Список файлов диссертации

Квазиклассические формулы для характеров представлений аффинных алгебр
Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее