Диссертация (1137378)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

На правах рукописиРувинская Екатерина АлександровнаДИНАМИКА НЕЛИНЕЙНЫХ ВНУТРЕННИХ ГРАВИТАЦИОННЫХВОЛН В ТРЕХСЛОЙНОЙ ЖИДКОСТИ01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмыАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНижний Новгород – 2012Работа выполнена на кафедре прикладной математики Нижегородскогогосударственного технического университета им. Р.Е. Алексеева и кафедрематематики НИУ ВШЭ – Нижний Новгород.Научный руководитель:доктор физико-математических наук, профессорКуркин Андрей АлександровичОфициальные оппоненты:Талипова Татьяна Георгиевнадоктор физико-математических наук,ведущий научный сотрудник ФГБУН «Институтприкладной физики РАН»Зайцев Андрей Ивановичкандидатфизико-математическихнаук,заведующий лабораторией вычислительнойгидромеханикииокеанографииФГБУН«Специализированное конструкторское бюросредств автоматизации морских исследованийДВО РАН»Ведущая организация:ФГБУН Институт водных проблем РАНЗащита состоится «21» декабря 2012 г. в 14 часов на заседанииспециализированногосоветаД212.165.10приНижегородскомгосударственном техническом университете им Р.Е.

Алексеева по адресу:603600, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24, корп. 1, ауд. 1313.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородскогогосударственного технического университета им. Р.Е. Алексеева.Автореферат разослан « » ноября 2012 г.Ученый секретарьдиссертационного совета,д.ф.-м.н., доцентЛ.Ю. Катаева2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы диссертацииПоследние десятилетия характеризуются интенсивным освоениемморских берегов, океанического шельфа и прибрежных регионов. Внутренниегравитационные волны оказывают важное влияние на гидрологический режимшельфовой зоны.

Интенсивные внутренние волны представляют особыйинтерес, так как могут затруднять осуществление хозяйственной деятельностичеловека на шельфе, влияя на сверхдальнее распространение акустическихсигналов, движение подводных аппаратов, размывы грунтов под нефтяными игазовыми платформами, продуктивность планктона, процессы вертикальногоперемешивания, перенос примесей и загрязнений. Очевидно, что созданиепрогностических моделей, позволяющих предсказывать возможностьсуществования и свойства интенсивных внутренних волн в зависимости отусловий среды, является актуальной и практически значимой задачей.В мелких морях вертикальная стратификация плотности нередко имееттрехслойную структуру с хорошо различимым сезонным пикноклином наглубине ~ 100 м и основным пикноклином на большей глубине [4]. Так,например, Балтийское море имеет более или менее постоянную трехслойнуюструктуру, вызванную стоком пресных вод у поверхности и проникновениемнаиболее соленой воды в придонные слои через Датские проливы [7].Различимая трехслойная стратификация плотности встречается и в ЮжноКитайском море [12].

Некоторые аспекты волновой динамики в трехслойнойжидкости были исследованы ранее в рамках слабонелинейных [3, 11] иполнонелинейных моделей [6, 9, 10], главным образом численно. Многиеважные вопросы, однако, остались не исследованными. В трехслойнойжидкости существуют две волновые моды, и так называемые медленные волныпочти не изучены в литературе. В трехслойной среде могут распространятьсяспецифические классы нелинейных уединенных волн – бризеры, которые покаеще слабо исследованы как аналитически, так и численно. Кроме того, принекоторых соотношениях параметров среды уравнение Кортевега – де Вризавырождается, и необходим учет нелинейности высших порядков. Все этоуказывает на актуальность проблемы изучения внутренних волн в трехслойнойжидкости.Цели диссертационной работыОсновной целью диссертационной работы является изучение динамикинелинейных гравитационных волн в трехслойной жидкости.

В частности,предполагается:1. Вывести расширенное уравнение Кортевега – де Вриза (уравнениеГарднера) для внутренних волн в трехслойной жидкости при произвольномсоотношении толщин слоев и перепадов плотностей для волн первой (быстрой)и второй (медленной) моды в трехслойной жидкости.2. Произвести уточнение динамики волн первой моды в рамкахслабонелинейной теории в частном случае жидкости с симметричнойтрехслойной стратификацией при одновременном вырождении коэффициентов3квадратичной и кубической нелинейности в обобщенном уравнении Кортевега– де Вриза.3.

Исследовать влияние эффектов полной нелинейности на процессыгенерации и свойства уединенных внутренних волн в трехслойной жидкости, втом числе на вертикальную структуру волновых полей.Научная новизна результатов работыНаучная новизна диссертационной работы определяется полученнымиоригинальными результатами:1. Получено расширенное уравнение Кортевега – де Вриза (уравнениеГарднера) для внутренних волн в трехслойной жидкости при произвольномсоотношении толщин слоев и перепадов плотностей. Продемонстрировано, чтодля медленной (второй моды) невозможно, чтобы оба нелинейныхкоэффициента (квадратичной и кубической нелинейности) одновременнообращались в нуль, в то время как для быстрой (первой) такое возможно, чтобыло известно ранее. Тем не менее, для медленной моды возможно обращениеквадратичной нелинейности в нуль, в то время как коэффициент кубическойнелинейности всегда отрицателен.

