Диссертация (1137255), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Разрабатывая алгоритм выбора, используеммерунеопределенностираспределения через–энтропию,обозначимфункциювероятного(4.3.1)(4.3.1)Для выражения нечеткого множествачерезбудем полагать (4.3.2)(4.3.2)– степень принадлежности xi(k) ко множествугде. Таким образом,появляется возможность расширения неопределенности по i-му определяемомуфункцией энтропии (4.3.3)(4.3.3)где– константа нормирования, при которой значениеи равным 1. Так какпоэтомуибудет максимальнымпринимает максимальное значение при,.
Обобщение неопределенностей реализуетсясуммированием неопределенностей каждого атрибута (4.3.4) [83](4.3.4)Длявысокихнеопределенностейрасстояниямеждусоседнимиальтернативами будут малы, так как их весовые коэффициенты зависят от них.При высоком значении неопределенности по отношению к некоторомуi-му атрибуту подразумевается, что для большого количества альтернативбудут близки значения коэффициентов сатисфакции, следовательно, выбор138решения для некоторой альтернативы не существенно зависит от этогоатрибута. Иными словами, если i-ый атрибут не отличается по множествуальтернатив, то его значение более существенно для принятия обоснованногорешения.Определим коэффициент сатисфакции в соответствии с работой [84]как (4.3.5) при(4.3.5)Покажем,чтонеопределенность,котораясоответствуетi-муатрибуту – высокая, а функция энтропии близка к 1, при этом коэффициентимеет малое значение.Эксперт априори назначает относительные веса в соответствии сважностью для каждого атрибута [85].
Обозначимкак значениеотносительных весов для i-го атрибута. Суммарный коэффициент весов можнопредставить как (4.3.6) при(4.3.6)Удаленностьсатисфакцииот идеальной альтернативызначенияатрибутовпредпочтениям эксперта. Обозначимопределяется степеньючастнымфункциональнымкак дополнение нечеткого множества, для которого будет выполняться условие (4.3.7)(4.3.7)Удаленность друг от друга альтернативипо i-му атрибутуможно наблюдать по степени соответствия представлениям эксперта значениюi-го атрибута для, таким образом, получаем (4.3.8) [86](4.3.8)затем (4.3.9)139(4.3.9)Функцияразличимостихарактеризуется значениемопределяется какдлякаждогоотдельногоатрибутаi-го, а среднеквадратичное отклонение. Максимальная близостькявляетсяцелью нашего выбора альтернативы (4.3.10)(4.3.10)Введем совокупность дополнительных метрик, которые заинтересуютпользователя, допустим (4.3.11) [87]:(4.3.11)или (4.3.12)(4.3.12)Окончательный выбор на сформированном множестве неопределенныхальтернатив осуществляется на основе выше описанного метода.Недоминируемое решение определяется алгоритмом выбора, которыйимеет следующие этапы:первый этап характеризуется выбором идеальной альтернативы изперечня недоминируемых альтернатив представленных пользователю;навторомэтапепользовательзадает,которыехарактеризуют предпочтения k-ой альтернативы по i-му атрибуту для любыхзначений, а затем вводит весовые коэффициенты, служащие дляопределения важности i-го атрибута;на третьем этапе эксперт получает значениясоответствующие им решения;и140в случае неудовлетворенности эксперта полученным результатомреализуется переход на первый этап, где пользователь повторно задает[88].РассмотримиммерсионнойалгоритмвыбораУФ-литографии.техническогоПредложенныерешенияалгоритмыустройстванахождениятехнического решения является одним из основных элементов разрабатываемойСАПР.
Автоматизация данного процесса уменьшает время, затрачиваемое навыполнение процессов проектирования разрабатываемого УИУФЛ.Покажем схему выбора предпочтительного варианта УИУФЛ (рис. 4.3.1.)с использованием обобщенного критерия определения качества и расчетатехнической себестоимости представленного решений.На первом этапе осуществляется выбор УИУФЛ, которые будутудовлетворять поставленному техническому заданию, поэтому для данногоэтапа характерны три случая [89]:1) соответствие нескольких устройств ИУФЛ поставленному ТЗ;2) соответствие одного устройства ИУФЛ поставленному ТЗ;3) отсутствие устройств ИУФЛ соответствующих поставленному ТЗ.В случае соответствия нескольких устройств УИУФЛ поставленному ТЗследует перейти к алгоритму, представленному на рис.
4.3.2.В случае соответствия одного устройства ИУФЛ поставленному ТЗзадачу выбора считаем решенной.В случае отсутствия устройств ИУФЛ, соответствующих поставленномуТЗ, следует или пересмотреть представленное ТЗ, или перейти к алгоритмувыбора ближайшего прототипа с его последующей модернизацией (рис. 4.3.3).ПослепоставленномуосуществленияТЗ,выборанеобходимоУИУФЛ,добавитьудовлетворяющегополученныйвариантвморфологическую таблицу. В случае, когда был осуществлен переход калгоритму выбора прототипа для модернизации, в морфологическую таблицудобавляется новое, модернизированное УИУФЛ.141Рис. 4.3.1. Схема выбора лучшего УИУФЛ по критерию К142Рис.
4.3.2. Алгоритм выбора оптимального УИУФЛ, удовлетворяющего ТЗ143Рис. 4.3.3. Алгоритм, используемый в случае, когда не найдено УИУФЛ,которое удовлетворяет ТЗ144На рис. 4.3.4 показан обобщенный алгоритм выбора УИУФЛ дляформирования объектов [90].Данная информация необходима для получения оптимального подборапараметров УИУФЛ с использованием различных методов увеличенияразрешающей способности проекционной литографии, таких как:–использование внеосевого освещения при экспонировании резиста,–разработка и применение фазосдвигающих шаблонов (PSM),–применение методов коррекции оптического эффекта близости,–разработка стратегии технического обслуживания оборудованияИУФЛ [91],соответствующимтребованиямлитографической установки.проектированияиммерсионной145Рис.
4.3.4. Обобщенный алгоритм выбора УИУФЛ для формирования объектов1464.4.Устройства для выполнения УФ-литографических операцийУИУФЛможетбытьописаноединымнаборомизменяемыхпараметров (4.4.1)(4.4.1)которые могут изменять свои значения в диапазоне (4.4.2), ограничения наине жесткие(4.4.2)В математической модели УИУФЛ для каждого набора значенийформируетсякритерийкачества,накладываютсядополнительныеограничения (4.4.3)(4.4.3)Задача сводится к поиску оптимальных параметров УИУФЛ, т. е.нахождению такого их набора, который будет удовлетворять приведеннымограничения, а следовательно, обеспечит достижение глобального экстремумапо критерию качества [92].Задача математического программирования для проектирования УИУФЛв n-мерном пространстве сводится к нахождению точки, принадлежащейобласти определения , такой что (4.4.4)(4.4.4)В реальных условиях на часть переменных или на все из них будутналожены условия дискретности или целочисленности.
Такие условиясвязывают область поиска, а сама задача параметрической оптимизациистановится многоэкстремальной.Из множестваподмножества всех допустимых структур,согласно известному алгоритму, осуществляется выбор набора параметров,который будет удовлетворять заданным ограничениям. Для структурыможнопеременных (4.4.5)определитьсовокупностьпространства147(4.4.5)и по обобщенному критерию качества определить возможность получениядопустимых оптимальных параметров структурызначения оптимальных параметров структурыИмеется.
Обозначим через.-мерных ограничений (4.4.6)(4.4.6)Характер изменения переменныхнепрерывным.Пообобщенномуможет быть как дискретным, так икритериюкачествазаданацелеваяфункция (4.4.7)(4.4.7)и система ограничений (4.4.8)(4.4.8)Необходимо отыскать точку, принадлежащую-му пространствуограничений, для которого (4.4.9) [93](4.4.9)Длярешениязадачиструктурно-параметрическойоптимизациинеобходимо найти глобально-оптимальные значения переменных внутриглобально-оптимальной структуры.Случайный поиск в подпространствах с использованием рекомендуемогоалгоритма можно представить в виде рекуррентных выражений (4.4.10)и (4.4.11):(4.4.10)(4.4.11)где– число последовательных шагов поиска с неудачным результатом;можно определить по формуле (4.4.12) [94]148(4.4.12)здесь– значение максимальной величины рабочего шага поиска;векторный параметр случайных чисел;приращения на,– векторные,-м шагах поиска;-, -,определяемые набором переменных УИУФЛ;,– векторы,,,критериальные значения качества после реализации––,-, -,-м шаговпоиска.Векторные значения случайных чисел (4.4.13)(4.4.13)где– случайно-равномерное распределенное число, которое выбирается изинтервалаотрезкеи – значений случайных целых чисел, распределенных наи упорядоченных соотношением.Предложенный алгоритм случайного поиска следует использовать каксамостоятельный, не как отдельную процедуру шага локального поиска валгоритме глобального поиска.
Более целесообразно работать только слокальным алгоритмом, чтобы почувствовать и ощутить существованиесложной многомерной многоэкстремальной поверхности решений [95].ПослерешенияпроектированиязадачиУИУФЛматематическогоинженерамнеобходимопрограммированиявнестиизменениядлявтехническое задание в соответствии с выявленными параметрами оптимизации.На основе решения задачи математического программирования иалгоритмов выбора технического решения в ИУФЛ предложены некоторыеустройства для выполнения литографических операций [96].149Устройство для формирования нанодорожек на подложке.Восновутехническогорешенияположеназадачаобеспечитьвозможность повышения производительности нанесения нанодорожек наподложку.Согласно предложенному техническому решению, источник лазерногоизлучения выполнен в виде пучка лучей, расстояниесоставляетдлиныволны излучениямежду которыми, отражатель выполнен ввиде зеркала, состоящего из основы дифторида кальция (нанесена пленка родия (), на котором), устройство дополнительно снабжено обращателемволнового фронта, выполненным в виде полого цилиндра с газообразнымметаном, находящимся под давлением (5÷10) атмосфер, и полупрозрачнымзеркалом.Введение в устройство для формирования нанодорожек на подложкепредложенного источника лазерного излучения обеспечивает возможностьповышения производительности нанесения нанодорожек на подложку.Сущность технического решения поясняется на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