Показано, что в частном случаесимметричной трехслойной стратификации коэффициенты нелинейногоэволюционного уравнения для медленной моды совпадают с аналогичнымикоэффициентами двухслойной жидкости, если одну из границ переместить всередину потока.2. Выведено так называемое «2+4» уравнение Кортевега – де Вриза (сточностью до нелинейности пятого порядка), справедливое для быстрых волн втрехслойной (симметричной) жидкости при одновременном вырождениикоэффициентов квадратичной и кубической нелинейностей. Это уравнение неявляется полностью интегрируемым, но допускает существование солитона,форма которого стремится к платообразной при приближении амплитуды ккритической. Численно изучены процессы двух-солитонного взаимодействия,приводящие к образованию дисперсионных пакетов.3.

Исследованы эффекты полной нелинейности для интенсивныхлокализованных внутренних гравитационных волн, которые в слабонелинейномпределе описываются фундаментальными неизлучающими решениями(солитонами и бризерами) соответствующих упрощенных моделей –эволюционных уравнений типа Кортевега – де Вриза. Численныминтегрированием исходных уравнений гидродинамики продемонстрированосуществование широких солитоноподобных волн в среде с нулевойквадратичной нелинейностью, исследованы свойства уединенных волн в такойсреде,определенапредельнаяамплитуда.Сравнениерезультатовмоделирования с решениями уравнения модифицированного Кортевега – деВриза показывает, что область применимости последнего для количественныхоценок характеристик уединенных волн относительно узка.

Прогнозированиеколичества солитонов, возникающих из начального возмущения с помощьюслабонелинейной модели приводит к переоценке числа уединенных волн посравнению с полно нелинейной моделью.44. Выполнено исследование вертикальной структуры солитонов, полученныхпутем численного интегрирования начальной задачи для полной системыуравнений гидродинамики в сопоставлении с солитонами расширенногомодифицированного уравнения Кортевега – де Вриза для трехслойной среды.Выявлены количественные различия структуры профиля горизонтальной ивертикальной скорости течений в солитоне в рамках слабо и сильнонелинейных моделей.5.

Доказано, что бризер может трансформироваться в солитон в трехслойнойжидкости переменной глубины в рамках полно нелинейной модели внутреннихволн (ранее этот процесс был известен только для слабонелинейных волн).6. Показано, что вклад внутренних волн в формирование придонных потоковсравним с вкладом приливных волн даже для областей, находящихся надостаточно большой глубине по сравнению с пикноклином, что доказываютрезультаты численных экспериментов для Охотского моря, а, значит,бароклинная составляющая придонных скоростей должна учитываться прирешении инженерных задач, связанных с обеспечением безопасности экосистемокеанов и морей.

Важно отметить, что коротковолновые цуги, наблюдаемые вовсех расчетах, вносят основной вклад в придонные и приповерхностныескорости, что влияет на процессы переноса примесей и взвесей.Положения, выносимые на защиту1. Уравнение Гарднера для внутренних волн в трехслойной жидкости припроизвольном соотношении толщин слоев и перепадов плотностей. Длябыстрой моды коэффициенты квадратичной и кубической нелинейности могутменять знак.

Для медленной моды коэффициент квадратичной нелинейностиможет менять знак, а коэффициент кубической нелинейности всегдаотрицателен.2. «2+4» уравнение Кортевега – де Вриза (с точностью до нелинейностипятого порядка), справедливое для быстрых волн в трехслойной(симметричной) жидкости при одновременном вырождении коэффициентовквадратичной и кубической нелинейностей.

Оно допускает существованиесолитона, форма которого стремится к платообразной при приближенииамплитуды к критической.3. Результаты сопоставления выводов полнонелинейной и слабонелинейнойтеории внутренних волн. В частности, в рамках исходных уравненийгидродинамикипродемонстрированосуществованиеширокихсолитоноподобных волн в среде с нулевой квадратичной нелинейностью, в товремя как в классической слабонелинейной теории солитоны остаются узкими.4. Процесс трансформации солитона в бризер в трехслойной жидкостипеременной глубины в рамках полно нелинейной модели внутренних волн.5. Важность учета сильнонелинейных эффектов в описании вертикальнойструктуры солитонов и их вклада в придонные и приповерхностные скорости,что влияет на процессы переноса примесей и взвесей.Практическая значимость результатов работыПредложенные в работе модели нелинейных волн в трехслойнойжидкости могут применяться для изучения природных и технологических5процессов и интерпретации результатов натурных и лабораторныхэкспериментов.

Они позволят прогнозировать условия существованиясолитонов и бризеров в природных водоемах, стратификация которых близка ктрехслойной. Важным практическим приложением теории является оценкапридонных и приповерхностных скоростей во внутренних волнах,необходимых для расчета транспорта донных наносов и поверхностныхзагрязнений.Апробация работыОсновные результаты диссертации представлялись на конференциях: IXмеждународной конференции MEDCOAST (Сочи, 2009); XV Всероссийскойнаучной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Кемерово –Томск, 2009); IV и V Сахалинских молодежных научных школах «Природныекатастрофы: изучение, мониторинг, прогноз» (Южно-Сахалинск, 2009, 2010);XIV, XV Нижегородских сессиях молодых ученых «Технические науки»(Нижний Новгород, 2009, 2010); Генеральной Ассамблее Европейскогогеофизического союза (Вена, Австрия, 2009 – 2012); XII Всероссийской школесеминаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Москва, 2010);Международной конференции «Лаврентьевские чтения по математике,механике и физике», посвященной 110-летию академика М.А.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации